平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊課件

第7課平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用第七章平行線的證明第7課平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用第七章平行線的

1.（例1）完成下面的證明過程：已知：如圖，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2，求證：∠3=∠B.新課學(xué)習(xí)1.（例1）完成下面的證明過程：新課學(xué)習(xí)證明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥

（）.∵∠1=∠2（已知），∴

∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴EF∥

（）.∴∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等）.EF同旁內(nèi)角互補，兩直線平行ADBC平行于同一條直線的兩直線平行證明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），∴∠D+

2.已知：如圖，E為DF上的點，B為AC上的點，∠EHF=∠AGB，∠C=∠D.（1）求證：CE∥DB.（2）若∠A=33°，求∠F的度數(shù).2.已知：如圖，E為DF上的點，B為AC上的點，∠（1）證明：∵∠AGB=∠DGF，∠EHF=∠AGB，∴∠EHF=∠DGF.∴CE∥BD.（2）解：∵CE∥BD，∴∠C=∠ABD.∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD.∴DF∥AC.∴∠F=∠A.∵∠A=33°，∴∠F=33°.（1）證明：∵∠AGB=∠DGF，∠EHF=∠AGB，

3.（例2）如圖，MF⊥NF于點F，MF交AB于點E，NF交CD于點G，∠1=140°，∠2=50°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由.3.（例2）如圖，MF⊥NF于點F，MF交AB于解:如圖，過點F作HF∥AB.∵HF∥AB，解:如圖，過點F作HF∥AB.∵HF∥AB，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）.∵∠2=50°（已知），∴∠3=50°（等量代換）.∵MF⊥NF（已知），∴∠EFG=90°（垂直的定義）.∴∠4=90°-∠3=40°.∵∠1=140°，∴∠1+∠4=180°.∴FH∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.∴AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）.∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）.

4.如圖，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度數(shù).4.如圖，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠B=26°（已知），∴∠1=26°（等量代換）.∵AB∥CD（已知），EF∥AB（作輔助線），∴EF∥CD.∴∠D=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠D=39°（已知），∴∠2=39°（等量代換）.∴∠BED=65°（等式性質(zhì)）.∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.重難易錯5.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一個拐角處的∠A是120°，第二個拐角處的∠B是150°，第三個拐角處的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，求∠C是多少度.說明你理由.重難易錯5.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果解:∠C=150°.理由如下:如圖，過點B作BE//AD，則∠ABE=∠A=120°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.解:∠C=150°.理由如下:所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°.因為BE//AD，CF//AD，所以BE//CF（平行于同一條直線的兩條直線平行）.所以∠C+∠CBE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.所以∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°.所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°

6.已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AD∥BE.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件6.已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠證明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE.∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE.∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAE=∠CAD.∴∠3=∠CAD.∴AD∥BE.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件證明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE.平行線的判定與性質(zhì)的三級檢測練一級基礎(chǔ)鞏固練

7.如圖，已知∠1=80°，∠2=100°，∠3=70°，則∠4=

.110°平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件三級檢測練一級基礎(chǔ)鞏固練7.如圖，已知∠1=80°，∠28.如圖，直線a，b與直線c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共八個角，請你填上你認為適當(dāng)?shù)囊粋€條件：

，使a∥b.∠1=∠5（答案不唯一）平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件8.如圖，直線a，b與直線c相交，形成∠1，∠2，…，∠8二級能力提升練9.如圖，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，試說明AD∥BC，AE∥BD.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件二級能力提升練9.如圖，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=證明：∵∠5=∠6，∴AB∥CE.∴∠3=∠BDC.∵∠3=∠4，∴∠4=∠BDC.∴AE∥BD.∴∠2=∠ADB.∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB.∴AD∥BC.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件證明：∵∠5=∠6，∴AB∥CE.∴∠3=∠BDC.平行10.如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子.已知光線經(jīng)過鏡子反射時，有∠1=∠2，∠3=∠4，請解釋進入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？（請把思考過程補充完整）平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件10.如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望理由：因為AB∥CD（已知），所以∠2=∠3（）.因為∠1=∠2，∠3=∠4（已知），所以∠1=∠2=∠3=∠4（等量代換）.所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定義），即

（等量代換）.所以

（）.兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠5=∠6l∥m內(nèi)錯角相等，兩直線平行平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件理由：兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠5=∠6l∥m內(nèi)錯角相等，兩直三級拓展延伸練11.已知：△ABC和同一平面內(nèi)的點D.（1）如圖1，點D在BC邊上，過點D作DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F.①依題意，在圖1中補全圖形；②判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件三級拓展延伸練11.已知：△ABC和同一平面內(nèi)的點D.平解：（1）①補全圖形如圖1.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件解：（1）①補全圖形如圖1.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師②∠EDF=∠A.理由如下：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF.∴∠A=∠EDF.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件②∠EDF=∠A.理由如下：平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北（2）如圖2，點D在BC的延長線上，DF∥CA，∠EDF=∠A.判斷DE與BA的位置關(guān)系，并證明.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件（2）如圖2，點D在BC的延長線上，DF∥CA，∠EDF=∠DE∥BA.證明：如圖2，延長BA交DF于點G.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件DE∥BA.證明：如圖2，延長BA交DF于點G.平行線的判∵DF∥CA，∴∠2=∠3.∵∠1=∠2，∴∠1=∠3.∴DE∥BA.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件∵DF∥CA，∴∠2=∠3.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北（3）如圖3，點D是△ABC外部的一個動點，過點D作DE∥BA交直線AC于點E，DF∥CA交直線AB于點F，直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件（3）如圖3，點D是△ABC外部的一個動點，過點D作DE∥B∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°.理由如下：平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°.理由如下：平行線如圖3，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°.∴∠EDF=∠EAF=∠A.如圖4，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB.∴∠EDF+∠BAC=180°.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件如圖3，∵DE∥BA，DF∥CA，平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平第7課平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用第七章平行線的證明第7課平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用第七章平行線的

1.（例1）完成下面的證明過程：已知：如圖，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2，求證：∠3=∠B.新課學(xué)習(xí)1.（例1）完成下面的證明過程：新課學(xué)習(xí)證明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥

（）.∵∠1=∠2（已知），∴

∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴EF∥

（）.∴∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等）.EF同旁內(nèi)角互補，兩直線平行ADBC平行于同一條直線的兩直線平行證明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），∴∠D+

2.已知：如圖，E為DF上的點，B為AC上的點，∠EHF=∠AGB，∠C=∠D.（1）求證：CE∥DB.（2）若∠A=33°，求∠F的度數(shù).2.已知：如圖，E為DF上的點，B為AC上的點，∠（1）證明：∵∠AGB=∠DGF，∠EHF=∠AGB，∴∠EHF=∠DGF.∴CE∥BD.（2）解：∵CE∥BD，∴∠C=∠ABD.∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD.∴DF∥AC.∴∠F=∠A.∵∠A=33°，∴∠F=33°.（1）證明：∵∠AGB=∠DGF，∠EHF=∠AGB，

3.（例2）如圖，MF⊥NF于點F，MF交AB于點E，NF交CD于點G，∠1=140°，∠2=50°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由.3.（例2）如圖，MF⊥NF于點F，MF交AB于解:如圖，過點F作HF∥AB.∵HF∥AB，解:如圖，過點F作HF∥AB.∵HF∥AB，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）.∵∠2=50°（已知），∴∠3=50°（等量代換）.∵MF⊥NF（已知），∴∠EFG=90°（垂直的定義）.∴∠4=90°-∠3=40°.∵∠1=140°，∴∠1+∠4=180°.∴FH∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.∴AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）.∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）.

4.如圖，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度數(shù).4.如圖，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠B=26°（已知），∴∠1=26°（等量代換）.∵AB∥CD（已知），EF∥AB（作輔助線），∴EF∥CD.∴∠D=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠D=39°（已知），∴∠2=39°（等量代換）.∴∠BED=65°（等式性質(zhì)）.∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.重難易錯5.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一個拐角處的∠A是120°，第二個拐角處的∠B是150°，第三個拐角處的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，求∠C是多少度.說明你理由.重難易錯5.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果解:∠C=150°.理由如下:如圖，過點B作BE//AD，則∠ABE=∠A=120°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.解:∠C=150°.理由如下:所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°.因為BE//AD，CF//AD，所以BE//CF（平行于同一條直線的兩條直線平行）.所以∠C+∠CBE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.所以∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°.所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°

6.已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AD∥BE.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件6.已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠證明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE.∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE.∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAE=∠CAD.∴∠3=∠CAD.∴AD∥BE.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件證明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE.平行線的判定與性質(zhì)的三級檢測練一級基礎(chǔ)鞏固練

7.如圖，已知∠1=80°，∠2=100°，∠3=70°，則∠4=

.110°平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件三級檢測練一級基礎(chǔ)鞏固練7.如圖，已知∠1=80°，∠28.如圖，直線a，b與直線c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共八個角，請你填上你認為適當(dāng)?shù)囊粋€條件：

，使a∥b.∠1=∠5（答案不唯一）平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件8.如圖，直線a，b與直線c相交，形成∠1，∠2，…，∠8二級能力提升練9.如圖，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，試說明AD∥BC，AE∥BD.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件二級能力提升練9.如圖，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=證明：∵∠5=∠6，∴AB∥CE.∴∠3=∠BDC.∵∠3=∠4，∴∠4=∠BDC.∴AE∥BD.∴∠2=∠ADB.∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB.∴AD∥BC.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件證明：∵∠5=∠6，∴AB∥CE.∴∠3=∠BDC.平行10.如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子.已知光線經(jīng)過鏡子反射時，有∠1=∠2，∠3=∠4，請解釋進入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？（請把思考過程補充完整）平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件10.如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望理由：因為AB∥CD（已知），所以∠2=∠3（）.因為∠1=∠2，∠3=∠4（已知），所以∠1=∠2=∠3=∠4（等量代換）.所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定義），即

（等量代換）.所以

（）.兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠5=∠6l∥m內(nèi)錯角相等，兩直線平行平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件理由：兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠5=∠6l∥m內(nèi)錯角相等，兩直三級拓展延伸練11.已知：△ABC和同一平面內(nèi)的點D.（1）如圖1，點D在BC邊上，過點D作DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F.①依題意，在圖1中補全圖形；②判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件三級拓展延伸練11.已知：△ABC和同一平面內(nèi)的點D.平解：（1）①補全圖形如圖1.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件解：（1）①補全圖形如圖1.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師②∠EDF=∠A.理由如下：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF.∴∠A=∠EDF.平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊精品課件②∠EDF=∠A.理由如下：平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用北（2）如圖2，點D在BC的延長線上，DF∥CA，∠EDF=∠A.判斷DE與BA的位置關(guān)系