新高考地區(qū)高一數學期末測試卷

2019-2020學年度高一下學期數學期末測試模擬試卷）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、已知直線3，則直線l的傾斜角為（ ）A． B．3 2

C． D．4 62、已知過點A和Bm,4的直線與直線2xy10平行，則m的值為（ ）A．8 B．0 C．2 D．103已知，cABC三邊之長，若滿足等式a+﹣（a+b+=ab，則C的大小為（）A.60° B.90° C.120° D.150°4、樣本中共有五個個其值分別是a樣本的平均數是則樣本的極差和標準差分別是（ ）A．5和2 B．5和2 C．4和2 D．4和2530002018年所的年收入情況調查統(tǒng)計，年收入的頻率分布直方圖如圖所示，數據（單位：千元）的分組依次[24[460[68[8100，則年收入不超過6萬的家庭大約為（ ）A．900戶 B．600戶C．300戶 D．150戶6、以下命題（其中a，b表示直線，表示平面：①若a，b ，則a；②若a，b，則a；③若a，b，則a；④若a，b ，則a．其中正確命題的個數是（ ）A．0個 B．1個 C．2D．3個7、若直線xy10與圓y2 2有公共點，則實數a的取值范圍是（A.[3,1] B.[1,3]C.[3,1] D.(,3][1,)tan 28、已知

tan

π 3，則sin4

π4的值是（ ）.2 4 2 72A、 B、 C、 D、5 5 10 10二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分9．下列說法中，正確的是( )A．直線的傾斜角為，則此直線的斜率為tan B一條直線的傾斜角為30C．若直線的傾斜角為，則sin0D．任意直線都有傾斜角，且 90時，斜率為tan10如圖在正四棱柱ABCD ABCD中，AB 2AA1111

，E，F分別為AB，BC的中點，異面直AB1

與CF所成角的余弦值為m，則( )1Am 3 B．直線

E與直線C

F共面3C．m 23

1D．直線A1

E與直線C

1F異面11、下列各式中，值3的是（ ）2

1+15°A．2sin15°cos15°C．﹣2si215°

B．2(115°)D．315°1 215°第1頁，總15頁12、以下關于正弦定理或其變形正確的有( A．在ABC中，asinA:sinB:sinCB．在ABC中，若sin2Asin2B，則abC．在ABC中，若sinAsinB，則AB，若AB，則sinAsinB都成立D．在ABC

a bc三、填空題（本大題共有4小題，每題5分，共20分）13、從1，2，3，4，5這五個數中隨機取兩個數，則這兩個數的和為6的概率．14、過點且圓心在直線x－2y－1＝0上的圓的標準方程．15、若直線l：x－2y＋4＝0與l：mx－4y＋3＝0平行，則兩平行直線l，l間的距離．1 2 1 2π44 sin＋416、已知是第四象限角，且co＝，那么 ( 的值 ．cos2－6π四、解答題（本大題共有6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）17（蘇州高二期末）在ABCBC邊上的高所在直線的方程為x2y10，Ay0，若點B的坐標為A和點C的坐標；AC邊上的高所在的直線l的方程．18（江蘇啟東中學期中）40名學生，將其成績（均為整數）分成六段40,5050,60后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；估計這次考試的及格率分及以上為及格）和平均分；從成績40~50分90~100分的學生中選兩人，記他們的成績,，求滿| |>10的概率.第2頁，總15頁PAGE15152 π19＝3，A的值；1＝3的值．220PABCDABCDABCDPA＝PD＝2AD，E，F分別為PC，BD的中點．求證：EF∥平面；求證：EF⊥平面PDC.21、在ABC中設角ABC的對邊分別為abc已知co2Asi2Bco2CsiAsiB.3求角C；3若

，求ABC.22（南京南外仙林分校中學）已知圓Mm的值；My軸上截得的弦長；

y2 4x8ym 0與x軸相切．P是直線3x4y80上的動點，過點P作直線PA與圓M為切點，求四邊形PAMB 面積的最小值．學年度高一下學期數學期末測試模擬試卷（3）一、單項選擇題：本大題共8540合題目要求的.1、江蘇淮安期已知直線3，則直線l的傾斜角為（ ）A． B． C． D．3 2 4 6【答案】B．【解析】根據題意，由直線l的方程分析可得直線l是與x3，是與x軸垂直的直線，其傾斜角為；22（南京金陵高二期末已知過點A和Bm,4的直線與直線2xy10平行則m的值（ ）A．8 B．0 C．2 D．10【答案】A【解析】∵直線2xy10的斜率等于2，A和Bm,4的直線的斜率也是2，4m 2，解得m 8，故選m23（江蘇銅山期末）已知，bcABC三邊之長，若滿足等式a+﹣（a+b+c=abC的大小為（）A.60°【答案】C

B.90° C.120° D.150°【解析】∵a+﹣a+b+c=ab，由余弦定理可得，cosC===-=-，∴c2=a由余弦定理可得，cosC===-=-，∵0＜C180，∴C=120，故選C．4（江蘇天一中學期中高一期末）樣本中共有五個個其值分別是a樣本的平均數是則樣本極差和標準差分別是（ ）A．52

B．5和

C．4和2 D．4和22【答案】D222a12342，解得a0.5404；1標準差：5

0-22+1-22+2-22+3-22+4-22

2，故選：D25（2020南京外國語學校高一月考）某地區(qū)對當地3000戶家庭的2018年所的年收入情況調查統(tǒng)計，年收（[24[460[68[8100，則年收入不超過6萬的家庭大約為（ ）A．900

B．600戶 C．300戶 D．150戶年收入不超過6萬的家庭的頻率為0.005+0.01×2＝0..得年收入不超過6萬的家庭大約為3000×03900戶A.6（2020莆田第二十五中學高一期末）以下命題（其中a，b表示直線，表示平面：①若a，b ，則a//；②若a//③若ab//，則a//；④若a//，b//，b，則a；，則a．其中正確命題的個數是（ ）A．0個 B．1個C．2D．3個【答案】A【解析】①若∥bb，則∥或a，故錯；②若∥b∥，則，b平行、相交或異面，故②錯；③若∥b∥，則∥或a，故③錯；④若∥b，則b07（江蘇馬壩高級中學期中若直線xy10與圓y2 2有公共點，則實數a的取值范圍是（）A.[3,1]【答案】C

B.[1,3] C.[3,1] D.(,3][1,)2【解析】由題意得圓心為半徑為 ．2圓心到直線的距離為d

1|2，2由直線與圓有公共點可得a122，即a2，解得3a1a122∴實數a取值范圍是[C．tan 28、（南通通州區(qū)期中）已知

tan

π 3，則sin4

π4的值是（ ）.2272272A、 B、 C、 D、5 5 10 10【答案】Ctan

tan1tan 2

π tan 1 tan 1 3，得5tan 20，4 1tan解得tan 2，或tan 1.3sin2 π

π πcos2sin4 4 42222

2sincos co2 si22 2 si2 co22= 2tan 122 1 ，當tan

時，上式=

22122 = ；222 22 1 1022221 122當

1時，上式=3

2()1[ 31(13

)23]= .10sin

π .24 102二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分9（江蘇大許中學調研）下列說法中，正確的是( )A．直線的傾斜角為，則此直線的斜率為tanB．一條直線的傾斜角為300C．若直線的傾斜角為，則sin0D．任意直線都有傾斜角，且 90時，斜率為tan【答案】CD．【解析】根據題意，依次分析選項：對于A，直線的傾斜角為，當 90時，斜率不存在，A錯誤對于B，直線的傾斜角的范圍為[0，180)，B錯誤；對于C，直線的傾斜角的范圍為[0，180，則有sin0C正確；對于D，任意直線都有傾斜角，且 90時，斜率為tan，D正確；10江蘇淮安期如圖在正四棱柱ABCD ABCD中，AB 2AA1111 1

EF分別為AB，BC的中點，異面直AB1

與CF所成角的余弦值為m，則( )1A．A．m3B．直線AE與直線CF共面2C．m3

1D．直線A1

E與直線C

1F異面1【答案】BC．【解析如圖，連接DC1DF，則DC11，DCF為異面直線AB1

與CF所成的角，1AB 2

，ABCD ABC

EF分別為ABBC的中點，設

，則AB2，21 1111 12CD 1

F ，515在2m23

cos1；

F 635 ，26322632AC11

ACEF，則AC11

//AC，EF//AC，EF，11AE與1

F共面．11（徐州期中）下列各式中，值3的是（ 2

1+15°A．2sin15°cos15°C．﹣2si215°BCD．

B．2(115°)D．315°1 215°【解析】利用二倍角公式結合三角函數的值逐一求解四個選項得答案．2sin15°cos5sin3=1；21+15°

45°+15°=

=1(45°+15°=160° =3；2(115°) 2(145°15°) 2 2 21﹣2si215＝cos3=3；2315° 3=

215° 3=

30° =3．1 215°21 215°2 23的是BCD．212（徐州期中）以下關于正弦定理或其變形正確的有( )A．在ABCasinA:sinB:sinCB．在ABC中，若sin2Asin2B，則abC．在ABC中，若sinAsinB，則AB，若AB，則sinAsinB都成立D．在ABC中，ACD．

a bcabcsinAsinBsinCabcsinAsinBsinC

2R，a2R2R2R，故正確；對于B，由，可得AB，或2A2B ，即AB，或AB ，2ab，或a2 b2 ，故B錯誤；對于C在ABC中由正弦定理可得ab AB因此AB是的充要條件，正確；abcsinAsinBsinCbc2RabcsinAsinBsinCbc2R2RsinBsinCsinBsinC

2R，2R左邊，故正確．三、填空題（本大題共有4小題，每題5分，共20分）13(2019泰州期末從這五個數中隨機取兩個數則這兩個數的和為6的概率．1【答案】5【解析】從1，2，3，4，5這五個數中隨機取兩個數，所有可能為：12，13，14，15，23，24，25，34，2 135，45106的有：15，242種，所以所求概率為P＝10＝5.14(2019蘇州期末）在平面直角坐標系xOy中，過點且圓心在直線x－2y－1＝0上的圓的標準方程．【答案】(x－5)2＋(y－2)2＝17【解析思路分析 由圓心既的線段AB的垂直平分線上又在直線x－2y－1＝0上先求出圓心的坐標．59 9 5AB的中點為M2，2kAB＝1，所以線段AB的垂直平分線方程為y－2＝－x－27.x＋y＝7，x－2y＝1，得圓心＝17，圓C15、(2019揚州期末）l：x－2y＋4＝0l：mx－4y＋3＝0l，l間的距離為 ．5【答案】2

1 2 1 2m －43【解析】因為兩直線平行，所以1，解得m2.2)上取一點到直線l：2x－4y＋3＝0的25距離為d＝22＋42＝23

3|4－2|解法平行線距離公)由和l根據平行線間的距離公式得d＝12 25＝2.

2 ＋2π4 sin4cos16、(2019無錫期末）已知是第四象限角，且co，那么 2－6的值 ．cos52【答案】14是第四象限角，所以siθ<，3則si＝－1－co2＝5，πsin4

π π 2 2 2sico4＋cosi4 2（si＋co） 2si＋co） 2所以）

＝

＝（cosi）co－si）＝4 3＝5－－55214.四、解答題（617101270）17（蘇州高二期末）在ABCBC邊上的高所在直線的方程為x2y10，Ay0，若點B的坐標為求點A和點C的坐標；AC邊上的高所在的直線l的方程．（1）A應在BC邊上的高所在直線與A的角平分線所在直線的交點，x2y10 x 1由{ y0 得{y0，故A1,0．由kAC kAB 1，所以AC所在直線方程為y x1，y x1BC所在直線的方程為y2 2x1，由{y2 2x1，得C5,6．（2）由知，AC所在直線方程xy10，所以l所在的直線方程為x1 y2 0，即xy10．18（江蘇啟東中學期中）40名學生，將其成績（均為整數）分成六段40,5050,60后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；估計這次考試的及格率分及以上為及格）和平均分；從成績40~50分90~100分的學生中選兩人，記他們的成績,，求滿| |>10的概率.1）1,2,3,4,0.1,0.15,0.15,0.25,5以第4小組的頻率為0.10.150.150.250.05=在頻率分布直方圖中第4小組的對應的矩形的高=為0.3=1060.∴及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由頻率分布直方圖有平均分為：+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71||>10為事件40509010042405041002有情況有：,共15種，且每種情況的出現均等可能。若這2||>10405090100,,,,,,,8種，所以由古典概型概率公式有()=

8，即所取2人的成績滿| |>10的概率是8.15 152 π19、(2019徐州市期末＝3，A∈的值；1＝3的值．21－321－3＝3，A＝－＝－45＝－9.πAB為銳角．

5＝－3，111－3＝3

22＝3，52221 210＋2＝－－3×3－33＝ 9 .20、蘇州暑假測試）PABCDABCD是正方形，側面PADABCDPA＝2PD＝2AD，E，F分別為PC，BD的中點．求證：EF∥平面；求證：EF⊥平面PDC.規(guī)范解答(1)連結ACABCD中，F是BD的中點，則F也是AC的中點．EPCA中，EF分)又A平面ADEF平面AD，所以EF∥平面AD.()(2)PADABCDABCD＝AD，CDABCDCD⊥ADCD⊥平面PAD.(8分)平面PAD，所以CD