七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的加減數(shù)學(xué)活動(dòng)課件

數(shù)學(xué)活動(dòng)R·七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)活動(dòng)R·七年級(jí)上冊(cè)新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

本節(jié)課我們將通過(guò)兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)如何將本章所學(xué)的“整式加減”的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實(shí)際之中.新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題本節(jié)課我們將通過(guò)兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)（1）用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，以及從特殊到一般的探究方法.利用整式和整式的加減運(yùn)算準(zhǔn)確表示出具體情境中的數(shù)量關(guān)系.（2）體會(huì)從特殊到一般，從個(gè)體到整體來(lái)觀察、分析問(wèn)題的方法，嘗試從不同角度探究問(wèn)題，提升應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)（1）用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際推進(jìn)新課活動(dòng)1探索用火柴棍擺的三角形（1）如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2、3或4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棍，如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？推進(jìn)新課活動(dòng)1探索用火柴棍擺的三角形（1）如

觀察圖形時(shí)的角度不同，規(guī)律的顯現(xiàn)方式，得到的表達(dá)形式也就不同，下面提供幾種不同的思路（或方法）供同學(xué)們參考.觀察圖形時(shí)的角度不同，規(guī)律的顯現(xiàn)方式，得到的三角形個(gè)數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)33+23+2×23+2×3…①?gòu)牡诙€(gè)圖形起，與前一圖形比，每增加一個(gè)三角形，就增加2根火柴棍.表達(dá)形式：

3+2(n-1)=2n+1.3+2(n-1)三角形個(gè)數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)33+23+2×23+2×3②從第一個(gè)圖形起，火柴棍根數(shù)等于所含三角形個(gè)數(shù)乘3再減去重復(fù)的火柴棍根數(shù).三角形個(gè)數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)1×32×3-13×3-24×3-3…3n-(n-1)表達(dá)形式：3n-(n-1)=2n+1.②從第一個(gè)圖形起，火柴棍根數(shù)等于所含三角形個(gè)③從第一個(gè)圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)三角形，就增加2根火柴棍.三角形個(gè)數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)1+21+2×21+2×31+2×4…2n+1表達(dá)形式：2n+1.③從第一個(gè)圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加④將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計(jì).三角形個(gè)數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)1+22+33+44+5…n+n+1表達(dá)形式：2n+1.④將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩（2）如圖所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形……拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個(gè)正方形比第（n-1）個(gè)正方形多幾個(gè)小正方形？第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)（2）如圖所示，用大小相等的小正方形拼成大正方第n個(gè)正方形123…n-1n小正方形個(gè)數(shù)4916…n2(n+1)2(n+1)2-n2=2n+1答：第n個(gè)正方形比第（n-1）個(gè)正方形多2n+1個(gè)小正方形.第n個(gè)正方形123…n-1n小正方形個(gè)數(shù)4916…n2(n+活動(dòng)2探索怎樣買筆記本省錢一種筆記本售價(jià)是2.3元/本，如果一次買100本以上（不含100本），售價(jià)是2.2元/本.列式表示買n本筆記本所需錢數(shù)（注意對(duì)n的大小要有所考慮）.請(qǐng)同學(xué)們討論下面的問(wèn)題：（1）按照這種售價(jià)規(guī)定，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況？（2）如果需要100本筆記本，怎樣購(gòu)買能省錢？（3）了解實(shí)際生活中類似問(wèn)題，并舉出幾個(gè)具體例子.活動(dòng)2探索怎樣買筆記本省錢一種筆記本售價(jià)是2筆記本個(gè)數(shù)n(n≤100)n(n>100)所需錢數(shù)2.3n2.2n解：（1）當(dāng)n=99時(shí)，所需錢數(shù)為2.3×99=227.7（元）當(dāng)n=101時(shí)，所需錢數(shù)為2.2×101=222.2（元）222.2<227.7答：買101本比買99本付錢少.筆記本個(gè)數(shù)n(n≤100)n(n>100)所需錢數(shù)2.3n2解：（2）當(dāng)n=100時(shí)，所需錢數(shù)為2.3×100=230（元）222.2<230答：買101本比較省錢.筆記本個(gè)數(shù)n(n≤100)n(n>100)所需錢數(shù)2.3n2.2n解：（2）當(dāng)n=100時(shí)，所需錢數(shù)為2.3×100=230（活動(dòng)3探索月歷中的數(shù)字規(guī)律12345678910111213141516171819202122232425262728293031圖是某月的月歷．（1）帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是99，是正中心數(shù)11的9倍．活動(dòng)3探索月歷中的數(shù)字規(guī)律1234567891011121312345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）如果將帶陰影的方框移至如圖的位置，（1）中的關(guān)系還成立嗎？帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是144，是正中心數(shù)16的9倍．123456789101112131415161718192（3）不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)設(shè)日歷中間的某數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：1.行：從左向右，依次遞增1.2.列：從上向下，依次遞增7.3.對(duì)角線：從左上向右下，依次遞增8.aa–8a+8a–7a+7aa–1a+1a設(shè)日歷中間的某數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：1.行：從左向右a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a（4）這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？成立a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a（5）如圖，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個(gè)，你能得出什么結(jié)論？12345678910111213141516171819202122232425262728293031（5）如圖，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個(gè)，你能得a–1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)-(a-1)(a+7)=7(a+1)(a+7)-a(a+8)=7右上對(duì)角線的乘積比左下對(duì)角線的乘積大7.a+(a+6)=(a-1)+(a+7)(a+1)+(a+7)=a+(a+8)兩條斜對(duì)角線的和相等a–1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)-(a-（6）如圖，對(duì)于帶陰影的框中的4個(gè)數(shù)，又能得出什么結(jié)論？12345678910111213141516171819202122232425262728293031（6）如圖，對(duì)于帶陰影的框中的4個(gè)數(shù)，又能得出a-7aa-6a-1aa+7a+1a+6(a-1)+(a-6)=a+(a-7)(a+1)+(a+6)=a+(a+7)中間兩個(gè)數(shù)的和與兩邊兩個(gè)數(shù)的和相等.(a-1)(a-6)-a(a-7)=6(a+1)(a+6)-a(a+7)=6中間兩個(gè)數(shù)的乘積比兩邊兩個(gè)數(shù)的乘積大6.a-7aa-6a-1aa+7a+1a+6(a-1)+(a-6隨堂演練基礎(chǔ)鞏固觀察下列一組數(shù)：

，，，，…，第n個(gè)數(shù)是________.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固觀察下列一組數(shù)：，，，2.如圖所示，以一根火柴棍為一邊，用火柴棍拼成一排由正方形組成的圖形，如果圖形中含有n個(gè)正方形，需要多少根火柴棍？3n+12.如圖所示，以一根火柴棍為一邊，用火柴棍拼成一排由正方形拓展延伸3.若干個(gè)偶數(shù)排列成如下圖所示，探究方框中數(shù)之間的關(guān)系.拓展延伸3.若干個(gè)偶數(shù)排列成如下圖所示，探究方框中數(shù)之間的203652解：右邊的框中，設(shè)中間的數(shù)為a，則上面的數(shù)為a-16，下面的數(shù)為a+16，三數(shù)和為3a.

中間的框中，設(shè)左上角數(shù)字為b，則右上角數(shù)字為(b+2)，左下數(shù)字為(b+16)，右下數(shù)字為（b+18）.四數(shù)和為4b+36，且左上+右下=右上+左下.24384020解：右邊的框中，設(shè)中間的數(shù)為a，則上面的數(shù)為a-16，下121416283032444648右邊的框，設(shè)中間的數(shù)為c，則有c-18 c-16 c-14c-2 c

c+2c+14 c+16 c+18九數(shù)和為9c，且兩斜對(duì)角線上的數(shù)的和相等.121416右邊的框，設(shè)中間的數(shù)為c，則有c-1課堂小結(jié)表達(dá)形式：2n+1.12345678910111213141516171819202122232425262728293031帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是正中心數(shù)的9倍．課堂小結(jié)表達(dá)形式：2n+1.1234567891011121課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；教學(xué)反思

本節(jié)課是數(shù)學(xué)活動(dòng)課，學(xué)生對(duì)這類探索規(guī)律題目并不陌生，大多數(shù)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律并完成活動(dòng)，少數(shù)學(xué)生需要在教師的提示下才能完成這三個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)的目的是，讓學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有更深的了解——整式的加減不僅是計(jì)算，還能解決生活中或?qū)W習(xí)中一些較為復(fù)雜的問(wèn)題，或揭示一些問(wèn)題的本質(zhì)，所以教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生往這方面思考.教學(xué)反思本節(jié)課是數(shù)學(xué)活動(dòng)課，學(xué)生對(duì)這類探索規(guī)數(shù)學(xué)活動(dòng)R·七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)活動(dòng)R·七年級(jí)上冊(cè)新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

本節(jié)課我們將通過(guò)兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)如何將本章所學(xué)的“整式加減”的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實(shí)際之中.新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題本節(jié)課我們將通過(guò)兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)（1）用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，以及從特殊到一般的探究方法.利用整式和整式的加減運(yùn)算準(zhǔn)確表示出具體情境中的數(shù)量關(guān)系.（2）體會(huì)從特殊到一般，從個(gè)體到整體來(lái)觀察、分析問(wèn)題的方法，嘗試從不同角度探究問(wèn)題，提升應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)（1）用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際推進(jìn)新課活動(dòng)1探索用火柴棍擺的三角形（1）如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2、3或4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棍，如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？推進(jìn)新課活動(dòng)1探索用火柴棍擺的三角形（1）如

觀察圖形時(shí)的角度不同，規(guī)律的顯現(xiàn)方式，得到的表達(dá)形式也就不同，下面提供幾種不同的思路（或方法）供同學(xué)們參考.觀察圖形時(shí)的角度不同，規(guī)律的顯現(xiàn)方式，得到的三角形個(gè)數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)33+23+2×23+2×3…①?gòu)牡诙€(gè)圖形起，與前一圖形比，每增加一個(gè)三角形，就增加2根火柴棍.表達(dá)形式：

3+2(n-1)=2n+1.3+2(n-1)三角形個(gè)數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)33+23+2×23+2×3②從第一個(gè)圖形起，火柴棍根數(shù)等于所含三角形個(gè)數(shù)乘3再減去重復(fù)的火柴棍根數(shù).三角形個(gè)數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)1×32×3-13×3-24×3-3…3n-(n-1)表達(dá)形式：3n-(n-1)=2n+1.②從第一個(gè)圖形起，火柴棍根數(shù)等于所含三角形個(gè)③從第一個(gè)圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)三角形，就增加2根火柴棍.三角形個(gè)數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)1+21+2×21+2×31+2×4…2n+1表達(dá)形式：2n+1.③從第一個(gè)圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加④將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計(jì).三角形個(gè)數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)1+22+33+44+5…n+n+1表達(dá)形式：2n+1.④將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩（2）如圖所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形……拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個(gè)正方形比第（n-1）個(gè)正方形多幾個(gè)小正方形？第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)（2）如圖所示，用大小相等的小正方形拼成大正方第n個(gè)正方形123…n-1n小正方形個(gè)數(shù)4916…n2(n+1)2(n+1)2-n2=2n+1答：第n個(gè)正方形比第（n-1）個(gè)正方形多2n+1個(gè)小正方形.第n個(gè)正方形123…n-1n小正方形個(gè)數(shù)4916…n2(n+活動(dòng)2探索怎樣買筆記本省錢一種筆記本售價(jià)是2.3元/本，如果一次買100本以上（不含100本），售價(jià)是2.2元/本.列式表示買n本筆記本所需錢數(shù)（注意對(duì)n的大小要有所考慮）.請(qǐng)同學(xué)們討論下面的問(wèn)題：（1）按照這種售價(jià)規(guī)定，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況？（2）如果需要100本筆記本，怎樣購(gòu)買能省錢？（3）了解實(shí)際生活中類似問(wèn)題，并舉出幾個(gè)具體例子.活動(dòng)2探索怎樣買筆記本省錢一種筆記本售價(jià)是2筆記本個(gè)數(shù)n(n≤100)n(n>100)所需錢數(shù)2.3n2.2n解：（1）當(dāng)n=99時(shí)，所需錢數(shù)為2.3×99=227.7（元）當(dāng)n=101時(shí)，所需錢數(shù)為2.2×101=222.2（元）222.2<227.7答：買101本比買99本付錢少.筆記本個(gè)數(shù)n(n≤100)n(n>100)所需錢數(shù)2.3n2解：（2）當(dāng)n=100時(shí)，所需錢數(shù)為2.3×100=230（元）222.2<230答：買101本比較省錢.筆記本個(gè)數(shù)n(n≤100)n(n>100)所需錢數(shù)2.3n2.2n解：（2）當(dāng)n=100時(shí)，所需錢數(shù)為2.3×100=230（活動(dòng)3探索月歷中的數(shù)字規(guī)律12345678910111213141516171819202122232425262728293031圖是某月的月歷．（1）帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是99，是正中心數(shù)11的9倍．活動(dòng)3探索月歷中的數(shù)字規(guī)律1234567891011121312345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）如果將帶陰影的方框移至如圖的位置，（1）中的關(guān)系還成立嗎？帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是144，是正中心數(shù)16的9倍．123456789101112131415161718192（3）不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)設(shè)日歷中間的某數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：1.行：從左向右，依次遞增1.2.列：從上向下，依次遞增7.3.對(duì)角線：從左上向右下，依次遞增8.aa–8a+8a–7a+7aa–1a+1a設(shè)日歷中間的某數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：1.行：從左向右a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a（4）這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？成立a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a（5）如圖，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個(gè)，你能得出什么結(jié)論？12345678910111213141516171819202122232425262728293031（5）如圖，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個(gè)，你能得a–1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)-(a-1)(a+7)=7(a+1)(a+7)-a(a+8)=7右上對(duì)角線的乘積比左下對(duì)角線的乘積大7.a+(a+6)=(a-1)+(a+7)(a+1)+(a+7)=a+(a+8)兩條斜對(duì)角線的和相等a–1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)-(a-（6）如圖，對(duì)于帶陰影的框中的4個(gè)數(shù)，又能得出什么結(jié)論？12345678910111213141516171819202122232425262728293031（6）如圖，對(duì)于帶陰影的框中的4個(gè)數(shù)，又能得出a-7aa-6a-1aa+7a+1a+6(a-1)+(a-6)=a+(a-7)(a+1)+(a+6)=a+(a+7)中間兩個(gè)數(shù)的和與兩邊兩個(gè)數(shù)的和相等.(a-1)(a-6)-a(a-7)=6(a+1)(a+6)-a(a+7)=6中間兩個(gè)數(shù)的乘積比兩邊兩個(gè)數(shù)的乘積大6.a-7aa-6a-1aa+7a+1a+6(a-1)+(a-6隨堂演練基礎(chǔ)鞏固觀察下列一組數(shù)：

，，，，…，第n個(gè)數(shù)是________.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固觀察下列一組數(shù)：，，，2.如圖所示，以一根火柴棍為一邊，用火柴棍