理論力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)

理論力學(xué)總結(jié)理論力學(xué)的內(nèi)容核心：牛頓定律在工程中的應(yīng)用

力系簡化、受力分析、平衡問題解法;

運(yùn)動(dòng)的幾何理論、運(yùn)動(dòng)分析;

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化與受力之間的關(guān)系.力學(xué)模型→數(shù)學(xué)模型(方程)3內(nèi)容已知運(yùn)動(dòng)(或平衡)，求力;已知力，求運(yùn)動(dòng)(加速度，速度，位移)。通過動(dòng)量，動(dòng)量矩，力等列方程；動(dòng)靜法列方程；通過動(dòng)能，勢能等列方程(拉格朗日方程)；剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)。4動(dòng)力學(xué)的基本方法牛頓定律動(dòng)量定理動(dòng)量矩定理動(dòng)能定理達(dá)朗貝爾原理//動(dòng)靜法虛位移原理拉格朗日方程矢量力學(xué)分析力學(xué)剛體運(yùn)動(dòng)分析剛體一般運(yùn)動(dòng)

平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上力系簡化剛體上力系(作用于質(zhì)心)力+力偶剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程7剛體動(dòng)力學(xué)問題的一種新解法。動(dòng)靜法

按達(dá)朗貝爾原理，將動(dòng)力學(xué)問題化成靜力學(xué)問題，這種方法稱為動(dòng)靜法。質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的每一瞬時(shí)有：8剛體慣性力系的簡化一、平移剛體慣性力系的簡化平行力系簡化為過質(zhì)心的合力：簡化條件：無9二、平面運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系的簡化簡化條件：剛體有質(zhì)量對稱面，且其平行于運(yùn)動(dòng)平面慣性力向質(zhì)心簡化：10三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性力系的簡化簡化條件：剛體有質(zhì)量對稱面，轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于質(zhì)量對稱面1.向質(zhì)心C簡化：2.向轉(zhuǎn)軸點(diǎn)A簡化：11四、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性力系的簡化將主矢和主矩在隨體坐標(biāo)軸上投影質(zhì)心坐標(biāo)剛體對xy軸和yz軸的慣性積簡化條件：無12五、一般運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系的簡化與動(dòng)量矩做比較：將慣性力系向質(zhì)心簡化13五、一般運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系的簡化將慣性力系向質(zhì)心簡化簡化條件：無一般運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系的簡化將慣性力系向質(zhì)心簡化剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程投影到定系：投影到動(dòng)系：投影到動(dòng)系：其中為動(dòng)系的角速度。16作用于剛體上力偶的元功一般運(yùn)動(dòng)剛體對固定點(diǎn)的動(dòng)量矩剛體動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)普遍定理動(dòng)靜法平移剛體慣性力平移剛體(等同質(zhì)點(diǎn))條件：無剛體動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)普遍定理動(dòng)靜法平面運(yùn)動(dòng)剛體慣性力平面運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)方程條件：剛體有質(zhì)量對稱面，且其平行于運(yùn)動(dòng)平面剛體動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)普遍定理動(dòng)靜法定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性力剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程條件：無剛體動(dòng)力學(xué)一般運(yùn)動(dòng)剛體慣性力剛體運(yùn)動(dòng)微分方程條件：無例:(題8-14)圖示光滑，已知F，求M。方法一：動(dòng)靜法方法二：動(dòng)靜法+虛位移方法三：拉格朗日方程方法四：動(dòng)能定理

(微分形式)已知運(yùn)動(dòng)，求力運(yùn)動(dòng)分析：例：在同一鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)相同的均質(zhì)桿OA和AB用鉸鏈O和A連接，如圖所示。各桿長為l，由水平位置無初速釋放，求釋放的初瞬時(shí)兩桿的角加速度。

已知力，求運(yùn)動(dòng)。例：對于具有定常約束的質(zhì)點(diǎn)系，其動(dòng)能可以表示成_________________________。

其中：為廣義速度的i次齊函數(shù)(i=0,1,2)。例：對于具有定常約束的質(zhì)點(diǎn)系，其動(dòng)能可以表示成_________________________的函數(shù)。

A：廣義速度；B：廣義坐標(biāo)；C：時(shí)間t。例：第二類拉格朗日方程用于研究具有_____________質(zhì)點(diǎn)系的力學(xué)問題。A：完整約束；B：定常約束；C：非完整約束；D：非定常約束。27例：確定一個(gè)正方體在空間的位置需要___________

個(gè)獨(dú)立的參數(shù)。

A：3；B：4；C：5；D：6。28例：不論剛體作什么運(yùn)動(dòng)，剛體上任意兩點(diǎn)的速度在兩點(diǎn)連線上的投影___________。

A：一定相等；B：一定不相等；C：不一定相等。例：如圖所示，圓盤以勻角速度繞CD軸轉(zhuǎn)動(dòng)，框架以勻角速度繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動(dòng)。則該定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)圓盤角速度的大小=___________(方向畫在圖上)，角加速度的大小=___________(方向畫在圖上)。2930例：如圖所示，圓柱固連在水平軸上，并以勻角速度繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)框架以勻角速度繞鉛垂軸CO轉(zhuǎn)動(dòng)。其中：x’,y’,z’是圓柱上關(guān)于點(diǎn)的三個(gè)相互垂直的慣量主軸，且圓柱對這三根軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為。則該瞬時(shí)圓柱對點(diǎn)的動(dòng)量矩：31例：如圖所示，圓盤相對正方形框架ABCD以勻角速度每分鐘繞BC軸轉(zhuǎn)動(dòng)2周，正方形框架以勻角速度每分鐘繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)2周。求該圓盤的動(dòng)能及對B點(diǎn)的動(dòng)量矩。3233常數(shù)例：圖示陀螺以勻角速度繞OB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而軸OB又勻速地劃出一圓錐。如果陀螺中心軸OB的轉(zhuǎn)速為n，BOS==const，求陀螺的動(dòng)能及對O點(diǎn)的動(dòng)量矩。34從動(dòng)力學(xué)角度，三者不獨(dú)立。35例：如圖所示，正方形框架以勻角速度繞水平軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓盤M以勻角速度繞正方形框架上的CD軸轉(zhuǎn)動(dòng)。且，CD軸到軸承A、B的距離皆為l。若正方形框架和軸AB的質(zhì)量不計(jì)，求框架運(yùn)動(dòng)到鉛垂平面內(nèi)時(shí)，圓盤產(chǎn)生的陀螺力矩的大?。灰约白饔迷谳S承上的約束力的大小。

=___________；=___________。36例：如圖所示，定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圓錐在水平固定圓盤上純滾動(dòng)。若圓錐底面中心點(diǎn)D作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則該圓錐的角速度矢量與角加速度矢量的關(guān)系是______。A：平行于；B：垂直于；

C：為零矢量；D：為非零矢量。37例：如圖所示，具有固定點(diǎn)A的圓錐在固定的圓盤上純滾動(dòng)，圓錐的頂角為90，母線長為L，已知圓錐底面中心點(diǎn)D作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度為v，方向垂直平面ABC向外。求圓錐的角速度、角加速度和圓錐底面上最高點(diǎn)B的加速度的大小。

=__________，

=__________，=__________。38例：如圖所示，圓盤相對正方形框架ABCD以勻角速度繞BC軸轉(zhuǎn)動(dòng)，正方形框架以勻角速度繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求該圓盤的絕對角速度的大小和絕對角加速度的大小。

=___________；

=___________。39例：如圖所示，半徑為R的圓盤以勻角速度繞框架上的CD軸轉(zhuǎn)動(dòng)，框架以勻角速度繞鉛垂軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)。求：圓盤在圖示位置的最高點(diǎn)速度的大小v，該點(diǎn)的向軸加速度的大小和轉(zhuǎn)動(dòng)加速度的大小。v=________;=___________；=___________。40例：如圖所示，已知質(zhì)量為m的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)陀螺做規(guī)則進(jìn)動(dòng)(>0為常量)，其質(zhì)心C到球鉸鏈O的距離為L，該陀螺對質(zhì)量對稱軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，且以繞

z軸高速旋轉(zhuǎn)，z軸與軸的夾角為。求：陀螺的進(jìn)動(dòng)角速度、鉸鏈O的約束力在鉛垂方向的分量和水平方向的分量F的大小。要求：畫出受力圖、加速度圖；給出解題基本理論和基本步驟。解:1.取陀螺研究;2.受力分析:3.由動(dòng)量矩定理:4.由動(dòng)量定理:41由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：以上是近似理論。例：42由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：近似理論A題7-24：已知：曲柄O