高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件

5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1

（2）你能用不同的方法研究正切函數(shù)嗎？可以有兩種思路．思路1，按照正余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究思路，先描點(diǎn)畫圖，得到圖象，根據(jù)圖象觀察獲得性質(zhì)，再證明．整體感知問(wèn)題1

（1）根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為應(yīng)如何研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)？（2）你能用不同的方法研究正切函數(shù)嗎？可以有兩種思路．思路

思路2，也可以換一種研究思路，即先從數(shù)的角度出發(fā)，利用函數(shù)解析式分析其性質(zhì)，然后再根據(jù)性質(zhì)畫圖，之后再觀察圖象得到更多的性質(zhì)．整體感知可以有兩種思路．（2）你能用不同的方法研究正切函數(shù)嗎？問(wèn)題1

（1）根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為應(yīng)如何研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)？思路2，也可以換一種研究思路，即先從數(shù)的角度出發(fā)，利用函數(shù)

追問(wèn)我們選擇思路2進(jìn)行研究．結(jié)合研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，你覺(jué)得應(yīng)該先研究哪個(gè)性質(zhì)？先研究周期性，再研究奇偶性．整體感知追問(wèn)我們選擇思路2進(jìn)行研究．結(jié)合研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖由誘導(dǎo)公式tan（x＋π）＝tanx，x∈R，且x≠

＋kπ，k∈Z．

根據(jù)周期函數(shù)的定義及周期的定義可知：正切函數(shù)是周期函數(shù)，并且周期是π．新知探究問(wèn)題2

類比正弦函數(shù)周期得出過(guò)程，判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如何求正切函數(shù)的周期？高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件由誘導(dǎo)公式tan（x＋π）＝tanx，x∈R，且x≠＋由誘導(dǎo)公式tan（－x）＝－tanx，x∈R，且x≠

＋kπ，k∈Z．

可知：正切函數(shù)是奇函數(shù)．新知探究問(wèn)題3

你能用簡(jiǎn)潔的辦法判斷正切函數(shù)的奇偶性嗎？請(qǐng)你試一試．高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件由誘導(dǎo)公式tan（－x）＝－tanx，x∈R，且x≠＋

根據(jù)正切函數(shù)的周期性，只要研究正切函數(shù)在一個(gè)周期，再根據(jù)正切函數(shù)的奇偶性，只要研究正切函數(shù)在半個(gè)周期，比如區(qū)間

內(nèi)的圖象與性質(zhì)即可．新知探究比如區(qū)間

內(nèi)的圖象與性質(zhì)即可．問(wèn)題4

你認(rèn)為正切函數(shù)的周期性和奇偶性對(duì)研究它的圖象及其他性質(zhì)會(huì)有什么幫助？據(jù)此確定的研究方案是什么？可以類比正弦函數(shù)性質(zhì)的研究進(jìn)行思考．高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件根據(jù)正切函數(shù)的周期性，只要研究正切函數(shù)在一個(gè)周期，再根據(jù)正

追問(wèn)1

畫函數(shù)圖象的基本方法是描點(diǎn)法，畫正弦函數(shù)圖象是根據(jù)正弦函數(shù)定義的幾何意義，用幾何描點(diǎn)法畫圖的．那么正切函數(shù)定義的幾何意義是什么？畫圖解釋．新知探究問(wèn)題5

如何畫出函數(shù)y＝tanx，x∈的圖象呢？高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件追問(wèn)1畫函數(shù)圖象的基本方法是描點(diǎn)法，畫正弦函數(shù)圖象是根據(jù)

在直角坐標(biāo)系中畫出角x的終邊與單位圓的交點(diǎn)B（x0，y0）．過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為M則

．①追問(wèn)1

畫函數(shù)圖象的基本方法是描點(diǎn)法，畫正弦函數(shù)圖象是根據(jù)正弦函數(shù)定義的幾何意義，用幾何描點(diǎn)法畫圖的．那么正切函數(shù)定義的幾何意義是什么？畫圖解釋．新知探究如圖所示，設(shè)x∈

，高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件在直角坐標(biāo)系中畫出角x的終邊與單位圓的交點(diǎn)B（x0，y0）

追問(wèn)2

①式雖然解釋清楚了正弦函數(shù)的幾何意義，但利用①式顯然是不方便畫圖的．回想利用正弦函數(shù)的幾何意義為什么可以方便地描點(diǎn)？據(jù)此你將如何優(yōu)化①式，以方便描出正切函數(shù)圖象上的點(diǎn)呢？是一條線段，而正切函數(shù)的幾何意義是兩條線段的長(zhǎng)度比，因此應(yīng)該設(shè)法優(yōu)化這個(gè)比，使它在數(shù)值上也可以表示為一條線段，即讓分母中的線段數(shù)值上為1．新知探究正弦函數(shù)的幾何意義就是角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件追問(wèn)2①式雖然解釋清楚了正弦函數(shù)的幾何意義，但利用①式顯

追問(wèn)2

①式雖然解釋清楚了正弦函數(shù)的幾何意義，但利用①式顯然是不方便畫圖的．回想利用正弦函數(shù)的幾何意義為什么可以方便地描點(diǎn)？據(jù)此你將如何優(yōu)化①式，以方便描出正切函數(shù)圖象上的點(diǎn)呢？過(guò)點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線與角x的終邊交于點(diǎn)T，則

．②由②式可知，當(dāng)x∈

時(shí)，線段AT的長(zhǎng)度就是相應(yīng)角x的正切值．因此可以利用線段AT畫出函數(shù)y＝tanx，x∈

的圖象．新知探究于是得到：如圖，高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件追問(wèn)2①式雖然解釋清楚了正弦函數(shù)的幾何意義，但利用①式顯

追問(wèn)3

請(qǐng)你利用②式，在坐標(biāo)紙上畫出函數(shù)y＝tanx，x∈

的圖象．并觀察圖象有哪些特征？隨著x的增大，線段AT的長(zhǎng)度也在增大，而且當(dāng)x趨向于

時(shí)，AT的長(zhǎng)度趨向于無(wú)窮大．新知探究解答：如圖所示，可以畫出函數(shù)y＝tanx，x∈

的圖象．觀察圖象可知：當(dāng)x∈

時(shí)，高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件追問(wèn)3請(qǐng)你利用②式，在坐標(biāo)紙上畫出函數(shù)y＝tanx，x∈

追問(wèn)3

請(qǐng)你利用②式，在坐標(biāo)紙上畫出函數(shù)y＝tanx，x∈

的圖象．并觀察圖象有哪些特征？新知探究相應(yīng)地，函數(shù)y＝tanx，x∈的圖象從左向右呈不斷上升趨勢(shì)，且向右上方無(wú)限逼近直線

，但不會(huì)與該直線相交．高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件追問(wèn)3請(qǐng)你利用②式，在坐標(biāo)紙上畫出函數(shù)y＝tanx，x∈

新知探究問(wèn)題6

你能借助以上結(jié)論，并根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，畫出正切函數(shù)的圖象嗎？正切函數(shù)的圖象有怎樣的特征？★資源名稱：【數(shù)學(xué)探究】正切函數(shù)的圖象★使用說(shuō)明：本資源為“正切函數(shù)的圖象”知識(shí)探究，通過(guò)交互式動(dòng)畫的方式，運(yùn)用了本資源，可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加教學(xué)效果，提高教學(xué)效率．適合教師課堂進(jìn)行展示講解．注：此圖片為“動(dòng)畫”縮略圖，如需使用資源，請(qǐng)于資源庫(kù)調(diào)用．高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件新知探究問(wèn)題6你能借助以上結(jié)論，并根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，畫

如圖，第一步，因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)，只要畫函數(shù)y＝tanx，x∈

圖象關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖形，就可得到y(tǒng)＝tanx，x∈的圖象；新知探究問(wèn)題6

你能借助以上結(jié)論，并根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，畫出正切函數(shù)的圖象嗎？正切函數(shù)的圖象有怎樣的特征？高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件如圖，第一步，因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)，只要畫函數(shù)y＝tan

第二步，根據(jù)正切函數(shù)的周期性，新知探究問(wèn)題6

你能借助以上結(jié)論，并根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，畫出正切函數(shù)的圖象嗎？正切函數(shù)的圖象有怎樣的特征？只要把函數(shù)y＝tanx，x∈

圖象向左、右平移，每次平移π個(gè)單位，就可得到正切函數(shù)y＝tanx，x∈R，且

，k∈Z的圖象，我們把它叫做正切曲線．第二步，根據(jù)正切函數(shù)的周期性，新知探究問(wèn)題6你能借助以上

還需要研究正切函數(shù)的單調(diào)性與值域．（1）單調(diào)性（2）值域正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R．正切函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間

上都單調(diào)遞增．新知探究問(wèn)題7

從函數(shù)圖象與性質(zhì)研究的基本套路看，還需要研究正切函數(shù)的什么性質(zhì)？觀察函數(shù)y＝tanx，x∈

的圖象，你得到的結(jié)論是什么？還需要研究正切函數(shù)的單調(diào)性與值域．（1）單調(diào)性（2）值域正

即所以，函數(shù)的定義域是設(shè)由

，得：

，即新知探究例1

求函數(shù)

的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間．解：自變量x的取值應(yīng)滿足即所以，函數(shù)的定義域是設(shè)由

例1

求函數(shù)

的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間．都有，所以，函數(shù)的周期為2．解得：所以，函數(shù)在區(qū)間

上單調(diào)遞增．由新知探究解：因?yàn)閷?duì)任意例1求函數(shù)

按照函數(shù)研究的基本套路確定了研究?jī)?nèi)容．并采用了新的研究路徑：性質(zhì)——圖象——性質(zhì)．知道了正切函數(shù)的周期、奇偶性、單調(diào)性及值域．會(huì)畫正切函數(shù)的圖象．在利用正切函數(shù)求解與例1類似的問(wèn)題時(shí)，要先求定義域．特別是知道了函數(shù)圖象無(wú)限逼近直線歸納小結(jié)問(wèn)題7

本節(jié)課是按照怎樣的研究套路進(jìn)行的？獲得了關(guān)于正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的哪些基本知識(shí)、技能？在應(yīng)用中有哪些經(jīng)驗(yàn)？按照函數(shù)研究的基本套路確定了研究?jī)?nèi)容．并采用了新的研究路徑

歸納小結(jié)問(wèn)題7

本節(jié)課是按照怎樣的研究套路進(jìn)行的？獲得了關(guān)于正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的哪些基本知識(shí)、技能？在應(yīng)用中有哪些經(jīng)驗(yàn)？★資源名稱：【知識(shí)點(diǎn)解析】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)★使用說(shuō)明：本資源展現(xiàn)“正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，輔助教師教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和掌握．適合教師課堂小結(jié)進(jìn)行展示播放．注：此圖片為“知識(shí)卡片”縮略圖，如需使用資源，請(qǐng)于資源庫(kù)調(diào)用．歸納小結(jié)問(wèn)題7本節(jié)課是按照怎樣的研究套路進(jìn)行的？獲得了關(guān)

作業(yè)：教科書習(xí)題5.4第7，8，9，12，13，14，15題．作業(yè)布置作業(yè)：教科書習(xí)題5.4第7，8，9，12，13，14，15

目標(biāo)檢測(cè)（1）y＝tan2x；

（2）y＝5tan．單調(diào)遞增區(qū)間

；（2）定義域：

；周期2π；單調(diào)遞增區(qū)間

．求下列函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間：練答案：（1）定義域：

；周期；目標(biāo)檢測(cè)（1）y＝tan2x；（2）y＝5tan再見(jiàn)再見(jiàn)245.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象25

（2）你能用不同的方法研究正切函數(shù)嗎？可以有兩種思路．思路1，按照正余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究思路，先描點(diǎn)畫圖，得到圖象，根據(jù)圖象觀察獲得性質(zhì)，再證明．整體感知問(wèn)題1

（1）根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為應(yīng)如何研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)？（2）你能用不同的方法研究正切函數(shù)嗎？可以有兩種思路．思路

思路2，也可以換一種研究思路，即先從數(shù)的角度出發(fā)，利用函數(shù)解析式分析其性質(zhì)，然后再根據(jù)性質(zhì)畫圖，之后再觀察圖象得到更多的性質(zhì)．整體感知可以有兩種思路．（2）你能用不同的方法研究正切函數(shù)嗎？問(wèn)題1

（1）根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為應(yīng)如何研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)？思路2，也可以換一種研究思路，即先從數(shù)的角度出發(fā)，利用函數(shù)

追問(wèn)我們選擇思路2進(jìn)行研究．結(jié)合研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，你覺(jué)得應(yīng)該先研究哪個(gè)性質(zhì)？先研究周期性，再研究奇偶性．整體感知追問(wèn)我們選擇思路2進(jìn)行研究．結(jié)合研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖由誘導(dǎo)公式tan（x＋π）＝tanx，x∈R，且x≠

＋kπ，k∈Z．

根據(jù)周期函數(shù)的定義及周期的定義可知：正切函數(shù)是周期函數(shù)，并且周期是π．新知探究問(wèn)題2

類比正弦函數(shù)周期得出過(guò)程，判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如何求正切函數(shù)的周期？高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件由誘導(dǎo)公式tan（x＋π）＝tanx，x∈R，且x≠＋由誘導(dǎo)公式tan（－x）＝－tanx，x∈R，且x≠

＋kπ，k∈Z．

可知：正切函數(shù)是奇函數(shù)．新知探究問(wèn)題3

你能用簡(jiǎn)潔的辦法判斷正切函數(shù)的奇偶性嗎？請(qǐng)你試一試．高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件由誘導(dǎo)公式tan（－x）＝－tanx，x∈R，且x≠＋

根據(jù)正切函數(shù)的周期性，只要研究正切函數(shù)在一個(gè)周期，再根據(jù)正切函數(shù)的奇偶性，只要研究正切函數(shù)在半個(gè)周期，比如區(qū)間

內(nèi)的圖象與性質(zhì)即可．新知探究比如區(qū)間

內(nèi)的圖象與性質(zhì)即可．問(wèn)題4

你認(rèn)為正切函數(shù)的周期性和奇偶性對(duì)研究它的圖象及其他性質(zhì)會(huì)有什么幫助？據(jù)此確定的研究方案是什么？可以類比正弦函數(shù)性質(zhì)的研究進(jìn)行思考．高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件根據(jù)正切函數(shù)的周期性，只要研究正切函數(shù)在一個(gè)周期，再根據(jù)正

追問(wèn)1

畫函數(shù)圖象的基本方法是描點(diǎn)法，畫正弦函數(shù)圖象是根據(jù)正弦函數(shù)定義的幾何意義，用幾何描點(diǎn)法畫圖的．那么正切函數(shù)定義的幾何意義是什么？畫圖解釋．新知探究問(wèn)題5

如何畫出函數(shù)y＝tanx，x∈的圖象呢？高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件追問(wèn)1畫函數(shù)圖象的基本方法是描點(diǎn)法，畫正弦函數(shù)圖象是根據(jù)

在直角坐標(biāo)系中畫出角x的終邊與單位圓的交點(diǎn)B（x0，y0）．過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為M則

．①追問(wèn)1

畫函數(shù)圖象的基本方法是描點(diǎn)法，畫正弦函數(shù)圖象是根據(jù)正弦函數(shù)定義的幾何意義，用幾何描點(diǎn)法畫圖的．那么正切函數(shù)定義的幾何意義是什么？畫圖解釋．新知探究如圖所示，設(shè)x∈

，高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件在直角坐標(biāo)系中畫出角x的終邊與單位圓的交點(diǎn)B（x0，y0）

追問(wèn)2

①式雖然解釋清楚了正弦函數(shù)的幾何意義，但利用①式顯然是不方便畫圖的．回想利用正弦函數(shù)的幾何意義為什么可以方便地描點(diǎn)？據(jù)此你將如何優(yōu)化①式，以方便描出正切函數(shù)圖象上的點(diǎn)呢？是一條線段，而正切函數(shù)的幾何意義是兩條線段的長(zhǎng)度比，因此應(yīng)該設(shè)法優(yōu)化這個(gè)比，使它在數(shù)值上也可以表示為一條線段，即讓分母中的線段數(shù)值上為1．新知探究正弦函數(shù)的幾何意義就是角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件追問(wèn)2①式雖然解釋清楚了正弦函數(shù)的幾何意義，但利用①式顯

追問(wèn)2

①式雖然解釋清楚了正弦函數(shù)的幾何意義，但利用①式顯然是不方便畫圖的．回想利用正弦函數(shù)的幾何意義為什么可以方便地描點(diǎn)？據(jù)此你將如何優(yōu)化①式，以方便描出正切函數(shù)圖象上的點(diǎn)呢？過(guò)點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線與角x的終邊交于點(diǎn)T，則

．②由②式可知，當(dāng)x∈

時(shí)，線段AT的長(zhǎng)度就是相應(yīng)角x的正切值．因此可以利用線段AT畫出函數(shù)y＝tanx，x∈

的圖象．新知探究于是得到：如圖，高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件追問(wèn)2①式雖然解釋清楚了正弦函數(shù)的幾何意義，但利用①式顯

追問(wèn)3

請(qǐng)你利用②式，在坐標(biāo)紙上畫出函數(shù)y＝tanx，x∈

的圖象．并觀察圖象有哪些特征？隨著x的增大，線段AT的長(zhǎng)度也在增大，而且當(dāng)x趨向于

時(shí)，AT的長(zhǎng)度趨向于無(wú)窮大．新知探究解答：如圖所示，可以畫出函數(shù)y＝tanx，x∈

的圖象．觀察圖象可知：當(dāng)x∈

時(shí)，高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件追問(wèn)3請(qǐng)你利用②式，在坐標(biāo)紙上畫出函數(shù)y＝tanx，x∈

追問(wèn)3

請(qǐng)你利用②式，在坐標(biāo)紙上畫出函數(shù)y＝tanx，x∈

的圖象．并觀察圖象有哪些特征？新知探究相應(yīng)地，函數(shù)y＝tanx，x∈的圖象從左向右呈不斷上升趨勢(shì)，且向右上方無(wú)限逼近直線

，但不會(huì)與該直線相交．高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件追問(wèn)3請(qǐng)你利用②式，在坐標(biāo)紙上畫出函數(shù)y＝tanx，x∈

新知探究問(wèn)題6

你能借助以上結(jié)論，并根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，畫出正切函數(shù)的圖象嗎？正切函數(shù)的圖象有怎樣的特征？★資源名稱：【數(shù)學(xué)探究】正切函數(shù)的圖象★使用說(shuō)明：本資源為“正切函數(shù)的圖象”知識(shí)探究，通過(guò)交互式動(dòng)畫的方式，運(yùn)用了本資源，可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加教學(xué)效果，提高教學(xué)效率．適合教師課堂進(jìn)行展示講解．注：此圖片為“動(dòng)畫”縮略圖，如需使用資源，請(qǐng)于資源庫(kù)調(diào)用．高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件新知探究問(wèn)題6你能借助以上結(jié)論，并根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，畫

如圖，第一步，因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)，只要畫函數(shù)y＝tanx，x∈

圖象關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖形，就可得到y(tǒng)＝tanx，x∈的圖象；新知探究問(wèn)題6

你能借助以上結(jié)論，并根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，畫出正切函數(shù)的圖象嗎？正切函數(shù)的圖象有怎樣的特征？高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)《5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》課件如圖，第一步，因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)，只要畫函數(shù)y＝tan

第二步，根據(jù)正切函數(shù)的周期性，新知探究問(wèn)題6

你能借助以上結(jié)論，并根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，畫出正切函數(shù)的圖象嗎？正切函數(shù)的圖象有怎樣的特征？只要把函數(shù)y＝tanx，x∈

圖象向左、右平移，每次平移π個(gè)單位，就可得到正切函數(shù)y＝tanx，x∈R，且

，k∈Z的圖象，我們把它叫做正切曲線．第二步，根據(jù)正切函數(shù)的周期性，新知探究問(wèn)題6你能借助以上

還需要研究正切函數(shù)的單調(diào)性與值域．（1）單調(diào)性（2）值域正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R．正切函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間

上都單調(diào)遞增．新知探究問(wèn)題7

從函數(shù)圖象與性質(zhì)研究的基本套路看，還需要研究正切函數(shù)的什么性質(zhì)？觀察函數(shù)y＝tanx，x∈

的圖象，你得到的結(jié)論是什么？還需要研究正切函數(shù)的單調(diào)性與值域．（1）單調(diào)性（2）值域正

即所以，函數(shù)的定義域是設(shè)由

，得：

，即新知探究例1

求函數(shù)

的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間．解：自變量x的取值應(yīng)滿足即所以，函數(shù)的定義域是設(shè)由