矩形的對稱性和判定

關于矩形的對稱性和判定第1頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五矩形的判定方法定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。第2頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五矩形的判定方法四個角都是直角的四邊形的矩形。第3頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五矩形的判定方法對角線相等的平行四邊形是矩形。第4頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五基礎知識的探究

已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。0證明：在平行四邊形ABCD中∵AB=CD且AB∥CD(平行四邊形的對邊平行且相等)

又∵AC=BDBC=CB∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB(全等三角形的對應角相等)

又∵AB∥CD（已證）∴∠ABC+∠DCB=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠ABC=∠DCB=90°∴平行四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）結論：對角線相等的平行四邊形是矩形第5頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五矩形的判定方法對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。第6頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五自主學習（1）、知識回眸判定方法1.（定義）：兩組對邊分別______的四邊形是平行四邊形。方法2：兩組對邊分別______的四邊形是平行四邊形。方法3：一組對邊_____且_____的四邊形是平行四邊形。方法4：對角線____________的四邊形是平行四邊形。平行四邊形對稱性：平行四邊形是______對稱圖形，對稱中心是_______________________

。中心對角線的交點平行相等平行相等互相平分第7頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五（2）、知識梳理

（3）（4）圖1、矩形的對稱性：矩形既是_____________對稱圖形，又是_______對稱圖形。對稱中心是_______________;對稱軸是_____________,對稱軸之間的位置關系是______________。2、矩形的判定方法：（1）定義：有一個角是______的____________是矩形。（2）四個角都是________的四邊形的矩形。（3）對角線_______的平行四邊形是矩形。數(shù)學語言表述為：∵BD=AC（已知）又∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知)∴四邊形ABCD是_______（）（4）對角線_________且_______的四邊形是矩形。數(shù)學語言表述為：∵BD=AC又∵BO=DO,AO=CO(已知)∴四邊形ABCD是__________（）中心軸對角線的交點過每一組對邊中點的直線互相垂直直角平行四邊形直角相等矩形對角線相等的平行四邊形是矩形互相平分相等矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形第8頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五（3）、預習自測下列各句判定矩形的說法是否正確？1、對角線相等的四邊形是矩形。（）2、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。（）3、有一個角是直角的四邊形是矩形。（）4、四個角都是直角的四邊形是矩形。（）5、四個角都相等的四邊形是矩形。（）6、對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。（）7、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。（）第9頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五歸納總結矩形的判定方法：

1、定義法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

2、四個角都是直角的四邊形是矩形。

3、對角線相等的平行四邊形是矩形。

4、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。第10頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五內容：1.預習中遇到的疑問；2.講學稿“合作探究”部分的問題。

時間：12分鐘要求：（1）“探究1”由C層同學提出問題，其它同學自由回答、討論，“探究2”由B層同學提出問題，其它同學自由回答、討論。（2）人人參與，熱烈討論，大聲表達自己的思想。（3）沒解決的問題組長記錄好，準備質疑。（4）組長控制好討論節(jié)奏，注意每道小題的時間。還要注意安排好本組展示或點評的人員。合作探究第11頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五展示內容展示小組點評小組探究1、

2組4組探究2、（1）3組5組探究2、（2）1組7組探究2、（3）

6組8組總結

9組要求：⑴口頭展示，聲音洪亮、清楚；書面展示要注意表達格式，書寫要認真、規(guī)范。高效展示第12頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五知識綜合應用探究

1、如圖，矩形ABCD的兩條對稱軸為EF，MN，其中E、F、M、N分別在邊AB，DC，AD,BC上，連結ME,EN,NF,FM.試問：四邊形MENF是什么樣的四邊形？解：∵矩形的對稱軸EF、MN的交點O是對角線的交點∴矩形ABCD關于點O對稱∴OE=OF,OM=ON.

又∵∠B=90°,∴AB⊥BC

又∵MN⊥AB,∴MN∥BC（垂直于同一條直線的兩直線平行）又∵EF⊥BC,∴EF⊥MN

綜上，四邊形MENF是菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）o第13頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五2、如圖，在□ABCD中，它的兩條對角線相交于點O。1）如果□ABCD是矩形，試問：△OAB是什么樣的三角形？2）如果△OAB是等腰三角形，其中OA=OB，試問：□ABCD是矩形嗎？3）如果△OAB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積。 ABDCO（1）△OAB是等腰三角形（2）□ABCD是矩形。（3）AB=4cm，AC=2AO=8cm

BC=S□ABCD=AB*BC=第14頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五2、求證：如果平行四邊形四個內角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么圍成的這個四邊形是矩形。第15頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五鞏固練習1、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）A對角線相等B對角線垂直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是

cmC5第16頁，共19頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五我的收獲矩形的判定方法：

1、定義法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

2、四個角都是直角的四邊形是矩形。