2022年秋高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理培優(yōu)課排列與組合的綜合應(yīng)用課件新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

培優(yōu)課——排列與組合的綜合應(yīng)用第六章課標(biāo)要求1.能夠判斷所研究的問(wèn)題是不是排列或組合問(wèn)題.2.進(jìn)一步熟練掌握排列數(shù)、組合數(shù)公式的計(jì)算技能.3.熟練掌握用排列、組合解決常見(jiàn)問(wèn)題的方法.內(nèi)容索引0102基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識(shí)全過(guò)關(guān)重難探究?能力素養(yǎng)全提升03學(xué)以致用?隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)

n(n-1)(n-2)…(n-m+1)n!11過(guò)關(guān)自診為了弘揚(yáng)張騫開(kāi)拓進(jìn)取精神,傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,第四屆中國(guó)古箏日“盛世國(guó)樂(lè),箏韻天下”大型公益活動(dòng)在張騫紀(jì)念館盛大舉行,其中有《百人齊奏》《二重奏》《獨(dú)奏》《小合唱》《伴唱》和《茶藝》六個(gè)表演節(jié)目,如果《百人齊奏》必須排第一個(gè),《小合唱》和《伴唱》不能連續(xù)出場(chǎng),那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為(

)

A.18 B.36

C.72 D.54答案

C解析

根據(jù)題意,分3步進(jìn)行分析:①將《二重奏》《獨(dú)奏》《茶藝》三個(gè)節(jié)目全排列,有

=6(種)情況,②三個(gè)節(jié)目排好后,有4個(gè)空位,將《小合唱》和《伴唱》安排在4個(gè)空位中,有

=12(種)情況,③將《百人齊奏》排第一個(gè),有1種情況,則有6×12=72(種)不同的排法,故選C.知識(shí)點(diǎn)2

排列與組合的區(qū)別

排列組合排列與順序有關(guān)組合與順序無(wú)關(guān)兩個(gè)排列相同,當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列的元素及其排列順序完全相同兩個(gè)組合相同,當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)組合的元素完全相同過(guò)關(guān)自診1.用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為

.

答案

82.某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段,傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生,最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生,則不同的傳遞方法共有

種.(用數(shù)字作答)

答案

96重難探究?能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一排列問(wèn)題【例1】

(1)六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(

)A.192種 B.216種 C.240種

D.288種(2)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有

種.

答案

(1)B

(2)36規(guī)律方法

求解排列問(wèn)題的六種主要方法

直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列,同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問(wèn)題,先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中定序問(wèn)題除法處理對(duì)于定序問(wèn)題,可先不考慮順序限制,排列后,再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法變式訓(xùn)練1某學(xué)校舉行了“傳承五四精神,書(shū)寫(xiě)戰(zhàn)疫青春”云主題演講活動(dòng).本次演講有6名同學(xué)和2名青年教師參加,在演講出場(chǎng)順序中要求兩位教師中間恰好間隔3名同學(xué),則8人不同的出場(chǎng)順序種數(shù)為(

)A.480 B.960

C.2880 D.5760答案

D探究點(diǎn)二組合問(wèn)題【例2】

(1)某學(xué)校為了迎接市春季運(yùn)動(dòng)會(huì),從5名男生和4名女生組成的田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)中選出4人參加比賽,要求男、女生都有,則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為(

)A.85 B.86

C.91

D.90(2)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿(mǎn)足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為(

)A.130 B.120

C.90

D.60(3)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人、副隊(duì)長(zhǎng)1人、普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì),要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生,共有

種不同的選法.

答案

(1)B

(2)A

(3)660

規(guī)律方法

有限制條件的組合問(wèn)題的解法組合問(wèn)題的限制條件主要體現(xiàn)在取出元素中“含”或“不含”某些元素,或者“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素:(1)“含”或“不含”某些元素的組合題型.“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補(bǔ)足;“不含”,則先將這些元素剔除,再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取.(2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的題型.考慮逆向思維,用間接法處理.變式訓(xùn)練2現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為

.

答案

472探究點(diǎn)三分組分配問(wèn)題【例3】

(1)教育部為了發(fā)展邊遠(yuǎn)地區(qū)教育,在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專(zhuān)業(yè)師范生,畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教.現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專(zhuān)業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教,有

種不同的分派方法.

(2)若將6名教師分到3所中學(xué)任教,一所1名,一所2名,一所3名,則有

種不同的分法.

答案

(1)90

(2)360規(guī)律方法

分組分配問(wèn)題的三種類(lèi)型及求解策略

類(lèi)型求解策略整體均分部分均分解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù),即若有m組元素個(gè)數(shù)相等,則分組時(shí)應(yīng)除以m!不等分組只需先分組,后排列,注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等,所以不需要除以全排列數(shù)變式訓(xùn)練3某局安排3名副局長(zhǎng)帶5名職工去3地調(diào)研,每地至少去1名副局長(zhǎng)和1名職工,則不同的安排方法總數(shù)為(

)A.1800 B.900

C.300

D.1440答案

B探究點(diǎn)四排列、組合的綜合應(yīng)用【例4】

3名男生和3名女生共6名同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3名女生中有且只有2名女生相鄰,則不同的排法有多少種?規(guī)律方法

1.解排列、組合綜合問(wèn)題的一般思路是“先選后排”,也就是先把符合題意的元素都選出來(lái),再對(duì)元素或位置進(jìn)行排列.2.解排列、組合綜合問(wèn)題時(shí)要注意以下幾點(diǎn):(1)元素是否有序.(2)對(duì)于有多個(gè)限制條件的復(fù)雜問(wèn)題,應(yīng)認(rèn)真分析每個(gè)限制條件,再考慮是分類(lèi)還是分步,這是處理排列、組合綜合問(wèn)題的一般方法.變式訓(xùn)練4有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.把10名醫(yī)生分成2組,每組5人,且每組要有女醫(yī)生,有多少種不同的分派方法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,并且每組選出正、副組長(zhǎng)2人,又有多少種方法?本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)有限制條件的排列、組合問(wèn)題;(2)分組、分配問(wèn)題.2.方法歸納:分類(lèi)討論、插空法、隔板法、均分法.3.常見(jiàn)誤區(qū):(1)分類(lèi)不當(dāng);(2)平均分組理解不到位.學(xué)以致用?隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)A.4 B.14 C.4或6 D.14或2答案C

∴x=2x-4,解得x=4,或14-x=2x-4,解得x=6.經(jīng)檢驗(yàn)x=4,x=6均符合題意,所以方程的解為4或6.2.登山運(yùn)動(dòng)員10人,平均分為兩組,其中熟悉道路的有4人,每組都需要2人,那么不同的分配方法種數(shù)是(

)A.30 B.60

C.120

D.240答案B

3.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽,其中甲不能參加生物競(jìng)賽,則不同的參賽方案種數(shù)為(

)A.48 B.72

C.90

D.96答案

D

解析

甲不參加生物競(jìng)賽,則安排甲參加另外3場(chǎng)比賽或甲不參加任何比賽.第1類(lèi),當(dāng)甲參加另外3場(chǎng)比賽時(shí),共有

=72(種)不同的參賽方案;第2類(lèi),當(dāng)甲不參加任何比賽時(shí),共有

=24(種)不同的參賽方案.綜上所述,所有參賽方案有72