選修2 1橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件

橢圓的幾何性質(zhì)2022/11/61橢圓的幾何性質(zhì)2022/11/21復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c22022/11/62復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于學(xué)習(xí)目標(biāo)：1。知識與技能①熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性，范圍，頂點(diǎn)，離心率）②理解離心率的大小對橢圓形狀的影響③能利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2。過程與方法通過學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力．3。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用．難點(diǎn)：橢圓離心率的概念的理解．2022/11/63學(xué)習(xí)目標(biāo)：2022/11/23橢圓簡單的幾何性質(zhì)一、范圍：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cab2022/11/64橢圓簡單的幾YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱二、橢圓的對稱性2022/11/65YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。即標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓是以坐標(biāo)軸為對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的。2022/11/66即標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓是以坐標(biāo)軸為對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的。2三、橢圓的頂點(diǎn)令x=0，得y=？說明橢圓與y軸的交點(diǎn)？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。

oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2022/11/67三、橢圓的頂點(diǎn)令x=0，得y=？說明橢圓與y軸的交點(diǎn)？123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

2022/11/68123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1234四、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：因?yàn)閍>c>0，所以0＜e＜11）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁.2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓.3）特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?？）[2]離心率對橢圓形狀的影響：yOx2022/11/69四、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離[1]橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？[2]上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對稱軸？幾個(gè)對稱中心？[3]橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰與誰的交點(diǎn)？[4]對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？[5]2a和2b是什么量？

a和b是什么量？[6]關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？回顧

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A22022/11/610[1]橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？[2]上例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出簡圖。解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程這里，因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是2022/11/611例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)，(-c,0)(0,c)，(0,-c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c22022/11/612標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,108680分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

a=5b=4c=3

oxy

ox

y它的長軸長是：

。短軸長是：。焦距是

。離心率等于：。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：。

外切矩形的面積等于：

。

2022/11/613例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,108680分已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：

。短軸是：

。焦距是：

.離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐是：

。

外切矩形的面積等于：

。

2練習(xí).2022/11/614已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：練習(xí)2：過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)、；（2）長軸長等于,離心率等于．解:（1）由題意，,又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由已知，，∴，，∴，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．2022/11/615練習(xí)2：過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：解:（1）由題意<例題2>求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=6,e=

,焦點(diǎn)在x軸上(2)離心率e=0.8,焦距為8(3)長軸是短軸的2倍,且過點(diǎn)P(2,-6)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),應(yīng):先定位(焦點(diǎn)),再定量（a、b）當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要討論，此時(shí)有兩個(gè)解！(4)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為62022/11/616<例題2>求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=6,例2

橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：題目沒有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；解：（1）當(dāng)為長軸端點(diǎn)時(shí)，，，（2）當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，,，綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是或2022/11/617例2橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,其長軸長目標(biāo)測試1、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸,y軸都對稱的是()(A)(B)(C)(D)2、橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率，長軸長為6，則橢圓的方程為（）(A)(B)(C)(D)或或DC2022/11/618目標(biāo)測試1、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸,y軸都對稱的小結(jié)：

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}范圍：-a≤x≤a,-b≤y≤b

{2}橢圓的對稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱{3}橢圓的頂點(diǎn)(-a，0)(a，0){4}橢圓的離心率:2022/11/619小結(jié)：oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}范

再見！2022/11/620再見！2022/11/220已知橢圓的離心率，求的值由，得：解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，得．當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，得．由，得，即．∴滿足條件的或．思考題：2022/11/621已知橢圓橢圓的幾何性質(zhì)2022/11/622橢圓的幾何性質(zhì)2022/11/21復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c22022/11/623復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于學(xué)習(xí)目標(biāo)：1。知識與技能①熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性，范圍，頂點(diǎn)，離心率）②理解離心率的大小對橢圓形狀的影響③能利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2。過程與方法通過學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力．3。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用．難點(diǎn)：橢圓離心率的概念的理解．2022/11/624學(xué)習(xí)目標(biāo)：2022/11/23橢圓簡單的幾何性質(zhì)一、范圍：

-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中

oyB2B1A1A2F1F2cab2022/11/625橢圓簡單的幾YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱二、橢圓的對稱性2022/11/626YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。即標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓是以坐標(biāo)軸為對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的。2022/11/627即標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓是以坐標(biāo)軸為對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的。2三、橢圓的頂點(diǎn)令x=0，得y=？說明橢圓與y軸的交點(diǎn)？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。

oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)2022/11/628三、橢圓的頂點(diǎn)令x=0，得y=？說明橢圓與y軸的交點(diǎn)？123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

2022/11/629123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1234四、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：因?yàn)閍>c>0，所以0＜e＜11）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁.2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓.3）特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?？）[2]離心率對橢圓形狀的影響：yOx2022/11/630四、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離[1]橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？[2]上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對稱軸？幾個(gè)對稱中心？[3]橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰與誰的交點(diǎn)？[4]對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？[5]2a和2b是什么量？

a和b是什么量？[6]關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？回顧

oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A22022/11/631[1]橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？[2]上例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出簡圖。解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程這里，因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是2022/11/632例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)，(-c,0)(0,c)，(0,-c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c22022/11/633標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,108680分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：

a=5b=4c=3

oxy

ox

y它的長軸長是：

。短軸長是：。焦距是

。離心率等于：。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：。

外切矩形的面積等于：

。

2022/11/634例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,108680分已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：

。短軸是：

。焦距是：

.離心率等于：

。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐是：

。

外切矩形的面積等于：

。

2練習(xí).2022/11/635已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：練習(xí)2：過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)、；（2）長軸長等于,離心率等于．解:（1）由題意，,又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由已知，，∴，，∴，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．2022/11/636練習(xí)2：過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：解:（1）由題意<例題2>求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=6,e=

,焦點(diǎn)在x軸上(2)離心率e=0.8,焦距為8(3)長軸是短軸的2倍,且過點(diǎn)P(2,-6)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),應(yīng):先定位(焦點(diǎn)),再定量（a、b）當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要討論，此時(shí)有兩個(gè)解！(4)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為62022/11/637<例題2>求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=6,例2

橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：題目沒有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；解：（1）當(dāng)為長軸端點(diǎn)時(shí)，