函數(shù)的概念 市賽獲獎(jiǎng)-完整版課件

§1.2函數(shù)及其表示

設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)。1、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？思考？一、【回憶過(guò)去】學(xué)習(xí)過(guò)程§1.2.1函數(shù)的概念2、請(qǐng)問(wèn)：我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)哪些函數(shù)？3、請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問(wèn)題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問(wèn)題。因此，需要從新的高度認(rèn)識(shí)函數(shù)。(1)一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時(shí)間t(單位：s)變化的規(guī)律是h=130t－5t22022/11/65思考以下問(wèn)題:炮彈飛行1秒、5秒、10秒、

20秒時(shí)距地面多高？(2)炮彈何時(shí)距離地面最高?(3)你能指出變量t和h的取值范圍嗎？分別用集合A和集合B表示出來(lái)；(4)對(duì)于集合A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，在B中是否都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng)?環(huán)節(jié)1：實(shí)例

(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是

h=130t-5t2(*)炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對(duì)應(yīng)。二、【新課探究】臭氧層破壞對(duì)人體健康的危害實(shí)例2

近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題．實(shí)例引入實(shí)例2

近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題．實(shí)例引入

下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況．

問(wèn)題2：對(duì)實(shí)例2，你能從圖中可以看出哪一年臭氧空洞面積最大？哪些年的臭氧空洞面積大約為1500萬(wàn)平方公里？其中t的取值范圍是什么？(2)近幾十年來(lái)，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}.并且，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照?qǐng)D中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng).11/6/202210（3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況請(qǐng)問(wèn)：(1)恩格爾系數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系是否和前兩個(gè)事例中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系相似？(2)如何用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)關(guān)系？時(shí)間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9不同點(diǎn)共同點(diǎn)實(shí)例（1）是用解析式刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（2）是用圖象刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（3）是用表格刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（1）都有兩個(gè)非空數(shù)集（2）兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？問(wèn)題：

歸納以上三個(gè)實(shí)例，我們看到，三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作

f:A→B.環(huán)節(jié)2：函數(shù)的定義

函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),x∈A

x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。{f(x)|x∈A}B

討論：初、高中分別對(duì)函數(shù)概念給出了定義，對(duì)這兩個(gè)定義進(jìn)行比較，說(shuō)說(shuō)引入新定義的必要性．通過(guò)比較你對(duì)函數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)？函數(shù)概念你能舉出生活中其他一些函數(shù)的例子嗎？生活中的函數(shù)火箭發(fā)射時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系你能舉出生活中一些函數(shù)的例子嗎？生活中的函數(shù)我國(guó)人口出生率變化圖你能舉出生活中一些函數(shù)的例子嗎？生活中的函數(shù)某城市一年中各月份與其平均溫度的關(guān)系你能舉出生活中一些函數(shù)的例子嗎？生活中的函數(shù)平拋球時(shí)位移S和時(shí)間t的關(guān)系你能舉出生活中一些函數(shù)的例子嗎？生活中的函數(shù)兩種物質(zhì)的溶解度與溫度的關(guān)系(1)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6，7}，在下列A到B的四種對(duì)應(yīng)關(guān)系中，能確定A到B的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2C．3 D．42022/11/620B

可以一對(duì)一或多對(duì)一，絕不能一對(duì)多；集合A中元素不可以剩余，集合B中可以剩余。2022/11/6212．已知x∈A，y∈B，在以下的對(duì)應(yīng)中，y不是x的函數(shù)的是(如下圖)(

)A對(duì)函數(shù)概念的理解(1)如何判斷給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？1、函數(shù)必須是兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)；2、

f：A→B表示從A到B的函數(shù)（具有方向性，同B到A不一樣）它表示對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的一個(gè)數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng).(A無(wú)余，B可余;可以一對(duì)一、多對(duì)一，但不能一對(duì)多。）(2)f(x)的符號(hào)含義：y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，僅是一個(gè)函數(shù)符號(hào)，并非表示f(x)是f與x相乘；符號(hào)f(a)與f(x)既有區(qū)別又有聯(lián)系，f(a)表示當(dāng)自變量x＝a時(shí)函數(shù)f(x)的值，而f(x)是自變量x的函數(shù)．一般情況下，f(x)是一個(gè)變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值；(3)f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，也可用g、F、G……表示均可(4)函數(shù)必須具備三個(gè)要素：定義域A，值域C，對(duì)應(yīng)關(guān)系f，缺一不可。注意：C?B（5）相同的函數(shù)：定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)在定義域中至少有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)2、函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合3、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素5、對(duì)于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量√√√√××2022/11/625【例1】

1、選擇題.給出下列從A到B的對(duì)應(yīng)：①A＝N，B＝{0,1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：A中的元素除以2所得的余數(shù)②A＝{0,1,2}，B＝{4,1,0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是f：x→y＝x2其中表示從集合A到集合B的函數(shù)有(

)個(gè)．A．1

B．2

C．3

D．0[解析]

由于③中，0這個(gè)元素在B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素，故不是函數(shù)，因此選B.B2、判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2

（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1（7）y=1(8)x=1(9)y=(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能3、判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D2022/11/6284．下列各圖中，不可能表示函數(shù)y＝f(x)的圖象的是(

)B2022/11/629[答案]

B[解析]

B圖中，作垂直于x軸的直線，與圖形可以有兩個(gè)交點(diǎn)，故存在x，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B圖y不是x的函數(shù)．2022/11/6305．A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是(

)B2022/11/631[答案]

B[解析]

A、C、D的值域都不是[1,2]，故選B.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)？【例2】2022/11/6332022/11/6342022/11/635設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b](2)、滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)(1)、滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b]環(huán)節(jié)4：區(qū)間的概念請(qǐng)閱讀課本P18關(guān)于區(qū)間的內(nèi)容這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。

實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無(wú)窮大”。滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實(shí)數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).2022/11/638

實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（－∞，+∞）；“∞”讀作“無(wú)窮大”；“－∞”讀作“負(fù)無(wú)窮大”，“+∞”讀作“正無(wú)窮大”.注意：當(dāng)包括端點(diǎn)時(shí)，區(qū)間是中括號(hào)，不包括端點(diǎn)時(shí)，區(qū)間一端是小括號(hào)2022/11/639區(qū)間不等式數(shù)軸表示[a，b]a≤x≤b(a，b)

.[a，b)a≤x＜ba<x<b2022/11/640區(qū)間不等式數(shù)軸表示

.a＜x≤b(－∞，b)

.

.x＞a.－∞＜x＜＋∞數(shù)軸上的所有點(diǎn)(a，b]x＜b(a，＋∞)(－∞，＋∞)

試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|-9<x<20}注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集②定義域、值域常用區(qū)間表示或者集合表示③區(qū)間不能表示單元素集2022/11/642練習(xí)

把下列集合用區(qū)間表示出來(lái):1、{x|2<x<3}2、{x|x≤2}3、{x|2<x<3}∪{x|5<x<9}4、{x|x≠0}5、{x|2≤x<3}(2，3)(－∞，2)(2，3)或（5，9）(－∞，0)或(0，+∞)[2，3)環(huán)節(jié)3：回顧已學(xué)函數(shù)

初中各類函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？函數(shù)對(duì)應(yīng)法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR2022/11/645探究結(jié)論實(shí)數(shù)集R使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合使根號(hào)內(nèi)的式子大于等于0的實(shí)數(shù)的集合R(3)如果y=f(x)是偶次根式，則定義域是如果y=f(x)是奇次根式，則定義域是(1)如果y=f(x)是整式，則定義域是(2)如果y=f(x)是分式，則定義域是2022/11/646探究結(jié)論使f(x)不等于0的實(shí)數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即各集合的交集)使實(shí)際問(wèn)題有意義的實(shí)數(shù)的集合(5如果y=f(x)是由幾個(gè)部分的式子構(gòu)成的，則定義域是(4)如果y=[f(x)]，則定義域是(6)如果是實(shí)際問(wèn)題，是0（1）求函數(shù)的定義域三、【例題演示】已知函數(shù)【例1】注意①研究一個(gè)函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提②函數(shù)的定義域常常由其實(shí)際背景決定，若只給出解析式時(shí),定義域就是使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.2022/11/648[解析]

①要使函數(shù)有意義，只要－x2＋5x－6＞0，即－(x－2)(x－3)>0，∴2＜x＜3.故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|2＜x＜3}．2022/11/649[答案]

{x∈R且x≠－1，x≠－2}2022/11/6502022/11/651

周長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架(如右圖所示)．若矩形底邊長(zhǎng)為2x，求此框架圍成圖形的面積y關(guān)于x的函數(shù)，并求出定義域．2022/11/6522022/11/653引入：已知f(x)=2x+3

（1）求f(2),f(3)的值（2）求f(x+1)

（3）求f(3x-7)（三）復(fù)合函數(shù)的定義域例2分析:1、定義域就是X的取值范圍2.對(duì)應(yīng)關(guān)系f對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子起作用，f不變，括號(hào)內(nèi)的式子范圍就不變。（三）復(fù)合函數(shù)的定義域例2解:由題意知:對(duì)于抽象函數(shù)的定義域，在同一對(duì)應(yīng)關(guān)系f下，括號(hào)內(nèi)整體的取值范圍相同.復(fù)合函數(shù)定義域的求法

A)已知f(x)定義域?yàn)閇a，b]，求f[φ(x)]定義域，應(yīng)使a≤φ(x)≤b，解出x的范圍即可；2022/11/657重難點(diǎn)解：由題意知:復(fù)合函數(shù)定義域的求法

B)已知f[φ(x)]定義域?yàn)閇a，b]

，求f(x)定義