正交實驗結(jié)果如何進行數(shù)據(jù)分析57070

正交實驗如何數(shù)據(jù)分析我們把在試驗中考察的有關(guān)影響試驗指標的條件稱為因素（也叫因子），或配方多個水平。對于包含五個因素、五個水平的工程項目，理論計算必須進行 5=3125們，合理安排試驗和科學分析試驗，是試驗工作成敗的關(guān)鍵。定能夠得到預期的結(jié)果。正交試驗法，就是在多因素優(yōu)化試驗中，利用數(shù)理統(tǒng)計學與正交性原理，從大量的試驗點中挑選有代表性和典型性的試驗點，應用“正交表”科學合理地安排試驗，從而用盡量少的試驗得到最優(yōu)的試驗結(jié)果的一種試驗設計方法。方法筒單，使用方便，效率高。由于試驗次數(shù)大大減少，使得試驗數(shù)據(jù)處理非常重要。我們可以從所有的試驗數(shù)據(jù)中找到最優(yōu)的一個數(shù)據(jù)，當然，這個數(shù)據(jù)肯定不是最佳匹配數(shù)據(jù)，但是肯定是最接近最佳的了。用正交表安排的試驗具有均衡分散和整齊可比的特點。均衡分散,是指用正交表挑選出來的各因素和各水平組合在全部水平組合中的4最簡單的正交表L（23）如表-1所示4表-1水水列12311112312221242214L（23）“L”代表正交表；4L下角的數(shù)字“4”表示有4橫行（簡稱為行），即要做四次試驗；括號內(nèi)的指數(shù)“3”表示有3縱列（簡稱為列），即最多允許安排的因素個數(shù)是3個；括號內(nèi)的數(shù)“22I2水平。L4（23）之所以稱為正交表是因為它有兩個特點：1、每一列中，每一因素的每個水平，在試驗總次數(shù)中出現(xiàn)的次數(shù)相等。表-112次。2次數(shù)相等。這里有序數(shù)對共有四（1， 2）.它們各出現(xiàn)一次。4 8 16 常見的正交表有：L（23），L（27），L （215），4 8 16 9 27 16 （231），…；L（34）L （313）...L （45），…;L 9 27 16 8稱為混合水平正交表。如L（41X24），表中有一列最大數(shù)字為8441442平因素。32水平的試驗，選用4 L（23）表最理想。但是，要進行5因素2水平的試驗仍用L（23）4 85個因素了。這時，應當選用L（27）表，這樣盡管只用了此表5個因素列，還有兩個因素列是空列，但這并不影響分析。8對試驗結(jié)果（數(shù)據(jù)）的處理分析通常有兩種方法，一是直觀分析法，又叫極值分析法；另一種方法是方差分析表一2水因ABC水因ABCD結(jié)果（指標）123456789IjIIjIIIjI/3jIIjIII /3jRRR一（單指標，也有多指標）案。直觀分析試驗結(jié)果的步驟（以四因素三水平為例）如下，見表-2,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分別計算出：①分別對每次實驗各因素的一水平的實驗結(jié)果求和，即|:j水平結(jié)果求II:j對每次試驗各因子的三水平的結(jié)果求和，即III:j②分別求出各因素各水平結(jié)果的平均值：即j/3,l/3,IIIj/3,并填入正交表中;③分別求出各因素的平均值的差值（也叫極差），如果是三個以上水平則要找出平均值最大值或最小值之間的差值Rj。根據(jù)極差數(shù)Rj的大小，可以判斷各因素對實驗結(jié)果的影響大小。要因素的排列順序。么水平好。果要求指標適中（固定值），實驗當中。所以，根據(jù)試驗指標的數(shù)值要求所確定的各因素的最優(yōu)水平組合，就可以篩選出最佳的試驗方案條件、以及較好的試驗方案條件。對試驗結(jié)果的直觀分析法，除了極差分析外。為了更形象直觀的得出試驗分析結(jié)果，我們還可以采用畫趨勢圖（效應曲線圖）的方法,得出正確的綜合分析結(jié)論。效應曲線圖（因素指標分析）就是要畫出各因素水平與指標的關(guān)系圖，它是一種座標圖，它的橫座標用各因素的不同水平表示；縱座標同為試驗標。其實它就是根據(jù)極差分析數(shù)據(jù)所繪出來的， 可以一目了然看出各因素的哪個水平為最優(yōu)（根據(jù)指標的具體數(shù)值要求）。2?方差分析法：通過試驗可以獲得一組結(jié)果實驗數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)之間一般會存在一定的包括實驗誤差的影響。方差分析是用來區(qū)分所考察因子的由于水平不同對應的試驗結(jié)果的差異是由于水平的改變所引起還是由于試驗誤差所引起的， 以便進一步（在直觀分析的基礎上）檢驗哪些因子對結(jié)果有影響，哪些沒有影響并區(qū)分哪些是影響結(jié)果的主要因素，哪些是次要因素。我們通過一個例子來說明方差分析法的原理和計算方法。在研究某膠料的過程中，為考察生膠的轉(zhuǎn)動黏度對膠料壓縮變形壓\、黏縮壓\、黏縮\\'、號113938.214236.514735.615032.2233.335.934.131.6336.032.832.835.6平均值35.835.134.233.2

-3所示:我們把轉(zhuǎn)動黏度記做因子4水平的實驗，每個水平都進行3次重復試驗，從這組試驗數(shù)據(jù)，如何來判斷A性影響呢？A變所引起的數(shù)據(jù)波動?？梢杂^察到在A使數(shù)據(jù)發(fā)生了波動。例如，AA1=139)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：X；=-(38.2+33.3+36.0)=35.83數(shù)據(jù)的波動值是：S=(38.2-35.8)2+(33.3-35.8)2+(36.0-35.8)2=12.05S為A類似地，可以按公式：Xi Xij(XX)S=3—2(XX)iiji

,i=1,2,3,4ji計算各水平下數(shù)據(jù)的平均值及偏差平方和:2 35.1=7.893x 3x433.2

S =3.933S =8.964將各因子A在各水平下的偏差平方和相加，得i4 3 _i(XS+S+S+S=(Xij

X)2=32.83i1j1這完全是由試驗誤差引起的，它表征了試驗誤差在這組試驗中引起的數(shù)據(jù)的總波動值，我們稱S吳為試驗的偏差平方和。對因子A,可以注意到A的四個水平下的平均值只也各不相同。這種數(shù)據(jù)平均值的波動不僅與試驗誤差有關(guān)，還包括由于A的水平不同引起的數(shù)據(jù)波動。；A的第一水平下的平均值X =35.8，這個平均值可代替各個1水(共3個)對壓縮變形的影響，對其它的水平亦可作同樣地考慮，記；做：=14x—

=34.64i1表示數(shù)據(jù)的總平均值，則A因子各水平平均值之間的偏差平方和為：S=_ =2A (Xii1

11.43它刻劃了A水平不同引起的數(shù)據(jù)波動值，稱為因子A的偏差平方和,如果記：

S、=

4 3(Xij

)表示所有的數(shù)據(jù)圍繞它們的總平均值的波動值，則可以證明:S S+S、= A 誤從數(shù)據(jù)偏差平方和可見，數(shù)據(jù)個數(shù)多的，偏差平方和就可能大。為了消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響，我們采用平均偏差平方和S/f、S /f ,其中fA 吳 誤 A和f 分別表示偏差平方和S和S吳的自由度。誤所謂自由度，就是獨立的數(shù)據(jù)的個數(shù)。與偏差平方和一樣，自由度也可以分解為：f —f +f總 A 誤f 一k ,N為同一水平的總試驗次;總f A的水平數(shù)—1;Af —f 一f ；誤 總 A考慮比值：S/fSA AS /f誤 誤若F 近似等于表明SJf 與S /f 差不多，也就說明因子A的水平比 A 吳 誤改變對指標的影響在誤差范圍之內(nèi)，即水平之間無顯著差異。那么，當F 多大時，才能說明因子A水平改變對結(jié)果有顯著影響呢？比這時要查一下F分布臨界值表。F分布臨界值表列出了各種自由度情況下F 的臨界值。在F分布臨界值表上橫行f代表F比中分子的自由度f,比 i A豎行f代表F 中分母的自由度f 。查得的臨界值記做F，這里的是預先2 比 誤給定的顯著性水平，若F F，我們就有（1—）的把握比說明因子A的水平改變對結(jié)果（指標）有顯著性影響，其幾何意義見圖一1所示圖—1對我們所討論的例子，有：f =12-1=11;總f =4-1=3;A誤f =11—3=8;誤把有關(guān)數(shù)據(jù)帶入F的表達式，得：AF 二 SA/fS比 AS

=11.43/3=1.08吳誤/f 32.83/8吳誤我們給定顯著性水平 =0.10,從F分布臨界值表中查出：(3,8)=2.92丘.1。由于1.08<F (3,8)=2.92H= 0.10%的把握說因子A的水平改變對結(jié)果的影響無顯著現(xiàn)的波動就主要是由試驗誤差造成的(有必要通過改變試驗條件來減小試驗結(jié)果數(shù)據(jù)的波動)。反之，當F F 時，我們大概有90%的把握說因子A的水平改比 0.10變對結(jié)果的影響有顯著影響1—的把握。對于不同的顯著性水平，有不同的F0.01,=0.050.10為了區(qū)別顯著性的程度，當F ＞F （f,f時，就說該因子水平的比 0.0i i 2改變對試驗結(jié)果有高度顯著的影響，記做***；當F （f,f）＞F ＞F （f,f）時，就說該因子水平的改變，0.01 1 2 比 0.05 1 2對試驗結(jié)果有顯著的影響，記做**；當F （f,f）＞F＞F （f,f）時，就說該因子水平的改變，對0.05 1 2 A 0.10 1 2試驗結(jié)果有一定的影響，記做*。根據(jù)是否要考慮兩個因素的交互作用，又將雙因素方差分析分為雙因素重復試驗的方差分析和雙因素不重復試驗的方差分析。此外還有多因素方差分析，分析方法與此類同，這里不進行討論。3.交互作用：在多因素對比試驗中，某些因素對試驗指標的影響往往有相互制約、互相聯(lián)系的現(xiàn)象。在處理多因素對比試驗時，不僅需要分別研究各因素水平的改變對試驗指標的影響以及每個因素的單獨作用， 還要考慮它們之間的互作用。通常在一個試驗里，不僅各個因素在起作用，而且因素之間有時會聯(lián)合起來影響試驗的結(jié)果指標，這種作用叫做交互作用。如果因素A的數(shù)值和水平發(fā)生變化時，試驗指標隨因素B的變化也發(fā)生變化；同樣地，若因素B的數(shù)值或水平發(fā)生變化時，試驗指標隨因素A變化的變化也發(fā)生變化，則稱因素A、B間有交互作用，記為A^B當任意兩元素之間（如AB）ABB的最佳水平的選取都應從A與B的搭配中去選擇。列。F檢驗靈敏度下降。若F試驗的指標影響很小，則可以不考慮交互作用。更直觀。對極差分析、方差分析以及交互作用的分析結(jié)果必須要根據(jù)具體的實際條件（例如材料成本，時間花費，主次因素，對指標的影響程度等，特別是對復合指標數(shù)據(jù)考核時）進行綜合分析，才能最后得出最佳水平組合。本實驗的設計和計算使用“正交設計助手”軟件。4軟件分析法使用“正交設計助手u”進行實驗設計。其操作步驟如下：文件新建工程：命名該未命名工程；并存儲工實驗新建實驗 》進入設計向