三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)和例題

三角恒等變換基本解題方法1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：如（1）下列各式中，值為的是A、B、C、D、（2）命題P：，命題Q：，則P是Q的A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件已知，那么的值為_(kāi)___（4）的值是______(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對(duì)甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是______2.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱(chēng)之間的關(guān)系，通?！扒谢摇保坏谌^察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?；镜募记捎?（1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.如，，，，等），如（1）已知，，那么的值是_____已知，且，，求的值(2)三角函數(shù)名互化(切化弦)，如（1）求值（2）已知，求的值(3)公式變形使用（。如（1）已知A、B為銳角，且滿足，則＝_____設(shè)中，，，則此三角形是____三角形三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式：，與升冪公式，)。如(1)若，化簡(jiǎn)為_(kāi)____（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對(duì)角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。如（1）化簡(jiǎn)：(6)常值變換主要指“1”的變換（等），如已知，求正余弦—”的內(nèi)存聯(lián)系――“知一求二”，如（1）若，則__若，求的值。8、輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a,b的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用。如（1）若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是___________.當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，的值是______（3）如果是奇函數(shù)，則= 求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個(gè)三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。如（1）若，且、是方程的兩根，則求的值______中，，則＝_______（3）若且，，求的值課后練習(xí)題1：(1)已知∈(,)，sin=,則tan()等于（）A.B.7C.－D.－7(2)sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A.－B.C.－D.3：設(shè)cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，求cos（+β）.4：在△ABC中，角A、B、C滿足4sin2--cos2B=,求角B的度數(shù).5．已知α為銳角，且，求的值.6．已知；(1)求的值；(2)設(shè)，求sinα的值．7：