2022年秋高中數(shù)學(xué)第四章概率與統(tǒng)計(jì)本章總結(jié)提升課件新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

本章總結(jié)提升第四章內(nèi)容索引0102網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建歸納整合專題突破素養(yǎng)提升網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建歸納整合專題突破素養(yǎng)提升專題一條件概率【例1】

將一枚骰子連續(xù)投擲兩次,事件A=“得到的兩次點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”,B=“得到的兩次點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=(

)答案

D

解析

將一枚骰子連續(xù)投擲兩次,則事件A包含的基本事件有(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6),共18個(gè),其中滿足得到的兩次點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的有9個(gè),所以規(guī)律方法

條件概率的兩個(gè)求解策略變式訓(xùn)練1(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))每年的農(nóng)歷五月初五是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”,這天人們會(huì)吃粽子、賽龍舟.現(xiàn)有七個(gè)粽子,其中三個(gè)是臘肉餡,四個(gè)是豆沙餡,小明隨機(jī)取兩個(gè),記事件A為“取到的兩個(gè)為同一種餡”,事件B為“取到的兩個(gè)都是豆沙餡”,則P(B|A)=

.

專題二相互獨(dú)立事件的概率與二項(xiàng)分布【例2】一個(gè)暗箱里放著6個(gè)黑球和4個(gè)白球.(1)依次取出3個(gè)球,不放回,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率;(2)有放回地依次取出3個(gè)球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率;(3)有放回地依次取出3個(gè)球,求取到白球個(gè)數(shù)ξ的分布列和期望.規(guī)律方法

求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率需注意的三個(gè)問題(1)“P(AB)=P(A)P(B)”是判斷事件是否相互獨(dú)立的充要條件,也是解答相互獨(dú)立事件概率問題的重要工具.(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率問題,務(wù)必分清事件間的相互關(guān)系.(3)公式“P(A+B)=1-”常應(yīng)用于求相互獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率.變式訓(xùn)練2(2021天津西青高三模擬)某人參加一次考試,共有4道試題,至少答對(duì)其中3道試題才能合格.若他答每道題的正確率均為0.5,并且答每道題之間相互獨(dú)立,則他能合格的概率為

.

專題三離散型隨機(jī)變量的分布列、均值和方差【例3】一次同時(shí)投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻,且各面分別刻有1,2,2,3,3,3六個(gè)數(shù)字),(1)設(shè)隨機(jī)變量η表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和,求η的分布列;(2)若連續(xù)投擲10次,設(shè)隨機(jī)變量ξ表示一次擲得的點(diǎn)數(shù)和大于5的次數(shù),求E(ξ),D(ξ).所以η的分布列為

規(guī)律方法

求離散型隨機(jī)變量ξ的期望與方差的步驟

變式訓(xùn)練3(2017全國(guó)Ⅱ卷)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件數(shù),則D(X)=

.答案

1.96

解析

由題意可知,隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,X~B(100,0.02),所以D(X)=np(1-p)=100×0.02×(1-0.02)=1.96.專題四正態(tài)分布的概率【例4】為加強(qiáng)對(duì)企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量的管理,市監(jiān)局到區(qū)機(jī)械廠抽查機(jī)器零件的質(zhì)量,共抽取了600件螺帽,將它們的直徑和螺紋距之比Z作為一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:(1)求這600件螺帽質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù),樣本方差s2(在同一組數(shù)據(jù)中,用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).(2)由頻率分布直方圖可以近似地認(rèn)為,這種螺帽的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2.①利用該正態(tài)分布,求P(185.03≤Z≤229.94);②現(xiàn)從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種螺帽,記X表示這100件螺帽中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[185.03,229.94]的件數(shù),利用①的結(jié)果,求E(X).解

(1)抽取的螺帽質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)

和樣本方差s2分別為=170×0.05+180×0.12+190×0.18+200×0.30+210×0.19+220×0.10+230×0.06=200,s2=(-30)2×0.05+(-20)2×0.12+(-10)2×0.18+0×0.30+102×0.19+202×0.10+302×0.06=224.(2)①由(1)知,Z~N(200,224),從而P(200-14.97≤Z≤200+14.97)=2P(185.03≤Z≤200)≈0.683,P(185.03≤Z≤200)≈0.341

5,P(200-29.94≤Z≤200+29.94)=2P(200≤Z≤229.94)≈0.954,P(200≤Z≤229.94)≈0.477,P(185.03≤Z≤229.94)=P(185.03≤Z≤200)+P(200≤Z≤229.94)≈0.818

5.②由①知,一件螺帽的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[185.03,229.94]的概率為0.818

5,依題意知X~B(100,0.818

5),所以E(X)=100×0.818

5=81.85.規(guī)律方法

正態(tài)分布的概率求法(1)注意“3σ”原則,記住隨機(jī)變量在三個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率.(2)注意數(shù)形結(jié)合.由于正態(tài)分布密度曲線具有完美的對(duì)稱性,可充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想,因此運(yùn)用對(duì)稱性結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題成為熱點(diǎn)問題.變式訓(xùn)練

4為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況,抽查了該地區(qū)1000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重情況,抽查結(jié)果表明他們的體重X(單位:kg)服從正態(tài)分布N(μ,22),且正態(tài)分布密度曲線如圖所示.若體重大于等于58.5kg小于等于62.5kg屬于正常情況,則這1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)是(

)A.997 B.954

C.819 D.683答案

D解析

由題可知μ=60.5,σ=2,故P(58.5≤X≤62.5)=P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈68.3%,從而屬于正常情況的人數(shù)是1

000×68.3%=683.專題五線性回歸分析【例5】以下是某地收集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù):房屋面積x/m211511080135105銷售價(jià)格y/萬(wàn)元24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖;(2)若x與y線性相關(guān),求回歸直線方程;(3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)的銷售價(jià)格.解

(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示.(3)根據(jù)(2),當(dāng)x=150時(shí),銷售價(jià)格的估計(jì)值為

=0.1962×150+1.8142=31.2442(萬(wàn)元).變式訓(xùn)練5(2017山東卷)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)其回歸直線方程為

.A.160

B.163

C.166

D.170答案

C

專題六獨(dú)立性檢驗(yàn)【例6】某公司為了解服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了100位男性顧客和100位女性顧客,每位顧客對(duì)該公司的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行打分.已知這200位顧客所打分?jǐn)?shù)均在[25,100]之間,根據(jù)這些數(shù)據(jù)得到如下的頻數(shù)分布表:顧客所打分?jǐn)?shù)[25,40)[40,55)[55,70)[70,85)[85,100]男性顧客人數(shù)46103050女性顧客人數(shù)610244020(1)求這200位顧客所打分?jǐn)?shù)的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(2)若顧客所打分?jǐn)?shù)不低于70分,則該顧客對(duì)公司服務(wù)質(zhì)量的態(tài)度為滿意;若顧客所打分?jǐn)?shù)低于70分,則該顧客對(duì)公司服務(wù)質(zhì)量的態(tài)度為不滿意,根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下列2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有99%的把握認(rèn)為顧客對(duì)該公司服務(wù)質(zhì)量的態(tài)度與性別有關(guān)?顧客性別滿意情況總計(jì)滿意不滿意男

女

總計(jì)

P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得如下2×2列聯(lián)表:因?yàn)?.524>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為顧客對(duì)該公司服務(wù)質(zhì)量的態(tài)度與性別有關(guān).顧客性別滿意情況總計(jì)滿意不滿意男8020100女6040100總計(jì)14060200規(guī)律方法

獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×