2021年高考數(shù)學(xué)真題和模擬題分類匯編專題06平面向量【含答案】

專題06平面向量一、選擇題部分1.(2021?新高考全國(guó)Ⅰ卷?T10)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（）A. B.C. D.AC．A項(xiàng)，，，所以，，故，正確；C項(xiàng)，由題意得：，，正確；故選AC．2.(2021?浙江卷?T3)已知非零向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件B．如圖所示，,當(dāng)時(shí)，與垂直，，所以成立，此時(shí)，∴不是的充分條件，當(dāng)時(shí)，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件．3.(2021?河南焦作三模?理T6)已知向量＝（1，x），＝（0，2），則的最大值為（）A．2 B．2 C． D．1D．向量＝（1，x），＝（0，2），則＝＝，當(dāng)x≤0時(shí)，≤0，當(dāng)x＞0時(shí)，≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為：1．4.(2021?河北張家口三模?T6)我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周牌算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，，則λ+μ＝（）A． B． C． D．D．以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EF所在直線為x軸，建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)|EF|＝1．由E為AF的中點(diǎn)，可得E（0，8），1），0），﹣8），2），所以，因?yàn)椋裕?，﹣5）+μ（1，即解得則．5.(2021?山東聊城三模?T7.)在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，M為BC中點(diǎn)，O為△ABC的內(nèi)心，且AO→=λA.B.712

34C.

56D.1A．【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義，三角形五心由題知，∠A=π2，根據(jù)三角形面積與周長(zhǎng)和內(nèi)心的關(guān)系求得，內(nèi)切圓半徑OE=OF=則AO→=則AO則{λ+μ2=13μ2=14，則λ+μ=136.(2021?四川內(nèi)江三模?理T3．)已知平面向量，，滿足++＝0|＝||＝|，則?的值為（）A． B． C． D．A．∵，∴，且，∴，即1，∴．7.(2021?安徽馬鞍山三模?文T3．)已知向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)m＝（）A． B．5 C． D．1B．向量，，若與共線，可得：9＝2m﹣1，解得m＝5．8.(2021?安徽蚌埠三模?文T6．)已知向量，滿足||＝2，（+）?＝2，|﹣|＝2，則||＝（）A．1 B． C．2 D．4C．向量，滿足||＝2，（+）?＝2，|﹣|＝2，可得＝2，＝12，解得＝4，所以||＝2．9.(2021?貴州畢節(jié)三模?文T7．)如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若，，則＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2B．∵D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，，，＝7，＝，＝，，可得4＝2，所以，＝2，∴，，＝＝1﹣2＝﹣1．10.(2021?遼寧朝陽(yáng)三模?T2．)在△ABC中，若AB＝1，AC＝5，sinA＝，則?＝（）A．3 B．±3 C．4 D．±4D．在△ABC中，若AB＝1，AC＝5，sinA＝，可得cosA＝±，所以?＝＝±4．11.(2021?四川瀘州三模?理T4．)已知平面向量，滿足||＝，||＝1，|+|＝|﹣|，則|﹣2|＝（）A． B．5 C． D．7C．平面向量，滿足||＝，||＝1，|+|＝|﹣|，可得＝，可得＝0，則|﹣2|＝＝＝．12.(2021?江蘇常數(shù)三模?T3．)設(shè)λ為實(shí)數(shù)，已知向量＝（1，λ），＝（2，﹣1）．若⊥，則向量﹣與的夾角為（）A． B． C． D．D．∵,∴,解得λ＝2，∴,,∴,,∴＝,且,∴與的夾角為．13.(2021?江西上饒三模?理T6．)已知A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），且＝m+2n（m＞0，n＞0），則的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．4C．由“A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），且＝m+2n”可知m+2n＝1（m＞0，n＞0），∴＝（m+2n）()＝4++≥4+2＝8,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“＝”．∴的最小值是8．14.(2021?福建寧德三模?T9)已知向量a，b，c滿足a+b=(1,-1)，a-3b=(-7,-1)，cA.|a|=|b| B.a//cBC．∵a+b=(1,-1)，a-3b=(-7,-1)，∴a=(-1,-1)，b=(2,0)，得|a|=(-1)2+(-1)2=2，|b|=2，故A錯(cuò)誤；又c=(1,1)，則a=-c，則a//c，故B正確；cosθ=a?b|a|?|b15.(2021?寧夏中衛(wèi)三模?理T3．)若向量＝（5，6），＝（2，3），則＝（）A．（﹣3，﹣3） B．（7，9） C．（3，3） D．（﹣6，﹣10）C．∵向量＝（5，6），＝（2，3），則＝＝﹣＝（3，3）．16.(2021?江西九江二模?理T7．)如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，E是邊BC上靠近C的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則＝（）A．2 B． C． D．﹣2C．∵＝+，＝＝，∴＝（）?（）＝＝＝﹣．17.(2021?浙江杭州二模?理T3．)設(shè)，是非零向量，則“⊥”是“函數(shù)f（x）＝（x+）?（x﹣）為一次函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件B．f（x）＝（x）?（x﹣）＝?x2+（﹣）x﹣?，若⊥，則?＝0，如果同時(shí)有||＝||，則函數(shù)恒為0，不是一次函數(shù)，故不充分；如果f（x）是一次函數(shù)，則?＝0，故⊥，該條件必要．18.(2021?河北邯鄲二模?理T2．)已知向量＝（﹣2，6），＝（1，x），若與反向，則?（3+）＝（）A．﹣30 B．30 C．﹣100 D．100D．向量＝（﹣2，6），＝（1，x），與反向，可得x＝﹣3，所以?（3+）＝（﹣2，6）?（﹣5，15）＝10+90＝100．19.(2021?江西上饒二模?理T10．)如圖，AB是圓O的一條直徑且AB＝2，EF是圓O的一條弦，且EF＝1，點(diǎn)P在線段EF上，則的最小值是（）A． B． C． D．B．＝＝，當(dāng)P為EF中點(diǎn)時(shí)，則的最小值為．20.(2021?河北秦皇島二模?理T5．)在△ABC中，已知|+|＝||，||＝4，||＝3，＝2，則?＝（）A． B．3 C． D．6D．∵|+|＝||，∴|+|＝|﹣|，∴|+|2＝|﹣|2，∴++2?＝+﹣2?，∴?＝0，∴⊥，∵＝2，∴＝+＝+＝+（﹣）＝+，∴?＝?（+）＝?+＝6．21.(2021?江西鷹潭二模?理T4．)已知向量是單位向量，＝（3，4），且在方向上的投影為﹣，則|2﹣|＝（）A．36 B．21 C．9 D．6D．向量是單位向量，＝（3，4），且在方向上的投影為﹣，可得＝﹣，∴，|2﹣|＝＝6．22.(2021?遼寧朝陽(yáng)二模?T5．)已知向量，滿足||＝||＝2，?（﹣）＝﹣2，則|2|＝（）A．2 B．2 C．4 D．8B．向量，滿足||＝||＝2，?（﹣）＝﹣2，可得：?＝2，|2|＝＝＝＝2．23.(2021?廣東潮州二模?T4．)設(shè)，均為單位向量，則“|﹣3|＝|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件C．∵“|﹣3|＝|3+|”∴平方得||2+9||2﹣6?＝9||2+||2+6?，即1+9﹣6?＝9+1+6?，即12?＝0，則?＝0，即⊥，反之也成立，則“|﹣3|＝|3+|”是“⊥”的充要條件．24.(2021?天津南開二模?T9．)在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，E為BC邊上一點(diǎn)，，F(xiàn)為直線AE上一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．C．以A為原點(diǎn)，AB、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∴A（0，0），7），1），1），設(shè)E（a，b），則，∵，∴（﹣1，2）＝3（1﹣a，解得，∴直線AE的方程為，設(shè)F（x，y），∴，∴＝，又∵F為直線AE上一點(diǎn)，∴當(dāng)x＝時(shí)，有最大值．25.(2021?安徽淮北二模?文T6．)在平行四邊形ABCD中，若＝2，AE交BD于F點(diǎn)，則＝（）A． B． C． D．D．如圖所示：由，則點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，在平行四邊形ABCD中，DE∥AB，所以，則＝＝．26.(2021?吉林長(zhǎng)春一模?文T2.)若平面向且,則的值為C．由可知即,故選C.27.(2021?寧夏銀川二模?文T3．)已知向量，的夾角為60°，||＝2，||＝1，則（+2）?（﹣）＝（）A．﹣ B．2 C．1 D．0D．∵向量，的夾角為60°，||＝2，||＝1，∴（+2）?（﹣）＝﹣2＝×22﹣2×12＝0．28.(2021?山西調(diào)研二模?文T7)平行四邊形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)G，若AG=λAB+μA.1 B.56 C.23 C．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∵E為AD邊上的中點(diǎn)，∴AE=12AD，

∵AD//BC，∴△AEG∽△CBG，∴AGCG=AEBC=12，∴AG=12CG=13AC，二、填空題部分29.(2021?高考全國(guó)甲卷?理T14)已知向量．若，則________．．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為零求得的值,，解得,故答案為.30.(2021?高考全國(guó)乙卷?文T13)已知向量，若，則_________．．由題意結(jié)合向量平行的充分必要條件可得：，解方程可得.故答案為.31.(2021?浙江卷?T17)已知平面向量滿足.記向量在方向上的投影分別為x，y，在方向上的投影為z，則的最小值為___________.．由題意，設(shè)，則，即，又向量在方向上的投影分別為x，y，所以，所以在方向上的投影，即,所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為.32.(2021?浙江麗水湖州衢州二模?T16．)已知平面向量，，，，若||＝||＝，＝0，||+||＝4，||＝1，則||的最大值是．．不妨令，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則O（0，0），，因?yàn)閨|+||＝4，所以|CA|+|CA'|＝4＞＝|AA'|，故點(diǎn)C在以4為長(zhǎng)軸，為焦點(diǎn)的橢圓上，則點(diǎn)C的軌跡方程為，又||＝1，即，故點(diǎn)D在以為圓心，1為半徑的圓上，又||＝，所以轉(zhuǎn)化為求解|BC|的最大值，由圖易得，當(dāng)以B為圓心，r為半徑的圓與橢圓內(nèi)切時(shí)有最大值，聯(lián)立方程組消去x可得，，則△＝12﹣12（r2﹣7）＝0，解得，所以．33.(2021?山東濰坊二模?T16．)已知向量，，滿足|+|＝3，||＝1且?+1＝（+）?，則|﹣|的取值范圍是．[1，5]．∵|+|＝3，∴＝﹣4?＝9﹣4?，∵|?+1|＝|（）?|≤|（）|?||＝3，∴﹣4≤?≤2，∴1≤9﹣4?≤25，∴1≤≤25，即1≤|﹣|≤5．34.(2021?江蘇鹽城三模?T12)將平面向量eq\o\ac(\S\UP7(→),a)＝(x\s\do(1)，x\s\do(2）稱為二維向量，由此可推廣至n維向量eq\o\ac(\S\UP7(→),a)＝(x\s\do(1)，x\s\do(2)，…，x\s\do(n）．對(duì)于n維向量eq\o\ac(\S\UP7(→),a)，\o\ac(\S\UP7(→),b)，其運(yùn)算與平面向量類似，如數(shù)量積eq\o\ac(\S\UP7(→),a)\o\ac(\S\UP7(→),b)＝|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)||EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|cosθ＝(θ為向量eq\o\ac(\S\UP7(→),a)，\o\ac(\S\UP7(→),b)的夾角)，其向量eq\o\ac(\S\UP7(→),a)的模|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)|＝，則下列說(shuō)法正確的有A．不等式()()≤()2可能成立B．不等式()()≥()2一定成立C．不等式n＜()2可能成立D．若eqx\s\do(i)＞0(i＝1，2，…，n)，則不等式≥n2一定成立ABD．【考點(diǎn)】新情景問題下的數(shù)量積與模的應(yīng)用．由題意，可設(shè)eq\o\ac(\S\UP7(→),a)＝(x1，x2，…，xn)，eq\o\ac(\S\UP7(→),b)＝(y1，y2，…，yn)，所以()()＝|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)|2|EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|2，()2＝(|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)||EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|)2＝|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)|2|EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|2cos2<EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)>，由cos2<EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)>≤1，可得()()≥()2，當(dāng)且僅當(dāng)<EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)>＝0或π時(shí)取等號(hào)，若xi＞0，則≥＝n2，所以選項(xiàng)A、B、D正確；設(shè)eq\o\ac(\S\UP7(→),c)＝(1，1，…，1)(n個(gè)1)，則n＝n|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)|2，()2＝(EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)eq\o\ac(\S\UP7(→),c))2＝|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)|2|eq\o\ac(\S\UP7(→),c)|2cos2<EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，eq\o\ac(\S\UP7(→),c)>＝n|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)|2cos2<EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，eq\o\ac(\S\UP7(→),c)>，由cos2<EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，eq\o\ac(\S\UP7(→),c)>≤1，可得n≥()2，當(dāng)且僅當(dāng)<EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，eq\o\ac(\S\UP7(→),c)>＝0或π時(shí)取等號(hào)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；綜上，答案選ABD．35.(2021?江蘇鹽城三模?T15)若向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)滿足|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|＝EQ\R(,3)，則EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)的最小值為．－EQ\F(3,4)．【考點(diǎn)】平面向量的綜合應(yīng)用．法一：由題意，|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|2＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)2＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)2－2EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)≥－2EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)－2EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)＝－4EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)，即3≥－4EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)，則EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)≥－EQ\F(3,4)．法二：由題意，EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)＝EQ\F(|\o\ac(\S\UP7(→),a)＋\o\ac(\S\UP7(→),b)|\S(2)－|\o\ac(\S\UP7(→),a)－\o\ac(\S\UP7(→),b)|\S(2),4)≥－EQ\F(1,4)|EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)|2＝－EQ\F(3,4)，所以EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)的最小值為－EQ\F(3,4)．36.(2021?河南鄭州三模?理T13)在矩形ABCD中，其中AB＝3，AD＝1，AB上的點(diǎn)E滿足+2＝，F(xiàn)為AD上任意一點(diǎn)，則?＝．﹣3．在矩形ABCD中，其中AB＝3，AD＝1，AB上的點(diǎn)E滿足+2＝，E是AB的一個(gè)3等分點(diǎn)，F(xiàn)為AD上任意一點(diǎn)，所以?＝||||cos（π﹣∠EBF）＝﹣||||＝﹣3．37.(2021?河南開封三模?理T14)已知向量，滿足，若，則在方向上的投影為．1．∵，∴，∴，∵，∴，∴在方向上的投影為：，故1．38.(2021?河南開封三模?文T14．)已知向量，，若在方向上的投影為，則實(shí)數(shù)t＝2．2．向量，，在方向上的投影為，＝，即：＝，解得t＝2．39.(2021?浙江杭州二模?理T16．)已知，是單位向量，且⊥．設(shè)＝，＝，＝m（m≥n＞0），若△ABC為等腰直角三角形，則m＝．2或1．根據(jù)題意，已知，是單位向量，且⊥，設(shè)＝（1，0），＝（0，1），則＝（m，n）（m≥n＞0），則A（1，0），B（0，1），C（m，n），若C為直角，即⊥且||＝||，則，又由m≥n＞0，解可得m＝n＝1，若B為直角，即⊥且||＝||，則，解可得：m＝2，n＝1，同理：若C為直角，可得m＝1，n＝2，（不合題意，舍去）綜合可得：m＝2或1．40.(2021?上海嘉定三模?T11．)若圓O的半徑為2，圓O的一條弦AB長(zhǎng)為2，P是圓O上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則的最大值為．10．【法一：建系法】如圖以AB中點(diǎn)C為原點(diǎn)建系，則，所以圓O方程為，所以設(shè)，Q（x0，y0），因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)閏osθ∈[﹣1，1]，所以的最大值為10．【法二：投影法】連接OA，OB過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，則．∴，因?yàn)椋訯所以，＝．且僅當(dāng)且同向時(shí)取等號(hào)，∴的最大值為10．41.(2021?河南濟(jì)源平頂山許昌三模?文T14．)已知平面向量＝（1，），＝（﹣，m），且|+|＝|﹣|，則|3﹣6|＝．6．∵向量＝（1，），＝（﹣，m），且|+|＝|﹣|，∴?＝﹣+m＝0，∴m＝1，則|3﹣6|＝＝＝＝＝6．42.(2021?上海浦東新區(qū)三模?T2．)已知＝（2，3），＝（4，x）且，則x＝6．6．∵已知＝（2，3），＝（4，x）且，則由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得2x﹣3×4＝0，解得x＝6．43.(2021?江西南昌三模?理T13．)已知兩個(gè)單位向量，，且||＝1，則||＝．．∵，且；∴＝；∴；∴＝1+1+1＝3；∴．44.(2021?上海浦東新區(qū)三模?T12．)已