17春學練優(yōu)數(shù)學八年級下冊2016年各地中考真題中考試題

2016年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30﹣的相反數(shù)是 B．﹣ D．﹣下面四個應用圖標中是軸對稱圖形的是 ，直線AB、CD被直線EF所截，若ABCD1100，則∠的大小是 10°B．50°C．80°D．100在學校比賽中，10名選手的成績統(tǒng)計圖，則這10名選手成績的眾數(shù)是（ 95B．90C．85D．一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是 第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分式方程=的解是 x=﹣1B．x=1C．x=2D．x=一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是 有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根，點D是△ABC的邊AC上一點（不含端點），AD=BD，則下列結論正確的是（ AC＞BCB．AC=BCC．∠A＞∠ABCD．∠A=∠，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是 15°B．30°C．60°D．75，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是（ y=2n+1B．y=2n+nC．y=2n+1+nD．y=2n+n+二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24將多項式m3﹣mn2因式分解的結果 學校射擊隊計劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運動會射擊比賽，在選拔過，每人射擊10次，計算他們的平均成績及方差如下表：選手甲乙平均數(shù)（9.9.方差0.0.請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最適合的人選 將等邊△CBA繞點C順時針旋轉∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點在同一直線上，，則∠α的大小是 已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖 ，則k的值可能（寫一個即可不等式 的解集 2015年7月，第四十五屆“世界超級計算機500強榜”發(fā)布，我國國防科技大學研制的天河二號以每秒33861013次的浮點運算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，若將33861013用科學記數(shù)法表示成a10n的形式，則n的值是．，四邊形ABCD的對角線相交于點O，若AB∥CD，請?zhí)砑右粋€條件 （寫一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．，在33的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點O，A，B均為格點，則扇形OAB的面積大小 三、解答題：本大題共3小題，每小題8分，共2419.計算：（﹣2）2+2cos60°﹣（）0 先化簡，再求值：（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），其中m=，n=21.，點E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF=DE，求證：AE=CF．四、解答題：本大題共3小題，每小題8分，共24如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM75°．由光源O射出的邊緣光線OCOB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結果精確到01cm．溫馨提示：sin75°≈097，coscos75°≈0.26為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊一批足球，已知2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）AB兩種品牌的足球的單價．（2）求該校20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用為了解市民對全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學教學小組在全市甲、乙兩個區(qū)內(nèi)進行了統(tǒng)計，將結果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中信息，解決下列問題：（1）求此次中接受的人數(shù)（2）求此次中結果為非常滿意的人數(shù)（3小組準備從結果為不滿意的4位市民中隨機選擇2為進行回訪，已知4為市民中有2位來自甲區(qū)，另2位來自乙區(qū)，請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率．五、綜合題：本大題共2小題，其中2582610分，共18尤秀同學遇到了這樣一個問題：如圖1所示，已知AFBEABC的中線，且AFBE，垂足為P，設BC=aAC=bAB=c．求證：a2+b25c該同學仔細分析后，得到如下解題思路：先連接EF利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA故，設PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分別表示出來，再在Rt△ ，Rt△BPF中利用勾股定理計算，消去m，n即可得證（1）請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學寫出證明過程．（2）利用題中的結論，解答下列問題：在邊長為3的菱形ABCDO為對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別為線段AODO的中點，連接BECF并延長交于點MBMCM分別交AD于點GH，如圖2所示，求MG2+MH2的值．已知拋物線y=ax2﹣4a（a0）x軸相交于AB兩點（A在點的左側），點P是拋物線上一點，且PB=AB，∠PBA=120°，（1）求拋物線的解析式．（2）M（mn）為拋物線上的一個動點，且在曲線PA上移動．①當點M在曲線PB之間（含端點）移動時，是否存在點M使△APM的面積為？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由②當點M在曲線BA之間（含端點）移動時，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點M的坐標．2016 年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30﹣的相反數(shù)是 B．﹣ D．﹣【考點】實數(shù)的性質．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選A．下面四個應用圖標中是軸對稱圖形的是 【考點】軸對稱圖形．【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可．解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．，直線AB、CD被直線EF所截，若ABCD1100，則∠的大小是 10°B．50°C．80°D．100【考點】平行線的性質．【分析】根據(jù)平行線的性質得到∠3=1100°，根據(jù)平角的定義即可得到結論．【解答】解：∵AB∥CD3=11002180°﹣380°，故選C．在學校比賽中，10名選手的成績統(tǒng)計圖，則這10名選手成績的眾數(shù)是（ 95B．90C．85D．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義和給出的數(shù)據(jù)可直接得出答案．【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：90分的人數(shù)有5個，人數(shù)最多，則眾數(shù)是90；故選B．一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是 第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結論．y=﹣x2中k=﹣10b20∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選C．分式方程=的解是 x=﹣1B．x=1C．x=2D．x=【考點】分式方程的解．【分析】觀察可得最簡公分母是x（x1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．x（x1）3（x1）4x，去括號，得：3x+34x，x3經(jīng)檢驗x3是原分式方程的解，故選：D．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是 有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根【考點】根的判別式．【分析】代入數(shù)據(jù)求出根的判別式△=b2﹣4ac的值，根據(jù)△的正負即可得出結論．解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣42110∴該方程有兩個不相等的實數(shù)B．，點D是△ABC的邊AC上一點（不含端點），AD=BD，則下列結論正確的是（ AC＞BCB．AC=BCC．∠A＞∠ABCD．∠A=∠【考點】等腰三角形的性質．【分析據(jù)等腰三角形的兩個底角相等AD=BD得到A=ABD，所ABCACD選項進行判斷；根據(jù)大邊對大角可對AB進行判斷．∴∠A=∠ABCA，所以C選項和D選項錯誤；ACBCA選項正確；B選項錯A．，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是 15°B．30°C．60°D．75【考點】切線的性質；圓周角定理．的度數(shù)，又由OB=OD，即可求得答案．CACDO的切線，∴OA⊥AC，OD⊥∴∠OAC=∠ODC=90∵∠ACD=30∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150∵OB=OD，∴∠DBA=∠ ∠AOD=75故選，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是（ y=2n+1B．y=2n+nC．y=2n+1+nD．y=2n+n+【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析】由題意可得下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為n2n，繼而求得答案．【解答】解：∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：12…n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：222…2n，下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為12222…，n+2∴y=2+n．故選B．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24將多項式m3﹣mn2因式分解的結果 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．=m（m2﹣n2）=m（m+n）（m﹣n．故答案為：m（m+n）（m﹣n）學校射擊隊計劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運動會射擊比賽，在選拔過，每人射擊10次，計算他們的平均成績及方差如下表：選手甲乙平均數(shù)（9.9.方差0.0.請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最適合的人選 【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．S2=0035＞S2=0015，方差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故答案為乙．將等邊△CBA繞點C順時針旋轉∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三點在同一直線上，，則∠α的大小是120° 【考點】旋轉的性質；等邊三角形的性質．【分析】根據(jù)旋轉的性質和等邊三角形的性質解答即可．ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60CBA繞點C順時針旋轉∠α得到△CBA′BCA三點在同一直線上，∴∠BCA'=180°，∠B'CA'=60∴∠ACB'=60∴∠α=60°+60°=120故答案為：120已知反比例函數(shù)y=（k≠0的圖象則k的值可能是﹣1（一個即可）．【考點】反比例函數(shù)的性質．【分析】利用反比例函數(shù)的性質得到k0，然后在此范圍內(nèi)取一個值即可．∴k＜0k可取1．故答案為1不等式組的解集 ﹣2＜x≤ 【考點】解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解： 由①得，x≤1，由x＞﹣2故不等式組的解集為：﹣2x1故答案為：﹣2x12015年7月，第四十五屆“世界超級計算機500強榜”發(fā)布，我國國防科技大學研制的天河二號以每秒33861013次的浮點運算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，若將33861013用科學記數(shù)法表示成a10n的形式，則n的值是 【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)．【分析】直接利用科學記數(shù)法的表示方法分析得出n的值．解答3386101333861016則n16故答案為：16，四邊形ABCD的對角線相交于點O，若AB∥CD，請?zhí)砑右粋€條件 AD∥BC （寫一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定．【分析】根據(jù)平行四邊形的定義或判定定理即可解答．ADBC（答案不唯一）．故答案是：AD∥BC．，在33的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點O，A，B均為格點，則扇形OAB的面積大小 ．【考點】扇形面積的計算．【分析】根據(jù)題意知，該扇形的圓心角是90°．根據(jù)勾股定理可以求得OA=OB=，由扇形面積公式可得出結論【解答】解：∵每個小方格都是邊長為1的正方形，∴OA=OB= ∴S扇形 故答案為：三、解答題：本大題共3小題，每小題8分，共24 計算：（﹣2）2+2cos60°﹣（）0【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結果．【解答】解：原式=4+2×﹣=4+1﹣=4 先化簡，再求值：（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），其中m=，n=【考點】整式的混合運算化簡求值．【分析】原式利用完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把m與n的值代入計算即可求出值．=m2﹣2mn+n2﹣m22mn=n2，當n=時，原式=2． ，點E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF=DE，求證：AE=CF．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得ADBC，AD=BC，根據(jù)平行線的性質可得∠EDA=∠FBC，再加上條件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，進而可得AE=CF．ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠AEDCFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS∴AE=CF．四、解答題：本大題共3小題，每小題8分，共24如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM75°．由光源O射出的邊緣光線OCOB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結果精確到01cm．溫馨提示：sin75°≈097，coscos75°≈0.26【考點】解直角三角形的應用．【分析】根據(jù)sin75°==，求出OC的長，根據(jù)tan30°=，再求出的長，即可求解．【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75°==≈0.97，解得OC≈388，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈673．答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是673為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊一批足球，已知2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）AB兩種品牌的足球的單價．（2）求該校20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用【考點】二元一次方程組的應用．（1）A品牌的足球需xB品牌的足球需y據(jù)“2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元列出方程組并解答；（2）把（1）中的數(shù)據(jù)代入求值即可．【解答】解（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得： 解得答：一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元；（2）依題意得：20902100=1900（答：該校20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1900元．為了解市民對全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學教學小組在全市甲、乙兩個區(qū)內(nèi)進行了統(tǒng)計，將結果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中信息，解決下列問題：（1）求此次中接受的人數(shù)（2）求此次中結果為非常滿意的人數(shù)（3小組準備從結果為不滿意的4位市民中隨機選擇2為進行回訪，已知4為市民中有2位來自甲區(qū)，另2位來自乙區(qū)，請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）由滿意的有20人，占40%，即可求得此次中接受的人數(shù)．（2）由（1），即可求得此次中結果為非常滿意的人數(shù)（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選擇的市民均來自甲區(qū)的情況，再利用概率公式即可求得答案．（1）20人，占∴此次中接受的人數(shù)：20÷40%=50（人（2）此次中結果為非常滿意的人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣20=18（人（3）畫樹狀圖得：12種等可能的結果，選擇的市民均來自甲區(qū)的有2種情況，∴選擇的市民均來自甲區(qū)的概率為：=五、綜合題：本大題共2小題，其中2582610分，共18尤秀同學遇到了這樣一個問題：如圖1所示，已知AFBEABC的中線，且AFBE，垂足為P，設BC=aAC=bAB=c．求證：a2+b25c該同學仔細分析后，得到如下解題思路：先連接EF利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA故，設PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分別表示出來，再在Rt△ ，Rt△BPF中利用勾股定理計算，消去m，n即可得證（1）請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學寫出證明過程．（2）利用題中的結論，解答下列問題：在邊長為3的菱形ABCDO為對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別為線段AODO的中點，連接BECF并延長交于點MBMCM分別交AD于點GH，如圖2所示，求MG2+MH2的值．【考點】相似三角形的判定；三角形中位線定理．（1）PF=mPE=n，連結EF，如圖1，根據(jù)三角形中位線性質得EF∥AB，EF=c，則可判斷△EFP∽△BPA，利用相似比得到PB=2n，PA=2m，接著根據(jù)勾股定理得到n2+4m2=b2，m2+4n2=a2，則5（n2+m2）=（a2+b2而n2+m2=EF2=c2，所以a2+b2=5c2；（2）利用（1）的結論得MB2+MC25BC2=53245AEG可計算出AG1，同理可得DH1，則GH1，然后利用GHBC，根據(jù)平行線分線段長比例定理得到MB=3GM，MC=3MH，然后等量代換后可得MG2+MH2=5（1）PF=mPE=nEF1AFBEABC的中線，∴EF為△ABC的中位線，AE=b，BF=∴EF∥AB，EF=∴△EFP∽△∴，即==∴PB=2n，PA=2在RtAEPPE2+PA2=AE2∴n2+4m2 b2在RtAEPPF2+PB2=BF2∴m2+4n2=a2①+②得5（n2+m2）=（a2+b2在RtEFPPE2+PF2=EF2∴n2+m2=EF2=c2∴5?c2=（a2+b2∴a2+b2=5c2（2）ABCD為菱形，∴BD⊥EF分別為線段AODO的中點，由（1）的結論得MB2+MC25BC2=53245∵AG∥∴△AEG∽△∴==∴AG=1同理可得DH1∴GH=1∴GH∥∴===∴MB=3GM，MC=3∴9MG2+9MH2=45∴MG2+MH2=5已知拋物線y=ax2﹣4a（a0）x軸相交于AB兩點（A在點的左側），點P是拋物線上一點，且PB=AB，∠PBA=120°，（1）求拋物線的解析式．（2）M（mn）為拋物線上的一個動點，且在曲線PA上移動．①當點M在曲線PB之間（含端點）移動時，是否存在點M使△APM的面積為？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由②當點M在曲線BA之間（含端點）移動時，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點M的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．（1）AB兩點坐標，然后