數(shù)學(xué)北師大版年級(jí)下冊(cè)角形中位線性質(zhì)教案設(shè)計(jì)篇材料

數(shù)學(xué)北師大版年級(jí)下冊(cè)角形中位線性質(zhì)教案設(shè)計(jì)[篇材料]

第一篇：數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)三角形中位線性質(zhì)教案設(shè)計(jì)九年級(jí)數(shù)學(xué)《三角形中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)源城區(qū)文昌學(xué)校陳雪珍教材分析：三角形的中位線是幾何學(xué)的主要標(biāo)志之一，是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分。在當(dāng)代社會(huì)中，三角形的中位線的應(yīng)用非常廣泛，它是人們參加社會(huì)生活，從事勞動(dòng)和學(xué)習(xí)，研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具，他的內(nèi)容，思想，方法和語(yǔ)言已廣泛滲入自然科學(xué)，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。而且三角形的中位線的性質(zhì)也學(xué)習(xí)梯形中位線的基礎(chǔ)，為四邊形的中點(diǎn)問(wèn)題服務(wù)。學(xué)情分析：本班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不是很扎實(shí)，因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生首先通過(guò)實(shí)際操作獲得結(jié)論，然后借助于平行四邊形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行探索和證明。在此過(guò)程中注重知識(shí)的遷移同時(shí)重點(diǎn)滲透轉(zhuǎn)化、類(lèi)比、歸納的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生的優(yōu)勢(shì)得以發(fā)揮，劣勢(shì)得以改進(jìn)，從而提高學(xué)生的整體水平。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力目標(biāo)：理解并掌握三角形中位線的概念，性質(zhì)，會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和空間思維能力。過(guò)程與方法目標(biāo)：1，經(jīng)歷探索三角形性質(zhì)的過(guò)程，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流。2，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想。合理論證的科學(xué)精神，培養(yǎng)思維的靈活性。情感與評(píng)價(jià)目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作，交流，培養(yǎng)學(xué)生友好相處的感情。體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值，建立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。教學(xué)的重點(diǎn)，難點(diǎn)：探索并運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)，是本課的重點(diǎn)。從學(xué)生年齡特點(diǎn)考慮，證明三角形中位線性質(zhì)定理的輔助線的添法和性質(zhì)的靈活應(yīng)用，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問(wèn)題是本課的難點(diǎn)。破這個(gè)難點(diǎn)，必須理解三角形中位線與中線的區(qū)別這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，正確應(yīng)用已有的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)并尋找比較的方法。教學(xué)方法：要“授之以魚(yú)”更要“授之以漁”。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要提示獲取知識(shí)的思維過(guò)程，發(fā)展思維能力，是培養(yǎng)能力的核心。對(duì)于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)探索，猜測(cè)等自主探究，合作交流的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過(guò)程中，注重對(duì)證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對(duì)于定理的證明過(guò)程，則運(yùn)用多媒體演示。教具和學(xué)具的準(zhǔn)備：教具：多媒體，投影儀，三角形紙片，剪刀。學(xué)具：三角形紙片，剪刀，刻度尺，量角器。教學(xué)過(guò)程：本節(jié)課分為六個(gè)環(huán)節(jié)：設(shè)景激趣，引入新課——引導(dǎo)探究，獲得新知——拼圖活動(dòng)，探索定理——鞏固練習(xí)，感悟新知——小結(jié)歸納，當(dāng)堂檢測(cè)，作業(yè)布置一．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？這四個(gè)三角形能拼湊成一個(gè)平行四邊形嗎？設(shè)計(jì)意圖：這一問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生積極主動(dòng)的加入到課堂教學(xué)中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來(lái)。學(xué)生想出了這樣的方法:順次連接三角形沒(méi)兩邊的中點(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形。二．動(dòng)手實(shí)踐，探究新知。1.探究三角形中位線的定義。問(wèn)題：你有辦法驗(yàn)證嗎？學(xué)生的驗(yàn)證方法較多，其中較為典型的方法生1：沿DE,EF,DF將畫(huà)在紙上的三角形ABC剪開(kāi)，看四個(gè)三角形能否重合。生2：分別測(cè)量四個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，判斷是否可利用“SSS”來(lái)判定三角形全等。生3：……師：多媒體課件展示重合法。引導(dǎo)：上述同學(xué)都采用了實(shí)驗(yàn)法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗(yàn)證呢？師：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（板書(shū)）2．探究三角形中位線定理。問(wèn)題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系呢？在前面的圖中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？（學(xué)生的思維開(kāi)始活躍起來(lái)，同學(xué)之間開(kāi)始互相討論，積極發(fā)言）學(xué)生的猜想結(jié)果：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半、（板書(shū)）師：如何證明這個(gè)猜想的命題呢？生：先將文字命題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，然后證明。已知：如圖，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，DE＝1/2BC學(xué)生思考后教師啟發(fā)：要證明兩直線平行，可以利用“三線八角”的有關(guān)能容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段等于另一條線段長(zhǎng)度的一半，可采用將較短的線段延長(zhǎng)一倍，或者截取較長(zhǎng)線段的一半等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸納。（學(xué)生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下）生１：延長(zhǎng)DE至F，使EF＝DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，得AD＝CF，從而B(niǎo)D＝CF，所以，四邊形DBCF為平行四邊形。得DE∥BC，DE＝1/2BC（一名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上書(shū)寫(xiě)過(guò)程，幻燈片展示。）生2：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD＝FC，AD∥FC，由此可得到結(jié)論。生3：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，與DE延長(zhǎng)線交于F，通過(guò)證△ADE≌△CFE，可得AD=FC,AD∥FC,由此得結(jié)論。師：還有其它不同方法嗎？（學(xué)生面面相覷，學(xué)生4舉手發(fā)言）生4：利用△ADE∽△ABC且相似比為1：2，師：很好，大家要像這位同學(xué)學(xué)習(xí)，用變化的，動(dòng)態(tài)的，創(chuàng)新的觀點(diǎn)來(lái)看問(wèn)題，努力尋找更好更簡(jiǎn)捷的方法。這個(gè)結(jié)論為我們以后解決平行問(wèn)題，線段的2倍或1/2提供了新的思路。設(shè)計(jì)意圖:一題引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度證明，豐富學(xué)生的聯(lián)想，開(kāi)拓了學(xué)生的思維三，學(xué)以致用。師：請(qǐng)同學(xué)們自己畫(huà)一個(gè)三角形，畫(huà)出他的中線，中位線，（一生板演，師巡視指導(dǎo)區(qū)別）。待學(xué)生完成后，進(jìn)行變式提問(wèn)。問(wèn)：一個(gè)三角形中最多可以畫(huà)幾條中線，中位線。說(shuō)出他們的聯(lián)系和區(qū)別。（學(xué)生交流，探索，思考，驗(yàn)證。）生：都是三角形內(nèi)部與邊的中點(diǎn)有關(guān)的線段，但中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，三角形的一條中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形。問(wèn)：你能利用三角形中位線地理說(shuō)明本節(jié)課開(kāi)始提出的趣題的合理性嗎？（學(xué)生爭(zhēng)先恐后回答，課堂氣氛活躍）做一做：任意一個(gè)四邊形，將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來(lái)所得新四邊形的形狀有特征？當(dāng)學(xué)生不會(huì)添輔助線時(shí)，教師再作啟發(fā)，這么多的中點(diǎn)我們會(huì)想到什么呢？四邊形的問(wèn)題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問(wèn)題呢？使學(xué)生能夠連結(jié)對(duì)角線。（學(xué)生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見(jiàn)的證法。）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用的體驗(yàn)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有趣的、豐富的、有價(jià)值的．拓展訓(xùn)練：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形，矩形，菱形。正方形”結(jié)論又會(huì)怎么樣呢？（學(xué)生課后討論）四．本節(jié)小結(jié)。本節(jié)課你有什么收獲？（小組討論后，學(xué)生總結(jié)）1、回顧知識(shí)2、總結(jié)方法設(shè)計(jì)意圖：這是一次組織與情感的交流，濃縮知識(shí)點(diǎn)，突出內(nèi)容本質(zhì)，滲透思想、方法．培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí)。五．當(dāng)堂檢測(cè)：在△ABC中，D，Ｅ，Ｆ分別是ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ的中點(diǎn)，若ＡＢ＝１０cm，AC=6cm，求四邊形ADEF的周長(zhǎng)。設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂檢測(cè)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略．達(dá)到學(xué)以致用提高課堂效率。六，布置作業(yè)。書(shū)面作業(yè)：教科書(shū)152頁(yè)習(xí)題6.61.2.3.4活動(dòng)作業(yè)：利用“剪，拼?！钡姆椒▽⑷我庖粋€(gè)三角形紙片變成一個(gè)與原三角形面積相等的平行四邊形紙片，并證明你的做法的合理性。板書(shū)設(shè)計(jì)：三角形的中位線1．問(wèn)題2．三角形中位線定義3．三角形中位線定理證明4．做一做第六章平行四邊形3.三角形的中位線景泰縣第三中學(xué)劉玉蘭一、學(xué)生知識(shí)狀況分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形、平行四邊形的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)三角形中位線的概念和性質(zhì)。三角形中位線是繼三角形的角平分線、中線、高線后的第四種重要線段。三角形中位線定理為證明直線的平行和線段的倍分關(guān)系提供了新的方法和依據(jù)，也是后續(xù)研究梯形中位線的基礎(chǔ)。三角形中位線定理所顯示的特點(diǎn)既有線段的位置關(guān)系又有線段的數(shù)量關(guān)系，因此對(duì)實(shí)際問(wèn)題可進(jìn)行定性和定量的描述，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課以“問(wèn)題情境——建立模型——鞏固訓(xùn)練——拓展延伸”的模式展開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問(wèn)題與學(xué)生共同探索、討論解決問(wèn)題的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。利用制作的多媒體課件和插入微課，讓學(xué)生通過(guò)課件進(jìn)行探究活動(dòng)，使他們直觀、具體、形象地感知知識(shí)，進(jìn)而達(dá)到化解難點(diǎn)、突破重點(diǎn)的目的。教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)知目標(biāo)（1）知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同。（2）理解三角形中位線定理，并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。（3）通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索及進(jìn)一步變式，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復(fù)雜問(wèn)題的能力．2、能力目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想來(lái)發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3、德育目標(biāo)對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證的觀點(diǎn)的教育。4、情感目標(biāo)利用制作的Powerpoint課件，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的熱情和興趣，激活學(xué)生思維。教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】：三角形中位線定理【難點(diǎn)】：難點(diǎn)是證明三角形中位線性質(zhì)定理時(shí)輔助線的添法和性質(zhì)的靈活應(yīng)用．三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入課題；第二環(huán)節(jié)：微課播放、傳授新知；第三環(huán)節(jié)：師生共析、證明定理；第四環(huán)節(jié)：靈活運(yùn)用、自我檢測(cè)；第五環(huán)節(jié)：回顧小結(jié)、共同提升；第六環(huán)節(jié)：課后反思。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題小明的爸爸是某旅游開(kāi)發(fā)公司的工程師，他們公司近期在開(kāi)發(fā)、建設(shè)一個(gè)旅游景點(diǎn)，其中有一個(gè)建設(shè)項(xiàng)目就是要在（如右圖）湖面上的A，B兩地之間架起一座橋這就需要測(cè)量AB之間的距離.如何測(cè)AB之間的距離呢？目的：通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，．由此引出課題．。效果：激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣。第二環(huán)節(jié)：播放微課，傳授新知內(nèi)容：引入三角形中位線的定義和性質(zhì)1．定義三角形的中位線，強(qiáng)調(diào)它與三角形的中線的區(qū)別．2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半第三環(huán)節(jié)：師生共析，證明定理1、內(nèi)容：已知：如圖6-20（1），DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,DE=1／2BC證明:如圖6-20(2),延長(zhǎng)DE到F,使DE=EF,連接CF.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴BD=CF∴四邊形DBCF是平行四邊形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=1／2BC2、通過(guò)學(xué)生討論探索，合作交流，找出其他證法。3、師生共同總結(jié)輔助線的做法和證明方法第四環(huán)節(jié)：靈活運(yùn)用，例題解析內(nèi)容:如圖,順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形有什么特點(diǎn)？學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，如圖4-94．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．分析：已知四條線段的中點(diǎn)，可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．而四邊形ABCD的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形．五、隨堂檢測(cè)如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)(1)(2)若∠ADF=26°，則∠B=.若BC=8cm，則DF=cm.(3)(4)(5)若△ABC的周長(zhǎng)為24，△DEF的周長(zhǎng)是___.圖中有_____個(gè)平行四邊形.若△ABC的面積為24，△DEB的面積是_____,還有和它面積相等的三角形嗎？第六環(huán)節(jié)：趣味數(shù)學(xué)你能證明一下的數(shù)學(xué)式子嗎？1144214314414513其實(shí)這個(gè)式子無(wú)需語(yǔ)言的證明，你能看懂下圖嗎？第七環(huán)節(jié)：回顧小結(jié)，共同提升1．教師提問(wèn)引起學(xué)生思考：（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容：（2）用什么思維方法提出猜想的？（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別？第八環(huán)節(jié)：課后反思本節(jié)課以探究三角形中位線的性質(zhì)及證明為主線，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。通過(guò)知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法；通過(guò)定理的探究與證明，努力培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)。同時(shí),問(wèn)題是創(chuàng)造性思維的起點(diǎn)，是興趣的激發(fā)點(diǎn)。好的問(wèn)題情境，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)積極的探究。本課采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，從概念的產(chǎn)生，到概念的辨析、再到定理的發(fā)現(xiàn)及證明，設(shè)計(jì)了一個(gè)個(gè)問(wèn)題，層層遞進(jìn)，激活了學(xué)生的思維，促使學(xué)生不斷的深入思考。

第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版下冊(cè)6.3三角形的中位線同步測(cè)試題6.3三角形的中位線同步測(cè)試題班級(jí)：_____________姓名：_____________一、選擇題（本題共計(jì)7小題，每題3分，共計(jì)21分，）1.邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的中位線長(zhǎng)為（）A.2B.4C.6D.82.如圖，直角三角形紙片ABC的∠C為90°，將三角形紙片沿著圖示的中位線DE剪開(kāi)，然后把剪開(kāi)的兩部分重新拼接成不重疊的圖形，下列選項(xiàng)中不能拼出的圖形是（）A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形3.三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為4、5、6，則原三角形的周長(zhǎng)為（）A.4.5B.9C.18D.304.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=30°，則∠PFE的度數(shù)是（）A.15°B.20°C.25°D.30°5.如圖，在一次實(shí)踐活動(dòng)課上，小明為了測(cè)量池塘B、C兩點(diǎn)間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點(diǎn)A，然后測(cè)量出AB、AC的中點(diǎn)D、E，且DE=10m，于是可以計(jì)算出池塘B、C兩點(diǎn)間的距離是（）A.5mB.10mC.15mD.20m6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC＝6，則DE的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.4D.57.如圖，A，B兩地被池塘隔開(kāi)，小明通過(guò)下列方法測(cè)出了A，B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為12m，由此他就知道了A，B間的距離．有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是（）A.S△CMN=12S△ABCB.CM:CA=1:2C.MN?//?ABD.AB=24m二、填空題（本題共計(jì)10小題，共計(jì)30分，）8已知△ABC的周長(zhǎng)為18，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．9.如果一個(gè)三角形的三邊的比為2:3:4，由三邊中點(diǎn)圍成的三角形周長(zhǎng)是27cm，則原三角形三邊長(zhǎng)應(yīng)是________．10.如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=45cm，當(dāng)它的一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為_(kāi)_______cm．11如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC中點(diǎn)，若DE=5，則BC=________．12如圖，在△ABC中，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，且∠A+∠B=136°，則∠ANM=________?°．13.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若BC=4cm，則DE=________cm．14如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出它們的中點(diǎn)M、N．若測(cè)得MN=15m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______m．15如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，若DE＝4，則線段BC的長(zhǎng)等于________．16如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，DE?//?BC，若BC=16cm，則DE=________cm．三、解答題（本題共計(jì)6小題，共計(jì)72分，）17.如圖，AD是△ABC的中線，E為AD的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，AF=12CF．求證：EF=14BF．18如圖，已知四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別為AD與BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF與BA的延長(zhǎng)線相交于N，與CD的延長(zhǎng)線相交于M．求證：∠BNF=∠CMF．19如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為10，求△ABC的周長(zhǎng)20已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點(diǎn)．連接DF、FG、EG、DE，求證：DF=EG．21如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA、NM，CD分別交于點(diǎn)E、F．求證：∠BEN=∠NFC．22如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、F、E分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)．（1）試說(shuō)明：AF與DE互相平分；（2）當(dāng)△ABC的邊或角滿(mǎn)足什么條件時(shí)，AF與DE相等？說(shuō)明理由；（3）當(dāng)△ABC的邊或角滿(mǎn)足什么條件時(shí)，AF與DE垂直？說(shuō)明理由．

第四篇：9.5三角形的中位線教案蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)9.5三角形的中位線教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、探索并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì)。2、會(huì)利用三角形的中位線定理解決有關(guān)問(wèn)題。3、經(jīng)歷探索三角形中位線定理的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。過(guò)程與方法：1、進(jìn)一步經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過(guò)程，發(fā)展推理論證的能力。2、體會(huì)合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過(guò)程中發(fā)揮的作用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)拼圖活動(dòng)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解、應(yīng)用三角形中位線定理。難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明和應(yīng)用。教學(xué)突破：引導(dǎo)學(xué)生觀察和操作，讓學(xué)生顯得出三角形中位線定理的結(jié)論，再引導(dǎo)學(xué)生利用結(jié)論來(lái)證明三角形中位線定理，通過(guò)例題培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程：一、操作引入：ABC動(dòng)手試一試：1、請(qǐng)把你手中的三角形紙片剪成兩部分，使它能拼成一個(gè)平行四邊形。（你是怎樣操作的，展示一下吧。）2、提問(wèn)：你能說(shuō)明自己的操作是正確的嗎？ABCDEF二、探索新知：1、定義：線段叫做三角形的中位線.提問(wèn)：三角形有幾條中位線？2、通過(guò)剛才的操作，我們發(fā)現(xiàn)將三角形沿著它的中位線DE剪開(kāi)，可以將三角形拼成一個(gè)平行四邊形。請(qǐng)問(wèn)中位線DE在長(zhǎng)度和位置上與哪條線段存在特殊的關(guān)系？三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。符號(hào)語(yǔ)言：3、試一試：（1）、如圖（a），已知D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，AC＝8，∠C＝70°，求DF的長(zhǎng)和∠EDF的度數(shù)；ABCDEF（b）ABCDEF（a）（2）、如圖（b），已知D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為10cm，求△ABC的周長(zhǎng)；試想一下如果連接AF，那么AF與DE有什么關(guān)系？為什么？ABFCGDEH三、例題教學(xué)：例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是四邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH是菱形嗎？為什么？AGFEDCBH討論：（1）如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么依次連接它的各邊中點(diǎn)能得到什么圖形？（2）對(duì)角線相等又垂直呢？歸納總結(jié)：（1）、順次連接四邊形中點(diǎn)所得的圖形形狀跟哪些因素密切相關(guān)？（2）、主要有哪幾種情況呢？四、課堂檢測(cè)：1.順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不對(duì)2.順次連結(jié)下列各四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是矩形的是()A.平行四邊形B.等腰梯形C.矩形D.菱形或?qū)蔷€互相垂直的四邊形3.已知以一個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為4cm2，則原三角形的面積為_(kāi)____cm2.4.如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量A、B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點(diǎn)D、E.(1)若DE的長(zhǎng)度為36米，求A、B兩地之間的距離.(2)如果D、E兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么方法？五、課堂小結(jié)：談一談你本節(jié)課有哪些收獲？

第五篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：三角形的中位線(2)八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：三角形的中位線（2）教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)及初步應(yīng)用.2.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索及進(jìn)一步變式，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復(fù)雜問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)是三角形中位線的性質(zhì)定理.難點(diǎn)是證明三角形中位線性質(zhì)定理時(shí)輔助線的添法和性質(zhì)的錄活應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、聯(lián)想，提出問(wèn)題.1.(投影)復(fù)習(xí)平行線等分線段定理及兩個(gè)推論(圖4-89).(1)請(qǐng)同學(xué)敘述定理及推論的內(nèi)容.(2)用數(shù)學(xué)表態(tài)式敘述圖4-89(c)中的結(jié)論.已知在ΔABC中，D為AB中點(diǎn)，DE∥BC，則AE=EC.2.逆向思維，探索新結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生思考：在圖4-90中，反過(guò)來(lái)，若D，E分別為AB，AC中點(diǎn)，DE與BC有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢?啟發(fā)學(xué)生逆向類(lèi)比猜想：DE∥BC(逆向聯(lián)想)，DE=BC(因?yàn)锳D=AB，AE=AC，類(lèi)比聯(lián)想ΔADE的第三邊DE與ΔABC的第三邊也存在相同的倍數(shù)關(guān)系).由此引出課題.二、證明猜想，形成定理1.定義三角形的中位線，強(qiáng)調(diào)它與三角小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《找規(guī)律》公開(kāi)課教案設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說(shuō)明發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用乘法的計(jì)算規(guī)律是本節(jié)課的重點(diǎn)。為了完成教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)設(shè)計(jì)上突出了以下兩點(diǎn)：1．關(guān)注學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。在教學(xué)中，出示幾組算式，先讓學(xué)生觀察每組中算式之間的聯(lián)系，再進(jìn)行計(jì)算；在計(jì)算之后，觀察乘數(shù)和積的變化，從中總結(jié)出規(guī)律。通過(guò)這樣的反復(fù)觀察，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力。2．關(guān)注學(xué)生的應(yīng)用。學(xué)以致用是學(xué)生學(xué)習(xí)的最終目的，在學(xué)生理解并掌握了一些計(jì)算規(guī)律之后，及時(shí)地安排學(xué)生按照規(guī)律寫(xiě)算式，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)能得到及時(shí)的檢驗(yàn)和鞏固。課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過(guò)程⊙復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．出示復(fù)習(xí)題，直接寫(xiě)得數(shù)。200×6＝30×8＝400×5＝8×60＝13×4＝16×3＝指名口算，并說(shuō)說(shuō)算法。2．導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)乘數(shù)是整十?dāng)?shù)的乘法。設(shè)計(jì)意圖：整十、整百數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)新知之前，進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，有利于喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！烟骄啃轮?．算一算。(1)課件出示教材30頁(yè)第一個(gè)問(wèn)題中的三組算式。師：請(qǐng)大家先觀察一下每組中算式之間有什么聯(lián)系，再想想該怎樣計(jì)算出結(jié)果。學(xué)生獨(dú)立觀察、思考該怎樣計(jì)算出結(jié)果。(2)組織學(xué)生討論交流。師：計(jì)算出結(jié)果了嗎，是怎樣計(jì)算的？請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)。預(yù)設(shè)根據(jù)乘法的意義計(jì)算出結(jié)果，重點(diǎn)理解下面四個(gè)算式的算法。50×10就是50個(gè)10，是500，即50×10＝500。30×20就是30乘2個(gè)10，30×2＝60，所以30乘2個(gè)10等于60個(gè)10，即60×10＝600，所以30×20＝600。12×40就是12乘4個(gè)10，12×4＝48，所以12乘4個(gè)10等于48個(gè)10，即48×10＝480，所以12×40＝480。120×40就是12個(gè)10乘40，12×40＝480，所以12個(gè)10乘40等于480個(gè)10，即480×10＝4800，所以120×40＝4800。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，師用課件出示每組算式的結(jié)果。2．看一看。(1)提出問(wèn)題。師：觀察上面每組算式中乘數(shù)和積的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生在小組內(nèi)討論，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。(2)集體交流。師：通過(guò)剛才的觀察，你們有什么發(fā)現(xiàn)？跟全班同學(xué)說(shuō)一說(shuō)吧。學(xué)生可能會(huì)有以下幾種描述：①兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘10，積也乘10；②兩個(gè)數(shù)相乘，當(dāng)一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，另一個(gè)乘數(shù)不變時(shí)，積也擴(kuò)大到原來(lái)的10倍；③兩個(gè)數(shù)相乘，如果每個(gè)乘數(shù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，那么積就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍。3．根據(jù)規(guī)律寫(xiě)算式。(1)課件出示下列算式。6×3＝

15×4＝

18×2＝提出要求：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)再寫(xiě)出幾組算式。學(xué)生仿照上面的算式自己想一想，寫(xiě)出幾組算式。(2)交流想法和體會(huì)。組織學(xué)生說(shuō)一說(shuō)各自的想法和體會(huì)。師：你們是怎樣想出這些算式的？通過(guò)寫(xiě)這些算式你們體會(huì)到了什么？(生自由說(shuō)一說(shuō))4．根據(jù)規(guī)律計(jì)算。(1)課件出示教材30頁(yè)的第四個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)讀題，理解題意。師：還記得我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？你們能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出這些算式的結(jié)果嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試根據(jù)16×3＝48，直接寫(xiě)出其他算式的.結(jié)果。(2)引導(dǎo)學(xué)生交流，用已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)說(shuō)明計(jì)算的過(guò)程。師：這些算式你們分別是根據(jù)什么規(guī)律算出結(jié)果的？說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生交流匯報(bào)，師相機(jī)指導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的計(jì)算規(guī)律，而學(xué)習(xí)計(jì)算規(guī)律的目的在于指導(dǎo)計(jì)算，本環(huán)節(jié)就是給學(xué)生提供應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的平臺(tái)，檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果和應(yīng)用知識(shí)的能力。有關(guān)蘇教版小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《認(rèn)識(shí)千米》教案教學(xué)目標(biāo)：1.在具體的生活情境中，感知和了解千米的含義；在豐富的操作活動(dòng)中建立1千米的長(zhǎng)度觀念，知道1千米＝1000米。能進(jìn)行千米和米之間的換算，能解決一些有關(guān)千米的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)千米的應(yīng)用價(jià)值。2.在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)會(huì)積累與查找資料，繼續(xù)體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：在豐富的操作活動(dòng)中建立1千米的長(zhǎng)度觀念，進(jìn)行千米和米之間的換算。解決一些有關(guān)千米的實(shí)際問(wèn)題。教具準(zhǔn)備：課件教學(xué)過(guò)程：一、談話引入/