小學(xué)奧數(shù)解題方法完整版課件

小學(xué)奧數(shù)解題方法完整版1可編輯ppt小學(xué)奧數(shù)解題方法完整版1可編輯ppt解題方法1--分

類

分類是一種很重要的數(shù)學(xué)思考方法，特別是在計數(shù)、數(shù)個數(shù)的問題中，分類的方法是很常用的。2可編輯ppt解題方法1--分

類分類是一種很重要的數(shù)學(xué)思可分為這樣幾類：（1）以A為左端點的線段共4條，分別是：AB，AC，AD，AE；（4）以D為左端點的線段有1條，即DE。一共有線段4+3+2+1=10（條）。（3）以C為左端點的線段共2條，分別是：CD，CE；（2）以B為左端點的線段共3條，分別是：BC，BD，BE；3可編輯ppt可分為這樣幾類：（4）以D為左端點的線段有1條，即DE。（3還可以把圖中的線段按它們所包含基本線段的條數(shù)來分類。（1）只含1條基本線段的，共4條：AB，BC，CD，DE；（2）含有2條基本線段的，共3條：AC，BD，CE；（3）含有3條基本線段的，共2條：AD，BE；（4）含有4條基本線段的，有1條，即AE。4可編輯ppt還可以把圖中的線段按它們所包含基本線段的（1）只含1條基本線有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（單位：厘米）的木棒足夠多，選其中三根作為三條邊圍成三角形。如果所圍成的三角形的一條邊長為11厘米，那么，共可圍成多少個不同的三角形？提示：要圍成的三角形已經(jīng)有一條邊長度確定了，只需確定另外兩條邊的長度。設(shè)這兩條邊長度分別為a，b，那么a，b的取值必須受到兩條限制：①a、b只能取1～11的自然數(shù)；②三角形任意兩邊之和大于第三邊。5可編輯ppt有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、提示：要圍成的三角形1、11一種2、112、10二種3、113、103、9三種4、114、104、94、8四種5、115、105、95、85、7五種6、116、106、96、86、76、6六種7、117、107、97、87、7五種8、118、108、98、8四種9、119、109、9三種10、1110、10二種11、11一種1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36種6可編輯ppt1、11一種6可編輯ppt解題方法2--化大為小找規(guī)律

對于一些較復(fù)雜或數(shù)目較大的問題，如果一時感到無從下手，我們不妨把問題盡量簡單化，在不改變問題性質(zhì)的前提下，考慮問題最簡單的情況（化大為?。瑥闹蟹治鎏綄こ鰡栴}的規(guī)律，以獲得問題的答案。這就是解數(shù)學(xué)題常用的一種方法，叫做歸納，我們也可以叫做“化大為小找規(guī)律”。7可編輯ppt解題方法2--化大為小找規(guī)律對于一些較復(fù)雜或10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？提示：先不考慮10條直線，而是先看1條、2條、3條直線能把一個長方形分成幾塊？8可編輯ppt10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？提示：先不考慮1010條直線最多可把一個長方形分成多少塊？第一條直線：分成

2

塊第二條直線：分成

2+2=4塊第三條直線：分成

2+2+3=7塊9可編輯ppt10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？第一條直線：分成10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？我們發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：

=2+（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=2+54=56（塊）這就是說，10條直線可把長方形分為56塊。10可編輯ppt10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？我們發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律解題方法3--把未知量具體化

在減法中，被減數(shù)、減數(shù)、差相加的和，除以被減數(shù)，所得的商是多少？一般情況下，題目中的未知量不可以隨便假設(shè)。有時，問題中所求的未知量與其它相關(guān)的未知量具體是多少并沒有關(guān)系。在這種情況下，可以把這些沒有關(guān)系的未知量設(shè)為具體數(shù)?！币豁椆こ蹋钻爢为氉?2天完成，乙隊單獨做15天完成，兩隊合做，幾天可以完成？11可編輯ppt解題方法3--把未知量具體化在減法中，被減數(shù)幼兒園把一筐蘋果平均分給大班和小班的小朋友，每個小朋友可分得6個。如果全部分給大班小朋友，那么平均每人可分10個。如果全部分給小班的小朋友，平均每人可分幾個？全部分給小班的小朋友，每人可分幾個，與蘋果的總個數(shù)有關(guān)系，而與人數(shù)（無論是兩班人數(shù)，還是大班人數(shù)）都沒有關(guān)系。蘋果總數(shù)=兩班總?cè)藬?shù)×6

蘋果總數(shù)=大班人數(shù)×10

所以，大班人數(shù)×10=兩班總?cè)藬?shù)×6

設(shè)兩班100人大班100×6÷10=60人小班100-60=40人600÷

40=15個

12可編輯ppt幼兒園把一筐蘋果平均分給大班和小班的小朋友，每個小朋友可分得解題方法4--試

驗

13可編輯ppt解題方法4--試

驗13可編輯ppt將一根長為374厘米的鋁合金管截成若干根長36厘米和24厘米的短管。

問剩余部分的管子最少是多少厘米？提示：從題目的問句看，應(yīng)抓住“最少”二字來思考，先考慮沒有剩余，再考慮剩余1厘米、2厘米……14可編輯ppt將一根長為374厘米的鋁合金管截成提示：從題目的問句看，應(yīng)抓（1）如果把這根長管截成若干根兩種不同規(guī)格的短管后沒有剩余，那么374應(yīng)該是4的倍數(shù)，因為兩種短管的長度36厘米、24厘米都是4的倍數(shù)，但374不能被4整除，所以沒有剩余不可能。（2）如果截成若干根兩種不同規(guī)格的短管后只剩下1厘米，根據(jù)36、24都是偶數(shù)，“偶數(shù)的倍數(shù)是偶數(shù)”、“偶數(shù)與偶數(shù)的和是偶數(shù)”可推知，原來鋁合金管長應(yīng)為奇數(shù)，這與管長374（偶數(shù)）的條件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。（3）如果最后剩下2厘米。這種情況有可能。374÷（36+24）=6……14。這說明兩種都截6根余14厘米，這時需要調(diào)整：少截一根24厘米長的，加上14，24+14=36+2，正好合一根36厘米長的，還剩2厘米。15可編輯ppt（1）如果把這根長管截成若干根兩種不同規(guī)格的短管（2）如果截解題方法5--移多補少

在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多補少，“均”就是相等?！捌骄倍值囊馑迹ㄋ椎卣f，就是用“移多補少”的辦法，使每份數(shù)量都相等。因此，移多補少是我們解答求平均數(shù)應(yīng)用題的重要思考方法。16可編輯ppt解題方法5--移多補少16可編輯ppt新光機器廠裝配拖拉機，第一天裝配50臺，第二天比第一天多裝配5臺，第三、第四兩天裝配臺數(shù)是第一天的2倍多3臺，平均每天裝配多少臺？用四天裝配總臺數(shù)除以4，綜合算式為：[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（臺）采用移多補少的方法，假設(shè)每天都裝配50臺，那么四天一共多裝配5+3=8（臺），把這8臺平均分成四份，8÷4=2（臺），因此，平均每天裝配50+2=52（臺），綜合算式為：50+（5+3）÷4=52（臺）

17可編輯ppt新光機器廠裝配拖拉機，第一天裝配50臺，第二天比第一天多裝配甲、乙、丙三人一起買了8個面包，平均分著吃，甲拿出5個面包的錢，乙付了3個面包的錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出4角錢，問甲應(yīng)收回多少錢？（以分為單位）40×3=120（分）4角=40分120÷8=15（分）15×5-40=35（分）18可編輯ppt甲、乙、丙三人一起買了8個面包，平均分著吃，甲拿出5個面包的解題方法6--等量代換

“曹沖稱象”是運用了“等量代換”的思考方法：兩個完全相等的量，可以互相代換。解數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會用到這種思考方法。19可編輯ppt解題方法6--等量代換“曹沖稱象”是運用了“等量代換”的思百貨商店運來300雙球鞋，分別裝在2個木箱、6個紙箱里。如果2個紙箱同1個木箱裝的球鞋一樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？提示：我們根據(jù)“2個紙箱同一個木箱裝的球鞋一樣多”，把木箱換成紙箱，也就是說，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已知條件，2個木箱里的球鞋剛好裝滿4個紙箱，再加上原來已裝好的6個紙箱，一共是10個紙箱。這樣，題目就變?yōu)椤鞍?00雙球鞋平均裝在10個紙箱里，平均每個紙箱裝多少雙球鞋？”可以求出每個紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個木箱裝多少雙球鞋。20可編輯ppt百貨商店運來300雙球鞋，分別裝在2個木箱、6個紙箱里。如果用兩臺水泵抽水，小水泵抽6小時，大水泵抽8小時，一共抽水312立方米。小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量，兩種水泵每小時各抽水多少立方米？

5小=2大

大換小：8÷2×5=20（時）

?。?12÷（20+6）=12（立方米）

大：12×5÷2=30（立方米）21可編輯ppt用兩臺水泵抽水，小水泵抽6小時，大水泵抽8小時，一共抽水31解題方法7--畫圖

在數(shù)學(xué)中，“數(shù)”與“形”就像一對形影不離的親兄弟。幾乎所有的數(shù)量關(guān)系或數(shù)學(xué)規(guī)律都可以用生動形象的示意圖來反映。22可編輯ppt解題方法7--畫圖在數(shù)學(xué)中，“數(shù)”與“形”就像一對形影不A、B、C、D與小青五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤。問小青已經(jīng)賽了幾盤？A已經(jīng)賽了4盤B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤小青已經(jīng)賽了2盤23可編輯pptA、B、C、D與小青五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤兩堆煤，第一堆16噸，第二堆10噸，5天內(nèi)兩堆煤燒掉同樣多噸數(shù)，這樣第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。問5天中兩堆煤被燒掉了多少噸？16-10=6噸4倍第一堆第二堆（16-10）÷（4-1）=2（噸）10-2=8（噸）24可編輯ppt兩堆煤，第一堆16噸，第二堆10噸，5天內(nèi)兩堆煤燒掉同樣多噸解題方法8--反過來想

當(dāng)你按習(xí)慣思路解決問題困難時，不妨也反過來想想。反過來想，是我們解數(shù)學(xué)題的一種很好的方法。25可編輯ppt解題方法8--反過來想當(dāng)你按習(xí)慣思路解決問題用淘汰制比賽從200名乒乓球選手中產(chǎn)生一名冠軍，問應(yīng)進行多少場比賽？

淘汰199人需要比賽199場

1至100的自然數(shù)中，不能被9整除的自然數(shù)的和是多少？從1至100的和中去掉9的倍數(shù)，就是不能被9整除的數(shù)的和了1+2+3+。。。+100=50509×（1+2+3+…+11）=5945050-594=445626可編輯ppt用淘汰制比賽從200名乒乓球選手中產(chǎn)生一名冠軍，問應(yīng)進行多少解題方法9--分析因果關(guān)系

分析，也就是抓住結(jié)果找原因。我們解數(shù)學(xué)題，也應(yīng)當(dāng)學(xué)會這種順藤摸瓜，分析因果關(guān)系的本領(lǐng)。27可編輯ppt解題方法9--分析因果關(guān)系分析，也就是抓住結(jié)用一個杯子向一個空瓶里倒水。如果倒進3杯水，連瓶共重440克。如果倒進5杯水，連瓶共重600克。一杯水和一個空瓶各重多少？我們先把兩次倒水的情況作一次比較。從連瓶重量來看，第二次比第一次重了“600-440=160（克）”，怎么會多160克的呢？因為第二次比第一次多倒了“5-3=2（杯）”水。這樣，我們就容易求出每杯水的重量為：160÷2=80（克）?？掌恐亓?00-80×5=200（克）28可編輯ppt用一個杯子向一個空瓶里倒水。如果倒進3杯水，連瓶共重440克這類應(yīng)用題的一般思路：（1）先比較兩種情形，從數(shù)量上看出差別；（2）分析造成這種數(shù)量差別的原因；（3）利用這種因果關(guān)系來溝通題目中已知量與未知量的關(guān)系，并求出正確答案。29可編輯ppt這類應(yīng)用題的一般思路：29可編輯ppt興旺養(yǎng)豬場，如果每間豬圈養(yǎng)豬8頭，就還有4頭豬沒有豬圈養(yǎng)；如果每間豬圈養(yǎng)豬10頭，將空出2間豬圈。問這個養(yǎng)豬場有多少間豬圈？共養(yǎng)了多少頭豬？（10×2+4）÷（10-8）=12（間）8×12+4=100（頭）或10×12-10×2=100（頭）30可編輯ppt興旺養(yǎng)豬場，如果每間豬圈養(yǎng)豬8頭，就還有4頭豬沒有豬圈養(yǎng)；如解題方法10--

假

設(shè)

31可編輯ppt解題方法10--

假

設(shè)31可編輯ppt小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對一題給4分，答錯一題扣4分，她答了20道判斷題，結(jié)果只得56分。小華答對了幾題？假設(shè)小華全部答對：該得4×20=80（分），現(xiàn)在實際只得了56分，相差80-56=24（分），因為答對一題得4分，答錯一題扣4分，這樣，一對一錯相比，一題就差8分（4+4=8），根據(jù)總共相差的分?jǐn)?shù)以及做錯一題相差的分?jǐn)?shù)，就可以求出做錯的題數(shù)：24÷8=3（題），一共做20題，答錯3題，答對的應(yīng)該是：20-3=17（題）

4×17=68（分）（答對的應(yīng)得分）4×3=12（分）（答錯的應(yīng)扣分）68-12=56（分）（實際得分）32可編輯ppt小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對一題給4分，答錯一題扣4分，她答了2某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名？假設(shè)100名同學(xué)都是男生，那么應(yīng)得分60×100=6000（分）比實際少得63×100-6000=300（分）原因是男生平均分比女生少70-60=10（分）求出女生人數(shù)為300÷10=30（名）33可編輯ppt某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63分，其中男生平均得解題方法11--轉(zhuǎn)

化

數(shù)學(xué)題常用的也是十分重要的一種方法——轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化通常是指轉(zhuǎn)化條件或問題，特別是轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系。34可編輯ppt解題方法11--轉(zhuǎn)

化數(shù)學(xué)題常用的也是十分重一個兩位小數(shù)，去掉小數(shù)點后比原來的數(shù)大53.46。這個兩位小數(shù)是多少？一個數(shù)的99倍是53.46，求這個數(shù)。

35可編輯ppt一個兩位小數(shù)，去掉小數(shù)點后比原來的數(shù)大53.46。這個兩位小兩個數(shù)相除的商是21，余數(shù)是3。如果把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)相加，它們的和是225。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？題目中前一句話換個說法就是：被除數(shù)比除數(shù)的21倍還多3。再換個說法就是：被除數(shù)與除數(shù)的和比除數(shù)的“21+1”倍還多3。題目中第二句話換個說法是：被除數(shù)與除數(shù)的和是225-（21+3）=201。整個題目的意思換個說法就是：201比除數(shù)的22倍多3。從而可以先求出除數(shù)是：（201-3）÷22=9可求出被除數(shù)是：21×9+3=19236可編輯ppt兩個數(shù)相除的商是21，余數(shù)是3。如果把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)解題方法12--抓不變量

數(shù)學(xué)題中，常常會出現(xiàn)數(shù)量的增減變化，但這些量變化時，與它們相關(guān)的另外一些量卻沒有改變。這種“不變量”往往在分析數(shù)量關(guān)系時起到重要作用。37可編輯ppt解題方法12--抓不變量數(shù)學(xué)題中，常常會出現(xiàn)今年小明8歲，小強14歲。幾年后小明和小強歲數(shù)的和是40歲？從年齡上不變來找解題的“突破口”小明和小強的年齡差是：14-8=6（歲）小明那一年是：（40-6）÷2=17（歲）是在幾年之后呢？17-8=9（年）38可編輯ppt今年小明8歲，小強14歲。幾年后小明和小強歲數(shù)的和是40歲？王進和張明計算甲、乙兩個自然數(shù)的積（這兩個自然數(shù)都比1大）。王進把甲數(shù)的個位數(shù)字看錯了，計算結(jié)果為91，張明卻把甲數(shù)的十位數(shù)字看錯了，計算的結(jié)果為175。兩個數(shù)的積究竟是多少？91=7×13=1×91，所以175和91的公約數(shù)是1或7，因為乙數(shù)比1大，所以乙數(shù)一定是7。抓?。阂粋€因數(shù)（乙數(shù)）沒有變，乙是91和175的公約數(shù)91÷7=13……王進看錯了的甲數(shù)175÷7＝25……張明看錯了的甲數(shù)。

15×7=10539可編輯ppt王進和張明計算甲、乙兩個自然數(shù)的積（這兩個自然數(shù)都比1大）。解題方法13--找隱蔽條件

應(yīng)用題中的隱蔽條件，往往是分析問題的突破口或者是最關(guān)鍵的一步。所以，審題時如果感到缺少條件，你不妨提醒自己：有沒有什么隱蔽條件？40可編輯ppt解題方法13--找隱蔽條件應(yīng)用題中的隱蔽條一個家庭由丈夫、妻子、女兒和兒子組成，他們的年齡和是73歲。丈夫比妻子大3歲，女兒比兒子大2歲。4年前這個家庭成員的年齡和是58歲。請問：這個家庭成員現(xiàn)在的年齡各是多少歲？隱蔽條件，可以推知：兒子今年才3歲。由“女兒比兒子大2歲”可以算出女兒今年是：3+2=5（歲）從而可知，丈夫與妻子現(xiàn)在的年齡和是：73-（5+3）=65（歲）由他們的年齡差是3歲，容易算出丈夫今年是：（65+3）÷2=34（歲）妻子今年是：65-34=31（歲）41可編輯ppt一個家庭由丈夫、妻子、女兒和兒子組成，他們的年齡和是73歲。一個等腰三角形的周長是24厘米，其中有一條邊長是6厘米，求另外兩條邊的長。

等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米

另兩條邊：（24-6）÷2=9（厘米）6厘米42可編輯ppt一個等腰三角形的周長是24厘米，其中有一條邊長是6厘米，求另解題方法14--整體看問題

從整體上觀察思考，全面地審題。43可編輯ppt解題方法14--整體看問題從整體上觀察思考，全面地審題。有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果買甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元?，F(xiàn)在買甲、乙、丙各1件，需要花多少錢？44可編輯ppt有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙7件，丙1件，共花去買甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①買甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②要想求出買甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少錢，必須使上述①與②中對應(yīng)的“件數(shù)”相差1。為此，可轉(zhuǎn)化已知條件：將條件①中的每個量都擴大3倍，得：

買甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③將條件②中的每個量都擴大2倍，得：

買甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④所以，買甲、乙、丙各一件，共需要花的錢數(shù)為9.45-8.40=1.05（元）45可編輯ppt買甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①要想求出買甲1件一條馬路長2000米，老張在馬路的一端，老李在馬路的另一端。他們分別從這條馬路的兩端同時出發(fā)，相對而行。老張每分鐘走60米，老李每分鐘走40米。老張帶著一條狗，狗每分鐘跑120米。這條狗與老張一同出發(fā)，碰到老李時就向老張跑，碰到老張又向老李跑，……直到老張與老李相遇。問這條狗從出發(fā)到老張與老李相遇時共跑了多少米？提示：不需要把狗每趟所跑的路分別算出來，只要用它的速度乘一共所跑的時間就可以了。46可編輯ppt一條馬路長2000米，老張在馬路的一端，老李在馬路的另一端。解題方法15--分情況討論

對于那些缺少條件，看上去無法回答的問題，經(jīng)過全面深入的思考，分幾種情況來討論，是可以找到問題的完整（全部）答案的。47可編輯ppt解題方法15--分情況討論對于那些缺少條件甲地到乙地的公路長400千米，兩輛汽車從兩地同時出發(fā)對開，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。出發(fā)幾小時后兩車相距80千米？80千米甲38千米/時乙42千米/時①80千米甲38千米/時乙42千米/時②（400-80）÷（38+42）（400+80）÷（38+42）48可編輯ppt甲地到乙地的公路長400千米，兩輛汽車從兩地同時出發(fā)對開，甲在連續(xù)的49年中，最多可以有多少個閏年？最少應(yīng)該有多少個閏年？49年中有幾個4年，一般就有幾個閏年在通常情況下，連續(xù)49年中有12個閏年。49年必須是連續(xù)的。但它沒有規(guī)定這49年的起止時間。但，當(dāng)?shù)谝荒晔情c年時，最后一年也正好是閏年49可編輯ppt在連續(xù)的49年中，最多可以有多少個閏年？最少應(yīng)該有多少個閏年把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一個記號表示水深；再把這根竹竿掉過頭來插入水中，也刻上一個記號表示水深。已知兩個記號相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的長。一種：水深：10×10=100（厘米）竿長：100+100+10=210（厘米）另一種：水深：10×10=100（厘米）竿長：100+100-10=190（厘米）一根鐵絲可以彎成長、寬分別是4厘米、3厘米的長方形。如果用這根鐵絲彎成兩個相同的正方形，每個正方形面積是多少？（4+3）×2=14（厘米）14÷8=1.75（厘米）1.75×1.75=3.0625（平方厘米）（4+3）×2=14（厘米）14÷7=2（厘米）2×2=4（平方厘米）50可編輯ppt把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一個記號表示水深；再把這解題方法16--逐步調(diào)整

你可以根據(jù)題中的部分條件，找到一個與正確答案比較接近的“準(zhǔn)答案”，然后再對它進行修改或調(diào)整。這樣一步一步地逼近，最后一定會得到符合題中所有條件的正確答案的。51可編輯ppt解題方法16--逐步調(diào)整你可以根據(jù)題中的部分解題方法17--合理變形

把算式合理變形，是我們進行簡便計算最常用的方法。52可編輯ppt解題方法17--合理變形把算式合理變形，是我99×99+199合理的變形可以使解題過程變得簡捷而靈活。怎樣的變形才是“合理”的呢？（1）題目變形之后，要使隱蔽的簡算特點暴露出來；（2）只能變“形”，而不能改變數(shù)的大小。53可編輯ppt99×99+199合理的變形可以使解題過程變得簡捷而靈活。怎解題方法18--用字母表示數(shù)

54可編輯ppt解題方法18--用字母表示數(shù)54可編輯ppt方方、圓圓、丁丁、寧寧四個小朋友共有45本書，但是不知道每人各有幾本書。如果變動一下：方方的減少2本，圓圓的增加2本，丁丁的增加一倍，寧寧的減少一半，那么四個小朋友的書就一樣多。問：每個小朋友原來各有幾本書？解：設(shè)一樣多是x本。X+2+X-2+X÷2+2X=45X=10方方：10+2=12丁?。?0÷2=5圓圓：10-2=8寧寧：2X=2055可編輯ppt方方、圓圓、丁丁、寧寧四個小朋友共有45本書，但是不知道每人解題方法19--借來還去

我國民間流傳著這樣一個故事，一位老人臨終時決定把家里的17頭牛全部分給三個兒子。其中大兒子分得二分之一，二兒子分得三分之一，小兒子分得九分之一，但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來一位鄰居用“借來還去”法順利地把17頭牛分完了。56可編輯ppt解題方法19--借來還去我國民間流傳著這樣某汽水廠規(guī)定：用3個空汽水瓶可換一瓶汽水，某人買了10瓶汽水，問他總共可喝到幾瓶汽水？如果3個空瓶可換1瓶汽水，那么有2個空瓶就可喝到1瓶汽水。這是因為：有了2個空瓶，再到別人那里“借來”1個空瓶，就可換來1瓶汽水，喝完把空瓶給別人“還去”，這時不欠不余。10瓶汽水喝完后得10個空瓶，10個空瓶又可換來5瓶汽水，總共可喝到“10+5=15”瓶汽水。57可編輯ppt某汽水廠規(guī)定：用3個空汽水瓶可換一瓶汽水，某人買了10瓶汽水此課件下載可自行編輯修改，此課件供參考！部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請與我聯(lián)系刪除！感謝你的觀看！此課件下載可自行編輯修改，此課件供參考！小學(xué)奧數(shù)解題方法完整版59可編輯ppt小學(xué)奧數(shù)解題方法完整版1可編輯ppt解題方法1--分

類

分類是一種很重要的數(shù)學(xué)思考方法，特別是在計數(shù)、數(shù)個數(shù)的問題中，分類的方法是很常用的。60可編輯ppt解題方法1--分

類分類是一種很重要的數(shù)學(xué)思可分為這樣幾類：（1）以A為左端點的線段共4條，分別是：AB，AC，AD，AE；（4）以D為左端點的線段有1條，即DE。一共有線段4+3+2+1=10（條）。（3）以C為左端點的線段共2條，分別是：CD，CE；（2）以B為左端點的線段共3條，分別是：BC，BD，BE；61可編輯ppt可分為這樣幾類：（4）以D為左端點的線段有1條，即DE。（3還可以把圖中的線段按它們所包含基本線段的條數(shù)來分類。（1）只含1條基本線段的，共4條：AB，BC，CD，DE；（2）含有2條基本線段的，共3條：AC，BD，CE；（3）含有3條基本線段的，共2條：AD，BE；（4）含有4條基本線段的，有1條，即AE。62可編輯ppt還可以把圖中的線段按它們所包含基本線段的（1）只含1條基本線有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（單位：厘米）的木棒足夠多，選其中三根作為三條邊圍成三角形。如果所圍成的三角形的一條邊長為11厘米，那么，共可圍成多少個不同的三角形？提示：要圍成的三角形已經(jīng)有一條邊長度確定了，只需確定另外兩條邊的長度。設(shè)這兩條邊長度分別為a，b，那么a，b的取值必須受到兩條限制：①a、b只能取1～11的自然數(shù)；②三角形任意兩邊之和大于第三邊。63可編輯ppt有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、提示：要圍成的三角形1、11一種2、112、10二種3、113、103、9三種4、114、104、94、8四種5、115、105、95、85、7五種6、116、106、96、86、76、6六種7、117、107、97、87、7五種8、118、108、98、8四種9、119、109、9三種10、1110、10二種11、11一種1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36種64可編輯ppt1、11一種6可編輯ppt解題方法2--化大為小找規(guī)律

對于一些較復(fù)雜或數(shù)目較大的問題，如果一時感到無從下手，我們不妨把問題盡量簡單化，在不改變問題性質(zhì)的前提下，考慮問題最簡單的情況（化大為小），從中分析探尋出問題的規(guī)律，以獲得問題的答案。這就是解數(shù)學(xué)題常用的一種方法，叫做歸納，我們也可以叫做“化大為小找規(guī)律”。65可編輯ppt解題方法2--化大為小找規(guī)律對于一些較復(fù)雜或10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？提示：先不考慮10條直線，而是先看1條、2條、3條直線能把一個長方形分成幾塊？66可編輯ppt10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？提示：先不考慮1010條直線最多可把一個長方形分成多少塊？第一條直線：分成

2

塊第二條直線：分成

2+2=4塊第三條直線：分成

2+2+3=7塊67可編輯ppt10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？第一條直線：分成10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？我們發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：

=2+（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=2+54=56（塊）這就是說，10條直線可把長方形分為56塊。68可編輯ppt10條直線最多可把一個長方形分成多少塊？我們發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律解題方法3--把未知量具體化

在減法中，被減數(shù)、減數(shù)、差相加的和，除以被減數(shù)，所得的商是多少？一般情況下，題目中的未知量不可以隨便假設(shè)。有時，問題中所求的未知量與其它相關(guān)的未知量具體是多少并沒有關(guān)系。在這種情況下，可以把這些沒有關(guān)系的未知量設(shè)為具體數(shù)?！币豁椆こ蹋钻爢为氉?2天完成，乙隊單獨做15天完成，兩隊合做，幾天可以完成？69可編輯ppt解題方法3--把未知量具體化在減法中，被減數(shù)幼兒園把一筐蘋果平均分給大班和小班的小朋友，每個小朋友可分得6個。如果全部分給大班小朋友，那么平均每人可分10個。如果全部分給小班的小朋友，平均每人可分幾個？全部分給小班的小朋友，每人可分幾個，與蘋果的總個數(shù)有關(guān)系，而與人數(shù)（無論是兩班人數(shù)，還是大班人數(shù)）都沒有關(guān)系。蘋果總數(shù)=兩班總?cè)藬?shù)×6

蘋果總數(shù)=大班人數(shù)×10

所以，大班人數(shù)×10=兩班總?cè)藬?shù)×6

設(shè)兩班100人大班100×6÷10=60人小班100-60=40人600÷

40=15個

70可編輯ppt幼兒園把一筐蘋果平均分給大班和小班的小朋友，每個小朋友可分得解題方法4--試

驗

71可編輯ppt解題方法4--試

驗13可編輯ppt將一根長為374厘米的鋁合金管截成若干根長36厘米和24厘米的短管。

問剩余部分的管子最少是多少厘米？提示：從題目的問句看，應(yīng)抓住“最少”二字來思考，先考慮沒有剩余，再考慮剩余1厘米、2厘米……72可編輯ppt將一根長為374厘米的鋁合金管截成提示：從題目的問句看，應(yīng)抓（1）如果把這根長管截成若干根兩種不同規(guī)格的短管后沒有剩余，那么374應(yīng)該是4的倍數(shù)，因為兩種短管的長度36厘米、24厘米都是4的倍數(shù)，但374不能被4整除，所以沒有剩余不可能。（2）如果截成若干根兩種不同規(guī)格的短管后只剩下1厘米，根據(jù)36、24都是偶數(shù)，“偶數(shù)的倍數(shù)是偶數(shù)”、“偶數(shù)與偶數(shù)的和是偶數(shù)”可推知，原來鋁合金管長應(yīng)為奇數(shù)，這與管長374（偶數(shù)）的條件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。（3）如果最后剩下2厘米。這種情況有可能。374÷（36+24）=6……14。這說明兩種都截6根余14厘米，這時需要調(diào)整：少截一根24厘米長的，加上14，24+14=36+2，正好合一根36厘米長的，還剩2厘米。73可編輯ppt（1）如果把這根長管截成若干根兩種不同規(guī)格的短管（2）如果截解題方法5--移多補少

在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多補少，“均”就是相等。“平均”二字的意思，通俗地說，就是用“移多補少”的辦法，使每份數(shù)量都相等。因此，移多補少是我們解答求平均數(shù)應(yīng)用題的重要思考方法。74可編輯ppt解題方法5--移多補少16可編輯ppt新光機器廠裝配拖拉機，第一天裝配50臺，第二天比第一天多裝配5臺，第三、第四兩天裝配臺數(shù)是第一天的2倍多3臺，平均每天裝配多少臺？用四天裝配總臺數(shù)除以4，綜合算式為：[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（臺）采用移多補少的方法，假設(shè)每天都裝配50臺，那么四天一共多裝配5+3=8（臺），把這8臺平均分成四份，8÷4=2（臺），因此，平均每天裝配50+2=52（臺），綜合算式為：50+（5+3）÷4=52（臺）

75可編輯ppt新光機器廠裝配拖拉機，第一天裝配50臺，第二天比第一天多裝配甲、乙、丙三人一起買了8個面包，平均分著吃，甲拿出5個面包的錢，乙付了3個面包的錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出4角錢，問甲應(yīng)收回多少錢？（以分為單位）40×3=120（分）4角=40分120÷8=15（分）15×5-40=35（分）76可編輯ppt甲、乙、丙三人一起買了8個面包，平均分著吃，甲拿出5個面包的解題方法6--等量代換

“曹沖稱象”是運用了“等量代換”的思考方法：兩個完全相等的量，可以互相代換。解數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會用到這種思考方法。77可編輯ppt解題方法6--等量代換“曹沖稱象”是運用了“等量代換”的思百貨商店運來300雙球鞋，分別裝在2個木箱、6個紙箱里。如果2個紙箱同1個木箱裝的球鞋一樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？提示：我們根據(jù)“2個紙箱同一個木箱裝的球鞋一樣多”，把木箱換成紙箱，也就是說，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已知條件，2個木箱里的球鞋剛好裝滿4個紙箱，再加上原來已裝好的6個紙箱，一共是10個紙箱。這樣，題目就變?yōu)椤鞍?00雙球鞋平均裝在10個紙箱里，平均每個紙箱裝多少雙球鞋？”可以求出每個紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個木箱裝多少雙球鞋。78可編輯ppt百貨商店運來300雙球鞋，分別裝在2個木箱、6個紙箱里。如果用兩臺水泵抽水，小水泵抽6小時，大水泵抽8小時，一共抽水312立方米。小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量，兩種水泵每小時各抽水多少立方米？

5小=2大

大換?。?÷2×5=20（時）

?。?12÷（20+6）=12（立方米）

大：12×5÷2=30（立方米）79可編輯ppt用兩臺水泵抽水，小水泵抽6小時，大水泵抽8小時，一共抽水31解題方法7--畫圖

在數(shù)學(xué)中，“數(shù)”與“形”就像一對形影不離的親兄弟。幾乎所有的數(shù)量關(guān)系或數(shù)學(xué)規(guī)律都可以用生動形象的示意圖來反映。80可編輯ppt解題方法7--畫圖在數(shù)學(xué)中，“數(shù)”與“形”就像一對形影不A、B、C、D與小青五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤。問小青已經(jīng)賽了幾盤？A已經(jīng)賽了4盤B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤小青已經(jīng)賽了2盤81可編輯pptA、B、C、D與小青五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤兩堆煤，第一堆16噸，第二堆10噸，5天內(nèi)兩堆煤燒掉同樣多噸數(shù)，這樣第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。問5天中兩堆煤被燒掉了多少噸？16-10=6噸4倍第一堆第二堆（16-10）÷（4-1）=2（噸）10-2=8（噸）82可編輯ppt兩堆煤，第一堆16噸，第二堆10噸，5天內(nèi)兩堆煤燒掉同樣多噸解題方法8--反過來想

當(dāng)你按習(xí)慣思路解決問題困難時，不妨也反過來想想。反過來想，是我們解數(shù)學(xué)題的一種很好的方法。83可編輯ppt解題方法8--反過來想當(dāng)你按習(xí)慣思路解決問題用淘汰制比賽從200名乒乓球選手中產(chǎn)生一名冠軍，問應(yīng)進行多少場比賽？

淘汰199人需要比賽199場

1至100的自然數(shù)中，不能被9整除的自然數(shù)的和是多少？從1至100的和中去掉9的倍數(shù)，就是不能被9整除的數(shù)的和了1+2+3+。。。+100=50509×（1+2+3+…+11）=5945050-594=445684可編輯ppt用淘汰制比賽從200名乒乓球選手中產(chǎn)生一名冠軍，問應(yīng)進行多少解題方法9--分析因果關(guān)系

分析，也就是抓住結(jié)果找原因。我們解數(shù)學(xué)題，也應(yīng)當(dāng)學(xué)會這種順藤摸瓜，分析因果關(guān)系的本領(lǐng)。85可編輯ppt解題方法9--分析因果關(guān)系分析，也就是抓住結(jié)用一個杯子向一個空瓶里倒水。如果倒進3杯水，連瓶共重440克。如果倒進5杯水，連瓶共重600克。一杯水和一個空瓶各重多少？我們先把兩次倒水的情況作一次比較。從連瓶重量來看，第二次比第一次重了“600-440=160（克）”，怎么會多160克的呢？因為第二次比第一次多倒了“5-3=2（杯）”水。這樣，我們就容易求出每杯水的重量為：160÷2=80（克）?？掌恐亓?00-80×5=200（克）86可編輯ppt用一個杯子向一個空瓶里倒水。如果倒進3杯水，連瓶共重440克這類應(yīng)用題的一般思路：（1）先比較兩種情形，從數(shù)量上看出差別；（2）分析造成這種數(shù)量差別的原因；（3）利用這種因果關(guān)系來溝通題目中已知量與未知量的關(guān)系，并求出正確答案。87可編輯ppt這類應(yīng)用題的一般思路：29可編輯ppt興旺養(yǎng)豬場，如果每間豬圈養(yǎng)豬8頭，就還有4頭豬沒有豬圈養(yǎng)；如果每間豬圈養(yǎng)豬10頭，將空出2間豬圈。問這個養(yǎng)豬場有多少間豬圈？共養(yǎng)了多少頭豬？（10×2+4）÷（10-8）=12（間）8×12+4=100（頭）或10×12-10×2=100（頭）88可編輯ppt興旺養(yǎng)豬場，如果每間豬圈養(yǎng)豬8頭，就還有4頭豬沒有豬圈養(yǎng)；如解題方法10--

假

設(shè)

89可編輯ppt解題方法10--

假

設(shè)31可編輯ppt小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對一題給4分，答錯一題扣4分，她答了20道判斷題，結(jié)果只得56分。小華答對了幾題？假設(shè)小華全部答對：該得4×20=80（分），現(xiàn)在實際只得了56分，相差80-56=24（分），因為答對一題得4分，答錯一題扣4分，這樣，一對一錯相比，一題就差8分（4+4=8），根據(jù)總共相差的分?jǐn)?shù)以及做錯一題相差的分?jǐn)?shù)，就可以求出做錯的題數(shù)：24÷8=3（題），一共做20題，答錯3題，答對的應(yīng)該是：20-3=17（題）

4×17=68（分）（答對的應(yīng)得分）4×3=12（分）（答錯的應(yīng)扣分）68-12=56（分）（實際得分）90可編輯ppt小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對一題給4分，答錯一題扣4分，她答了2某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名？假設(shè)100名同學(xué)都是男生，那么應(yīng)得分60×100=6000（分）比實際少得63×100-6000=300（分）原因是男生平均分比女生少70-60=10（分）求出女生人數(shù)為300÷10=30（名）91可編輯ppt某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63分，其中男生平均得解題方法11--轉(zhuǎn)

化

數(shù)學(xué)題常用的也是十分重要的一種方法——轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化通常是指轉(zhuǎn)化條件或問題，特別是轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系。92可編輯ppt解題方法11--轉(zhuǎn)

化數(shù)學(xué)題常用的也是十分重一個兩位小數(shù)，去掉小數(shù)點后比原來的數(shù)大53.46。這個兩位小數(shù)是多少？一個數(shù)的99倍是53.46，求這個數(shù)。

93可編輯ppt一個兩位小數(shù)，去掉小數(shù)點后比原來的數(shù)大53.46。這個兩位小兩個數(shù)相除的商是21，余數(shù)是3。如果把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)相加，它們的和是225。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？題目中前一句話換個說法就是：被除數(shù)比除數(shù)的21倍還多3。再換個說法就是：被除數(shù)與除數(shù)的和比除數(shù)的“21+1”倍還多3。題目中第二句話換個說法是：被除數(shù)與除數(shù)的和是225-（21+3）=201。整個題目的意思換個說法就是：201比除數(shù)的22倍多3。從而可以先求出除數(shù)是：（201-3）÷22=9可求出被除數(shù)是：21×9+3=19294可編輯ppt兩個數(shù)相除的商是21，余數(shù)是3。如果把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)解題方法12--抓不變量

數(shù)學(xué)題中，常常會出現(xiàn)數(shù)量的增減變化，但這些量變化時，與它們相關(guān)的另外一些量卻沒有改變。這種“不變量”往往在分析數(shù)量關(guān)系時起到重要作用。95可編輯ppt解題方法12--抓不變量數(shù)學(xué)題中，常常會出現(xiàn)今年小明8歲，小強14歲。幾年后小明和小強歲數(shù)的和是40歲？從年齡上不變來找解題的“突破口”小明和小強的年齡差是：14-8=6（歲）小明那一年是：（40-6）÷2=17（歲）是在幾年之后呢？17-8=9（年）96可編輯ppt今年小明8歲，小強14歲。幾年后小明和小強歲數(shù)的和是40歲？王進和張明計算甲、乙兩個自然數(shù)的積（這兩個自然數(shù)都比1大）。王進把甲數(shù)的個位數(shù)字看錯了，計算結(jié)果為91，張明卻把甲數(shù)的十位數(shù)字看錯了，計算的結(jié)果為175。兩個數(shù)的積究竟是多少？91=7×13=1×91，所以175和91的公約數(shù)是1或7，因為乙數(shù)比1大，所以乙數(shù)一定是7。抓住：一個因數(shù)（乙數(shù)）沒有變，乙是91和175的公約數(shù)91÷7=13……王進看錯了的甲數(shù)175÷7＝25……張明看錯了的甲數(shù)。

15×7=10597可編輯ppt王進和張明計算甲、乙兩個自然數(shù)的積（這兩個自然數(shù)都比1大）。解題方法13--找隱蔽條件

應(yīng)用題中的隱蔽條件，往往是分析問題的突破口或者是最關(guān)鍵的一步。所以，審題時如果感到缺少條件，你不妨提醒自己：有沒有什么隱蔽條件？98可編輯ppt解題方法13--找隱蔽條件應(yīng)用題中的隱蔽條一個家庭由丈夫、妻子、女兒和兒子組成，他們的年齡和是73歲。丈夫比妻子大3歲，女兒比兒子大2歲。4年前這個家庭成員的年齡和是58歲。請問：這個家庭成員現(xiàn)在的年齡各是多少歲？隱蔽條件，可以推知：兒子今年才3歲。由“女兒比兒子大2歲”可以算出女兒今年是：3+2=5（歲）從而可知，丈夫與妻子現(xiàn)在的年齡和是：73-（5+3）=65（歲）由他們的年齡差是3歲，容易算出丈夫今年是：（65+3）÷2=34（歲）妻子今年是：65-34=31（歲）99可編輯ppt一個家庭由丈夫、妻子、女兒和兒子組成，他們的年齡和是73歲。一個等腰三角形的周長是24厘米，其中有一條邊長是6厘米，求另外兩條邊的長。

等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米

另兩條邊：（24-6）÷2=9（厘米）6厘米100可編輯ppt一個等腰三角形的周長是24厘米，其中有一條邊長是6厘米，求另解題方法14--整體看問題

從整體上觀察思考，全面地審題。101可編輯ppt解題方法14--整體看問題從整體上觀察思考，全面地審題。有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果買甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元?，F(xiàn)在買甲、乙、丙各1件，需要花多少錢？102可編輯ppt有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙7件，丙1件，共花去買甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①買甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②要想求出買甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少錢，必須使上述①與②中對應(yīng)的“件數(shù)”相差1。為此，可轉(zhuǎn)化已知條件：將條件①中的每個量都擴大3倍，得：

買甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③將條件②中的每個量都擴大2倍，得：

買甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④所以，買甲、乙、丙各一件，共需要花的錢數(shù)為9.45-8.40=1.05（元）103可編輯ppt買甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①要想求出買甲1件一條馬路長2000米，老張在馬路的一端，老李在馬路的另一端。他們分別從這條馬路的兩端同時出發(fā)，相對而行。老張每分鐘走60米，老李每分鐘走40米。老張帶著一條狗，狗每分鐘跑120米。這條狗與老張一同出發(fā)，碰到老李時就向老張跑，碰到老張又向老李跑，……直到老張與老李相遇。問這條狗從出發(fā)到老張與老李相遇時共跑了多少米？提示：不需要把狗每趟所跑的路分別算出來，只要用它的速度乘一共所跑的時間就可以了。104可編輯ppt