高考數(shù)學(xué) 橢圓、雙曲線、拋物線課件

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)6.2橢圓、雙曲線、拋物線6.2橢圓、雙曲線、拋物線高頻考點?探究突破預(yù)測演練?鞏固提升高頻考點?探究突破預(yù)測演練?鞏固提升高頻考點?探究突破高頻考點?探究突破命題熱點一

圓錐曲線的定義的應(yīng)用【思考】

什么問題可考慮應(yīng)用圓錐曲線的定義?求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本思路是什么?例1設(shè)F1,F2為橢圓C:

的兩個焦點,M為C上一點且在第一象限.若△MF1F2為等腰三角形,則點M的坐標(biāo)為_____.命題熱點一圓錐曲線的定義的應(yīng)用【思考】什么問題可考慮應(yīng)解析:∵a2=36,b2=20,∴c2=a2-b2=16,∴c=4.由題意得,|MF1|=|F1F2|=2c=8.∵|MF1|+|MF2|=2a=12,∴|MF2|=4.設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0,y0)(x0>0,y0>0),解析:∵a2=36,b2=20,∴c2=a2-b2=16,∴題后反思1.涉及橢圓(或雙曲線)兩焦點間的距離或焦點弦的問題,以及到拋物線焦點(或準(zhǔn)線)距離的問題,可優(yōu)先考慮圓錐曲線的定義.2.求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時“先定型,后計算”,即先確定是何種曲線,焦點在哪個軸上,然后利用條件求a,b,p的值.題后反思1.涉及橢圓(或雙曲線)兩焦點間的距離或焦點弦的問題BB不妨設(shè)F1,F2分別為雙曲線C的左、右焦點,則F1(-2,0),F2(2,0).因為|OP|=2,所以點P在以O(shè)為圓心,F1F2為直徑的圓上,故PF1⊥PF2,則|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16.由雙曲線的定義可知||PF1|-|PF2||=2a=2,所以|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=4,所以|PF1|·|PF2|=6,不妨設(shè)F1,F2分別為雙曲線C的左、右焦點,命題熱點二求圓錐曲線的離心率【思考】

求圓錐曲線離心率的基本思路是什么?B命題熱點二求圓錐曲線的離心率【思考】求圓錐曲線離心率的高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件題后反思解決橢圓和雙曲線的離心率的求值或范圍問題,其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a,b,c(a,b,c均為正數(shù))的方程或不等式,再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式.建立關(guān)于a,b,c的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.題后反思解決橢圓和雙曲線的離心率的求值或范圍問題,其關(guān)鍵就是AA解析:如圖,設(shè)PQ與x軸交于點A,由對稱性可知PQ⊥x軸.∵|PQ|=|OF|=c,解析:如圖,設(shè)PQ與x軸交于點A,由對稱性可知PQ⊥x軸.命題熱點三求軌跡方程【思考】

求軌跡方程的基本策略是什么?(1)求曲線E的方程;(2)直線y=kx+m與曲線E相交于P,Q兩點,若曲線E上存在點R,使得四邊形OPRQ為平行四邊形(其中O為坐標(biāo)原點),求m的取值范圍.命題熱點三求軌跡方程【思考】求軌跡方程的基本策略是什么高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件題后反思1.求軌跡方程時,先看軌跡的形狀能否預(yù)知,若能預(yù)先知道軌跡為何種圓錐曲線,則可考慮用定義法求解或用待定系數(shù)法求解;否則利用直接法或代入法.2.討論軌跡方程的解與軌跡上的點是否對應(yīng),要注意字母的取值范圍.題后反思1.求軌跡方程時,先看軌跡的形狀能否預(yù)知,若能預(yù)先知高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件又過點P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.又過點P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點P且垂直于OQ的直線命題熱點四圓錐曲線與圓相結(jié)合的問題【思考】

圓錐曲線與圓相結(jié)合的題目經(jīng)常用到圓的哪些性質(zhì)?例4(2020廣西桂平五中高三下學(xué)期聯(lián)考)已知圓C:x2+y2=r2(r>0),點A(1,0),B(4,0),過點A的直線交圓C于M,N兩點.(1)若直線MN過拋物線x2=-4y的焦點F,且,求圓C的方程;(2)若r=2,求證:∠MBA=∠NBA.命題熱點四圓錐曲線與圓相結(jié)合的問題【思考】圓錐曲線與圓(1)解:拋物線x2=-4y的焦點為F(0,-1).∵直線MN過點A(1,0),F(0,-1),∴直線MN的方程為y=x-1.解得r=2.故圓C的方程為x2+y2=4.(1)解:拋物線x2=-4y的焦點為F(0,-1).解得r=(2)證明:若r=2,則圓C的方程為x2+y2=4.①若直線MN⊥x軸,則∠MBA=∠NBA顯然成立.②若直線MN與x軸不垂直,則設(shè)其方程為y=k(x-1).(2)證明:若r=2,則圓C的方程為x2+y2=4.高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件題后反思處理有關(guān)圓錐曲線與圓相結(jié)合的問題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識的應(yīng)用,如直徑對的圓心角為直角,構(gòu)成了垂直關(guān)系;弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形.利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題,往往使問題簡化.題后反思處理有關(guān)圓錐曲線與圓相結(jié)合的問題,要特別注意圓心、半高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件預(yù)測演練?鞏固提升預(yù)測演練?鞏固提升DDAACC4.(2020全國Ⅲ,文7)設(shè)O為坐標(biāo)原點,直線x=2與拋物線C:y2=2px(p>0)交于D,E兩點,若OD⊥OE,則C的焦點坐標(biāo)為(

)B解析:∵拋物線C關(guān)于x軸對稱,直線x=2垂直于x軸,又OD⊥OE,∴△ODE是等腰直角三角形.不妨設(shè)點D在第一象限,則點D的坐標(biāo)為(2,2),將其代入y2=2px,得p=1,所以拋物線C的焦點坐標(biāo)為4.(2020全國Ⅲ,文7)設(shè)O為坐標(biāo)原點,直線x=2與拋物5.過點F(1,0)且與直線x=-1相切的動圓圓心M的軌跡方程為_____________.

y2=4x解:設(shè)動圓的圓心為M(x,y),∵圓M經(jīng)過點F(1,0)且與直線l:x=-1相切,∴點M到點F的距離等于點M到直線l的距離.由拋物線的定義,得M的軌跡是以點F為焦點,直線l為準(zhǔn)線的拋物線.5.過點F(1,0)且與直線x=-1相切的動圓圓心M的軌跡方高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件解析:由線段PF1的垂直平分線恰好過點F2,可得|PF2|=|F1F2|=2c.由直線PF1與以坐標(biāo)原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A,可得|OA|=a.設(shè)PF1的中點為M,由中位線定理,可得|MF2|=2a.則|PF1|=4b.由雙曲線的定義,可得|PF1|-|PF2|=2a,即4b-2c=2a,所以2b=a+c,所以4b2=(a+c)2,即4(c2-a2)=(a+c)2,所以5a=3c,解析:由線段PF1的垂直平分線恰好過點F2,可得|PF2|=高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)6.2橢圓、雙曲線、拋物線6.2橢圓、雙曲線、拋物線高頻考點?探究突破預(yù)測演練?鞏固提升高頻考點?探究突破預(yù)測演練?鞏固提升高頻考點?探究突破高頻考點?探究突破命題熱點一

圓錐曲線的定義的應(yīng)用【思考】

什么問題可考慮應(yīng)用圓錐曲線的定義?求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本思路是什么?例1設(shè)F1,F2為橢圓C:

的兩個焦點,M為C上一點且在第一象限.若△MF1F2為等腰三角形,則點M的坐標(biāo)為_____.命題熱點一圓錐曲線的定義的應(yīng)用【思考】什么問題可考慮應(yīng)解析:∵a2=36,b2=20,∴c2=a2-b2=16,∴c=4.由題意得,|MF1|=|F1F2|=2c=8.∵|MF1|+|MF2|=2a=12,∴|MF2|=4.設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0,y0)(x0>0,y0>0),解析:∵a2=36,b2=20,∴c2=a2-b2=16,∴題后反思1.涉及橢圓(或雙曲線)兩焦點間的距離或焦點弦的問題,以及到拋物線焦點(或準(zhǔn)線)距離的問題,可優(yōu)先考慮圓錐曲線的定義.2.求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時“先定型,后計算”,即先確定是何種曲線,焦點在哪個軸上,然后利用條件求a,b,p的值.題后反思1.涉及橢圓(或雙曲線)兩焦點間的距離或焦點弦的問題BB不妨設(shè)F1,F2分別為雙曲線C的左、右焦點,則F1(-2,0),F2(2,0).因為|OP|=2,所以點P在以O(shè)為圓心,F1F2為直徑的圓上,故PF1⊥PF2,則|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16.由雙曲線的定義可知||PF1|-|PF2||=2a=2,所以|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=4,所以|PF1|·|PF2|=6,不妨設(shè)F1,F2分別為雙曲線C的左、右焦點,命題熱點二求圓錐曲線的離心率【思考】

求圓錐曲線離心率的基本思路是什么?B命題熱點二求圓錐曲線的離心率【思考】求圓錐曲線離心率的高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件題后反思解決橢圓和雙曲線的離心率的求值或范圍問題,其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a,b,c(a,b,c均為正數(shù))的方程或不等式,再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式.建立關(guān)于a,b,c的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.題后反思解決橢圓和雙曲線的離心率的求值或范圍問題,其關(guān)鍵就是AA解析:如圖,設(shè)PQ與x軸交于點A,由對稱性可知PQ⊥x軸.∵|PQ|=|OF|=c,解析:如圖,設(shè)PQ與x軸交于點A,由對稱性可知PQ⊥x軸.命題熱點三求軌跡方程【思考】

求軌跡方程的基本策略是什么?(1)求曲線E的方程;(2)直線y=kx+m與曲線E相交于P,Q兩點,若曲線E上存在點R,使得四邊形OPRQ為平行四邊形(其中O為坐標(biāo)原點),求m的取值范圍.命題熱點三求軌跡方程【思考】求軌跡方程的基本策略是什么高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件題后反思1.求軌跡方程時,先看軌跡的形狀能否預(yù)知,若能預(yù)先知道軌跡為何種圓錐曲線,則可考慮用定義法求解或用待定系數(shù)法求解;否則利用直接法或代入法.2.討論軌跡方程的解與軌跡上的點是否對應(yīng),要注意字母的取值范圍.題后反思1.求軌跡方程時,先看軌跡的形狀能否預(yù)知,若能預(yù)先知高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件又過點P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.又過點P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點P且垂直于OQ的直線命題熱點四圓錐曲線與圓相結(jié)合的問題【思考】

圓錐曲線與圓相結(jié)合的題目經(jīng)常用到圓的哪些性質(zhì)?例4(2020廣西桂平五中高三下學(xué)期聯(lián)考)已知圓C:x2+y2=r2(r>0),點A(1,0),B(4,0),過點A的直線交圓C于M,N兩點.(1)若直線MN過拋物線x2=-4y的焦點F,且,求圓C的方程;(2)若r=2,求證:∠MBA=∠NBA.命題熱點四圓錐曲線與圓相結(jié)合的問題【思考】圓錐曲線與圓(1)解:拋物線x2=-4y的焦點為F(0,-1).∵直線MN過點A(1,0),F(0,-1),∴直線MN的方程為y=x-1.解得r=2.故圓C的方程為x2+y2=4.(1)解:拋物線x2=-4y的焦點為F(0,-1).解得r=(2)證明:若r=2,則圓C的方程為x2+y2=4.①若直線MN⊥x軸,則∠MBA=∠NBA顯然成立.②若直線MN與x軸不垂直,則設(shè)其方程為y=k(x-1).(2)證明:若r=2,則圓C的方程為x2+y2=4.高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件題后反思處理有關(guān)圓錐曲線與圓相結(jié)合的問題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識的應(yīng)用,如直徑對的圓心角為直角,構(gòu)成了垂直關(guān)系;弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形.利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題,往往使問題簡化.題后反思處理有關(guān)圓錐曲線與圓相結(jié)合的問題,要特別注意圓心、半高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件高考數(shù)學(xué)橢圓、雙曲線、拋物線課件預(yù)測演練?鞏固提升預(yù)測演練?鞏固提升DDAACC4.(2020全國Ⅲ,文7)設(shè)O為坐標(biāo)原點,直線x=2與拋物線C:y2=2px(p>0)交于D,E兩點,若OD⊥OE,則C的焦點坐標(biāo)為(

)B解析:∵拋物線C關(guān)于x軸對稱,直線x=2垂直于x軸,又OD⊥OE,∴△ODE是等腰直角三角形.不妨設(shè)點D在第一象限,則點D的坐標(biāo)為(2,2),將其代