人教A版高中數(shù)學(xué)必修二課件223直線與平面平行的性質(zhì)課件

2．2.3直線與平面平行的性質(zhì)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2．2.3直線與平面平行的性質(zhì)第二章點(diǎn)、直線、平面之間學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：對直線與平面平行的性質(zhì)定理的理解及應(yīng)用．難點(diǎn)：線線平行、線面平行的轉(zhuǎn)化．學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動直線與平面平行的性質(zhì)定理(1)文字語言：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線______．(3)圖形語言：平行?∥新知初探思維啟動直線與平面平行的性質(zhì)定理平行?∥想一想1.若a∥α，b?α，則直線a是否一定與直線b平行？提示：不一定．由a∥α，可知直線a與平面α無公共點(diǎn)，又b?α，所以a與b無公共點(diǎn)，所以直線a與直線b平行或異面．2．若直線a與平面α不平行，則直線a就與平面α內(nèi)的任一直線都不平行，對嗎？提示：不對．若直線a與平面α不平行，則直線a與平面α相交或a?α，當(dāng)a?α?xí)r，α內(nèi)有直線與直線a平行．想一想做一做1.如圖，在三棱錐S－ABC中，E、F分別是SB、SC上的點(diǎn)，且EF∥平面ABC，則(

)A．EF與BC相交B．EF∥BCC．EF與BC異面D．以上均有可能解析：選B.∵平面SBC∩平面ABC＝BC，又∵EF∥平面ABC，∴EF∥BC.2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α的位置關(guān)系是________．答案：平行做一做典題例證技法歸納題型一直線與平面平行的性質(zhì)定理的理解例1過平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a、b、c、…，則這些交線的位置關(guān)系為(

)A．都平行B．都相交且一定交于同一點(diǎn)C．都相交但不一定交于同一點(diǎn)D．都平行或交于同一點(diǎn)【題型探究】典題例證技法歸納題型一直線與平面平行的性質(zhì)定理的理解例1過【解析】

∵l?α，∴l(xiāng)∥α或l∩α＝A，若l∥α，則由線面平行性質(zhì)定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，∴由公理4可知，a∥b∥c…；若l∩α＝A，則A∈a，A∈b，A∈c，…，a∩b∩c∩…＝A，故選D.【答案】

D【名師點(diǎn)評】直線l∥α，則l平行α內(nèi)的無數(shù)條直線，反之不成立．【解析】∵l?α，∴l(xiāng)∥α或l∩α＝A，跟蹤訓(xùn)練1．若直線a∥平面α，a?β，α∩β＝b，b∥平面γ，γ∩α＝c，則a與c的位置關(guān)系是________．答案：平行跟蹤訓(xùn)練答案：平行例2如圖，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α.求證：CD∥EF.【證明】

∵AB∥α，AB?β，α∩β＝CD，∴AB∥CD.同理可證AB∥EF，∴CD∥EF.【名師點(diǎn)評】

“欲證線線平行，需證線面平行”是證明線線平行的基本思想．題型二用線面平行證明線線平行例2如圖，α∩β＝CD，α∩γ跟蹤訓(xùn)練2.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，求證：AB∥GH.證明：∵E、F分別是AA1和BB1的中點(diǎn)，∴EF∥AB.又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH.跟蹤訓(xùn)練例3求證：如果一條線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求證：a∥l.【證明】如圖，過a作平面γ交α于b.∵a∥α，∴a∥b.過a作平面ε交平面β于c.∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c.又b?β且c?β，∴b∥β.又平面α過b交β于l，∴b∥l.∵a∥b，∴a∥l.題型三線面平行的性質(zhì)定理與判定定理的綜合例3求證：如果一條線和兩個相交平面【名師點(diǎn)評】

判定定理與性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出線線平行，復(fù)雜的題目還可以繼續(xù)推下去，我們可稱它為平行鏈，如下：【名師點(diǎn)評】判定定理與性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過線線平互動探究3．若本例中條件改為“α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，且l∥m”試判斷直線l，m，n的位置關(guān)系，并說明你的理由．解：三條直線l，m，n相互平行，證明如下：如圖，∵l∥m，m?γ，l?γ，∴l(xiāng)∥γ.又l?α，α∩γ＝n，∴l(xiāng)∥n.又∵l∥m，∴m∥n，即直線l，m，n相互平行．互動探究【方法感悟】【方法感悟】2．對直線與平面平行的性質(zhì)定理的幾點(diǎn)認(rèn)識：(1)線面平行的性質(zhì)定理的條件有三個：①直線a與平面α平行，即a∥α；②平面α、β相交于一條直線，即α∩β＝b；③直線a在平面β內(nèi)，即a?β.三個條件缺一不可．(2)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，即通過直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出了一種作平行線的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想．2．對直線與平面平行的性質(zhì)定理的幾點(diǎn)認(rèn)識：精彩推薦典例展示(本題滿分12分)如圖，AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點(diǎn)．求證：AM∶MC＝BN∶ND.規(guī)范答題利用線面平行性質(zhì)定理解決比例式的證明問題例4精彩推薦典例展示(本題滿分12分人教A版高中數(shù)學(xué)必修二課件223直線與平面平行的性質(zhì)課件抓關(guān)鍵促規(guī)范正確作出輔助線AD，ME，NE是證明本題的前提．由CD∥α推證CD∥ME往往易漏掉“平面ACD∩α＝ME”的敘述，這是一個失分點(diǎn)．將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題是解決立體幾何題的基本思想．利用等量代換的方法證得比例式成立抓關(guān)鍵促規(guī)范知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān)精心制作，敬請觀賞上課要求回答問題1.要求說普通話,自然大方,聲音響亮,態(tài)度誠懇.2.先舉手,被老師允許后才能回答.舉手時,要舉右手,而且胳膊肘不得離開桌面,更不能站立舉手.3.回答時需站立,呈立正姿勢.4.有同學(xué)回答問題時,其他學(xué)生要認(rèn)真傾聽,不打斷別人發(fā)言,安靜聽課.作業(yè)做到認(rèn)真,按時,獨(dú)立完成,不拖拉,不亂做,不潦草,不粗心,不抄襲;卷面整潔,格式符合規(guī)范要求.學(xué)習(xí)用具的準(zhǔn)備1.文具盒里準(zhǔn)備三只藍(lán)色中性筆,兩只紅色中性筆.2.改錯工具:改正帶或改錯紙.3.兩本本子.4.兩個厚一點(diǎn)(40頁以上)的方格日記本(和語文書差不多大小的).一個封面正中貼上”作文”,一個封面正中貼上”日記”.都要在封面正中寫上自己的名字,寫在標(biāo)簽貼上.5.每天在書包里帶上兩本課外書.精心制作，敬請觀賞上課要求20本部分內(nèi)容講解結(jié)束按ESC鍵退出全屏播放本部分內(nèi)容講解結(jié)束按ESC鍵退出全屏播放

2．2.3直線與平面平行的性質(zhì)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2．2.3直線與平面平行的性質(zhì)第二章點(diǎn)、直線、平面之間學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：對直線與平面平行的性質(zhì)定理的理解及應(yīng)用．難點(diǎn)：線線平行、線面平行的轉(zhuǎn)化．學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動直線與平面平行的性質(zhì)定理(1)文字語言：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線______．(3)圖形語言：平行?∥新知初探思維啟動直線與平面平行的性質(zhì)定理平行?∥想一想1.若a∥α，b?α，則直線a是否一定與直線b平行？提示：不一定．由a∥α，可知直線a與平面α無公共點(diǎn)，又b?α，所以a與b無公共點(diǎn)，所以直線a與直線b平行或異面．2．若直線a與平面α不平行，則直線a就與平面α內(nèi)的任一直線都不平行，對嗎？提示：不對．若直線a與平面α不平行，則直線a與平面α相交或a?α，當(dāng)a?α?xí)r，α內(nèi)有直線與直線a平行．想一想做一做1.如圖，在三棱錐S－ABC中，E、F分別是SB、SC上的點(diǎn)，且EF∥平面ABC，則(

)A．EF與BC相交B．EF∥BCC．EF與BC異面D．以上均有可能解析：選B.∵平面SBC∩平面ABC＝BC，又∵EF∥平面ABC，∴EF∥BC.2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α的位置關(guān)系是________．答案：平行做一做典題例證技法歸納題型一直線與平面平行的性質(zhì)定理的理解例1過平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a、b、c、…，則這些交線的位置關(guān)系為(

)A．都平行B．都相交且一定交于同一點(diǎn)C．都相交但不一定交于同一點(diǎn)D．都平行或交于同一點(diǎn)【題型探究】典題例證技法歸納題型一直線與平面平行的性質(zhì)定理的理解例1過【解析】

∵l?α，∴l(xiāng)∥α或l∩α＝A，若l∥α，則由線面平行性質(zhì)定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，∴由公理4可知，a∥b∥c…；若l∩α＝A，則A∈a，A∈b，A∈c，…，a∩b∩c∩…＝A，故選D.【答案】

D【名師點(diǎn)評】直線l∥α，則l平行α內(nèi)的無數(shù)條直線，反之不成立．【解析】∵l?α，∴l(xiāng)∥α或l∩α＝A，跟蹤訓(xùn)練1．若直線a∥平面α，a?β，α∩β＝b，b∥平面γ，γ∩α＝c，則a與c的位置關(guān)系是________．答案：平行跟蹤訓(xùn)練答案：平行例2如圖，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α.求證：CD∥EF.【證明】

∵AB∥α，AB?β，α∩β＝CD，∴AB∥CD.同理可證AB∥EF，∴CD∥EF.【名師點(diǎn)評】

“欲證線線平行，需證線面平行”是證明線線平行的基本思想．題型二用線面平行證明線線平行例2如圖，α∩β＝CD，α∩γ跟蹤訓(xùn)練2.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，求證：AB∥GH.證明：∵E、F分別是AA1和BB1的中點(diǎn)，∴EF∥AB.又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH.跟蹤訓(xùn)練例3求證：如果一條線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求證：a∥l.【證明】如圖，過a作平面γ交α于b.∵a∥α，∴a∥b.過a作平面ε交平面β于c.∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c.又b?β且c?β，∴b∥β.又平面α過b交β于l，∴b∥l.∵a∥b，∴a∥l.題型三線面平行的性質(zhì)定理與判定定理的綜合例3求證：如果一條線和兩個相交平面【名師點(diǎn)評】

判定定理與性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出線線平行，復(fù)雜的題目還可以繼續(xù)推下去，我們可稱它為平行鏈，如下：【名師點(diǎn)評】判定定理與性質(zhì)定理常常交替使用，即先通過線線平互動探究3．若本例中條件改為“α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，且l∥m”試判斷直線l，m，n的位置關(guān)系，并說明你的理由．解：三條直線l，m，n相互平行，證明如下：如圖，∵l∥m，m?γ，l?γ，∴l(xiāng)∥γ.又l?α，α∩γ＝n，∴l(xiāng)∥n.又∵l∥m，∴m∥n，即直線l，m，n相互平行．互動探究【方法感悟】【方法感悟】2．對直線與平面平行的性質(zhì)定理的幾點(diǎn)認(rèn)識：(1)線面平行的性質(zhì)定理的條件有三個：①直線a與平面α平行，即a∥α；②平面α、β相交于一條直線，即α∩β＝b；③直線a在平面β內(nèi)，即a?β.三個條件缺一不可．(2)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，即通過直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出了一種作平行線的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想．2．對直線與平面平行的性質(zhì)定理的幾點(diǎn)認(rèn)識：精彩推薦典例展示(本題滿分12分)如圖，AB∥α，CD∥α，AC