中考“函數(shù)”試題知識(shí)點(diǎn)分類整理分析

玉林市防城港市2010——2013年中考數(shù)學(xué)試題分知識(shí)分類整理（二）第三單元函數(shù)（考查分值約占20分）第13講函數(shù)的概念和圖象（中考考查分值約占3分，以選擇題或填空題形式考多）考點(diǎn)一確定自變量的取值范圍考點(diǎn)二用函數(shù)圖象描述事物的變化規(guī)律考點(diǎn)三從圖象上獲取數(shù)據(jù)和信息提醒：三個(gè)考點(diǎn)都可以考，以選擇或者填空題形式考多，難度中等。2013年考3分，以選擇題形式考查考點(diǎn)二用函數(shù)圖象描述事物的變化規(guī)律（2013年3分）12．均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿．在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個(gè)瓶子的形狀是下列的（）A.B.C.D.第14講一次函數(shù)（中考考查分值約占3～5分，以選擇題形式考多）考點(diǎn)一一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點(diǎn)二確定一次函數(shù)的解析式考點(diǎn)三一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系考點(diǎn)四一次函數(shù)的應(yīng)用提醒：?？疾榭键c(diǎn)一、二、四考點(diǎn)，以選擇題形式考多，也可以在應(yīng)用題中考查，難度一般。2010年考3分，以選擇題形式考查考點(diǎn)一一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2010年3分）9．對(duì)于函數(shù)y=k2x（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，下列說法不正確的是（）A、是一條直線 B、過點(diǎn)（1k，k）C、經(jīng)過1，3象限或2，4象限 D、y隨著x2011年考3分，結(jié)合二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以選擇題形式考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（2011年3分）6．已知二次函數(shù)y=ax2的圖象開口向上，則直線y=ax－1經(jīng)過的象限是（）A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限2012年考3分，考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2012年3分）7．一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，2），且y隨x的增大而增大，則m=（）A.－1B.3C.1D.－1或32013年考3分，結(jié)合反比例函數(shù)的應(yīng)用，考查一次函數(shù)的應(yīng)用，作為應(yīng)用題考查（2013年3分）24．（9分）工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長？第15講反比例函數(shù)（中考考查分值約占3～6分，以選擇題與大題考多）考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點(diǎn)二確定反比例函數(shù)的解析式考點(diǎn)三反比例函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)四中k值的幾何意義考點(diǎn)五與反比例函數(shù)有關(guān)的綜合題提醒：五個(gè)考點(diǎn)都常考查，以選擇題形式考多，也可以在大題中考查，難度中等。2010年考3分，以選擇題形式考查考點(diǎn)五與反比例函數(shù)有關(guān)的綜合題（2010年3分）12．直線ι與雙曲線C在第一象限相交于A，B兩點(diǎn)，其圖象信息如圖所示，則陰影部分（包括邊界）橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)（俗稱格點(diǎn)）有（）A、4個(gè) B、5個(gè)C、6個(gè) D、8個(gè)2011年考3分，以選擇題形式考查考點(diǎn)四中k值的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（2011年3分）11．如圖，是反比例函數(shù)y=k1x和y=k2x（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB=2，則k2﹣k1的值是（）A、1 B、2 2012年考6分，以大題形式考查考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)與考點(diǎn)五與反比例函數(shù)有關(guān)的綜合題（2012年6分）25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，梯形AOBC的邊OB在軸的正半軸上，AC//OB,BC⊥OB,過點(diǎn)A的雙曲線的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E.（1）填空：雙曲線的另一支在第象限，的取值范圍是；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2），當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，陰影部分面積S最??？（3）若，S△OAC=2，求雙曲線的解析式.2013年考6分，以應(yīng)用題形式考查，結(jié)合一次函數(shù)的應(yīng)用，考查反比例函數(shù)的應(yīng)用（2013年6分）24．（9分）工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長？第16講二次函數(shù)（一）（中考考查分值約占3分，以選擇題與填空題考多）考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點(diǎn)二二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律考點(diǎn)三二次函數(shù)圖象與其系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)四確定二次函數(shù)的解析式提醒：五個(gè)考點(diǎn)都?？疾椋赃x擇題形式考多，也可以在大題中考查，難度中等。2010年考3分，結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以選擇題形式考查考點(diǎn)三二次函數(shù)圖象與其系數(shù)的關(guān)系（2010年3分）6．已知二次函數(shù)y=ax2的圖象開口向上，則直線y=ax－1經(jīng)過的象限是（）A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限2011年考3分，結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以選擇題形式考查二次函數(shù)的最值（2011年3分）9．已知拋物線y=﹣13x2+2，當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y的最大值是（）A、2 B、23C、53 2012年考6分，結(jié)合一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，以選擇題形式考查考點(diǎn)一二次函數(shù)的性質(zhì)與考點(diǎn)三二次函數(shù)圖象與其系數(shù)的關(guān)系、結(jié)合網(wǎng)格問題以填空題形式考查二次函數(shù)的圖象（2012年3分）11．二次函數(shù)（≠0）的圖像如圖所示，其對(duì)稱軸為=1，有如下結(jié)論：①＜1②2+=0③＜4④若方程的兩個(gè)根為，，則+=2.則結(jié)論正確的是（）A.

①②B.①③C.②④D.③④（2012年3分）18.二次函數(shù)的圖像與軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有個(gè)（提示：必要時(shí)可利用下面的備用圖畫出圖像來分析）.第17講二次函數(shù)（二）（中考考查分值約占12分，以壓軸題形式考多）考點(diǎn)一二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系考點(diǎn)二二次函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)三與二次函數(shù)有關(guān)的綜合題提醒：?？疾榭键c(diǎn)三與二次函數(shù)有關(guān)的綜合題，以壓軸題形式考多，難度較大。2010年考12分，以壓軸題形式考查考點(diǎn)三與二次函數(shù)有關(guān)的綜合題（2010年12分）26．已知：拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（－1，0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OC=3OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在x軸下方和拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)，過E作EF∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)F，作ED⊥x軸于點(diǎn)D，F(xiàn)G⊥x軸于點(diǎn)G，求四邊形DEFG周長m的最大值；（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P，當(dāng)四邊形DEFG周長m取得最大值時(shí)，以EF為邊的平行四邊形面積是△AEP面積的2倍，另兩頂點(diǎn)鐘有一頂點(diǎn)Q在拋物線上，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．2011年考12分，以壓軸題形式考查考點(diǎn)三與二次函數(shù)有關(guān)的綜合題（2011年12分）26．已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)D作DH丄y軸于點(diǎn)H，若DH=HC，求a的值和直線CD的解析式；（3）在第（2）小題的條件下，直線CD與x軸交于點(diǎn)E，過線段OB的中點(diǎn)N作NF丄x軸，并交直線CD于點(diǎn)F，則直線NF上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到直線CD的距離等于點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．QUOTE94+m22013年考12分，以壓軸題形式考查考點(diǎn)三與二次函數(shù)有關(guān)的綜合題（2013年12分）26如圖，拋物線y=－（x－1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（－1，0）．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；（3）將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．解：（1）∵點(diǎn)A（－1，0）在拋物線y=－（x－1）2+c上，∴0=－（－1－1）2＋c，得c=4，∴拋物線解析式為：y=－（x－1）2+4，令x=0，得y=3，∴C（0，3）；令y=0，得x=－1或x=3，∴B（3，0）．（2）△CDB為直角三角形．理由如下：由拋物線解析式，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）．如答圖1所示，過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，則OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2．過點(diǎn)C作CN⊥DM于點(diǎn)N，則CN=1，DN=DM－MN=DM－OC=1．在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC===；在Rt△CND中，由勾股定理得：CD===；在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD===．∵BC2＋CD2=BD2，∴△CDB為直角三角形（勾股定理的逆定理）．（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx＋b，∵B（3，0），C（0，3），∴，解得k=－1，b=3，∴y=－x＋3，直線QE是直線BC向右平移t個(gè)單位得到，∴直線QE的解析式為：y=－（x－t）＋3=－x＋3＋t；設(shè)直線BD的解析式為y=mx+m，∵B（3，0），D（1，4），∴，解得：m=－2，n=6，∴y=－2x＋6．連接CQ并延長，射線CQ交BD于點(diǎn)G，則G（，3）．在△COB向右平移的過程中：（I）當(dāng)0＜t≤時(shí)，如答圖2所示：設(shè)PQ與BC交于點(diǎn)K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3－