天津市南開區(qū)第二中心小學(xué)吳長疆第（三）期小數(shù)研修作業(yè)

小學(xué)數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計作出的調(diào)整所體現(xiàn)的教學(xué)理念吳長疆在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的社會里，數(shù)據(jù)日益成為一種需要的信息，為了更好地理解世界，人們必須學(xué)會處理各種信息，尤其是數(shù)字信息。收集、整理與分析信息的能力已經(jīng)成為信息時代每一個公民基本素養(yǎng)的一部分，日常生活中，我們經(jīng)常會聽到“某地區(qū)受災(zāi)面積達到70%”，“估計第三世界人口的增長率為每年4%”，“今天長沙地區(qū)的降水概率為60%”，“買醫(yī)療保險對我有利”等語言。這實際上就是人們對客觀世界中某些現(xiàn)象的一種描述，其中都涉及大量的數(shù)據(jù)。而對這些數(shù)據(jù)，人們就姚作出分析與判斷，也就是說，人們常常需要對大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷。隨著社會的不斷發(fā)展，統(tǒng)計與概率的思想和方法在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中應(yīng)用越來越廣泛，已經(jīng)成為人們普遍需要掌握的基礎(chǔ)知識。統(tǒng)計與概率所提供的“運用數(shù)據(jù)進行推斷”的思考方法已經(jīng)成為現(xiàn)代社會一種普遍適用且強有力的思維方式。因此，義務(wù)教育階段應(yīng)當(dāng)是學(xué)生掌握統(tǒng)計與概率的基本思考方法，從而使他們逐步形成統(tǒng)計概念，進而形成尊重事實，用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度。不僅如此，讓學(xué)生了解隨機現(xiàn)象，將有助于他們形成科學(xué)的世界觀與方法論。第一方面，在學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的過程中，將會涉及計算、推理以及整數(shù)、分數(shù)、比值等知識，這實際上是在學(xué)習(xí)新知識的同時復(fù)習(xí)和運用過去的舊知識，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。此外，統(tǒng)計與概率這一領(lǐng)域的內(nèi)容對學(xué)生來說是充滿趣味和吸引力的。動手收集和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)是一個活動性很強并且充滿挑戰(zhàn)性和樂趣的過程。這有助于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極情感體驗。總之，統(tǒng)計與概率的教育價值主要有三點。首先，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)來分析問題的習(xí)慣，其實質(zhì)使通過事實來分析問題，當(dāng)遇到問題時，應(yīng)當(dāng)去調(diào)查研究，應(yīng)當(dāng)收集收據(jù)，在此基礎(chǔ)上進行的推斷才可能客觀地反映實際背景。其次，建立隨機的概念。有些事情可能發(fā)生，有些事情可能不發(fā)生，這在日常生活中時大量存在的。即使如此，只要我們掌握的信息多了，葉能夠合理地推斷實際背景。第三，學(xué)習(xí)如何去判斷事情的主要因素。我已經(jīng)談到，統(tǒng)計與概率學(xué)能夠從一堆看似雜亂無章的數(shù)據(jù)中提煉信息，尋找規(guī)律，這就需要抓主要因素。在統(tǒng)計與概率學(xué)中，可能還有其他方面的教育價值，但在小學(xué)階段統(tǒng)計與概率的教育價值主要就是這三點。一、調(diào)整統(tǒng)計與概率知識所體現(xiàn)的課堂教學(xué)理念的研究：數(shù)學(xué)知識形成過程的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。統(tǒng)計的課堂教學(xué)主要是關(guān)注學(xué)生對現(xiàn)實生活的經(jīng)歷，增強在數(shù)學(xué)活動中的體驗，將知識運用于現(xiàn)實情境。概率課堂教學(xué)主要是通過大量的活動來獲得對事件可能性的體驗，通過游戲來引導(dǎo)學(xué)生體驗事件發(fā)生的可能性，通過讓學(xué)生嘗試設(shè)計方案去體驗事件的可能性。教師們普遍反映在統(tǒng)計與概率教學(xué)中課堂活動難以組織。統(tǒng)計教學(xué)中課堂活動一般是收集小組學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù)、“正”字統(tǒng)計法、填統(tǒng)計表、繪制各種統(tǒng)計圖等活動?？墒沁@些活動占用時間太多，組織太多的活動會影響教學(xué)任務(wù)的完成。概率游戲環(huán)節(jié)太多，但無非是擲硬幣、摸彩球、玩轉(zhuǎn)盤這些活動，雖然在教學(xué)要求的層次上和類型上有所不同，但活動的本質(zhì)是相同的。這些活動難以控制，因此教學(xué)概率比統(tǒng)計難度更大。教師認為“統(tǒng)計與概率”教學(xué)中，組織學(xué)生開展課堂活動非常困難，一旦進行課堂活動，幾乎需要對每個學(xué)生進行指導(dǎo)，時間都不允許。所以在教材中有活動的環(huán)節(jié)，就簡單地找學(xué)生示范一下就結(jié)束。針對這一問題，我校提出讓課題組的老師同上一節(jié)課，大家互聽互評，集思廣益、取長補短，最后得出最佳方案。下面摘選一篇課題組老師在研究的過程中所撰寫的教學(xué)案例比較。注意知識的生成

使學(xué)生經(jīng)歷知識形成過程-------人教版二年級下冊統(tǒng)計教學(xué)案例的比較和分析義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)，把統(tǒng)計知識作為小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分并特別強調(diào)讓學(xué)生體會統(tǒng)計的過程,和對統(tǒng)計結(jié)果的簡單分析，讓學(xué)生早些掌握一些統(tǒng)計的思想方法，既有利于提高應(yīng)用所學(xué)知識以解決實際問題的能力。從中體會統(tǒng)計的作用，感受數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系，又能使學(xué)生從部分數(shù)據(jù)出發(fā)，經(jīng)過分析從中找出規(guī)律，逐步培養(yǎng)處理信息的能力。本單元內(nèi)容在選擇上注意聯(lián)系了學(xué)生的生活實際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。內(nèi)容的編排上注意了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述的過程，使學(xué)生在這個過程中既學(xué)習(xí)一些簡單的統(tǒng)計知識，又初步了解了統(tǒng)計的方法，認識統(tǒng)計的意義和作用。因此，本冊《統(tǒng)計》單元具體的教學(xué)目標(biāo)為：①知識目標(biāo)：使學(xué)生體驗數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程，初步了解統(tǒng)計的意義，會用簡單的方法收集和整理數(shù)據(jù)。使學(xué)生初步認識條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表。②情感目標(biāo)：能根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出并解答簡單的問題，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。通過調(diào)查學(xué)生身邊有趣的事例的活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。③能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和操作的能力；培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。下面是二年級的一位老師為落實這一教學(xué)目標(biāo)而精心設(shè)計的課例。統(tǒng)計（二）——以1代多一、導(dǎo)入1．說明本課將繼續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計的知識，板書課題。2、創(chuàng)設(shè)情境。(出示教科書第109頁情景的多媒體課件。)師：我們的城市建設(shè)在迅速發(fā)展。路上的車輛川流不息，交通也越來越方便。你們看，道路上有轎車、面包車、客車、貨車，它們各開過多少輛呢？請小組討論一下，你們準備用什么方法來統(tǒng)計這四種車輛開過的數(shù)量？3、小組討論后全班交流各自想到的統(tǒng)計方法。二、新授1、學(xué)習(xí)動態(tài)統(tǒng)計（1）給小組發(fā)記錄單種類轎車面包車客車貨車輛數(shù)

（2）播放教科書第109頁情景圖的多媒體課件（2分鐘），小組記錄過往的四種車輛數(shù)。（3）實物投影出示小組記錄單。每種車各有多少輛?比較：哪種記錄方法又快又便于統(tǒng)計?(得出：小組分工合作，每人記錄一種車輛的數(shù)量，用畫“正”字的方法記錄又快又便于統(tǒng)計。)（4）出示課本例2統(tǒng)計車輛的結(jié)果。2．制作條形統(tǒng)計圖。(1)電腦出示。(2)討論怎樣畫。你認為每小格表示幾輛車比較合適?學(xué)生交流并匯報，得出一格代表5個單位的表現(xiàn)形式。(3)學(xué)生各自在課本上把圖畫完。3．看圖分析。(1)你從圖中知道些什么?(2)學(xué)生各自完成書上第110頁填空的第(1)至第(3)題。(3)討論：20分鐘后來的第一輛車最有可能是哪種車?為什么?4．小結(jié)。今天學(xué)習(xí)的統(tǒng)計圖由于數(shù)據(jù)比較大，用一格表示5輛的方法比用一格表示1輛或2輛更清楚、合適。在實際生活中，如果碰到更大數(shù)據(jù)的時候，我們可以用每格表示5、10，甚至是更大的數(shù)。三、鞏固應(yīng)用1．完成第111頁“做一做”。學(xué)生獨立完成條形統(tǒng)計圖。集體交流課本提出的兩個問題。2．完成練習(xí)二十二第4題。以小組為單位合作完成本小組同學(xué)每天看電視時間的統(tǒng)計表。在小組完成的基礎(chǔ)上，集體完成全班同學(xué)看電視情況的統(tǒng)計圖。并完成書上的填空練習(xí)。然后提問：從你的統(tǒng)計中，你發(fā)現(xiàn)了什么?有什么建議?四、本課總結(jié)誰來說說自己在這節(jié)課都有什么收獲?下面是另一位上的常規(guī)課，摘錄如下：一、教授新課1、電腦課件：一條公路上汽車一部一部地往前開，請大家觀察3分鐘，記錄開過的各種汽車的數(shù)量。（學(xué)生分小組用畫“正”字方法記錄.）2、根據(jù)本小組的記錄，完成下面的統(tǒng)計表。3、一年級我們學(xué)過用畫格子的方法，來表示數(shù)量的多少，那樣我們能夠很直觀地看出數(shù)量誰多誰少。如果每個格表示2輛車，最多的小橋車要幾格呢？{25格}畫出來的格子太長太麻煩，誰能想一個好辦法呢？（用1個格表示5輛車，這樣畫出來的格子就不會太長）4、大家動手畫一畫。（讓學(xué)生合作完成下面的統(tǒng)計圖）

轎車

面包車

客車

貨車5、回答下面的問題。（1）每個格表示（

）輛車。（2）面包車比貨車多（

）輛。（3）（

）車最少，（

）車最多，它共相差（

）輛。（4）二十分鐘后來的第一輛車最有可能是哪一種車？（5）看了這一張統(tǒng)計你想對大家說什么？二、鞏固練習(xí)。1、完成書本練習(xí)。2、回答問題。三、課堂作業(yè)：書本練習(xí)。從上面的兩個案例中分析對比，我們發(fā)現(xiàn)后面一個案例是常規(guī)教案，寫得比較簡單，而且通過近幾年的課題實驗教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)要培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計的角度思考問題的意識，重要的途徑就是要在教學(xué)中結(jié)合生活事例展示統(tǒng)計的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生在親身經(jīng)歷解決實際問題的過程中體會統(tǒng)計對決策的作用，而第二個案例缺的恰恰是讓學(xué)生親身經(jīng)歷這一個過程。而前一個案例，能較好地體現(xiàn)了課程改革的新理念，將＂知識與技能、過程與方法、情感、態(tài)度、價值觀＂三維目標(biāo)融入其中。通過各種活動進行資料收集、分析資料、形成假設(shè)等活動，培養(yǎng)學(xué)生多渠道獲取信息的能力，從中培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，發(fā)現(xiàn)、分析、推理等實踐能力；通過師生、生生的交流和交往，開展各種靈活多樣的研究活動，提高學(xué)生的交際能力和表達能力；培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力；激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需要，啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維；鼓勵學(xué)生充分表現(xiàn)自己，增強自信，發(fā)揮創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)自己獨立思考、解決問題的能力。二、學(xué)生統(tǒng)計觀念培養(yǎng)的調(diào)整與研究：培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計角度思考問題的意識和用統(tǒng)計的方法解決問題，同時，能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法及相關(guān)信息與結(jié)論進行合理的判斷和預(yù)測。（1）發(fā)展統(tǒng)計思維，培養(yǎng)小學(xué)生的統(tǒng)計觀念發(fā)展統(tǒng)計觀念的基本前提是具備良好的統(tǒng)計思維。統(tǒng)計思維類似于數(shù)學(xué)中的數(shù)感、符號感，美術(shù)中的美感，以及人們對于音樂的樂感、節(jié)奏感等，是一種對給定數(shù)據(jù)及與數(shù)據(jù)有關(guān)的量、表、圖的潛意識的反映，面對與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題時，能本能的從統(tǒng)計的角度進行思考，也就是當(dāng)遇到有關(guān)問題時，能想到去收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。例如，球迷看球賽時，會推測所喜歡的球隊是否會贏，如果僅僅根據(jù)喜好去作判斷，那么就不具備統(tǒng)計觀念；如果意識到判斷前需要收集一定的數(shù)據(jù)，如雙方隊員的技術(shù)統(tǒng)計資料、雙方隊員歷次比賽成績記錄等，并且相信這些數(shù)據(jù)經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼砗头治?，有助于了解球隊，在此基礎(chǔ)上對球隊的輸贏進行判斷，才是比較可靠的，這就說明你具備了一定的統(tǒng)計觀念。再如，看到我國國土面積為960萬平方千米時，學(xué)生應(yīng)該認識到這種統(tǒng)計僅僅是把各種類型的陸地面積簡單相加，如果除去沙漠、戈壁等不適宜人類居住的地區(qū)，真正有開發(fā)價值的國土則會縮減。又如，調(diào)查表明：60%小學(xué)生使用趣味造型圖片卡，30%小學(xué)生使用彩色口算卡。學(xué)生應(yīng)該想到100位小學(xué)生中有60位使用趣味造型圖片卡，30位使用彩色口算卡；1000位小學(xué)生中有600位使用趣味造型圖片卡，300位使用彩色口算卡；如果班級有50人，應(yīng)該購買30張趣味造型圖片卡，15張彩色口算卡。學(xué)生經(jīng)常對接觸到的各類統(tǒng)計數(shù)據(jù)、統(tǒng)計圖表進行統(tǒng)計地思考，自然會促其形成統(tǒng)計思維。（2）掌握統(tǒng)計方法，培養(yǎng)小學(xué)生的統(tǒng)計觀念

形成良好的統(tǒng)計觀念的關(guān)鍵在于統(tǒng)計方法的獲得和掌握，我們研究發(fā)現(xiàn)只有懂得統(tǒng)計方法，才能產(chǎn)生正確的統(tǒng)計思維和有效地處理與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題。統(tǒng)計方法可洞悉隱藏在雜亂無章的數(shù)據(jù)信息背后的規(guī)律，為人們的決策提供依據(jù)和指出方向。當(dāng)然，針對小學(xué)生的具體情況，統(tǒng)計方法的要求層次和廣度，應(yīng)符合他們的年齡特征和認知水平。根據(jù)課標(biāo)要求和小學(xué)生的可接受性，小學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握以下基本方法：學(xué)會對簡單數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析，會畫簡單的統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，會計算基本的統(tǒng)計指標(biāo)（如平均數(shù)等）。統(tǒng)計方法的掌握離不開實踐和親歷的過程，教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生主動投入統(tǒng)計活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的全過程，解決實際問題。我們課上設(shè)計一些活動。例如，我們班想在教師節(jié)購買一些大家喜歡的水果開一個祝福老師的聯(lián)歡會，應(yīng)該買些什么水果？各買多少才合適呢？這是一個學(xué)生熟悉而感興趣的問題，學(xué)生通過討論認識到，要根據(jù)對全班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果來解決這個問題，然后學(xué)生決定如何進行調(diào)查，以及如何展示調(diào)查的結(jié)果，最后確定買水果的方案。這樣可以使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、處理的過程，體會統(tǒng)計的作用，掌握統(tǒng)計的方法，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念。再如，我們讓學(xué)生調(diào)查大新商店一個月內(nèi)某種商品的銷量，從而據(jù)此為商店經(jīng)理提出進貨建議。又如，調(diào)查全班同學(xué)身高、體重情況，并對全班同學(xué)的健康狀況作出分析評價等。學(xué)生只有在游泳中才能學(xué)會游泳，只有在創(chuàng)新中才能學(xué)會創(chuàng)新，只有在做數(shù)學(xué)中才能學(xué)會數(shù)學(xué)，只有在經(jīng)歷統(tǒng)計活動的過程中，才能掌握統(tǒng)計方法。（3）加強批判意識與辨別能力，培養(yǎng)小學(xué)生的統(tǒng)計觀念統(tǒng)計觀念的重要體現(xiàn)就是能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法及有關(guān)信息與結(jié)論進行合理的質(zhì)疑與判斷。批判意識是一個人思想獨立的重要標(biāo)志，而衡量一個學(xué)生統(tǒng)計觀念的強弱的重要指標(biāo)是看他是否具有反思和批判意識。日常生活中，誤用和濫用統(tǒng)計數(shù)據(jù)的情形隨處可見，而大多數(shù)人對此并沒有足夠的警覺和質(zhì)疑，因此，加強學(xué)生的批判意識和辨別能力尤為重要。例如，交通部門統(tǒng)計資料表明，大多數(shù)汽車事故出現(xiàn)在中等速度的行駛中，極少的事故出現(xiàn)在大于每小時150千米的行駛速度中。這是否暗示著高速行駛比較安全？我們引導(dǎo)教育學(xué)生學(xué)會理智地分析：由于大多數(shù)人是以中等速度開車，所以多數(shù)事故是出在中等速度的行駛中。事實上，由交通部門統(tǒng)計，在高速行駛時發(fā)生事故的比例遠遠高于中速行駛時發(fā)生事故的比例。更常見的例子還在廣告中，像某藥品廣告聲稱經(jīng)過臨床統(tǒng)計，該藥對某種疾病的治愈率達到了80%，而廣告中根本不提出這80%的統(tǒng)計數(shù)據(jù)是怎么來的，難道5人中有4人治愈就是80%嗎？這樣表述數(shù)據(jù)不說明樣本的代表性和容量，過于簡單地使用百分比，以達到某種宣傳效果，容易引起大多數(shù)人的誤解，所以應(yīng)使小學(xué)生明確此類廣告具有誤導(dǎo)性，增強小學(xué)生的批判意識。我們還讓學(xué)生自己收集報紙、雜志、電視中公布的數(shù)據(jù)，分析它們是否抽樣得當(dāng)，有沒有提供數(shù)據(jù)來源、來源是否可靠等，這樣能提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，促使學(xué)生更好地認識世界，同時理智地對待各種媒體公布的數(shù)據(jù)，對現(xiàn)實世界中許多事情形成自己的看法。最后，還設(shè)計了一些練習(xí)題，加強學(xué)生辨別能力。如：選擇題（1）123×568的積是（

）

①69886

②69884

③69888；（2）小芳、小紅、小軍、小明和小華的體重分別是29千克、30千克、27千克、32千克、32千克，這五人的平均體重是（

）①26千克

②30千克

③33千克。第一小題不要計算，只要根據(jù)兩個乘數(shù)的個位數(shù)相乘的積的個位數(shù)就是這兩個乘數(shù)的積的個位數(shù)就可以了。第二小題也無須計算，只要懂得幾個數(shù)的平均數(shù)要在幾個數(shù)的最小數(shù)和最大數(shù)之間即可判斷出來。這樣培養(yǎng)了學(xué)生的辨別能力，達到了事半功倍的效果。隨著時代的發(fā)展和素質(zhì)教育改革的不斷深入，教會學(xué)生學(xué)習(xí)是時代對教育提出的要求，也是終身教育的需要?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準》

在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息，作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念，”首次將“統(tǒng)計與概率”作為完整的知識板塊納入其中，并貫穿義務(wù)教育從小學(xué)到初中