理論力學復習總結

理論力學總結理論力學的內容核心：牛頓定律在工程中的應用

力系簡化、受力分析、平衡問題解法;

運動的幾何理論、運動分析;

運動狀態(tài)變化與受力之間的關系.力學模型→數(shù)學模型(方程)3內容已知運動(或平衡)，求力;已知力，求運動(加速度，速度，位移)。通過動量，動量矩，力等列方程；動靜法列方程；通過動能，勢能等列方程(拉格朗日方程)；剛體運動學。4動力學的基本方法牛頓定律動量定理動量矩定理動能定理達朗貝爾原理//動靜法虛位移原理拉格朗日方程矢量力學分析力學剛體運動分析剛體一般運動

平動+轉動剛體上力系簡化剛體上力系(作用于質心)力+力偶剛體一般運動的運動微分方程7剛體動力學問題的一種新解法。動靜法

按達朗貝爾原理，將動力學問題化成靜力學問題，這種方法稱為動靜法。質點系運動的每一瞬時有：8剛體慣性力系的簡化一、平移剛體慣性力系的簡化平行力系簡化為過質心的合力：簡化條件：無9二、平面運動剛體慣性力系的簡化簡化條件：剛體有質量對稱面，且其平行于運動平面慣性力向質心簡化：10三、定軸轉動剛體慣性力系的簡化簡化條件：剛體有質量對稱面，轉動軸垂直于質量對稱面1.向質心C簡化：2.向轉軸點A簡化：11四、定軸轉動剛體慣性力系的簡化將主矢和主矩在隨體坐標軸上投影質心坐標剛體對xy軸和yz軸的慣性積簡化條件：無12五、一般運動剛體慣性力系的簡化與動量矩做比較：將慣性力系向質心簡化13五、一般運動剛體慣性力系的簡化將慣性力系向質心簡化簡化條件：無一般運動剛體慣性力系的簡化將慣性力系向質心簡化剛體一般運動的運動微分方程投影到定系：投影到動系：投影到動系：其中為動系的角速度。16作用于剛體上力偶的元功一般運動剛體對固定點的動量矩剛體動力學動力學普遍定理動靜法平移剛體慣性力平移剛體(等同質點)條件：無剛體動力學動力學普遍定理動靜法平面運動剛體慣性力平面運動剛體運動方程條件：剛體有質量對稱面，且其平行于運動平面剛體動力學動力學普遍定理動靜法定軸轉動剛體慣性力剛體定軸轉動微分方程條件：無剛體動力學一般運動剛體慣性力剛體運動微分方程條件：無例:(題8-14)圖示光滑，已知F，求M。方法一：動靜法方法二：動靜法+虛位移方法三：拉格朗日方程方法四：動能定理

(微分形式)已知運動，求力運動分析：例：在同一鉛垂面內運動的兩個相同的均質桿OA和AB用鉸鏈O和A連接，如圖所示。各桿長為l，由水平位置無初速釋放，求釋放的初瞬時兩桿的角加速度。

已知力，求運動。例：對于具有定常約束的質點系，其動能可以表示成_________________________。

其中：為廣義速度的i次齊函數(shù)(i=0,1,2)。例：對于具有定常約束的質點系，其動能可以表示成_________________________的函數(shù)。

A：廣義速度；B：廣義坐標；C：時間t。例：第二類拉格朗日方程用于研究具有_____________質點系的力學問題。A：完整約束；B：定常約束；C：非完整約束；D：非定常約束。27例：確定一個正方體在空間的位置需要___________

個獨立的參數(shù)。

A：3；B：4；C：5；D：6。28例：不論剛體作什么運動，剛體上任意兩點的速度在兩點連線上的投影___________。

A：一定相等；B：一定不相等；C：不一定相等。例：如圖所示，圓盤以勻角速度繞CD軸轉動，框架以勻角速度繞鉛垂軸轉動。則該定點運動圓盤角速度的大小=___________(方向畫在圖上)，角加速度的大小=___________(方向畫在圖上)。2930例：如圖所示，圓柱固連在水平軸上，并以勻角速度繞該軸轉動，同時框架以勻角速度繞鉛垂軸CO轉動。其中：x’,y’,z’是圓柱上關于點的三個相互垂直的慣量主軸，且圓柱對這三根軸的轉動慣量分別為。則該瞬時圓柱對點的動量矩：31例：如圖所示，圓盤相對正方形框架ABCD以勻角速度每分鐘繞BC軸轉動2周，正方形框架以勻角速度每分鐘繞AB軸轉動2周。求該圓盤的動能及對B點的動量矩。3233常數(shù)例：圖示陀螺以勻角速度繞OB軸轉動，而軸OB又勻速地劃出一圓錐。如果陀螺中心軸OB的轉速為n，BOS==const，求陀螺的動能及對O點的動量矩。34從動力學角度，三者不獨立。35例：如圖所示，正方形框架以勻角速度繞水平軸AB轉動，質量為m半徑為R的均質圓盤M以勻角速度繞正方形框架上的CD軸轉動。且，CD軸到軸承A、B的距離皆為l。若正方形框架和軸AB的質量不計，求框架運動到鉛垂平面內時，圓盤產(chǎn)生的陀螺力矩的大??；以及作用在軸承上的約束力的大小。

=___________；=___________。36例：如圖所示，定點運動的圓錐在水平固定圓盤上純滾動。若圓錐底面中心點D作勻速圓周運動，則該圓錐的角速度矢量與角加速度矢量的關系是______。A：平行于；B：垂直于；

C：為零矢量；D：為非零矢量。37例：如圖所示，具有固定點A的圓錐在固定的圓盤上純滾動，圓錐的頂角為90，母線長為L，已知圓錐底面中心點D作勻速圓周運動，其速度為v，方向垂直平面ABC向外。求圓錐的角速度、角加速度和圓錐底面上最高點B的加速度的大小。

=__________，

=__________，=__________。38例：如圖所示，圓盤相對正方形框架ABCD以勻角速度繞BC軸轉動，正方形框架以勻角速度繞AB軸轉動。求該圓盤的絕對角速度的大小和絕對角加速度的大小。

=___________；

=___________。39例：如圖所示，半徑為R的圓盤以勻角速度繞框架上的CD軸轉動，框架以勻角速度繞鉛垂軸AB轉動。求：圓盤在圖示位置的最高點速度的大小v，該點的向軸加速度的大小和轉動加速度的大小。v=________;=___________；=___________。40例：如圖所示，已知質量為m的定點運動陀螺做規(guī)則進動(>0為常量)，其質心C到球鉸鏈O的距離為L，該陀螺對質量對稱軸z的轉動慣量為J，且以繞

z軸高速旋轉，z軸與軸的夾角為。求：陀螺的進動角速度、鉸鏈O的約束力在鉛垂方向的分量和水平方向的分量F的大小。要求：畫出受力圖、加速度圖；給出解題基本理論和基本步驟。解:1.取陀螺研究;2.受力分析:3.由動量矩定理:4.由動量定理:41由質心運動定理：以上是近似理論。例：42由質心運動定理：近似理論A題7-24：已知：曲柄O