二次函數(shù)綜合應(yīng)用專題歸納訓(xùn)練一

-.z.二次函數(shù)綜合應(yīng)用專題歸納訓(xùn)練一一、相似三角形的存在性問(wèn)題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A（1,0）B（3,0）兩點(diǎn).（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D,與軸交與點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸與軸交與點(diǎn)E，連接AC、DE和DB.當(dāng)△AOC與△DEB相似時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.二、等腰三角形的存在性問(wèn)題2.如圖，直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3,0）.OCBAOCBA⑴求拋物線的解析式⑵在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3.已知拋物線y＝a*2＋b*＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線L上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線L上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．平行四邊形的存在性問(wèn)題4.（2014年山東泰安）二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），且與直線y=﹣*+1相交于A、B兩點(diǎn)（如圖），A點(diǎn)在y軸上，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥*軸，垂足為點(diǎn)C（﹣3，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過(guò)N作NP⊥*軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N在何位置時(shí)，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：（1）首先求得A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)M的橫坐標(biāo)是*，則根據(jù)M和N所在函數(shù)的解析式，即可利用*表示出M、N的坐標(biāo)，利用*表示出MN的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，則BC=MC，據(jù)此即可列方程，求得*的值，從而得到N的坐標(biāo)．解：（1）由題設(shè)可知A（0，1），B（﹣3，），根據(jù)題意得：，解得：，則二次函數(shù)的解析式是：y=﹣﹣*+1；（2）設(shè)N（*，﹣*2﹣*+1），則M、P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（*，﹣*+1），（*，0）．∴MN=PN﹣PM=﹣*2﹣*+1﹣（﹣*+1）=﹣*2﹣*=﹣（*+）2+，則當(dāng)*=﹣時(shí)，MN的最大值為；（3）連接MN、BN、BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，由于BC∥MN，即MN=BC，且BC=MC，即﹣*2﹣*=，且（﹣*+1）2+（*+3）2=，解得：*=1，故當(dāng)N（﹣1，4）時(shí)，MN和NC互相垂直平分．5.線段差的最值問(wèn)題5.6.6.二次函數(shù)綜合應(yīng)用專題歸納訓(xùn)練二五、面積問(wèn)題7.如圖是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線AM與y軸交于點(diǎn)C，求△BCM的面積.（3）在圖中的拋物線上是否還存在點(diǎn)P，使得S△PMB=S△BCM，如果不存在，說(shuō)明理由；如存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的個(gè)數(shù).CC8.（2014?）如圖，拋物線y=﹣*2﹣2*+3的圖象與*軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作*軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥*軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ．過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．9.（2013重慶）如圖，已知拋物線y=*2+b*+c的圖象與*軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在*軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在*軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．六、二次函數(shù)與圓的結(jié)合10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙P的正半軸交于點(diǎn)C．（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，求直線MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）試說(shuō)明直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．11.將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為（3，0