人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列課件

§2.2等差數(shù)列(一)?§2.2等差數(shù)列(一)?【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解等差數(shù)列的概念.2、理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推到方法(累加法)，并能靈活公式求基本量.?【學(xué)習(xí)目標(biāo)】?從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，____,____,____,____,____,……①2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目。改項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位：kg):48，53，58，63②1015202530?從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，____,__水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m):18，15.5，13，10.5，8，5.5③?水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息記入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期)例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72％，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和分別是：各年末的本利和(單位：元)組成了數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360.④?我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③10072，10144，10216，10288，10360.④0，5，____,____,____,____,____,……①1015202530?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件48，53，58，630，5，10，15，20，25，……①48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③10072，10144，10216，10288，10360.④從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于5；從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于5；從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于-2.5；從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于72.也就是說，這些數(shù)列有一個(gè)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件0，5，10，15，20，25，……①48，5一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。0，5，10，15，20，25，……①48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③10072，10144，10216，10288，10360.④公差d=5；公差d=5；公差d=-2.5；公差d=72；?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前(1)起始問題:從第二項(xiàng)開始作差；(2)順序問題:公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；(3)定值問題:對(duì)于數(shù)列{an};若an－an－1＝d(n≥2)，(d是與n無關(guān)的數(shù)或字母),d為公差,是遞推法給出數(shù)列；(4)特殊情況:若d＝0，則該數(shù)列為常數(shù)列．一、預(yù)習(xí)問題展示與解析問題1.對(duì)于等差數(shù)列的定義中的“等差”的理解d>0,d<0時(shí)增減性如何？?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件(1)起始問題:從第二項(xiàng)開始作差；一、預(yù)習(xí)問題展示與解析問題等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示.注:(1)從第二項(xiàng)起;

(2)同一個(gè)常數(shù),且由后項(xiàng)減前項(xiàng)可以表示為:an-an-1=d(d為常數(shù),與n無關(guān)的數(shù)或者字母,n>1)

?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起它們是等差數(shù)列嗎？(2)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常數(shù)列公差d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(3)…定義理解訓(xùn)練?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件它們是等差數(shù)列嗎？(2)5，5，5，5，5，5，…在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6(1)存在性:介于a與b之間；(2)唯一性:是a與b的算術(shù)平均數(shù),與a、b順序無關(guān)。(3),(),問題2.對(duì)于等差中項(xiàng)的理解?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)定義兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)是唯一的等差中項(xiàng)訓(xùn)練?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…n=1時(shí)亦適合…問題3.對(duì)于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)和變形公式推導(dǎo)一：觀察歸納猜想?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…n=1時(shí)亦迭加得…公式推導(dǎo)二：累加法?迭加得…公式推導(dǎo)二：累加法?等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)da1為首項(xiàng),d為公差1、等差數(shù)列的通項(xiàng)變形公式：an=am+（n-m）·d(m,n∈N*)2、通項(xiàng)公式更一般形式公式的變形：知三求一?等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)da11(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。解：(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ二、學(xué)生課堂展示—求基本量?1(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。解：(2在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題意可知這是一個(gè)以和為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個(gè)方程組，得即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是-２，公差是３.求首項(xiàng)a1與公差d.?2在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題意3.4.求基本量---解方程思想?3.4.求基本量---解方程思想?1.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)；2.100是不是等差數(shù)列2，9，16，…中的項(xiàng)？3.-20是不是等差數(shù)列0，-，-7…中的項(xiàng)；練一練?1.求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)；2.練一練4.在等差數(shù)列中分析一：解方程組分析二：公式變形?練一練4.在等差數(shù)列中分析一：解方程組分析二：公式變形?1、試用三種數(shù)學(xué)語言（文字語言、符號(hào)語言）來表述一下等差數(shù)列的概念：①如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列。②如果數(shù)列{an}，滿足an-an-1=d（d為常數(shù)，n≥2，且n∈N*），則數(shù)列{an}叫做以d為公差的等差數(shù)列。2、首項(xiàng)是a1，公差是d的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，在a1，d，n，an這四個(gè)量中可知三求一，體現(xiàn)方程思想；三、課堂小結(jié)3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法——?dú)w納法（由特殊到一般）和累加法，也是我們今后已知數(shù)列的遞推式求通項(xiàng)公式的常用方法。4、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際有著密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)概念來源于生活實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際?1、試用三種數(shù)學(xué)語言（文字語言、符號(hào)語言）來表述一下等差數(shù)列1.課本作業(yè)40頁A組1題；B組2題2.預(yù)習(xí)等差數(shù)列的性質(zhì)。四、布置作業(yè)?1.課本作業(yè)40頁A組1題；B組2題四、布置作業(yè)?§2.2等差數(shù)列(一)?§2.2等差數(shù)列(一)?【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解等差數(shù)列的概念.2、理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推到方法(累加法)，并能靈活公式求基本量.?【學(xué)習(xí)目標(biāo)】?從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，____,____,____,____,____,……①2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目。改項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位：kg):48，53，58，63②1015202530?從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，____,__水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m):18，15.5，13，10.5，8，5.5③?水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息記入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期)例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72％，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和分別是：各年末的本利和(單位：元)組成了數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360.④?我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③10072，10144，10216，10288，10360.④0，5，____,____,____,____,____,……①1015202530?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件48，53，58，630，5，10，15，20，25，……①48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③10072，10144，10216，10288，10360.④從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于5；從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于5；從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于-2.5；從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于72.也就是說，這些數(shù)列有一個(gè)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件0，5，10，15，20，25，……①48，5一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。0，5，10，15，20，25，……①48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③10072，10144，10216，10288，10360.④公差d=5；公差d=5；公差d=-2.5；公差d=72；?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前(1)起始問題:從第二項(xiàng)開始作差；(2)順序問題:公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；(3)定值問題:對(duì)于數(shù)列{an};若an－an－1＝d(n≥2)，(d是與n無關(guān)的數(shù)或字母),d為公差,是遞推法給出數(shù)列；(4)特殊情況:若d＝0，則該數(shù)列為常數(shù)列．一、預(yù)習(xí)問題展示與解析問題1.對(duì)于等差數(shù)列的定義中的“等差”的理解d>0,d<0時(shí)增減性如何？?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件(1)起始問題:從第二項(xiàng)開始作差；一、預(yù)習(xí)問題展示與解析問題等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示.注:(1)從第二項(xiàng)起;

(2)同一個(gè)常數(shù),且由后項(xiàng)減前項(xiàng)可以表示為:an-an-1=d(d為常數(shù),與n無關(guān)的數(shù)或者字母,n>1)

?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起它們是等差數(shù)列嗎？(2)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常數(shù)列公差d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(3)…定義理解訓(xùn)練?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件它們是等差數(shù)列嗎？(2)5，5，5，5，5，5，…在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6(1)存在性:介于a與b之間；(2)唯一性:是a與b的算術(shù)平均數(shù),與a、b順序無關(guān)。(3),(),問題2.對(duì)于等差中項(xiàng)的理解?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)定義兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)是唯一的等差中項(xiàng)訓(xùn)練?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…n=1時(shí)亦適合…問題3.對(duì)于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)和變形公式推導(dǎo)一：觀察歸納猜想?人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列PPT課件如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…n=1時(shí)亦迭加得…公式推導(dǎo)二：累加法?迭加得…公式推導(dǎo)二：累加法?等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)da1為首項(xiàng),d為公差1、等差數(shù)列的通項(xiàng)變形公式：an=am+（n-m）·d(m,n∈N*)2、通項(xiàng)公式更一般形式公式的變形：知三求一?等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)da11(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。解：(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401？解：因此，解得,20,385,