中考數學圖形面積計算課件

專題四圖形面積計算專題四圖形面積計算1專題概述命題探究專題訓練總綱目錄專題概述命題探究專題訓練總綱目錄2計算圖形的面積是平面幾何中常見的基本問題,它包括兩種

主要類型:1.常見圖形面積的計算由于一些常見圖形有計算面積的公式,所以常見圖形面積一般用

公式來解.2.非常規(guī)圖形面積的計算非常規(guī)圖形面積的計算通常轉化為常見圖形面積的計算,解題的關鍵是將非常規(guī)圖形面積用常見圖形面積的和或差來表示.專題概述專題概述3【備考策略】計算圖形的面積還常常用到以下知識:(1)等底等高的兩個三角形面積相等;(2)等底的兩個三角形面積的比等于對應高的比;(3)等高的兩個三角形面積的比等于對應底的比;(4)等腰三角形底邊上的高平分這個三角形的面積;(5)三角形一邊上的中線平分這個三角形的面積;(6)平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的面積.【備考策略】計算圖形的面積還常常用到以下知識:4命題探究命題點一多邊形相關的面積計算命題點二與圓有關的面積計算命題點三反比例函數中的面積計算命題探究命題點一多邊形相關的面積計算命題點二與圓有關5命題點一

多邊形相關的面積計算

解決多邊形相關的面積計算問題時,關鍵是正確應用三角形

或特殊四邊形的面積公式及其性質,特別地,要注意同底等高的三

角形.命題點一

多邊形相關的面積計算6例1

(2018東營)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,以頂點C為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AC,BC于點E,F,再分別以點E,F為圓心,大于

EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線CP交AB于點D,若BD=3,AC=10,則△ACD的面積是

15

.

例1

(2018東營)如圖,在Rt△ABC中,∠B=97解析由題中所給的作圖方法可知,CP為∠ACB的平分線,過點D

作DG⊥AC于點G,∵∠B=90°,∴DG=DB=3.∵AC=10,∴S△ACD=

×AC×DG=

×10×3=15.解析由題中所給的作圖方法可知,CP為∠ACB的平分線,過點8變式1-1

(2018淄博)如圖,P為等邊三角形ABC內的一點,且P到

三個頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,則△ABC的面積為

(A)

A.9+

B.9+

C.18+25

D.18+

變式1-1

(2018淄博)如圖,P為等邊三角形ABC9解析∵△ABC為等邊三角形,∴BA=BC,可將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA,連接EP,且延長BP,作

AF⊥BP于點F,如圖,

∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°.∴△BPE為等邊三角形,∴PE=PB=4,∠BPE=60°,解析∵△ABC為等邊三角形,10在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,∴AE2=PE2+PA2,∴△APE為直角三角形,且∠APE=90°,∴∠APB=90°+60°=150°,∴∠APF=30°,∴在Rt△APF中,AF=

AP=

,PF=

AP=

,∴在Rt△ABF中,AB2=BF2+AF2在△AEP中,11=

+

=25+12

.則△ABC的面積是

AB2=

×(25+12

)=9+

.故選A.=?+?=25+12?.12命題點二

與圓有關的面積計算

在計算與圓有關的陰影部分的面積時,要注意分析和觀察圖

形,學會分解和組合圖形,明確要計算的圖形的面積可以通過哪些

基本圖形面積的和或差進行轉化.常用方法:(1)公式法:如扇形、三角形、特殊四邊形等圖形的面積;(2)和差法:要求面積的圖形是不規(guī)則圖形,可通過轉化成規(guī)則圖

形的和或差進行求解;(3)等積變換法:直接求面積較復雜或無法計算時,可通過對圖形

進行平移、旋轉、割補等,為利用公式或和差法求解創(chuàng)造條件.命題點二

與圓有關的面積計算13例2

(2018河南)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,將△

ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90°得到△A'B'C',其中點B的運動

路徑為

,則圖中陰影部分的面積為

-

.

例2

(2018河南)如圖,在△ABC中,∠ACB=914解析如圖,連接B'D,BD,作DE⊥A'B'于點E.

在Rt△BCD中,BC=2,CD=

AC=1,∴BD=

=

.由旋轉得A'B'⊥AB,∠B'DB=90°,DE=

AA'=

AB=

,B'C=

,∴S陰影=S扇形B'DB-S△B'CD-S△BCD=

-

×

×

-

×2×1=

-

.解析如圖,連接B'D,BD,15變式2-1

(2018煙臺)如圖,點O為正六邊形ABCDEF的中心,點M

為AF的中點.以點O為圓心,以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON,

點N在BC上,以點E為圓心,以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF.把

扇形MON的兩條半徑OM,ON重合,圍成圓錐,將此圓錐的底面半

徑記為r1;將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2,

則r1∶r2=

?∶2

.

變式2-1

(2018煙臺)如圖,點O為正六邊形ABC16解析連接OA.

∵M為AF的中點,∴OM⊥AF.∵六邊形ABCDEF為正六邊形,∴∠AOM=30°,設AM=a,則AB=AO=2a,OM=

a.∵正六邊形的中心角為60°,∴∠MON=120°,解析連接OA.17∴扇形MON的弧長為

=

πa,則r1=

a.同理:扇形DEF的弧長為

=

πa,則r2=

a.∴r1∶r2=

∶2.∴扇形MON的弧長為?=?πa,則r1=?a.18命題點三

反比例函數中的面積計算

解答與反比例函數有關的圖形面積的計算問題,關鍵要注意

兩點:一是明確反比例函數中比例系數k與圖形面積的關系;二是

能根據已知條件正確確定反比例函數的表達式.命題點三

反比例函數中的面積計算19例3

(2018濟寧)如圖,點A是反比例函數y=

(x>0)圖象上一點,直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B,C.過點A作AD于x

軸,垂足為D,連接DC,若△BOC的面積是4,則△DOC的面積是

2-2

.

例3

(2018濟寧)如圖,點A是反比例函數y=?(x20解析∵△BOC的面積是4,∴令OB=4,則OC=2,∴B(-4,0),C(0,2).將點B,C代入y=kx+b可得y=

x+2.∵點A是y=

x+2與y=

的圖象的交點,∴點A(2

-2,

+1),∴OD=2

-2,∴S△DOC=

×(2

-2)×2=2

-2.解析∵△BOC的面積是4,21變式3-1

(2018煙臺)如圖,反比例函數y=

的圖象經過?ABCD對角線的交點P,已知點A,C,D在坐標軸上,BD⊥DC,?ABCD的面

積為6,則k=

-3

.

變式3-1

(2018煙臺)如圖,反比例函數y=?的圖22解析過點P作PE⊥y軸于點E,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD.又∵BD⊥x軸,∴四邊形ABDO為矩形,∴AB=DO,∴S矩形ABDO=S?ABCD=6.∵P為AC,BD的交點,PE⊥y軸,∴四邊形PDOE為矩形,且面積為3,解析過點P作PE⊥y軸于點E,23即DO·EO=3,∴設P點坐標為(x,y),∴k=xy=-3.即DO·EO=3,24一、選擇題1.(2018重慶)如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A,B在

反比例函數y=

(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標分別為1,4,對角線BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為

,則k的值為

(D)

專題訓練A.

B.

C.4

D.5一、選擇題專題訓練A.?

B.?

C.4

25解析過點P作PE⊥y軸于點E,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD.又∵BD⊥x軸,∴四邊形ABDO為矩形,∴AB=DO,∴S矩形ABDO=S?ABCD=6.∵P為AC,BD的交點,PE⊥y軸,∴四邊形PDOE為矩形,且面積為3,解析過點P作PE⊥y軸于點E,26即DO·EO=3,∴設P點坐標為(x,y),∴k=xy=-3.即DO·EO=3,272.(2018浙江溫州)如圖,點A,B在反比例函數y=

(x>0)的圖象上,點C,D在反比例函數y=

(k>0,x>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸.已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為

,則k的值為

(B)

A.4

B.3

C.2

D.

2.(2018浙江溫州)如圖,點A,B在反比例函數y=?(x28解析∵點A,B在反比例函數y=

(x>0)的圖象上,且點A,B的橫坐標分別是1,2,∴A(1,1),B

.∵AC∥BD∥y軸,∴點C與點A的橫坐標相同,點D與點B的橫坐標相同.∵點C,D在反比例函數y=

(k>0,x>0)的圖象上,∴C(1,k),D

.延長CA,DB分別與x軸交于點E、點F,解析∵點A,B在反比例函數y=?(x>0)的圖象上,29則S△OAC=S△OCE-S△OAE=

-

.易知S△ABD=

·(2-1)=

-

,∴S△OAC+S△ABD=

-

+

-

=

-

=

,∴k=3.則S△OAC=S△OCE-S△OAE=?-?.303.(2018浙江溫州)我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形(古人稱

直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角

形,得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾

股定理,如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該

矩形的面積為

(B)

A.20

B.24

C.

D.

3.(2018浙江溫州)我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形(古31解析如圖,設小正方形的邊長為x(x>0).∵a=3,b=4,∴AB=3+4=7.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即(3+x)2+(x+4)2=72,整理得x2+7x-12=0,解得x=

或x=

(舍去),∴該矩形的面積=

×

=24,故選B.解析如圖,設小正方形的邊長為x(x>0).32二、填空題4.(2018福建)如圖,直線y=x+m與雙曲線y=

相交于A,B兩點,BC∥x軸,AC∥y軸,則△ABC面積的最小值為

6

.

二、填空題33解析令

=x+m,整理得x2+mx-3=0,則xA=

,xB=

.∵BC∥x軸,AC∥y軸,且直線AB為y=x+m,∴AC=BC=xA-xB=

,∴S△ABC=

(m2+12)≥6,當且僅當m=0時取“=”.故△ABC面積的最小值為6.解析令?=x+m,整理得x2+mx-3=0,345.(2018棗莊)如圖,在正方形ABCD中,AD=2

,把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則三

角形PCE的面積為

9-5?

.

5.(2018棗莊)如圖,在正方形ABCD中,AD=2?,把35解析∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°.∵把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP,∴PB=BC=AB,∠PBC=30°,∴∠ABP=60°,∴△ABP是等邊三角形,∴∠BAP=60°,AP=AB=2

.∵AD=2

,∴AE=4,DE=2,∴CE=2

-2,PE=4-2

.過P作PF⊥CD于點F,解析∵四邊形ABCD是正方形,36∴PF=

PE=2

-3,∴三角形PCE的面積=

CE·PF=

×(2

-2)×(2

-3)=9-5

.∴PF=?PE=2?-3,376.(2018貴州貴陽)如圖,過x軸上任意一點P作y軸的平行線,分別與

反比例函數y=

(x>0),y=-

(x>0)的圖象交于A點和B點,若C為y軸上任意一點,連接AC,BC,則△ABC的面積為

.

6.(2018貴州貴陽)如圖,過x軸上任意一點P作y軸的平行38解析解法一:設點P(m,0),可得點A

,B

,∴AB=

+

=

,∴S△ABC=

·m·

=

.解法二:如圖,連接OA,OB,∵AB∥y軸,∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△BPO=

+

=

.

解法三:特殊點法,當點C在原點時,S△ABC=S△ABO=S△APO+S△BPO=

+

=解析解法一:設點P(m,0),可得點A?,B?,397.(2018重慶)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以點A為圓心,AD

長為半徑畫弧,交AB于點E,圖中陰影部分的面積是

6-π

(結果保留π).

7.(2018重慶)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=40解析

S陰影=2×3-

·π·22=6-π.解析

S陰影=2×3-?·π·22=6-π.418.如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,則圖中陰影部分的面

積是

π-2

.

8.如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,則42解析在Rt△ABC中,利用勾股定理得AC=

=2

.因為AB=BC=2,所以AC邊上的高為2×sin45°=

.記以AB,BC為直徑的半圓的面積分別為S1,S2,則S陰影=S1+S2-S△ABC=π

×12-

×2

×

=π-2.解析在Rt△ABC中,利用勾股定理得43三、解答題9.(2018濰坊)如圖,直線y=3x-5與反比例函數y=

的圖象相交于A(2,m),B(n,-6)兩點,連接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求△AOB的面積.三、解答題44解析(1)∵點B(n,-6)在直線y=3x-5上,∴-6=3n-5,解得n=-

,∴B

.∵反比例函數y=

的圖象也經過點B

,∴k-1=-6×

=2,解得k=3.

解析(1)∵點B(n,-6)在直線y=3x-5上,45(2)設直線y=3x-5分別與x軸,y軸相交于點C,點D,當y=0,即3x-5=0

時,x=

,∴OC=

.當x=0時,y=3×0-5=-5,∴OD=5.∵點A(2,m)在直線y=3x-5上,∴m=3×2-5=1,即A(2,1),∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD=

×

×1+

×5+5×

=

.(2)設直線y=3x-5分別與x軸,y軸相交于點C,點D,當4610.(2018棗莊)如圖,一次函數y=kx+b(k,b為常數,k≠0)的圖象與x

軸、y軸分別交于A,B兩點,且與反比例函數y=

(n為常數,且n≠0)的圖象在第二象限交于點C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD

=12.(1)求一次函數與反比例函數的解析式;(2)記兩函數圖象的另一個交點為E,求△CDE的面積;(3)直接寫出不等式kx+b≤

的解集.10.(2018棗莊)如圖,一次函數y=kx+b(k,b為常47中考數學圖形面積計算課件48解析(1)由已知得OA=6,OB=12,OD=4.∵CD⊥x軸,∴OB∥CD,∴△ABO∽△ACD,∴

=

,∴

=

,∴CD=20,∴點C的坐標為(-4,20),∴n=xy=-80.∴反比例函數的解析式為y=-

.把點A(6,0),B(0,12)代入y=kx+b(k≠0),得

解得

∴一次函數的解析式為y=-2x+12.解析(1)由已知得OA=6,OB=12,OD=4.49(2)當-

=-2x+12時,解得x1=10,x2=-4.當x=10時,y=-8.∴點E的坐標為(10,-8).∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=

×20×10+

×8×10=140.(3)不等式kx+b≤

,從函數圖象上看,表示一次函數的圖象不高于反比例函數的圖象,∴由圖象得,x≥10或-4≤x<0.(2)當-?=-2x+12時,50專題四圖形面積計算專題四圖形面積計算51專題概述命題探究專題訓練總綱目錄專題概述命題探究專題訓練總綱目錄52計算圖形的面積是平面幾何中常見的基本問題,它包括兩種

主要類型:1.常見圖形面積的計算由于一些常見圖形有計算面積的公式,所以常見圖形面積一般用

公式來解.2.非常規(guī)圖形面積的計算非常規(guī)圖形面積的計算通常轉化為常見圖形面積的計算,解題的關鍵是將非常規(guī)圖形面積用常見圖形面積的和或差來表示.專題概述專題概述53【備考策略】計算圖形的面積還常常用到以下知識:(1)等底等高的兩個三角形面積相等;(2)等底的兩個三角形面積的比等于對應高的比;(3)等高的兩個三角形面積的比等于對應底的比;(4)等腰三角形底邊上的高平分這個三角形的面積;(5)三角形一邊上的中線平分這個三角形的面積;(6)平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的面積.【備考策略】計算圖形的面積還常常用到以下知識:54命題探究命題點一多邊形相關的面積計算命題點二與圓有關的面積計算命題點三反比例函數中的面積計算命題探究命題點一多邊形相關的面積計算命題點二與圓有關55命題點一

多邊形相關的面積計算

解決多邊形相關的面積計算問題時,關鍵是正確應用三角形

或特殊四邊形的面積公式及其性質,特別地,要注意同底等高的三

角形.命題點一

多邊形相關的面積計算56例1

(2018東營)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,以頂點C為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AC,BC于點E,F,再分別以點E,F為圓心,大于

EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線CP交AB于點D,若BD=3,AC=10,則△ACD的面積是

15

.

例1

(2018東營)如圖,在Rt△ABC中,∠B=957解析由題中所給的作圖方法可知,CP為∠ACB的平分線,過點D

作DG⊥AC于點G,∵∠B=90°,∴DG=DB=3.∵AC=10,∴S△ACD=

×AC×DG=

×10×3=15.解析由題中所給的作圖方法可知,CP為∠ACB的平分線,過點58變式1-1

(2018淄博)如圖,P為等邊三角形ABC內的一點,且P到

三個頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,則△ABC的面積為

(A)

A.9+

B.9+

C.18+25

D.18+

變式1-1

(2018淄博)如圖,P為等邊三角形ABC59解析∵△ABC為等邊三角形,∴BA=BC,可將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA,連接EP,且延長BP,作

AF⊥BP于點F,如圖,

∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°.∴△BPE為等邊三角形,∴PE=PB=4,∠BPE=60°,解析∵△ABC為等邊三角形,60在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,∴AE2=PE2+PA2,∴△APE為直角三角形,且∠APE=90°,∴∠APB=90°+60°=150°,∴∠APF=30°,∴在Rt△APF中,AF=

AP=

,PF=

AP=

,∴在Rt△ABF中,AB2=BF2+AF2在△AEP中,61=

+

=25+12

.則△ABC的面積是

AB2=

×(25+12

)=9+

.故選A.=?+?=25+12?.62命題點二

與圓有關的面積計算

在計算與圓有關的陰影部分的面積時,要注意分析和觀察圖

形,學會分解和組合圖形,明確要計算的圖形的面積可以通過哪些

基本圖形面積的和或差進行轉化.常用方法:(1)公式法:如扇形、三角形、特殊四邊形等圖形的面積;(2)和差法:要求面積的圖形是不規(guī)則圖形,可通過轉化成規(guī)則圖

形的和或差進行求解;(3)等積變換法:直接求面積較復雜或無法計算時,可通過對圖形

進行平移、旋轉、割補等,為利用公式或和差法求解創(chuàng)造條件.命題點二

與圓有關的面積計算63例2

(2018河南)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,將△

ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90°得到△A'B'C',其中點B的運動

路徑為

,則圖中陰影部分的面積為

-

.

例2

(2018河南)如圖,在△ABC中,∠ACB=964解析如圖,連接B'D,BD,作DE⊥A'B'于點E.

在Rt△BCD中,BC=2,CD=

AC=1,∴BD=

=

.由旋轉得A'B'⊥AB,∠B'DB=90°,DE=

AA'=

AB=

,B'C=

,∴S陰影=S扇形B'DB-S△B'CD-S△BCD=

-

×

×

-

×2×1=

-

.解析如圖,連接B'D,BD,65變式2-1

(2018煙臺)如圖,點O為正六邊形ABCDEF的中心,點M

為AF的中點.以點O為圓心,以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON,

點N在BC上,以點E為圓心,以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF.把

扇形MON的兩條半徑OM,ON重合,圍成圓錐,將此圓錐的底面半

徑記為r1;將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2,

則r1∶r2=

?∶2

.

變式2-1

(2018煙臺)如圖,點O為正六邊形ABC66解析連接OA.

∵M為AF的中點,∴OM⊥AF.∵六邊形ABCDEF為正六邊形,∴∠AOM=30°,設AM=a,則AB=AO=2a,OM=

a.∵正六邊形的中心角為60°,∴∠MON=120°,解析連接OA.67∴扇形MON的弧長為

=

πa,則r1=

a.同理:扇形DEF的弧長為

=

πa,則r2=

a.∴r1∶r2=

∶2.∴扇形MON的弧長為?=?πa,則r1=?a.68命題點三

反比例函數中的面積計算

解答與反比例函數有關的圖形面積的計算問題,關鍵要注意

兩點:一是明確反比例函數中比例系數k與圖形面積的關系;二是

能根據已知條件正確確定反比例函數的表達式.命題點三

反比例函數中的面積計算69例3

(2018濟寧)如圖,點A是反比例函數y=

(x>0)圖象上一點,直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B,C.過點A作AD于x

軸,垂足為D,連接DC,若△BOC的面積是4,則△DOC的面積是

2-2

.

例3

(2018濟寧)如圖,點A是反比例函數y=?(x70解析∵△BOC的面積是4,∴令OB=4,則OC=2,∴B(-4,0),C(0,2).將點B,C代入y=kx+b可得y=

x+2.∵點A是y=

x+2與y=

的圖象的交點,∴點A(2

-2,

+1),∴OD=2

-2,∴S△DOC=

×(2

-2)×2=2

-2.解析∵△BOC的面積是4,71變式3-1

(2018煙臺)如圖,反比例函數y=

的圖象經過?ABCD對角線的交點P,已知點A,C,D在坐標軸上,BD⊥DC,?ABCD的面

積為6,則k=

-3

.

變式3-1

(2018煙臺)如圖,反比例函數y=?的圖72解析過點P作PE⊥y軸于點E,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD.又∵BD⊥x軸,∴四邊形ABDO為矩形,∴AB=DO,∴S矩形ABDO=S?ABCD=6.∵P為AC,BD的交點,PE⊥y軸,∴四邊形PDOE為矩形,且面積為3,解析過點P作PE⊥y軸于點E,73即DO·EO=3,∴設P點坐標為(x,y),∴k=xy=-3.即DO·EO=3,74一、選擇題1.(2018重慶)如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A,B在

反比例函數y=

(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標分別為1,4,對角線BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為

,則k的值為

(D)

專題訓練A.

B.

C.4

D.5一、選擇題專題訓練A.?

B.?

C.4

75解析過點P作PE⊥y軸于點E,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD.又∵BD⊥x軸,∴四邊形ABDO為矩形,∴AB=DO,∴S矩形ABDO=S?ABCD=6.∵P為AC,BD的交點,PE⊥y軸,∴四邊形PDOE為矩形,且面積為3,解析過點P作PE⊥y軸于點E,76即DO·EO=3,∴設P點坐標為(x,y),∴k=xy=-3.即DO·EO=3,772.(2018浙江溫州)如圖,點A,B在反比例函數y=

(x>0)的圖象上,點C,D在反比例函數y=

(k>0,x>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸.已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為

,則k的值為

(B)

A.4

B.3

C.2

D.

2.(2018浙江溫州)如圖,點A,B在反比例函數y=?(x78解析∵點A,B在反比例函數y=

(x>0)的圖象上,且點A,B的橫坐標分別是1,2,∴A(1,1),B

.∵AC∥BD∥y軸,∴點C與點A的橫坐標相同,點D與點B的橫坐標相同.∵點C,D在反比例函數y=

(k>0,x>0)的圖象上,∴C(1,k),D

.延長CA,DB分別與x軸交于點E、點F,解析∵點A,B在反比例函數y=?(x>0)的圖象上,79則S△OAC=S△OCE-S△OAE=

-

.易知S△ABD=

·(2-1)=

-

,∴S△OAC+S△ABD=

-

+

-

=

-

=

,∴k=3.則S△OAC=S△OCE-S△OAE=?-?.803.(2018浙江溫州)我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形(古人稱

直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角

形,得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾

股定理,如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該

矩形的面積為

(B)

A.20

B.24

C.

D.

3.(2018浙江溫州)我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形(古81解析如圖,設小正方形的邊長為x(x>0).∵a=3,b=4,∴AB=3+4=7.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即(3+x)2+(x+4)2=72,整理得x2+7x-12=0,解得x=

或x=

(舍去),∴該矩形的面積=

×

=24,故選B.解析如圖,設小正方形的邊長為x(x>0).82二、填空題4.(2018福建)如圖,直線y=x+m與雙曲線y=

相交于A,B兩點,BC∥x軸,AC∥y軸,則△ABC面積的最小值為

6

.

二、填空題83解析令

=x+m,整理得x2+mx-3=0,則xA=

,xB=

.∵BC∥x軸,AC∥y軸,且直線AB為y=x+m,∴AC=BC=xA-xB=

,∴S△ABC=

(m2+12)≥6,當且僅當m=0時取“=”.故△ABC面積的最小值為6.解析令?=x+m,整理得x2+mx-3=0,845.(2018棗莊)如圖,在正方形ABCD中,AD=2

,把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則三

角形PCE的面積為

9-5?

.

5.(2018棗莊)如圖,在正方形ABCD中,AD=2?,把85解析∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°.∵把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP,∴PB=BC=AB,∠PBC=30°,∴∠ABP=60°,∴△ABP是等邊三角形,∴∠BAP=60°,AP=AB=2

.∵AD=2

,∴AE=4,DE=2,∴CE=2

-2,PE=4-2

.過P作PF⊥CD于點F,解析∵四邊形ABCD是正方形,86∴PF=

PE=2

-3,∴三角形PCE的面積=

CE·PF=

×(2

-2)×(2

-3)=9-5

.∴PF=?PE=2?-3,876.(2018貴州貴陽)如圖,過x軸上任意一點P作y軸的平行線,分別與

反比例函數y=

(x>0),y=-

(x>0)的圖象交于A點和B點,若C為y軸上任意一點,連接AC,BC,則△ABC的面積為

.

6.(2018貴州貴陽)如圖,過x軸上任意一點P作y軸的平行88解析解法一:設點P(m,0),可得點A

,B

,∴AB=

+

=

,∴S△ABC=

·m·

=

.解法二:如圖,連接OA,OB,∵AB∥y軸,∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△BPO=

+

=

.

解法三:特殊點法,當點C在原點時,S△ABC=S△ABO=S△APO+S△BPO=

+

=解析解法一:設點P(m,0),可得點A?,B?,897.(2018重慶)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以點A為圓心,AD

長為半徑畫弧,交AB于點E,圖中陰影部分的面積是

6-π

(結果保留π).

7.(2018重慶)如圖,在矩形AB