人教A版高中數(shù)學(xué)必修二課件線面垂直的性質(zhì)

高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作直線與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)1.直線和平面垂直的定義如何？

如果一條直線和一個(gè)平面相交,并且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則稱這條直線和這個(gè)平面垂直.其中直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面.交點(diǎn)叫做垂足.αA一、知識(shí)回顧1.直線和平面垂直的定義如何？如果一條直線和2.直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線線垂直線面垂直圖形表示符號(hào)表示關(guān)鍵：線不在多，相交則行2.直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直人教A版高中數(shù)學(xué)必修二課件線面垂直的性質(zhì)人教A版高中數(shù)學(xué)必修二課件線面垂直的性質(zhì)

如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？AA1BCDB1C1D1二、新知探究桃江一中數(shù)學(xué)組如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,B記直線b和α的交點(diǎn)為o,則可過o作

b’∥a.線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行αabo證明：

假設(shè)

a與b不平行.∴b’⊥α.∴過點(diǎn)o的兩條直線

b和b’都垂直平面α

,這不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,

求證:a

//b∵a⊥α

,

∴a∥b.桃江一中數(shù)學(xué)組反證法否定結(jié)論正確推理肯定結(jié)論導(dǎo)出矛盾記直線b和α的交點(diǎn)為o,線面垂直的性質(zhì)定理：垂記直線b和α的交點(diǎn)為o,則可過o作

b’∥a.線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行αabo證明：

假設(shè)

a與b不平行.∴b’⊥α.∴過點(diǎn)o的兩條直線

b和b’都垂直平面α

,這不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,

求證:a

//b∵a⊥α

,

∴a∥b.桃江一中數(shù)學(xué)組反證法否定結(jié)論正確推理肯定結(jié)論導(dǎo)出矛盾記直線b和α的交點(diǎn)為o,線面垂直的性質(zhì)定理：垂①m與n相交三、理論遷移,則a∥b，例

1:請?jiān)谙旅娴臋M線上填上適當(dāng)?shù)臈l

件,使結(jié)論成立。②m與n異面③m與n不平行桃江一中數(shù)學(xué)組①m與n相交三、理論遷移,則a∥b，例1:請?jiān)谙旅嫣医恢袛?shù)學(xué)組

例

2:

如圖，已知

于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，求證：.ABCαβla三、理論遷移桃江一中數(shù)學(xué)組例2:如圖，已知1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：變式探究桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b⊥αa∥b1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥ba⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：變式探究桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b⊥αa∥b1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b⊥αa∥babαl變式探究②交換“直線”與“平面”1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥b變式探究1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”bb∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥bββ變式探究a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”bb∥αa⊥a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥bβββa變式探究αa⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥bβββaαcb變式探究a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①變式探究βaαcba⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①a⊥α,b∥αa⊥b變式探究a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①a⊥α,b∥αa⊥babαabα變式探究a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,∥αa⊥ββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①a⊥α,b∥αa⊥b②a⊥α,∥αa⊥ββ變式探究abαabα1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,∥αa⊥ββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①a⊥α,b∥αa⊥b②a⊥α,∥αa⊥ββa⊥α,∥αβa⊥β變式探究αβa1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法?小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)知2.數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化空間問題平面問題1.知識(shí)方法小結(jié)①線面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用②反證法③類比探究，逆向探究垂直關(guān)系平行關(guān)系線面關(guān)系線線關(guān)系2.數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化空間問題平面問題1.知識(shí)方法小結(jié)①線面垂隨堂測試1.判斷下列命題是否正確：①平行于同一條直線的兩條直線互相平行;②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;③平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行.正確的是：①④2.若a,b表示直線,表示平面，下列命題正確的是。(3)(4)隨堂測試1.判斷下列命題是否正確：①平行于同一條直線的兩條直作業(yè)：1.已知a⊥α,a⊥b

,

bα,求證

b∥α2.已知

a

⊥α，a⊥β,求證

α∥β3.課外探究：設(shè)直線a,b分別在正方體ABCD-A1B1C1D1中兩個(gè)不同的平面內(nèi),欲使a∥b,a,b應(yīng)滿足什么條件?作業(yè)：1.已知a⊥α,a⊥b,bα,求證b謝謝歡迎大家提出寶貴意見！謝謝歡迎大家提出寶貴意見！高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作高中數(shù)學(xué)課件燦若寒星整理制作直線與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)1.直線和平面垂直的定義如何？

如果一條直線和一個(gè)平面相交,并且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則稱這條直線和這個(gè)平面垂直.其中直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面.交點(diǎn)叫做垂足.αA一、知識(shí)回顧1.直線和平面垂直的定義如何？如果一條直線和2.直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線線垂直線面垂直圖形表示符號(hào)表示關(guān)鍵：線不在多，相交則行2.直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直人教A版高中數(shù)學(xué)必修二課件線面垂直的性質(zhì)人教A版高中數(shù)學(xué)必修二課件線面垂直的性質(zhì)

如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？AA1BCDB1C1D1二、新知探究桃江一中數(shù)學(xué)組如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,B記直線b和α的交點(diǎn)為o,則可過o作

b’∥a.線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行αabo證明：

假設(shè)

a與b不平行.∴b’⊥α.∴過點(diǎn)o的兩條直線

b和b’都垂直平面α

,這不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,

求證:a

//b∵a⊥α

,

∴a∥b.桃江一中數(shù)學(xué)組反證法否定結(jié)論正確推理肯定結(jié)論導(dǎo)出矛盾記直線b和α的交點(diǎn)為o,線面垂直的性質(zhì)定理：垂記直線b和α的交點(diǎn)為o,則可過o作

b’∥a.線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行αabo證明：

假設(shè)

a與b不平行.∴b’⊥α.∴過點(diǎn)o的兩條直線

b和b’都垂直平面α

,這不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,

求證:a

//b∵a⊥α

,

∴a∥b.桃江一中數(shù)學(xué)組反證法否定結(jié)論正確推理肯定結(jié)論導(dǎo)出矛盾記直線b和α的交點(diǎn)為o,線面垂直的性質(zhì)定理：垂①m與n相交三、理論遷移,則a∥b，例

1:請?jiān)谙旅娴臋M線上填上適當(dāng)?shù)臈l

件,使結(jié)論成立。②m與n異面③m與n不平行桃江一中數(shù)學(xué)組①m與n相交三、理論遷移,則a∥b，例1:請?jiān)谙旅嫣医恢袛?shù)學(xué)組

例

2:

如圖，已知

于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，求證：.ABCαβla三、理論遷移桃江一中數(shù)學(xué)組例2:如圖，已知1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：變式探究桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b⊥αa∥b1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥ba⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：變式探究桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b⊥αa∥b1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b⊥αa∥babαl變式探究②交換“直線”與“平面”1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥b變式探究1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”bb∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥bββ變式探究a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”bb∥αa⊥a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥bβββa變式探究αa⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥bβββaαcb變式探究a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①變式探究βaαcba⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①a⊥α,b∥αa⊥b變式探究a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥aa⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①a⊥α,b∥αa⊥babαabα變式探究a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：桃江一中數(shù)學(xué)組a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,∥αa⊥ββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①a⊥α,b∥αa⊥b②a⊥α,∥αa⊥ββ變式探究abαabα1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b1.類比探究：①交換“平行”與