最新高中學生應用問題讀題能力的培養(yǎng)

PAGEPAGE5高中學生應用問題讀題能力的培養(yǎng)唐敏提要:數(shù)學以其高度的抽象性、嚴密的邏輯性以及廣泛的應用性，滲透于科學技術(shù)以及實際生產(chǎn)、生活的各個領(lǐng)域。本文從當今應用問題在數(shù)學高考中的不斷出現(xiàn)為切入點，分析此類應用問題的特點與類型，并就學生在高考中的具體表現(xiàn)引出學生在解決應用問題中存在一定的困難。通過實例分析學生在解決具體應用問題中容易出現(xiàn)的問題，引出影響學生解決應用問題的最大缺乏：讀題能力。從應用問題本身的特點出發(fā)，整理了提高應用問題讀題能力的三大步驟：第一步：層次分析〔理清主次〕；第二步：重點攻擊〔掃除專業(yè)術(shù)語〕；第三步：數(shù)據(jù)重組；用通俗與簡練的語言介紹給學生，并附上一個具體問題的解決步驟，使學生有更形象的認識。正文：數(shù)學以其高度的抽象性、嚴密的邏輯性以及廣泛的應用性，滲透于科學技術(shù)以及實際生產(chǎn)、生活的各個領(lǐng)域。數(shù)學教育貫徹理論聯(lián)系實際最有效、最直接的途徑是數(shù)學試題的改革，因此高考中出現(xiàn)應用性問題是順理成章的?？v觀當今應用能力型問題，不難看到這些應用問題均有以下的特點：一、有一定的實際背景許多應用問題都與日常生活、生產(chǎn)、社會、自然有密切的聯(lián)系，都有一定的實際背景，例如1999年高考第21題是水溝挖土問題，2000年春季高考第19題是一個銷售問題，2000年秋季高考第6題是GDP和人口增長率問題，第20題是給機器人下指令的問題，2001年春季高考第11題是存款利息問題，第19題是鋼錠澆鑄容器問題，2001年秋季高考第7題是土地沙化面積問題，第21題清洗蔬菜上的殘留農(nóng)藥問題，它們都有各自的實際背景。要解決這些問題，必須熟悉有關(guān)的實際背景，了解有關(guān)的知識，在此根底上才能理解問題的含義，使問題得到解決，否那么在解決問題的過程中就會有一定的困難。二、信息量大，閱讀要求高由于應用問題涉及許多實際的內(nèi)容，有些還有很多數(shù)據(jù)、表格和圖形，因此往往題目冗長，字數(shù)很多，信息量大。例如上面所提到的八個高考題目，它們的字數(shù)依次為175、154、174、277、165、116、221和265個，而且還有許多新的術(shù)語，閱讀要求比擬高。上面幾個試題涉及到GDP、人口增長率、利息稅、荒漠化、農(nóng)藥殘留等術(shù)語，都要求理解它們的意義。還有應用題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系也比擬復雜，比擬隱蔽，于是相應地審題時間就比擬長，難度也增大。三、涉及知識點多，綜合性強在一般情況下，應用題涉及的知識點比擬多。例如2000年秋季高考第20題要用到點的極坐標、兩點間的距離公式、列方程和解方程等知識。2001年春季高考第19題涉及到正四棱錐的概念和體積、列方程和解方程以及利用不等式求函數(shù)的最大值等知識。2001年秋季高考第21題要用到函數(shù)的性質(zhì)、解不等式、解方程以及分類討論，綜合性比擬強。如果有某一個知識點沒有掌握，那么整個問題就無法解決。學生在應用問題中存在的缺乏：在自己的教學過程中，我確實發(fā)現(xiàn)相對純數(shù)學問題而言，學生在解決應用問題的過程中存在著一定的困難，我就以下面的題目為例，分析學生在應用問題中存在的缺乏：例：某企業(yè)生產(chǎn)一種機器的固定本錢〔即固定投入〕5000元，但每生產(chǎn)1臺時又需可變本錢〔即另增加投入〕25元，市場對此商品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R〔x〕=5x-1/2x(萬元)〔0≤x≤5〕，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量〔百臺〕(1) 把利潤L表示成產(chǎn)量x的函數(shù)L〔x〕(2) 年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所得利潤最大？(3) 年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)不虧本？我抽查100名學生的此題解答結(jié)果，分析造成失分的主要有以下幾點：1、對于變量x的理解不清。由于題中條件x是產(chǎn)品售出的數(shù)量0

≤x≤5

，同學均將題(1)中的“將利潤L表示成產(chǎn)量的函數(shù)L〔x〕〞中產(chǎn)量x理解為售出數(shù)量，故將x的范圍圈定在0≤x≤5，而將x>5的情況遺漏。據(jù)統(tǒng)計有96%的同學出錯，從而導致一半的失分。2、單位換算不清。固定本錢、可變本錢均以“元〞為單位，商品年需求量為500臺，而收入函數(shù)中以“萬元、百臺〞為單位，造成學生換算出現(xiàn)問題，約有35%的同學出錯。3、第2個問題中,“企業(yè)所得利潤最大〞,在配方過程中有12%的同學配方錯誤。4、“企業(yè)不虧本〞，轉(zhuǎn)譯成數(shù)學語言為利潤大于等于零，有3%的同學犯錯。分析此題平均得分率只有37%，但縱觀近幾年高考中應用問題的得分率偏低，也暴露出局部學生“數(shù)學應用的意識薄弱；動手能力、解決實際問題的能力較弱〞，而越弱導致越怕。學生解決應用問題的方法：其實應用題就是將所學的知識應用到現(xiàn)實生活中的問題。而數(shù)學應用的廣泛性，實際問題的多樣性，數(shù)學應用題往往文字表達長數(shù)據(jù)多而不規(guī)那么，分析學生在解應用題中錯誤通常由于讀不懂題目、題意理解不清、題目條件復雜不愿看下去從而放棄等導致，而轉(zhuǎn)譯成數(shù)學語言后純數(shù)學的計算求解的過程失分通常不多。要想根本解決這種困難，一方面首先要消除學生對應用題的“畏懼心理“，樹立解題的自信心；另一方面通過加強訓練和方法指導，拓寬視野，增強解題能力，而這一切的一切必須從訓練讀題開始。和純數(shù)學問題相比，數(shù)學應用題的文字表達更加語言化，更貼近生活，但其中的數(shù)量關(guān)系、信息存儲方式、實際情景設(shè)置、語言表達形式都不同于常規(guī)訓練中的簡單例題，面對一大堆非形式的語言描述，學生感覺無從下手、從而放棄。其實解決應用題并非遙不可及，只要仔細分析題目，選擇適當?shù)哪Ｐ?，問題也就迎刃而解。讀題的過程通?？刹扇∪阶撸旱谝徊剑簩哟畏治觥怖砬逯鞔巍骋坏谰o扣時代脈搏的應用題包含數(shù)量關(guān)系、情景設(shè)置等就像一篇內(nèi)容豐富的短文，要想對此做出初步的認識與評價，就得有目的的對此做出分析、理清框架。面對數(shù)學應用題，學生就要學會積極思考此題涉及的實際問題是什么？條件有哪些？其中哪些是重要信息？哪些是次要信息？將題目用“總分〞與“主次〞的形式理清，學生自己也選用特定的符號刪減掉那些次要條件，保存并突出〔加點、畫線〕那些重要語句。第二步：重點攻擊〔掃除專業(yè)術(shù)語〕近幾年的應用題具有強烈的時代特征：耕地、糧食與人口的辨證關(guān)系；水污染的處理；飼養(yǎng)淡水魚的補貼；西紅柿的種植、銷售關(guān)系；農(nóng)藥的處理等，其中必然出現(xiàn)一些學生并不熟悉的專業(yè)術(shù)語、生活俗語、地方性習慣等文字語言。我們在完成第一步層次分析的根底上，就應像分析短文一樣到達詞句的理解，即掃除應用題中陌生的術(shù)語，其實陌生并不可怕，并非不能理解，而應縱觀全文是否有注釋或詮譯。目前高考中采用即時定義的內(nèi)涵和外延，對解題中關(guān)鍵的術(shù)語進行解釋，學生就得有針對性掌握其定義對象的本質(zhì)屬性和使用范圍，到達重點攻破。而有時題中一些陌生名詞一閃而過，沒有注釋，學生就會耿耿于懷，絞盡腦汁想理解其意，仿佛這個名詞不理解題目就難以解決，其實這些沒有定義的術(shù)語往往不影響解題。所以，要記住在你想進一步深入應用題的時候不要妄圖“全線爆破〞，而應選擇“重點攻破〞。要想很好地完成第二步，就要求學生接觸社會實踐，熟悉現(xiàn)實生產(chǎn)和生活。平時要注意走出校門，到工廠、到農(nóng)村、到商店去、到實踐中去，了解現(xiàn)實生產(chǎn)和生活的實際情況。要多看報紙雜志、聽播送、看電視，了解國內(nèi)外各方面的信息，使自己不僅有扎實的書本知識，而且有豐富、廣泛的實踐知識，具有經(jīng)濟、金融、銀行、證券、保險、稅收、商品價格、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、環(huán)境保護、土地、資源和人口等各方面的知識。只有這樣才能了解應用題的實際背景，才能充分理解題意，從而解決問題。第三步：數(shù)據(jù)重組〔數(shù)量關(guān)系簡單化、數(shù)據(jù)處理符號化〕在完成第一、二步后，說明學生已從文字上到達了應用問題的整體加局部理解，但它畢竟不僅是一篇文章，分析好后只需寫出中心思想或發(fā)表讀后感，它歸根結(jié)底還是一道數(shù)學題，評判它的標準是求解它，我們還得回歸數(shù)學。如果學生已把握了具有實際背景的應用問題，并能用自己的語言進行復述，那第三步要做的是：數(shù)據(jù)處理。即嘗試換一種表示法，將問題簡單化，盡量將問題轉(zhuǎn)化成一個比擬熟悉而又簡單的數(shù)學問題，然后將問題中的數(shù)量關(guān)系用字母符號表示出來，需要的時候，可畫出簡單示意圖，進行一些試算、列表，運用實驗、聯(lián)想、邏輯推理等方法去發(fā)現(xiàn)問題中的數(shù)量關(guān)系，并把這些數(shù)量關(guān)系用掌握的數(shù)學知識符號表示出來，此時剛開始“遙不可及〞的把握時代脈搏的應用問題已轉(zhuǎn)化成一個同學比擬熟悉而且易解的純數(shù)學問題了。下面就以一道聯(lián)系實際的應用題為例進行讀題訓練：例：在對口扶貧活動中，為了盡快脫貧〔無債務〕致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款的小型殘疾人企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元，逐步歸還轉(zhuǎn)讓費〔不計息〕，在甲提供的資料中有：〔1〕這種消費品的進價每件14元；〔2〕該店月銷售Q〔百件〕與銷售價格P〔元〕的關(guān)系如下列圖；〔3〕每月需各種開支2000元；試問1、為使該店至少能夠維持職工生活，商品價格應控制在何范圍內(nèi)？2、當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活的余額最大？并求最大余額。3、企業(yè)乙只依靠該店，最早可想在幾年后脫貧？像上述這種應用題，有比擬復雜的背景提示、有較多的專業(yè)術(shù)語、有數(shù)據(jù)圖形等題目條件，我們只要運用前面介紹的讀題方法進行分析，選取重要信息，刪減掉關(guān)于形勢、目的等的修飾，抓住題目的重要條件，將題意整理為“企業(yè)甲將消費品專賣店以5.8萬元轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款的企業(yè)乙，并約定經(jīng)營利潤首先保證企業(yè)乙的職工每月開支3600元，逐步歸還轉(zhuǎn)讓費〔不計息〕，在甲提供的資料中有：〔1〕這種消費品的進價每件14元；〔2〕該店月銷售Q〔百件〕與銷售價格P〔元〕的關(guān)系如圖；〔3〕每月需各種開支2000元；〞而對于題中一些專業(yè)術(shù)語“無息貸款、轉(zhuǎn)讓費、月銷售與銷售價格的關(guān)系等〞均淺顯易懂，并不影響全題的理解。最后，在抓住全題的根底上，就需要我們進行數(shù)據(jù)重組了，可以采取列表的方式：①原有無息貸款5萬元②轉(zhuǎn)讓費5.8萬元③月收入100Q〔P-14〕元④月支出生活費3600元各種開支2000元⑤月利潤余額L=100

Q〔P-14〕-3600-2000⑥根據(jù)題中P與Q的關(guān)系圖轉(zhuǎn)譯成函數(shù)關(guān)系式Q=-2P+50當14≤P≤20時Q=-3/2P+40當20＜P≤26時此時已經(jīng)建立了P與Q的函數(shù)關(guān)系式，同時L與P的函數(shù)關(guān)系式也建立起來了，下面的工作只要根據(jù)題目的要求進行列式求解了。中學生接觸聯(lián)系實際的應用題，給予學生更多的時機了解社會、聯(lián)系