大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題-會議籌備問題公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

清華大學(xué)姜啟源jiangqy@會議籌備全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題題目題目標(biāo)背景問題分析和處理方法一個參考解法對學(xué)生論文評述某市一家會議服務(wù)企業(yè)負責(zé)承接某專業(yè)領(lǐng)域一屆全國性會議,會議籌備組要為與會代表預(yù)訂賓館客房,租借會議室,并租用客車接送代表。因為預(yù)計會議規(guī)模龐大,而適于接待這次會議幾家賓館客房和會議室數(shù)量都有限,所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿。為了便于管理,除了盡可能滿足代表在價位等方面需求之外,所選擇賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少,而且距離上比較靠近。

籌備組經(jīng)過實地考查,篩選出10家賓館作為備選,它們名稱用代號①至⑩表示,相對位置見附圖,相關(guān)客房及會議室規(guī)格、間數(shù)、價格等數(shù)據(jù)見附表1。依據(jù)這屆會議代表回執(zhí)整理出來相關(guān)住房信息見附表2。從以往幾屆會議情況看,有一些發(fā)往返執(zhí)代表不來開會,同時也有一些與會代表事先不提交回執(zhí),相關(guān)數(shù)據(jù)見附表3。附表2,3都能夠作為預(yù)訂賓館客房參考。題目需要說明是，即使客房房費由與會代表自付，不過假如預(yù)訂客房數(shù)量大于實際用房數(shù)量，籌備組需要支付一天空房費，而若出現(xiàn)預(yù)訂客房數(shù)量不足，則將造成非常被動局面，引發(fā)代表不滿。會議期間有一天上下午各安排6個分組會議，籌備組需要在代表下榻某幾個賓館租借會議室。因為事先無法知道哪些代表準備參加哪個分組會，籌備組還要向汽車租賃企業(yè)租用客車接送代表?，F(xiàn)有45座、36座和33座三種類型客車，租金分別是半天800元、700元和600元。

請你們經(jīng)過數(shù)學(xué)建模方法，從經(jīng)濟、方便、代表滿意等方面，為會議籌備組制訂一個預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車合理方案。附表110家備選賓館相關(guān)數(shù)據(jù)賓館代號客房會議室規(guī)格間數(shù)價格(天)規(guī)模間數(shù)價格(半天)①普通雙標(biāo)間50180元200人11500元商務(wù)雙標(biāo)間30220元150人21200元普通單人間30180元60人2600元商務(wù)單人間20220元………………⑩經(jīng)濟標(biāo)準房(2床）55260元180人11500元標(biāo)準房（2床）45280元140人21000元附表2

本屆會議代表回執(zhí)中相關(guān)住房要求信息(單位：人)合住1合住2合住3獨住1獨住2獨住3男154104321076841女784817592819附表3

以往幾屆會議代表回執(zhí)和與會情況第一屆第二屆第三屆第四屆發(fā)往返執(zhí)代表數(shù)量315356408711發(fā)往返執(zhí)但未與會代表數(shù)量89115121213未發(fā)回執(zhí)而與會代表數(shù)量576975104⑤⑦⑧②④③1000500300150200300⑨⑥⑩300700150①附圖（其中500等數(shù)字是兩賓館間距，單位為米）題目背景8月第十一屆全國數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用會議在福州召開。這是一次規(guī)模龐大系列性學(xué)術(shù)會議,據(jù)以往幾屆會議情況看,有以下共同、顯著特點：與會代表多達數(shù)百人，而適于接待賓館容量有限,只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿；有一些發(fā)往返執(zhí)代表不來開會,也有一些與會代表事先不提交回執(zhí),給預(yù)訂賓館客房數(shù)量造成了困難；即使客房房費由與會代表自付,但如預(yù)訂客房數(shù)量大于實際數(shù)量,籌備組需要支付一天空房費,而若預(yù)訂客房數(shù)量不足,則將引發(fā)代表強烈不滿；若內(nèi)容不一樣分組會分散在幾個賓館,而代表要參加哪個分組會無法預(yù)知,所以需要派車在賓館間接送代表。一些會議籌備者和賓館管理人員反應(yīng),諸如上述這些情況普遍存在、時常發(fā)生。經(jīng)過數(shù)學(xué)建模方法,從經(jīng)濟、方便、代表滿意等方面,為會議籌備者制訂一個預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車合理方案,是非?，F(xiàn)實且很有實際意義課題,而且這方面研究過去幾乎沒有。為了保持問題原汁原味,賽題中所列10家賓館基本數(shù)據(jù)和相對位置,以及本屆會議代表回執(zhí)中相關(guān)住房要求信息都是真實,只是對一些賓館客房和會議室數(shù)量略作改動。關(guān)于前幾屆會議代表回執(zhí)和與會情況也基本上參考了歷史數(shù)據(jù)。題目背景問題分析和處理方法

從題目要求出發(fā)，主要需要處理三個問題：1）預(yù)測本屆會議與會代表數(shù)量,并確定需要預(yù)訂各類客房數(shù)量；2）確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房數(shù)量；3）確定在哪些賓館預(yù)訂哪些類型會議室以及租車規(guī)格和數(shù)量。問題1是求解問題2，3前提，首先應(yīng)該依據(jù)附表2，3數(shù)據(jù)對本屆會議與會代表數(shù)量進行預(yù)測。確定預(yù)訂客房總量時，應(yīng)使會議籌備組在訂房上損失盡可能小，損失包含：預(yù)訂客房數(shù)超出實際用量時需要支付一天空房費；預(yù)訂客房數(shù)不夠時引發(fā)代表不滿“費用”，后者要用適當(dāng)數(shù)學(xué)表示式加以量化。依據(jù)附表2數(shù)據(jù)中本屆會議代表所需要6種類型客房百分比，可由預(yù)訂客房總量得到預(yù)定各類客房數(shù)量。問題分析和處理方法問題2主要應(yīng)考慮籌備組管理方便及代表滿意，如滿足代表在合住或獨住及價位方面需求、預(yù)訂賓館總數(shù)盡可能少、距離上盡可能靠近等。

若建立優(yōu)化模型，能夠用賓館總數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，以滿足代表在合住或獨住及價位方面需求，及各賓館擁有客房數(shù)量等為約束條件，以在哪幾家賓館訂房及各類客房訂多少間為決議變量。

以賓館總數(shù)最少為目標(biāo)優(yōu)化模型其最優(yōu)解普通不唯一，能夠再考慮賓館間距離、客房價格等原因，從幾個解中選出相對很好一個。問題分析和處理方法問題3主要應(yīng)考慮租用會議室和客車總費用盡可能小、會議室所在賓館總數(shù)盡可能少、距離上盡可能靠近等。租車要考慮多少代表參加哪個分組會議,題目中沒有這方面信息,能夠按照平均、隨機方式處理。當(dāng)建立優(yōu)化模型時,可用租借會議室和客車總費用最少為目標(biāo)函數(shù),以滿足對會議室數(shù)量、大小及租車需要為約束條件,以租用會議室和車輛規(guī)格、數(shù)量為決議變量。將問題2,3統(tǒng)一建立模型并求解有一定困難,可在問題2幾個解基礎(chǔ)上解問題3，經(jīng)過比較得出最終結(jié)果。問題分析和處理方法一個參考解法設(shè)有n屆同類型會議歷史數(shù)據(jù)可利用(n較小,本題n=4)第i屆發(fā)往返執(zhí)代表數(shù)量ai

第i屆發(fā)往返執(zhí)但未與會代表數(shù)量bi

第i屆未發(fā)回執(zhí)而與會代表數(shù)量ci

本屆發(fā)往返執(zhí)數(shù)量A第i屆與會代表數(shù)量di=ai-bi+ci

第i屆與會代表占發(fā)往返執(zhí)數(shù)量百分比ei=di/ai

預(yù)測本屆會議與會代表數(shù)量Nmean=AemeanNmax=Aemax=661=678百分比法預(yù)測1.預(yù)測本屆會議與會代表數(shù)量確定需要預(yù)訂各類客房數(shù)量emean，emax建立di對ai回歸模型用線性模型預(yù)測本屆會議與會代表數(shù)量N=638確定預(yù)訂客房總量

考慮兩種可能損失：空房費；代表不滿量化“費用”適當(dāng)提升預(yù)測與會代表數(shù)量對未發(fā)回執(zhí)而與會代表另作安排參考“航空企業(yè)預(yù)訂票策略”模型（姜啟源等：《數(shù)學(xué)模型（第三版）第284頁》1.預(yù)測本屆會議與會代表數(shù)量確定需要預(yù)訂各類客房數(shù)量1.預(yù)測本屆會議與會代表數(shù)量確定需要預(yù)訂各類客房數(shù)量預(yù)訂客房總量本屆會議要求合住、獨住各s(=3)種價位(類型)代表數(shù)量及所占百分比(合住考慮性別)預(yù)訂各類客房數(shù)量需要預(yù)訂合住第j種類型客房數(shù)量T1j需要預(yù)訂獨住第j種類型客房數(shù)量T2j第i家賓館第j種類型單人房(獨住)能提供間數(shù)C2ij

第i家賓館第j種類型雙人房(合住或獨住)能提供間數(shù)C1ij2.確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房數(shù)量以賓館總數(shù)最少為目標(biāo)，以滿足代表在合住、獨住及價位方面需求，及各賓館擁有客房數(shù)量等為約束條件，建立優(yōu)化模型.預(yù)訂第i家賓館第j種類型單人房(獨住)間數(shù)x2ij

預(yù)訂第i家賓館第j種類型雙人房(合住)間數(shù)x1ij預(yù)訂第i家賓館第j種類型雙人房(改獨住)間數(shù)yij決議變量第i家賓館選擇變量ki

(ki=0,1)設(shè)共有r家賓館雙人、單人房各s種類型目標(biāo)函數(shù)約束條件滿足需求滿足供給2.確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房數(shù)量求解整數(shù)規(guī)劃模型（LINGO）最優(yōu)解普通不唯一，可得到多個解可考慮距離原因、價格原因等確定最終方案或者在這些解基礎(chǔ)上進入下一步，依據(jù)租借會議室和租車情況確定最終方案.2.確定在哪些賓館預(yù)訂客房及預(yù)訂各類客房數(shù)量3.確定在哪些賓館預(yù)訂哪些類型會議室以及租車規(guī)格和數(shù)量預(yù)訂會議室標(biāo)準：每個會議室容量最少為與會總?cè)藬?shù)1/6會議室位于預(yù)訂客房賓館內(nèi)租車標(biāo)準：與會總?cè)藬?shù)1/6代表不需接送賓館距離在一定范圍內(nèi)代表不需接送一輛車每次會議最多接送2趟以會議室和客車租費最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型求解對學(xué)生論文評述

基本情況

絕大多數(shù)同學(xué)都能依據(jù)對問題了解和掌握數(shù)學(xué)知識，給出處理問題方法，并得到所要求結(jié)果。不少同學(xué)建立了在課堂上沒有學(xué)過數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并用數(shù)學(xué)軟件求解.對于高職高專學(xué)生來說，不論從題型還是所用數(shù)學(xué)知識都是適合。在處理主要問題之前，都做了一些準備工作，如按照代表對住房類型、價位需求將各賓館客房分類整理，將賓館按照能滿足代表需求多少排列，并事先排除幾個滿足需求較少、價位又高賓館。多數(shù)同學(xué)先確定在哪些賓館預(yù)訂客房及其數(shù)量，再在此條件下確定租用會議室和客車方案。有先確定在哪些賓館租借會議室，再預(yù)訂客房。還有將賓館總數(shù)最少和賓館間距離最短結(jié)合起來，建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型。一些同學(xué)用分析方法先排除一些賓館,或是依次在一些賓館安排代表(先安排容納人多),即使得到結(jié)果不錯,但偏向于經(jīng)驗,從數(shù)學(xué)建模角度來說不提倡。給出客車在賓館之間接送代表詳細方法,如行車路線、始發(fā)地和目標(biāo)地,中途經(jīng)什么賓館等，值得勉勵。

基本情況

存在問題1）預(yù)測本屆會議與會代表數(shù)量時，用往屆實際到會人數(shù)對發(fā)往返執(zhí)人數(shù)回歸模型，若用線性或二次模型，結(jié)果通常偏低，如不加調(diào)整，會有問題。還有建立實際到會人數(shù)關(guān)于以往會議屆數(shù)回歸模型。對學(xué)生論文評述顯著錯誤！2）在用百分比法預(yù)測本屆會議與會代表數(shù)量時，取第i屆與會代表占發(fā)往返執(zhí)數(shù)量百分比ei=di/ai平均值，沒有考慮預(yù)訂客房數(shù)不夠?qū)嶋H用量時引發(fā)代表不滿造成損失，未給預(yù)測值留出余量。

個別同學(xué)這么計算ei=di/ai平均值：3）題目中已明確說明客房房費由與會代表自付,籌備組只需滿足代表對住房價位類型需求?？头績r格不應(yīng)成為優(yōu)化目標(biāo),而只能是兼顧原因。一些同學(xué)沒有完全把握這些要求，過分注意了客房價位，而對空房費和不滿引發(fā)“費用”關(guān)注不夠。存在問題4）將賓館間距離最短作為優(yōu)化一個目標(biāo),有其合理性,但很多是先選定一家賓館(比如處于中心位置),以其它賓館與其距離之和最短為標(biāo)準,來預(yù)訂客房。對于本題所給數(shù)據(jù)能夠得到合理結(jié)果,不過這種方法不具普遍性,因為不能排除有另外幾個賓館(不包含上面選定)也能滿足代表需求,且其它指標(biāo)更優(yōu)。5）題目說明是上下午各安排6個分組會議，而且事先無法知道哪些代表準備參加哪個分組會。一些同學(xué)了解為各個分組會內(nèi)容相同,于是只要求6個會議室總?cè)萘看笥谂c會人數(shù)。還有認為上下午會議內(nèi)容相同，于是上下午各只安排總數(shù)二分之一即可。存在問題6）考慮租車方案時,假如在假設(shè)中說明賓館距離不遠就不用接送,及每輛車可接送兩個往返等,當(dāng)然能夠。但假如要求不接送距離太遠,或只租用一兩輛車,在各賓館間往返屢次地接送，就不符合實際了。還有些同學(xué)沒有考慮會有1/6代表留在其下榻賓館所在會議室開會，不需要遷移。7）層次分析法慣用于確定不易量化原因?qū)σ恍┠繕?biāo)權(quán)重，用于本題只能起不大輔助作用，用它對賓館進行排序或評定，是不恰當(dāng)。8）許多同學(xué)在數(shù)學(xué)符號、公式表述上,存在不嚴格、不規(guī)范,甚至錯誤之處,以下標(biāo)不注明含義,求和號不注明求和范圍,甚至整個數(shù)學(xué)符號都不給出定義。存在問題近年賽題題目標(biāo)特點征集題目素材年份A題B題C題D題SARS傳輸露天礦生產(chǎn)車輛安排SARS傳輸搶渡長江奧運會暫時超市網(wǎng)點設(shè)計電力市場輸電阻塞管理飲酒駕車公務(wù)員招聘長江水質(zhì)評價和預(yù)測DVD在線租賃雨量預(yù)報方法評價DVD在線租賃出版社資源配置艾滋病療法評價和療效預(yù)測易拉罐形狀和尺寸最優(yōu)設(shè)計煤礦瓦斯和煤塵監(jiān)測與控制中國人口增加預(yù)測乘公交，看奧運手機“套餐”優(yōu)惠幾何

體能測試時間安排

數(shù)碼相機定位高等教育收費標(biāo)準探討地面搜索NBA賽程分析與評價制動器試驗臺控制方法分析眼科病床合理安排