三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用ppt課件-數(shù)學(xué)高一必修4第一章1.6人教A版市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第一章三角函數(shù)

1.6三角函數(shù)模型簡(jiǎn)單應(yīng)用①簡(jiǎn)單應(yīng)用——學(xué)以致用，處理生活中實(shí)際問(wèn)題②數(shù)學(xué)模型——詳細(xì)數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系③三角函數(shù)模型——三角函數(shù)關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)a經(jīng)過(guò)對(duì)三角函數(shù)模型簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式方法；b依據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；c體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型問(wèn)題過(guò)程；d體會(huì)三角函數(shù)是描述周期改變現(xiàn)象主要函數(shù)模型．1、由圖象求振幅A觀(guān)察、發(fā)覺(jué)：普通?。簗|≤π2、由圖象求解析式情景引入：1、物理情景——①簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)②星體圍繞運(yùn)動(dòng)2、地理情景——

①氣溫改變規(guī)律②月圓與月缺3、心理、生理現(xiàn)象——

①情緒波動(dòng)②智力改變情況③體力改變情況4、日常生活現(xiàn)象——

①漲潮與退潮②股票改變…………正弦型函數(shù)

同學(xué)們看過(guò)海寧潮嗎？……．今天我就帶大家去看一看天下奇觀(guān)——海寧潮．在潮起潮落中也蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．又如大家熟悉“物理中單擺對(duì)平衡位置位移與時(shí)間關(guān)系”、“交流電電流與時(shí)間關(guān)系”、“聲音傳輸”等等也都蘊(yùn)含著三角函數(shù)知識(shí)。返回010203061014xy解:(1)由圖可知,這段時(shí)間最大溫差是200C.例1如圖,某地一天從6~14時(shí)溫度改變曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)(1)求這一天6~14時(shí)最大溫差;(2)寫(xiě)出這段曲線(xiàn)函數(shù)解析式.(2)從圖中能夠看出,從6~14時(shí)圖象是函數(shù)半個(gè)周期圖象，小結(jié)：解：函數(shù)圖象如圖所表示。從圖中能夠看出，函數(shù)是以π為周期波浪形曲線(xiàn)。因?yàn)樗?，函?shù)是以π為周期函數(shù)。例2.畫(huà)出函數(shù)圖象并觀(guān)察其周期。xy0π-π2π-2π3π-3π也能夠這么進(jìn)行驗(yàn)證：小結(jié)：利用函數(shù)圖象直觀(guān)性,經(jīng)過(guò)觀(guān)察圖象而取得對(duì)函數(shù)性質(zhì)認(rèn)識(shí),這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題慣用方法.練習(xí):求以下函數(shù)周期:(1)(2)例3.海水受日月引力，在一定時(shí)候發(fā)生漲落現(xiàn)象叫潮。普通地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)天天時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）選取一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口水深與時(shí)間函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)水深近似數(shù)值（準(zhǔn)確到0.001）。問(wèn)題1：觀(guān)察上表數(shù)據(jù)，你發(fā)覺(jué)了什么規(guī)律？問(wèn)題3：能依據(jù)函數(shù)模型求整點(diǎn)時(shí)水深嗎？問(wèn)題2：依據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖.觀(guān)察圖形，你認(rèn)為能夠用怎樣函數(shù)模型刻畫(huà)其中規(guī)律？xyO3691215182124246解：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并用平滑曲線(xiàn)連接。依據(jù)圖象，能夠考慮用函數(shù)刻畫(huà)水深與時(shí)間關(guān)系。從數(shù)據(jù)和圖象能夠得出：A=2.5，h=5，T=12，時(shí)刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時(shí)刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754（2）一條貨船吃水深度（船底與水面距離）為4米，安全條例要求最少要有1.5米安全間隙（船底與洋底距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？xyO3691215182124246（2）貨船需要安全水深為4+1.5=5.5（米），所以當(dāng)y≥5.5時(shí)就能夠進(jìn)港.令化簡(jiǎn)得由計(jì)算器計(jì)算可得解得因?yàn)?，所以有函?shù)周期性易得所以，貨船能夠在凌晨零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分左右出港；或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港，下午17時(shí)30分左右出港，每次能夠在港口停留5小時(shí)左右。（3）若某船吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米速度降低，那么該船在什么時(shí)候必須停頓卸貨，將船駛向較深水域。xyO36912152462解：(3)設(shè)在時(shí)刻x船舶安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)圖象，能夠看到在6時(shí)到7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn).經(jīng)過(guò)計(jì)算可得在6時(shí)水深約為5米，此時(shí)船舶安全水深約為4.3米；6.5時(shí)水深約為4.2米，此時(shí)船舶安全水深約為4.1米；7時(shí)水深約為3.8米，而船舶安全水深約為4米，所以為了安全，船舶最好在6.5時(shí)之前停頓卸貨，將船舶駛向較深水域。小結(jié)：三角函數(shù)應(yīng)用基本步驟：1）依據(jù)圖像建立解析式2）依據(jù)解析式作出圖像3）將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)相關(guān)簡(jiǎn)單函數(shù)模型課堂小結(jié):1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象一個(gè)數(shù)學(xué)模型,能夠用來(lái)研究很多問(wèn)題,我們能夠經(jīng)過(guò)建立三角函