【四年級數(shù)學(xué)下冊各單元培優(yōu)拓展講義】第5單元《三角形》

23四年級（下）數(shù)學(xué)培優(yōu)講義第五單元《三角形》第1節(jié)三角形的特性第2節(jié)三角形的分類第3節(jié)三角形的內(nèi)角和第1節(jié)三角形的特性【例1】⑴由三條圍成的圖形（每的端點(diǎn)相連）叫三角形。TOC\o"1-5"\h\z⑵從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊作一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的，這條對邊叫做三角形的。⑶三角形具有性。⑷一個(gè)三角形有條邊、個(gè)角和個(gè)頂點(diǎn)⑸三角形兩邊的和都大于?！揪毩?xí)1-1】畫出一個(gè)底邊長為3cm，高是1cm的三角形?！揪毩?xí)1-3】各組小棒的長度如下，判斷它們能否拼成三角形。⑴3厘米、5厘米、9厘米（）⑵6厘米、6厘米、6厘米（）⑶5厘米、2厘米、7厘米（）【練習(xí)1-4】把一根長25米的繩子剪成三段，第一段長5米，第二段長6米，這三段能圍成一個(gè)三角形嗎？為什么？

【例2】⑴兩點(diǎn)之間所有的連線中最短，這條的長度叫做兩點(diǎn)之間的⑵三角形兩邊的和都大于。三角形兩邊的差都小于。⑶小明要去書店，哪條路近？第條路最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間所有的連線中最短，這條的長度叫做兩點(diǎn)之間的.【練習(xí)2-1】一個(gè)巨人的腿長lm28cm，他一步能走3m嗎？為什么？【練習(xí)2-2】小紅從家到外婆家，走哪條路最近？走哪條路最遠(yuǎn)？最近的路與最遠(yuǎn)的路程相差多少米？【例3】有六根小棒，長度分別是3厘米，3厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，你能擺出幾種三角形？第1種：3厘米、3厘米、3厘米第2種：第3種：第4種：第5種：第6種：第7種：【練習(xí)3】有5根小棒，長度分別是2厘米，3厘米，5厘米，6厘米，10厘米選擇其中的三根組成三角形，你有幾種選法？【例4】如果一個(gè)三角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，其中兩條邊分別是5厘米和10厘米，則第三條邊最長是多少厘米？最短是多少厘米？【練習(xí)4-1】如果一個(gè)三角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，其中兩條邊分別是4厘米和7厘米，則第三條邊最長是多少厘米？最短是多少厘米？

【練習(xí)4-2】一根木棍長48厘米，現(xiàn)在把它剪成三段組成一個(gè)三角形，且這個(gè)三角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，則該三角形中最長的邊最．多．是多少厘米？例5】我會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。t21吃-5「-「卜〔】按這個(gè)規(guī)律畫下去，第4個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形？第5個(gè)呢？練習(xí)5】數(shù)一數(shù)下圖中各有多少個(gè)三角形？

課后作業(yè)【作業(yè)1】⑴從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的作一條,和之間的線段叫做三角形的，這條對邊叫做三角形。每個(gè)三角形都有—條底和高。⑵三角形兩邊的和都大于。三角形兩邊的差都小于。⑶銳角三角形有條高在三角形內(nèi)部，鈍角三角形有條高在三角形內(nèi)部。直角三角形的兩條邊也是三角形的兩條高?！咀鳂I(yè)2】按要求作圖⑴過點(diǎn)C做直線AB的垂線。⑵畫出三角形三條邊上的高。⑴從小明家到少年宮有條路線。⑵其中最近的是那一條？為什么？

【作業(yè)4】有5根小棒，長度分別是1厘米，2厘米，4厘米，5厘米，8厘米選擇其中的三根組成三角形，你有幾種選法？【作業(yè)5】如果一個(gè)三角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，其中兩條邊分別是5厘米和10厘米，則第三條邊最長是多少厘米？最短是多少厘米？【作業(yè)6】⑴一根木棍長32厘米，現(xiàn)在把它剪成三段組成一個(gè)三角形，且這個(gè)三角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，則該三角形中最長的邊最．多．是多少厘米？⑵把一根10厘米長的木棒剪成三段，組成一個(gè)三角形且三角形的邊長都是整厘米數(shù)，你能辦到嗎？有哪幾種可能？作業(yè)7】數(shù)一數(shù)下圖中各有多少個(gè)三角形。

第2節(jié)三角形的分類【例1】⑴三角形按角的大小來分，可以分為三角形、三角形和三角形。⑵三角形按邊的長短來分，可以分為三角形和三角形兩類特殊的三角形。⑶等邊三角形也叫，其特點(diǎn)是除了三條邊都相等外，它的三個(gè)角也，都等于度。⑷銳角三角形的每個(gè)角都90°，一個(gè)三角形中至少有個(gè)銳角，最多有個(gè)直角，最多有個(gè)鈍角?！揪毩?xí)1-1】把下面三角形的序號填在相應(yīng)的圓圈里。俛角二角形鈍和二衍形俛角二角形鈍和二衍形【練習(xí)1-2】在下面的點(diǎn)子圖上分別畫出一個(gè)銳角三角形，一個(gè)直角三角形和一個(gè)既是鈍角又是等腰的三角形。例2】數(shù)一數(shù)。例2】數(shù)一數(shù)。）個(gè)銳角三角形）個(gè)直角三角形）個(gè)銳角三角形）個(gè)直角三角形）個(gè)鈍角三角形【例3】一塊等腰三角形的菜地，它的周長是156米，腰長是58米，底邊長是多少米？【練習(xí)3】一塊等腰三角形的菜地，它的周長是124米，其中一邊長是40米另兩邊長是多少米？（本題可運(yùn)用分類討論思想）課后作業(yè)一、我會(huì)填。1．由3條線段()的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)叫做三角形，三角形具有()性。2．三角形按角分類有()三角形、()三角形和()三角形，按邊分類有()三角形和()三角形。3．一個(gè)三角形有兩條邊的長分別是8厘米和11厘米，第三條邊的長(整厘米)最長是()厘米，最短是()厘米。4．一個(gè)等腰三角形，其中兩條邊的長分別是2厘米和4厘米，第三條邊的長是()。5．一個(gè)三角形中，最多有()個(gè)鈍角，最多有()個(gè)直角，最少有()個(gè)銳角。6．任意一個(gè)鈍角三角形，都有()條高，其中有()條高在三角形內(nèi)，有()條高在三角形外。二、我會(huì)辨。(對的畫“V”，錯(cuò)的畫“X”)TOC\o"1-5"\h\z1．三角形任意兩邊之和大于第三邊。()2．直角三角形只有一條高。()3．把一根12厘米長的小棒分成三段，圍成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形中最長的一段小棒長6厘米。()三、我會(huì)選。(把正確答案的序號填在括號里)(每題3分，共9分)1．兩點(diǎn)之間的所有連線中()最短。直線B.線段C.射線2.一個(gè)三角形的兩邊長分別是5cm和8cm,則此三角形的第三邊的長可能是()。A．12cmB．13cmC．14cm3．一個(gè)直角三角形的三條邊的長分別是6厘米、8厘米和10厘米，這個(gè)直角三角形互相垂直的兩條邊的長分別是()。6厘米和8厘米6厘米和10厘米8厘米和10厘米

四、動(dòng)手操作，智慧大腦。1．畫出下面三角形指定底邊上的高。（每題4分，共16分）2．在點(diǎn)子圖上畫一個(gè)三角形，使它既是等腰三角形又是直角三角形，并畫出底邊上的高。（5分）五、我會(huì)按要求解決。1.在能拼成三角形的各組小棒后畫“V”，不能的畫“X”。⑴(2)(3)2．把下面三角形的序號填在相應(yīng)的圈內(nèi)。⑴2佶:氏；怎⑥X直角三角形銳角三角形鈍角三角形等腰三角形等邊三角形3．連一連。心:；；:比三個(gè)聞相導(dǎo)有一個(gè)範(fàn)角,曲條邊州亍沒冇必甬和鈾如n'.n'兩個(gè)鎬處一i沒fm憑」;-腰三爐「：t丘t4．小熊要回家，走哪條路最近？為什么？（54．小熊要回家，走哪條路最近？為什么？（5分）、熊家小兔家）個(gè)）個(gè)）個(gè)。5、數(shù)一數(shù)。1?銳角三角形有（）個(gè)）個(gè)）個(gè)。5、數(shù)一數(shù)。1?銳角三角形有（2?直角三角形有（3■鈍角三角形有（第3節(jié)三角形的內(nèi)角和【例1】TOC\o"1-5"\h\z⑴任何一個(gè)三角形中三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和都是度。⑵等邊三角形的三條邊，三個(gè)角都是度。⑶一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是40°，另一個(gè)銳角是度。⑷等腰三角形的一個(gè)底角是45°，它的頂角是度。⑸一個(gè)三角形中一個(gè)角是45°，另一個(gè)角是30°，第三個(gè)角是度，這是一個(gè)三角形。⑹四邊形的內(nèi)角和是度，五邊形的內(nèi)角和是度，多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式是：180°X(—2)【練習(xí)1】⑴一個(gè)等腰三角形周長是54厘米，底邊長是16厘米，腰長是厘米。⑵等邊三角形又叫三角形，按角度來分它是三角形。⑶一個(gè)直角三角形中最大角是最小角的5倍，這個(gè)三角形的三個(gè)角分別是TOC\o"1-5"\h\z度、度、度。⑷等腰三角形的一個(gè)頂角是40°，它的底角是度。⑸一個(gè)三角形中一個(gè)角是40°，另一個(gè)角是50°，第三個(gè)角是度，這是一個(gè)三角形。⑹多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式是：180°X(—2),八邊形的內(nèi)角和是度，十邊形的內(nèi)角和是度，【例2】已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是72°，它的另外兩個(gè)內(nèi)角分別是多少度？【練習(xí)2】已知等腰三角形中最大角是最小角的2倍，這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是多少度？例3】一個(gè)直角三角形，兩個(gè)銳角相差34°，求這兩個(gè)角分別是多少度？【練習(xí)3-1】一個(gè)直角三角形，一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，求這兩個(gè)角分別是多少度？【練習(xí)3-2】一個(gè)直角三角形，最大角是最小角的6倍，求這個(gè)三角形中兩個(gè)銳角分別是多少度？【例4】如圖，已知Zl=60°,Z2=155°，求ZA的度數(shù)?【練習(xí)4-1】如圖，已知Zl=85°,Z2=103°,Z3=120°，求Z4的度數(shù)?課后作業(yè)【作業(yè)1】⑴長方形和正方形都是邊形，它們的四個(gè)角都是角，它們的內(nèi)角和都是度。⑵任意一個(gè)三角形都有條高。直角三角形中的兩條邊也是三角形的兩條高。鈍角三角形有條高在三角形內(nèi)部。⑶用兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)長方形，用兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)正方形。用兩個(gè)完全一樣的三角形一定可以拼成一個(gè)形，最少用個(gè)等邊三角形可以拼成一個(gè)等腰梯形。⑷等腰三角形的一個(gè)底角是40°，它的頂角是度。如果按角分，它是一個(gè)三角形。TOC\o"1-5"\h\z⑸一個(gè)直角三角形，一個(gè)銳角比另一個(gè)銳角大30度，這兩個(gè)銳角分別是度和度。⑹一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，它是邊形。⑺一個(gè)三角形中最少有個(gè)銳角，最多有個(gè)鈍角。把一個(gè)三角形剪成3個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是度。⑻兩個(gè)銳角度數(shù)相等的直角三角形，叫做三角形，其中每個(gè)銳角的度數(shù)都是度。⑼銳角三角形中，任意兩個(gè)銳角的和一定90度。（填“大于”“等于”“小于”）⑽在三角形ABC中，ZA+ZB=ZC，按角分，這個(gè)三角形是三角形?！咀鳂I(yè)2】已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，它的另外兩個(gè)內(nèi)角分別是多少度？【作業(yè)3】已知等腰三角形中最大角是最小角的4倍，這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是多少度？【作業(yè)4】一個(gè)直角三角形，一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的5倍，求這兩個(gè)角分別是多少度？【作業(yè)5】一個(gè)三角形中，最大角的度數(shù)是最小角的3倍，另一個(gè)角的度數(shù)是最小角的2倍，求這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別是多少度？【作業(yè)6】連一連?！傅扔啡切沃挥袃蓚€(gè)銳角，沒有鈍角