大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課緒論1公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

大學(xué)物理試驗(yàn)課程緒論§1學(xué)生須知§2物理試驗(yàn)主要作用§3測(cè)量誤差和不確定度預(yù)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)§4試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法§1學(xué)生須知

1.每個(gè)班按各自試驗(yàn)循環(huán)表上課。請(qǐng)務(wù)必記住自己試驗(yàn)循環(huán)號(hào)（試驗(yàn)課前統(tǒng)一排序），并按上課內(nèi)容做好預(yù)習(xí)。相關(guān)問(wèn)題若有疑問(wèn)請(qǐng)課代表在值班時(shí)間到S1-418或404問(wèn)詢。2.上課時(shí)間：下午2:00－3:50

晚上7:00－8:50

。3.試驗(yàn)課共上8次：1次試驗(yàn)緒論課，6次排定跟組試驗(yàn)，1次設(shè)計(jì)性試驗(yàn).4.試驗(yàn)課不得無(wú)故遲到、早退，遲到早退者依據(jù)情況適當(dāng)扣分。5.若因事、因病而缺課，試驗(yàn)時(shí)讓班長(zhǎng)或課代表向任課教師替交請(qǐng)假條，并填寫“未做試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表”，未做試驗(yàn)者應(yīng)及時(shí)找時(shí)間補(bǔ)做試驗(yàn)，補(bǔ)做后由本人在記錄表上簽字。6.試驗(yàn)成績(jī)以平時(shí)為主，期末依據(jù)情況確定考評(píng)方法。要求缺做一個(gè)試驗(yàn)期末總成績(jī)?yōu)?分,試驗(yàn)后不交匯報(bào)該試驗(yàn)成績(jī)判0分。7.交試驗(yàn)匯報(bào)時(shí)間為1個(gè)星期，由課代表將匯報(bào)收齊后交送相對(duì)應(yīng)試驗(yàn)室及任課教師。（普通是做下一個(gè)試驗(yàn)時(shí)，交上一個(gè)試驗(yàn)匯報(bào)）試驗(yàn)課表在S1-418門口，請(qǐng)課代表提前統(tǒng)計(jì)本班試驗(yàn)內(nèi)容及其循環(huán)號(hào)和每一試驗(yàn)所對(duì)應(yīng)試驗(yàn)室門牌號(hào)，并及時(shí)向同學(xué)公告。

以上相關(guān)信息請(qǐng)同學(xué)們切記！

物理實(shí)驗(yàn)基本程序每一次試驗(yàn)課包含預(yù)習(xí)、試驗(yàn)和寫試驗(yàn)匯報(bào)三個(gè)步驟1.預(yù)習(xí)學(xué)生進(jìn)入試驗(yàn)室之前必須進(jìn)行預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)仔細(xì)閱讀試驗(yàn)教材，著重了解試驗(yàn)原理，明確試驗(yàn)大致步驟及儀器使用注意事項(xiàng)。預(yù)習(xí)時(shí)要求寫出預(yù)習(xí)匯報(bào)。

預(yù)習(xí)匯報(bào)內(nèi)容：①試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)；②試驗(yàn)原理（包含公式及各量物理意義、原理圖、線路圖或光路圖等）。2.試驗(yàn)操作（課堂試驗(yàn)）課堂試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)依據(jù)試驗(yàn)步驟和要求認(rèn)真進(jìn)行調(diào)試、仔細(xì)觀察和測(cè)量相關(guān)物理量。課堂試驗(yàn)可分為：①儀器安裝和調(diào)試；②觀察（在明確了試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)和測(cè)量?jī)?nèi)容步驟并能正確使用儀器后可進(jìn)行正式觀察）；③統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)內(nèi)容：日期、時(shí)間、地點(diǎn)、儀器及其編號(hào)、簡(jiǎn)圖、簡(jiǎn)單過(guò)程、原始數(shù)據(jù)、相關(guān)現(xiàn)象、隨時(shí)發(fā)覺(jué)問(wèn)題等，統(tǒng)計(jì)不得用鉛筆）；④儀器還原（將其恢復(fù)到試驗(yàn)以前狀態(tài)）。3.撰寫試驗(yàn)匯報(bào)

試驗(yàn)匯報(bào)是對(duì)試驗(yàn)全過(guò)程進(jìn)行總結(jié)和深入了解一個(gè)主要步驟，要認(rèn)真去做。

·匯報(bào)內(nèi)容：試驗(yàn)名稱、試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、試驗(yàn)儀器及編號(hào)、試驗(yàn)原理（在了解原理基礎(chǔ)上簡(jiǎn)明敘述，包含畫出原理圖、電路圖、試驗(yàn)裝置圖等）、簡(jiǎn)述試驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)處理（將數(shù)據(jù)按一定函數(shù)關(guān)系求出結(jié)果，最終寫出測(cè)量結(jié)果表示式）、討論（即對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析、判斷或?qū)Σ淮_定度進(jìn)行分析，包含對(duì)試驗(yàn)改進(jìn)意見(jiàn)）?！?.物理試驗(yàn)主要作用物理學(xué)是一門建立在試驗(yàn)基礎(chǔ)上科學(xué)，物理概念建立、物理規(guī)律發(fā)展、物理理論形成都必須以嚴(yán)格科學(xué)試驗(yàn)為基礎(chǔ)，并經(jīng)過(guò)科學(xué)試驗(yàn)來(lái)證實(shí)。在物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中，從經(jīng)典物理學(xué)到當(dāng)代物理學(xué)，縱觀物理學(xué)三百多年發(fā)展史，科學(xué)發(fā)展每一步都是以試驗(yàn)為先導(dǎo)。

伽利略單擺試驗(yàn)和斜面試驗(yàn)為研究力學(xué)規(guī)律提供了主要依據(jù)，庫(kù)侖經(jīng)過(guò)滑板試驗(yàn)提出了摩擦定律，胡克彈性試驗(yàn)、玻意耳空氣壓縮試驗(yàn)、波雷里表面張力試驗(yàn)為物理學(xué)提供了新事實(shí)和新規(guī)律。

實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可認(rèn)為物理規(guī)律建立提供依據(jù)

在電學(xué)方面如庫(kù)侖定律驗(yàn)證，歐姆定律建立，奧斯特發(fā)覺(jué)電流磁效應(yīng)，法拉第發(fā)覺(jué)電解定律和電磁感應(yīng)現(xiàn)象等，無(wú)一不是經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)得出來(lái)。光干涉、衍射、偏振以及雙折射現(xiàn)象也都是首先從試驗(yàn)中發(fā)覺(jué)。 X射線、放射性和電子這一19世紀(jì)末三大發(fā)覺(jué)也是試驗(yàn)結(jié)果，它們發(fā)覺(jué)為原子物理學(xué)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。比如盧瑟福從大角度α粒子散射試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了原子有核模型正確性等等。

試驗(yàn)又是檢驗(yàn)理論正確是否主要判據(jù)19愛(ài)因斯坦光量子假說(shuō)總結(jié)了光微粒說(shuō)和波動(dòng)說(shuō)之間爭(zhēng)論，能很好地解釋勒納德等人光電效應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果，不過(guò)直到19當(dāng)密立根以極其嚴(yán)密試驗(yàn)證實(shí)了愛(ài)因斯坦光電方程之后，光粒子性才為人們所接收。1973年丁肇中用高能同時(shí)加速器發(fā)覺(jué)了J/ψ粒子，深入證實(shí)了蓋爾曼1964年提出夸克理論。電磁場(chǎng)理論提出與公認(rèn)假說(shuō)庫(kù)侖定律安培定律高斯定律法拉第定律麥克斯韋在1865年提出電磁場(chǎng)理論麥克斯韋方程組統(tǒng)一了電、磁、光現(xiàn)象,預(yù)言了電磁波存在并預(yù)見(jiàn)到光也是一個(gè)電磁波1879年赫茲試驗(yàn)發(fā)覺(jué)了電磁波存在并證實(shí)電磁波傳輸速度是光速電磁場(chǎng)理論才得到公認(rèn)二十多年后理論物理與試驗(yàn)物理是相輔相成，規(guī)律、公式是否正確必須經(jīng)受試驗(yàn)檢驗(yàn)。只有經(jīng)受住試驗(yàn)檢驗(yàn)，由試驗(yàn)所證實(shí)，才會(huì)得到公認(rèn)。物理試驗(yàn)是一門必修課，我們所開(kāi)設(shè)每個(gè)試驗(yàn)題目都經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)、安排，試驗(yàn)結(jié)果也比較有定論，它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練一門主要課程。它不但能夠加深大家對(duì)物理理論了解，更主要是可使同學(xué)們?nèi)〉没驹囼?yàn)知識(shí)，在試驗(yàn)方法和試驗(yàn)技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴(yán)格訓(xùn)練，是從事科學(xué)試驗(yàn)起步，同時(shí)在培養(yǎng)良好科學(xué)素質(zhì)及嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)、實(shí)事求是精神方面也將起著潛移默化作用。希望同學(xué)們重視這門課程學(xué)習(xí)，真正能學(xué)有所得。

§3測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識(shí)§3-1測(cè)量與誤差§3-2隨機(jī)誤差處理§3-3測(cè)量不確定度及其估算§3-4有效數(shù)字及其運(yùn)算法則§3-5試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法§3-1

測(cè)量與誤差物理試驗(yàn)離不開(kāi)測(cè)量。完整測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為：以電阻測(cè)量為例

包含：

測(cè)量對(duì)象測(cè)量對(duì)象量值測(cè)量不確定度測(cè)量值單位

（Y=yU表示被測(cè)對(duì)象真值落在（yU

，yU

）范圍內(nèi)概率即被測(cè)對(duì)象量值在（yU

，yU）范圍內(nèi)包含著一定真值可能性。測(cè)量測(cè)量可分為直接測(cè)量和間接測(cè)量直接測(cè)量是直接用儀器或器具測(cè)出量值測(cè)量。間接測(cè)量是指依據(jù)待測(cè)量和某幾個(gè)直接測(cè)得量函數(shù)關(guān)系求出量值測(cè)量。不論是直接測(cè)量還是間接測(cè)量，按其測(cè)量次數(shù)又可分為單次測(cè)量和屢次測(cè)量。單次測(cè)量是只進(jìn)行一次測(cè)量。屢次測(cè)量又可分為等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量.等精度測(cè)量可靠性是相同，所以只有等精度測(cè)量才能進(jìn)行誤差計(jì)算。試驗(yàn)中對(duì)同一待測(cè)量，用同一儀器或精度相同儀器在同一條件下進(jìn)行屢次測(cè)量是等精度測(cè)量（不然是非等精度測(cè)量）。物理試驗(yàn)中凡是要求進(jìn)行屢次測(cè)量均指等精度測(cè)量。任何測(cè)量都可能存在誤差（測(cè)量不可能無(wú)限準(zhǔn)確)。測(cè)量誤差定義和分類

誤差△y＝測(cè)量值y－真值

y可能比真值大、也可能比真值小，所以誤差△y可能是正也可能是負(fù)。在這里所說(shuō)真值是不知道，是一個(gè)理想概念，在實(shí)際測(cè)量中慣用被測(cè)量算數(shù)平均值（或標(biāo)準(zhǔn)值）來(lái)近似代替真值。誤差表示方法：

——絕對(duì)誤差△y——相對(duì)誤差誤差分類:依據(jù)誤差性質(zhì)和起源可將誤差分為兩大類;

——系統(tǒng)誤差——隨機(jī)誤差(偶然誤差)

定義因?yàn)槠x了測(cè)量要求條件或測(cè)量方法不完善等原因所引入按一些規(guī)律出現(xiàn)誤差。特點(diǎn)測(cè)量結(jié)果向某一確定方向偏離（即測(cè)量結(jié)果相對(duì)于真值或標(biāo)準(zhǔn)值總是偏大或偏?。┗虬茨骋淮_定規(guī)律改變，所以系統(tǒng)誤差也稱恒定誤差。產(chǎn)生原因因?yàn)闇y(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量者個(gè)人帶入誤差。

系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差分類·已定系統(tǒng)誤差——恒定系統(tǒng)誤差

如：電表、螺旋測(cè)微計(jì)零位誤差、伏安法測(cè)電阻電流表內(nèi)接、外接因?yàn)楹雎员韮?nèi)阻引發(fā)誤差。消除方法：調(diào)整零點(diǎn)或?qū)α泓c(diǎn)進(jìn)行修正。電流表外接電流表內(nèi)接·未定系統(tǒng)誤差——可變系統(tǒng)誤差如：螺旋測(cè)微計(jì)制造時(shí)螺紋公差，齒輪、光學(xué)分度頭中分度盤等安裝偏心引發(fā)齒輪齒距誤差、分度誤差等。消除方法：

應(yīng)從產(chǎn)生誤差根源上尋找原因。它要求測(cè)量人員對(duì)測(cè)量過(guò)程中可能產(chǎn)生誤差各個(gè)步驟進(jìn)行細(xì)致分析，依據(jù)詳細(xì)測(cè)量條件和誤差性質(zhì)，采取一定技術(shù)辦法，選擇適當(dāng)測(cè)量方法使誤差在測(cè)量過(guò)程中相互抵消或賠償。●線性系統(tǒng)誤差：因?yàn)樗S某原因t按百分比遞增或遞減，因而對(duì)任一量值而言，線性誤差依賴t而相對(duì)該值含有負(fù)對(duì)稱性。所以，在選取測(cè)量點(diǎn)時(shí)，注意取關(guān)于t左右對(duì)稱處，兩次讀數(shù)平均，即可消除線性系統(tǒng)誤差。此方法稱對(duì)稱賠償法。如機(jī)械式測(cè)微儀、光學(xué)比長(zhǎng)儀等，都以零為中心對(duì)稱刻度，普通都存在隨示值而遞增(減）示值誤差。用對(duì)稱賠償法能夠消除這類誤差。

●周期性系統(tǒng)誤差：能夠相隔半個(gè)周期進(jìn)行兩次測(cè)量，取兩次讀數(shù)平均值，即可消除誤差。如儀器度盤安裝偏心、測(cè)微表針回轉(zhuǎn)中心與刻度盤中心偏心引發(fā)刻度示值誤差呈周期性改變。

●復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差：對(duì)于一些按復(fù)雜規(guī)律改變系統(tǒng)誤差，當(dāng)不方便分析或分析需花費(fèi)大量精力與時(shí)間時(shí)，經(jīng)常采取組合測(cè)量法來(lái)消除。(略）隨機(jī)誤差●定義在實(shí)際測(cè)量同一物理量時(shí)出現(xiàn)絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式改變誤差。●產(chǎn)生原因因?yàn)橐恍┡既换虿淮_定原因所引發(fā)。比如:試驗(yàn)儀器因?yàn)榄h(huán)境溫度改變、震動(dòng)、電壓波動(dòng)、操作讀數(shù)時(shí)視差影響等。隨機(jī)誤差出現(xiàn)從一次測(cè)量看是偶然，但若測(cè)量次數(shù)充分多，結(jié)果中就會(huì)出現(xiàn)規(guī)律性——統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即服從“正態(tài)分布”。以下列圖所表示

隨機(jī)誤差分布四個(gè)性質(zhì)：1.單峰性2.有界性3.對(duì)稱性4.抵償性特點(diǎn)單峰性——小誤差出現(xiàn)概率比大誤差出現(xiàn)概率大。有界性——絕對(duì)值很大誤差出現(xiàn)概率近于零。對(duì)稱性——絕對(duì)值相等正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)概率相等。抵償性——對(duì)同一量測(cè)量其誤差算術(shù)平均值隨測(cè)量次數(shù)增加而越來(lái)越趨近于零。誤差幾個(gè)基本概念精密度：重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)相互分散

程度正確度：試驗(yàn)結(jié)果與真值符合

程度

準(zhǔn)確度：精密度與正確度綜合

反應(yīng)

圖(A)圖(B)圖(C)精密度高正確度低精密度低正確度高準(zhǔn)確度高任一次測(cè)量誤差：（近真值）（偏差）m次：N1，N2，．．．Ni，．．．Nm（m

→∞）直接測(cè)量結(jié)果最正確值－算術(shù)平均值§3-2隨機(jī)誤差處理假定對(duì)一個(gè)量進(jìn)行了n次測(cè)量，測(cè)得值為Ni(i=1,2，…，n)，能夠用屢次測(cè)量算術(shù)平均值作為被測(cè)量最正確預(yù)計(jì)值(假定無(wú)系統(tǒng)誤差)測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)偏差

貝塞耳公式

測(cè)量列算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差：直接測(cè)量誤差預(yù)計(jì)隨機(jī)誤差處理舉例例：用標(biāo)準(zhǔn)米尺測(cè)某一物體長(zhǎng)度共10次，其數(shù)據(jù)以下（單位cm）：試計(jì)算算術(shù)平均值測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)偏差S算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差解：在范圍內(nèi)p=99.7%

真值落在內(nèi)置信度也是68.3%對(duì)于不一樣置信區(qū)間，真值被包含概率P不一樣。在范圍內(nèi)p=95.4%

只是一個(gè)經(jīng)過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)估算值，表示真值一定概率被包含在范圍內(nèi)，可算出這個(gè)概率是68.3%。稱之為置信概率或置信度。是一個(gè)誤差范圍，稱為“誤差限”或“置信限”置信區(qū)間和置信概率

●拉依達(dá)準(zhǔn)則凡是誤差數(shù)據(jù)為壞值，應(yīng)該刪除，平均值N和誤差S應(yīng)剔除壞值后重新計(jì)算。注意：拉依達(dá)準(zhǔn)則是建立在條件下，當(dāng)n較少時(shí)，3S判據(jù)并不可靠，尤其是時(shí)更是如此。

極限誤差3S:極限誤差測(cè)量數(shù)據(jù)在范圍內(nèi)概率為99.7%壞值剔除對(duì)某一長(zhǎng)度L測(cè)量11次，其數(shù)據(jù)以下：試用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除壞值。解：當(dāng)數(shù)據(jù)為11個(gè)時(shí)能夠用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除例：=20.33—10.72=9.61>3S§3-3

測(cè)量不確定度及其估算不確定度概念

因?yàn)檎`差存在而被測(cè)量值不能確定程度，是被測(cè)量值在某個(gè)量值范圍內(nèi)評(píng)定。不確定度用U表示

誤差以一定概率被包含在量值范圍（-U,+U)中真值以一定概率被包含在量值范圍中不確定度反應(yīng)了可能存在誤差分布范圍，即隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差聯(lián)合分布范圍而不確定度總是不為零正值，是能夠詳細(xì)評(píng)定。直接測(cè)量不確定度估算不確定度分為兩類：

A類分量UA

——屢次重復(fù)測(cè)量用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定，與隨機(jī)誤差

相關(guān)分量。

B類分量UB

——用其它非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定，與未定系統(tǒng)誤差相關(guān)分量。總不確定度合成

以上兩類分量在相同置信概率下用方和根方法合成總不確定度：

（物理試驗(yàn)教學(xué)中普通用總不確定度，置信概率取為95%）A類分量簡(jiǎn)化估算

因?yàn)闇y(cè)量次數(shù)少，數(shù)據(jù)離散度大，測(cè)量結(jié)果將不符合正態(tài)分布，而是符合t分布規(guī)律。此時(shí)對(duì)隨機(jī)偏差預(yù)計(jì)，要在貝塞爾公式基礎(chǔ)上成上一個(gè)因子。即當(dāng)置信概率P及測(cè)量次數(shù)確定后，也就確定了。教材11頁(yè)給出了在P＝0.95時(shí)部分?jǐn)?shù)據(jù)。當(dāng)測(cè)量次數(shù)在6－8次時(shí)誤差并不大，此時(shí)A類不確定度能夠簡(jiǎn)化為

B類分量簡(jiǎn)化估算

作為基礎(chǔ)訓(xùn)練，大學(xué)物理試驗(yàn)課中B類分量普通只考慮儀器誤差所帶來(lái)不確定度。

即：

不確定度合成

A.由儀器準(zhǔn)確度表示B.由儀器準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算C.未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器儀器誤差確定：最小分度/2最小分度數(shù)字秒表:最小分度=0.01sC.未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器直接測(cè)量不確定度估算過(guò)程（小結(jié)）求測(cè)量列平均值修正已定系統(tǒng)誤差y0，得出被測(cè)量值y用貝塞耳公式求標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)準(zhǔn)偏差s乘以因子來(lái)求得UA

當(dāng)5＜n≤10，置信概率為95%時(shí)，可簡(jiǎn)化認(rèn)為UA

s

依據(jù)使用儀器得出UB

UB=儀由UA、UB合成總不確定度U

給出直接測(cè)量最終結(jié)果：

直接測(cè)量不確定度估算舉例例：用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)某一鋼絲直徑，6次測(cè)量值yi分別為：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同時(shí)讀得螺旋測(cè)微計(jì)零位y0為：0.004,單位mm，已知螺旋測(cè)微計(jì)儀器誤差為=0.004mm，請(qǐng)給出完整測(cè)量結(jié)果。解：測(cè)得值最正確預(yù)計(jì)值為

測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)偏差

測(cè)量次數(shù)n=6，可近似有

則：測(cè)量結(jié)果為

Y=0.246±0.004mm設(shè)N為待測(cè)物理量，X、Y、Z為直接測(cè)量量間接測(cè)量不確定度由傳遞公式計(jì)算N=X+Y—ZN=XY/Z間接測(cè)量不確定度合成間接測(cè)量不確定度合成過(guò)程1.先寫出（或求出）各直接測(cè)量量xi不確定度2.依據(jù)關(guān)系求出或3.用或求出或4.完整表示出Y值

已測(cè)得矩形寬、長(zhǎng)結(jié)果分別是

求周長(zhǎng)L=？解：

例：間接測(cè)量不確定度合成舉例例：已知金屬環(huán)外徑

內(nèi)徑

高度

求環(huán)體積V和不確定度UV。解：求環(huán)體積

求偏導(dǎo)

合成

求UV

結(jié)果V=9.44±0.08cm3

在試驗(yàn)中我們所測(cè)被測(cè)量都是含有誤差數(shù)值，對(duì)這些數(shù)值不能任意取舍，應(yīng)反應(yīng)出測(cè)量值準(zhǔn)確度。所以在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、計(jì)算以及書寫測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)依據(jù)測(cè)量誤差或試驗(yàn)結(jié)果不確定度來(lái)定出終究應(yīng)取幾位有效位數(shù)?！?-4有效數(shù)字及其運(yùn)算法則定義：在測(cè)量結(jié)果數(shù)字表示中，由若干位可靠數(shù)字加一位可疑數(shù)字，便組成了有效數(shù)字。上述例子中測(cè)量結(jié)果均為三位有效數(shù)字?！?-4-1

有效數(shù)字普通概念一、有效數(shù)字普通概念例：用米尺測(cè)量物體長(zhǎng)度

L1=L2=3.43.45656

3.43.4§3-4-2有效數(shù)字位數(shù)確定1.關(guān)于“0”有效問(wèn)題 當(dāng)“0”在數(shù)字中間或末尾時(shí)有效如：等中0都有效注意不能在數(shù)字末尾隨便加“0”或減“0”數(shù)學(xué)上：物理上：

小數(shù)點(diǎn)前面“0”和緊接小數(shù)點(diǎn)后面“0”不算作有效數(shù)字如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是3位有效數(shù)字。注意：進(jìn)行單位換算時(shí)，有效數(shù)字位數(shù)不變。2.數(shù)值科學(xué)記數(shù)法數(shù)據(jù)過(guò)大或過(guò)小時(shí)，能夠用科學(xué)表示式。

某電阻值為0（歐姆），保留三位有效數(shù)字時(shí)寫成2.00104又如數(shù)據(jù)為0.0000325m，使用科學(xué)記數(shù)法寫成3.2510-5m3.有效數(shù)字與儀器關(guān)系有效數(shù)字位數(shù)多少，既與測(cè)量?jī)x器準(zhǔn)確度相關(guān)，又與被測(cè)量物體本身大小相關(guān)。

20分度游標(biāo)卡尺L=2.525cm

（四位有效數(shù)字）

螺旋測(cè)微計(jì)L=2.5153cm

（五位有效數(shù)字）米尺L=2.52cm

（三位有效數(shù)字）§3-4-3直接測(cè)量有效數(shù)字確定

（1）用米尺測(cè)長(zhǎng)度例：讀數(shù)普通規(guī)則：讀至儀器誤差所在一位。

當(dāng)物體長(zhǎng)度在24㎜與25㎜之間時(shí)，讀數(shù)為24.*㎜當(dāng)讀數(shù)恰好為24㎜時(shí)讀數(shù)為24.0㎜被測(cè)物體例：（2）用0.1級(jí)量程為100mA電流表測(cè)電流

△儀=100mA×0.1%=0.1mA指針在82mA與83mA之間：讀為82.*mA指針恰好在82mA上：讀為82.0mA對(duì)于0.1級(jí)表：△儀=100mA×1.0%=1mA對(duì)于1.0級(jí)表指針在82mA與84mA之間：可讀為82mA、83mA或84mA指針恰好在82mA上：讀為82mA§3-4-4

間接測(cè)量有效數(shù)字確實(shí)定——有效數(shù)字運(yùn)算法則1.加減法例1：其中：試確定N有效數(shù)字。解：（1）求出N不確定度（2）（3）用誤差（預(yù)計(jì)誤差范圍不確定度）決定結(jié)果有效數(shù)字例262.5+1.234=63.7

62.5+1.234—————63.734–––––––結(jié)果為63.7–加減法運(yùn)算后有效數(shù)字，取到參與運(yùn)算各數(shù)中最靠前出現(xiàn)可疑數(shù)那一位。加減法運(yùn)算規(guī)則：例19.68-5.848=13.83

19.68-5.848—————13.832––––––結(jié)果為13.83––2.乘除法例4：其中:試確定N有效數(shù)字。解：（2）計(jì)算不確定度（1）先計(jì)算N（3）依據(jù)誤差（不確定度）決定有效數(shù)字，有：例53.216.5=21

3.216.5—————1605––––––結(jié)果為21––1926—————20.865–––––––乘除運(yùn)算后結(jié)果有效數(shù)字普通以參加運(yùn)算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少為準(zhǔn)。乘除法運(yùn)算規(guī)則:例62121.843=0.96____結(jié)果為0.96_3.乘方與開(kāi)方結(jié)果有效數(shù)字與其底或被開(kāi)方數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相同。如：錯(cuò)誤正確運(yùn)算規(guī)則：1002=100102100=10.049=7.049=74.02=164.02=16.04.函數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)函數(shù)lgx尾數(shù)與x位數(shù)相同例7lg100=2.000

lg1.983=0.297322714

0.2973lg1983=3.29722714

3.2973

指數(shù)函數(shù)10x或ex位數(shù)和x小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)相同（包含緊接小數(shù)點(diǎn)后面0）例8106.25=1778279.411.8106100.0035=1.00809611.008首先用傳遞公式計(jì)算cosx不確定度x=8’Ux=1’0.0003弧度求cosx有效數(shù)字三角函數(shù)解：誤差位在小數(shù)點(diǎn)后第四位而cos20o18’=0.937889…...依據(jù)不確定度:cos20o18’=0.9379例9Ucosx=|sinx|Ux=sin(8’)0.0003=0.00015.自然數(shù)與常量自然數(shù)不是測(cè)量值，不存在誤差，故有效數(shù)字是無(wú)窮位。

常數(shù)、e等位數(shù)，可與參加運(yùn)算量中有效數(shù)字位數(shù)最少相同或多取一位。

如在D=2R中，2不是一位有效數(shù)字，而是無(wú)窮位例10L=2R其中R=2.3510-2m就應(yīng)取3.14(或3.142)即L=23.1422.3510-2=0.148(m)6.綜合運(yùn)算舉例

50.00(18.3016.3)(1033.0)(1.00+0.001)=50.002.0

1001.00=1.0102

100=1.010.02

lg100.0

27.321127.3135=1002.0000

0.01210435==210435§3-5試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法

§3-5-1

列表法（略）§

3-5-2

作圖法§

3-5-3

逐差法（略）§

3-5-4

最小二乘法

作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間函數(shù)關(guān)系，也可用來(lái)求一些物理參數(shù)，所以它是一個(gè)主要數(shù)據(jù)處理方法。作圖時(shí)要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。1.選擇適當(dāng)坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙大小坐標(biāo)分度值選取應(yīng)能反應(yīng)測(cè)量值有效位數(shù)，普通以1～2mm對(duì)應(yīng)于測(cè)量?jī)x表儀表誤差。依據(jù)表１，數(shù)據(jù)U軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.10V，I軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130mm。作圖步驟：試驗(yàn)數(shù)據(jù)列表以下.

表1：伏安法測(cè)電阻試驗(yàn)數(shù)據(jù)§3-5-2作圖法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.標(biāo)明坐標(biāo)軸

用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸名稱或符號(hào)、單位,再按次序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00

4.連成圖線

用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。普通不強(qiáng)求直線或曲線經(jīng)過(guò)每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線線正穿過(guò)試驗(yàn)點(diǎn)時(shí)能夠在兩邊試驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為靠近且分布大致均勻。圖點(diǎn)處斷開(kāi)。3.標(biāo)試驗(yàn)點(diǎn)試驗(yàn)點(diǎn)可用“”、“”、“”等符號(hào)標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不一樣曲線用不一樣符號(hào)）。5.標(biāo)出圖線特征在圖上空白位置標(biāo)明試驗(yàn)條件或從圖上得出一些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測(cè)電阻R大小，從所繪直線上讀取兩點(diǎn)A、B坐標(biāo)就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特征曲線6.標(biāo)出圖名

在圖線下方或空白位置寫出圖線名稱及一些必要說(shuō)明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：至此作圖完成不妥圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把試驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻細(xì)實(shí)線。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖更正為：圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.00