2019屆冀教版中考《第10講一次函數(shù)》知識(shí)梳理+【五套中考模擬卷】

第10講一次函數(shù)一、知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)ー:一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例，.一次函數(shù)的相關(guān)概念(1)概念:一般來(lái)說(shuō),形如y=履+"后〇)的函數(shù)叫做ー次函數(shù).特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱為正比例函數(shù).(2)圖象形狀:一次函數(shù)y=h+ん是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0也)和(?b/k,0)的直線.特別地,正比例函數(shù)y=h的圖象是一條恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)(生。)的直線.例:當(dāng)セ=J_時(shí),函數(shù)y=ほ+んー1是正比例函數(shù),2.一次函數(shù)的性質(zhì)k,b符號(hào)K>0,b>0K>0,b<0rK>0,b=0女<0,b>0M),Z><0M),b=0(1)一次函數(shù)y=kx+b中,k確定了傾斜方向和傾斜程度,b確定了與y軸交點(diǎn)的位置.(2.)比較兩個(gè)一次函數(shù)函數(shù)值的大小：性質(zhì)法，借助函數(shù)的圖象，也可以運(yùn)用數(shù)值代入法.例：己,知函數(shù)尸一2x+ん函數(shù)值)シ隨ス的增大而減小(填"增大’'或‘減小”).大致圖象傘レもェV；二經(jīng)過(guò)象限ヽ—.ヽ.《>_ヽ四—、二ヽ—?ヽ四—,、二、四二、四圖象性質(zhì)y隨x的增大而的大v隨X的增大而減小3.一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)C)交點(diǎn)坐標(biāo):求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),只需令y=9,解出x即可:求與y軸的交點(diǎn),只需令x=@,求出y即可.故ー次函數(shù)y=fcr+b(七0)的圖象與x軸的交點(diǎn)是(一力0),與y軸的交點(diǎn)是(0,か;(2)正比例函數(shù)y=心:(后〇)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0,0).例:一次函數(shù)y=x+2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,0),與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,2).知識(shí)點(diǎn)二:確定一次函數(shù)的表達(dá)式4.確定一次函數(shù)表達(dá)式的條件(1)常用方法:待定系數(shù)法,其?般步驟為：①設(shè):設(shè)函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)Ax+b(ほ0):②,代:將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,解方程或方程組;③解:求出ん與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式.(2)常見(jiàn)類(lèi)型:①已知兩點(diǎn)確定表達(dá)式;②已知兩對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)值確定表達(dá)式;③平移轉(zhuǎn)化型:如已知函數(shù)是由y=2x平移所得到的,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),則可設(shè)要求函數(shù)的解析式為y=2x+b,兩把點(diǎn)(0,1)的坐標(biāo)代入即可.(1)確定?次函數(shù)的表達(dá)式需要兩組條件，而確定正比例函數(shù)的表達(dá)式,只需ー組條件即可.(2)只要給出一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出b的值,b值為其縱坐標(biāo)，可快速解題.如:已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),則可知b=2.5一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：①一次函數(shù)圖象平移前后k不變,或兩條直線可以通過(guò)平移得到,則可知它們的k值相同.②若向上平移h單位,則b值增大h:若向下平移h單位,則b值減小h.例:將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象向下平移エ個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為尸-2x+2.知識(shí)點(diǎn)三:一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系6一次函數(shù)與方程一元一次方程kx+b=O的根就是一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，入テO)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).例：(1)已知關(guān)于x的方程ax+b=O的解為x=l,則函數(shù)y=ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).(2)一次函數(shù)y=-3x+12中，當(dāng)x?4時(shí)，y的值為負(fù)數(shù).Z一次函數(shù)與方程組二元一次方程組j=kx+b的解〇兩個(gè)一次函數(shù)y=kix+b和y=k2X+b圖象的交點(diǎn)坐標(biāo). 1 ,…、土外 しy=k2x+b8.一次函數(shù)與不等式(1)函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y>0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b>0的解集(2.)函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y<0時(shí),自變量x的取值范圍就是不等式kx+b<0的解集知識(shí)點(diǎn)四:一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用9.一般步驟(1)設(shè)出實(shí)際問(wèn)題中的變量:(2)建立一次函數(shù)關(guān)系式:一次函數(shù)本身并沒(méi)有最值,但在實(shí)際問(wèn)題中,自變量的取值

(3)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式:(4)確定自變量的取值范圍:(5)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值,対所求的值進(jìn)行檢驗(yàn),是否符合實(shí)際意義;(6)做答.往往有一定的限制,其圖象為射線或線段.涉及最值問(wèn)題的一般思路:確定函數(shù)表達(dá)式ー確定函數(shù)增減性f根據(jù)自變量的取值范圍確定最值./0.常見(jiàn)題型(1)求一次函數(shù)的解析式.(2)利用「次函數(shù)的性質(zhì)解決方案問(wèn)題.中考數(shù)學(xué)模擬試卷ー、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的..-2的倒數(shù)是（）A.ー丄B.- C.-2 D.2.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）.某桑蠶絲的直徑約為0.000016米,將0.000016用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示是（ ）A.1.6x10-1 B.1.6x10sC.1.6x10-7D>i6x]0J.在下列的計(jì)算中,正確的是（）A.m3+m2=m5B.m54-m2=m3C.（2m）3=6tn3D.（m+l）2=tn2+l（第6題）.關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是（第6題）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D.這組數(shù)據(jù)的方差是10.如圖，AABC內(nèi)接于。〇,若/A=a,則/OBC等于（）A.180°-2aB.2aC.90°+aD.90°-aD則點(diǎn)P（第8題）的方法是（）.將函數(shù)y=x,D則點(diǎn)P（第8題）的方法是（）A.向左平移1個(gè)單位 B.向右平移3個(gè)單位C,向上平移3個(gè)單位 D,向下平移1個(gè)單位.如圖在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,動(dòng)點(diǎn)P滿足S".=』S四邊切山,到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（ ）A.429B.取 C.5竝D,屈二、填空題（本大題有10小題,每題3分,滿分30分,將答案填在答題紙上）.二次根式7^2中字母a的取值范圍是..如圖,轉(zhuǎn)盤(pán)中6個(gè)扇形的面積都相等.任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)ー次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針指向奇數(shù)的概率是..如圖,在ふABC中,NABC和/ACB的角平分線相交于點(diǎn)〇,若/A=50°,則/BOC=.

當(dāng)xV—l時(shí),ム的取值范圍為（第11題）當(dāng)xV—l時(shí),ム的取值范圍為（第11題）（第13題）（第10題）12.已知反比例函數(shù)y=-,.如圖，直線a〃b〃c,直線1“k與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B,C和點(diǎn)D、E、F.若AB：BC=1：2,DE=3,則EF的長(zhǎng)為..已知a?+a=l,則代數(shù)式3—ピーa的值為.如圖所示的正六邊形ABCDEF,連結(jié)FD,則/FDC的大小為.（第17題）（第17題）.如圖,AC是。〇的切線,BC是。〇的直徑,AB交。〇于點(diǎn)D,連接0D,若/A=50°,則/COD的度數(shù)為..在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF丄AE于點(diǎn)F,則BF長(zhǎng)為..某廣場(chǎng)用同一種如圖所示的地磚拼圖案,第一次拼成的圖形如圖1所示的圖案,第二次拼成圖形如圖2所示的圖案,第三次拼成的圖形如圖3所示的圖案,第四次拼成的圖形如圖4所示的圖案……按照這樣三、解答題（本大題共10小題,共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）.（本題10分）

(1)(-2018)°-(-)-1+V9；3,ハ、メー4a(1)(-2018)°-(-)-1+V9；3(2)—— 4-- -3.a-4a+2a（1）解方程:臨+2=X;爲(wèi)）解不等式組:2(x（1）解方程:臨+2=X;爲(wèi)）解不等式組:2(x+1)>5x—7.（本題7分）中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng),中華漢字,寓意深廣。為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽.為了解本次大賽的成績(jī),校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù),部分100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:成績(jī)ス（分）頻數(shù)（人）成績(jī)ス（分）頻數(shù)（人）頻率50,V60100.0560くスV70300.1570くスV8040n80,V90m0.3590くxV100500.25頻數(shù)頻率分布表頻數(shù)（人）頻數(shù)分布直方圖第21題圖根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題:m=,n=J（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;（3）這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段;（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）為“優(yōu)”等,請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)’’等的約為多少人?.（本題7分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,某校舉辦了學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為:A?唐詩(shī);B.宋詞;C.論語(yǔ);D.三字經(jīng)?比賽形式分“單人組”和“雙人組”.（1）小麗參加“單人組”,她從中隨機(jī)抽取ー個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是:同一小組.的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則小紅和小明都沒(méi)有抽到“論語(yǔ)”的概率是多少?請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明..（本題8分）如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF,BE.（1）求證：△AGEg/XBGF；（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由.

FB CFB C.（本題8分）某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國(guó)家“ー帶一路”戰(zhàn)略,促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展,增強(qiáng)對(duì)外貿(mào)易的競(jìng)爭(zhēng)力,把距離港口420km的普通公路升級(jí)成了同等長(zhǎng)度的髙速公路,結(jié)果汽車(chē)行駛的平均速度比原來(lái)提髙了50%,行駛時(shí)間縮短了2h.求汽車(chē)原來(lái)的平均速度..（本題8分）如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長(zhǎng)18米,中柱AD髙6米,其中D是BC的中點(diǎn)，且AD丄BC.⑴求sinB的值;（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點(diǎn)E在AB上,BE=2AE,且EF丄BC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長(zhǎng)..（本題9分）定義:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師給出如下定義:如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.⑴如圖I,已知A、B是。〇上兩點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn)C,使ム証じ為“智慧三角形''（畫(huà)出點(diǎn)C的位置,保留作.圖痕跡）；（2）如圖2,在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn),F是CD上一點(diǎn)，且CF="!-CD,試判斷AAEF是否為“智慧4三角形”，并說(shuō)明理由;運(yùn)用：⑶如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,。〇的半徑為1,點(diǎn)Q是直線y=3上的一點(diǎn),若在。〇上存在一點(diǎn)P,使得△OPQ為“智慧三角形”,當(dāng)其面積取得最小值時(shí),直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)..(本題9分)如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形,邊AB在射線0M上,且0A=6cm,點(diǎn)D從點(diǎn)〇出發(fā),沿OM的方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí),將4ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE,連接DE.(1)求證:4CDE是等邊三角形;(2)當(dāng)6VtV10時(shí),的ふBDE周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出4BDE的最小周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.CADB M(3)當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在以D、B、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由..(本題10分)如圖,拋物線y=-x、bx+c與直線AB交于A(-4,-4),B(O,4)兩點(diǎn),直線AC：y=--x-62交y軸與點(diǎn)C。點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF丄x軸交AC于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G。(1)求拋物線y-x2+bx+c的表達(dá)式;(2)連接GB、EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo):(3)①在y軸上存在一點(diǎn)H,連接EH、HF,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A、E、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?求出此時(shí)點(diǎn)E、H的坐標(biāo)；②在①的前提下,以點(diǎn)E為圓心,EH長(zhǎng)為半徑作圓,點(diǎn)M為。E上ー動(dòng)點(diǎn),求丄AM+CM的最小值。參考答案ー、選擇題二、填空題9.a22 10.1 11.二、填空題9.a22 10.1 11.115° 12.-2<y<0 13.15.90° 16.80° 17. -71018.2n+2n5三、解答題19.⑴解:（-2018）°-（-）^+79=1-3+3=1.3,、陋ー4。+4.。ー2 （。ー2）.（2）解:——z——+2へー3=一三~*〇?ー4 。?+2。 （〃ー2）（。+2）14.a{a+2）

ci—23=a-3.題號(hào)12345678答案AABBADDD20.⑴解:方程兩邊同乘x-2,得l+2(x-2)=x-l,解得x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是增根,原方程無(wú)解.[2(x+1)>5x-7 ①⑵解:〈x+10c 否? >2x②由①得:x<3,由②得:x<2,.?.不等式的解集為xV2.21.解:(1)m=70, n=0.2；(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示,(3)80WxV90；(4)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有：3000X0.25=750(人)..解:(1)因?yàn)樗膫€(gè)比賽項(xiàng)目被抽中的機(jī)會(huì)均等,所以小麗恰好抽中“三字經(jīng)”的概率為丄;4(2)列表法列舉可能情況如下:ABCD

AABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12種可能,但兩人都沒(méi)有抽中“論語(yǔ)C”的有6種可能即:AB,AD,BD,BA,DA,DB,故小紅和小明都沒(méi)有抽到“論語(yǔ)”的概率是丄?；蛴卯?huà)樹(shù)狀圖法列舉如下:不含論語(yǔ)不含論語(yǔ)V VVV VV .小’紅小明.解:⑴證明：：EF是AB的垂直平分線,...AGuBG.,.,四邊形ABCD是平行四邊形,.\A〇〃CF,，NAEkZBFG,ZEAG-ZFBG,在AAGE和4BGF中,ZAEOZBFG,ZEAG=ZFBG,AG=BG,.,.AAGE^AfiGFCAAS).(2)四邊形AFBE是菱形.理由如下:VAAGE^ABGF,.\AE=BF,又A0〃CF,.,.四邊形AFBE是平行四邊形,又AB丄EF,.?.四邊形AFBE是菱形..解:設(shè)汽車(chē)原來(lái)的平均速度為xkm/h,根據(jù)題意,得.420420__x(1+50%)x2解這個(gè)方程,得x=70.經(jīng)檢驗(yàn)x=70是方程的解.答:汽車(chē)原來(lái)的平均速度為70km/h..解：(1)在RtAABD中,?/BD=DC=9,AD=6,ュ但胸不赤=次漉=3同AD_6 Zy/13，sinB=4B3^13 13.(2)VEF/7AD,BE=2AE,EF_BFBE_2：.AD~BDBA~3,EFBF2:.6 93,ェEF=4,BF=6,在RtZkDEF中,DEW產(chǎn)+“ヌ=ノ42+32=5.26.解:（1）如圖所示:（說(shuō)明:畫(huà)對(duì)一個(gè)給1分,無(wú)畫(huà)圖痕跡不給分）（2）4AEF是“智慧三角形”，理由如下:?..四邊形ABCD是正方形,/.ZB=ZC=90",AB=BC=CD..?.be=ec=Lbc」ab,CF=-AB.2 2 4.CFEC]BEAB~2'XVZB=ZC=90",.'.△ECF^AABE,,ZCEF=ZBAE.VZBAE+ZAEB=90°,ZCEF+ZAEB=90",ZAEF=90",.?.△AEF是直角三角形.VRtAAEF斜邊AF上的中線等于AF的一半,...AAEF是“智慧三角形”.⑶ク（ぎさメ呼さ.解:（1）證明：??,ABCE是由AACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所得,.?.ZDCE=60°,DC=EC,AACDE是等邊三角形.（2）存在,當(dāng)6VtV10時(shí),由旋轉(zhuǎn)可知，/.BE=AD.Cadbb=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE?又由(1)可知,4CDE是等邊三角形.,?.DE=CD,.*.Cadbe=CD+4,由垂線段最短可知,當(dāng)CD丄AB時(shí),4BDE的周長(zhǎng)最小,此時(shí),CI>2V3cm,.?.△DBE的最小周長(zhǎng)CA0BE=CD+4=2g+4(cm).(3)存在,①?..當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),D、E、B不能構(gòu)成三角形;當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),顯然不合題意....tW6s,tWIOs,②當(dāng)OWtV6s時(shí),由旋轉(zhuǎn)可知/ABE=60。,ZBDE<60",從而,NBED=90。,由(1)可知4CDE是等邊三角形,ZDEC=60°,.,.rZCEB=3O°,，ZCDA=3O°,VZCAB=600, ZACD=ZADC=30°,.*.DA=CA=4,.?.〇D=0A-DA=6—4=2,；.t=2+l=2s,③當(dāng)6Vt<10s時(shí),由ZDBE=120°>90",.?.此時(shí)不存在;④當(dāng)t>10s時(shí),由旋轉(zhuǎn)可知ZDEB=60°,又由(1)知ZCDE=60°,ZBDE=ZCDE+ZBDC=60°+ZBDC,而ZBDC>0°,/.ZBDE>60°,.??只能ZBDE=90°,從而ZBDC=30°,.?.B2BC=4,/.O^Ucm,.,.t=14-i-l=14s?綜合①②③④得,當(dāng)t=2s或t=14s時(shí),以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,..解:(1)y=-x-2x+4(2)設(shè)直線AB的表達(dá)式為產(chǎn)kx+bf-4=-44-+h(ル=2?.?直線AB過(guò)點(diǎn)A(-4,-4),B(O,4),A ,解得,二y=2x+4[4=o [b=4設(shè)E(m,2m+4),則G(m,-m2-2m+4)???四邊形GEOB是平行四邊形，；.GE=0B=4,.,.-m2-2m+4-2m-4=4,解得m=-2.*.G(-2,4)(3)①設(shè)E(m,2m+4).則F(m,-—m-6)2過(guò)A作AN丄EG,過(guò)H作HQ丄EG四邊形AFHE是矩形,/.△PFN^AHEQ,，AN=QH,/.m+4=-m,解得m=-2,E(-2,0)EQ=FN=-4+—m+6=l2②由題意可得,E(-2,0),H(0,-1),；.EH=石,即(DE的半徑為萬(wàn),點(diǎn)在。E上,；.EM=百VA(-4,-4),E(-2,0),?'皿=2石TOC\o"1-5"\h\z在AE上截取EP=lEM,則EP=4后,連接PM,2 2亜「\o"CurrentDocument"FP イ ! 、/， FM 1在AEPM與AEMA中,V—=4^=-=^=—,NPEM=/MEA,/.AEPM<^AEMAAPM=-AMEAf >/5 2 2V5 E4 2...線段PC的長(zhǎng)即為丄AM+CM的最小值2由EP=，EM=，AE=1X2x5=1逐，AP=AE-PE=->/5,AC=2石.*.PC=—2 4 4 2 2 2即-AM+CM的最小值為—.\o"CurrentDocument"2 2中考數(shù)學(xué)模擬試卷ー、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分).計(jì)算(-2)し3的值是()A.1 B.2 C.-1 D.-2【解析】選A.(-2プー3=4-3=1..計(jì)算(-abT+(-ab)2的結(jié)果是( )A.ab' B.-ab'C.ab3 D.-ab3【解析】選B.(-abT*?(-ab)?=-aV-ra2b2=-ab'..如凰是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形,其俯視圖是()□mmA B CD【解析】選c.從上面看,圓錐看見(jiàn)的是:圓和點(diǎn),兩個(gè)正方體看見(jiàn)的是兩個(gè)正方形..下列因式分解正確的是()x2+9=(x+3)2a2+2a+4=(a+2)2a3-4a2=a2(a-4)l-4x2=(l+4x)(1-4x)【解析】選C.A、原式不能分解,錯(cuò)誤;B,原式不能分解,錯(cuò)誤;C、原式=a?(a-4),正確;D、原式=(l+2x)(l-2x),錯(cuò)誤..某校對(duì)初中學(xué)生開(kāi)展的四項(xiàng)課外活動(dòng)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)査(每人只參加其中的一項(xiàng)活動(dòng)),調(diào)査結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學(xué)生參加科技活動(dòng)的頻率是()

AftA.0.150.20.25D.0.3AftA.0.150.20.25D.0.3【解析】選B.讀圖可知:共有（15+30+20+35）=100人,參加科技活動(dòng)的頻數(shù)是20.故參加科技活動(dòng)的頻率是0.2..已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且aく、1kb,則a+b的值為（）A.7B.8C.9D.A.7B.8C.9D.10【解析】選A.又く’^<b,且a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),...a=3,b=4,；.a+b=3+4=7..已知a-2b=-2.則4-2a+4b的值是（ ）A.0B.2C.4D.8A.0B.2C.4D.8【解析】選D.a-2b二一2,代入4-2a+4b得,4~2(a-2b)=4-2X(-2)=8..如圖,在ふ曲中,AD是BC邊的中線,NADC=30°,將△ADC沿AD折疊,使C點(diǎn)落在C’的位置,若BC=4,則BC’的長(zhǎng)為（）A.B.2C.4D.3A.B.2C.4D.3【解析】選A.?;BD=DC=2,ZADC=30°,???NC'DA=ZADC=30°,，ZBDC'=120°,BD=DC,=2.，BC'，BC'.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ZB=30°.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B-C-D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)れABP的面積為y（B,P兩點(diǎn)重合時(shí),AABP的面積可以看做〇）,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致【解析】選C.當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖1,AABP的髙PE=BPsinB=xsin30°=2x,.-.AABP的面積1111產(chǎn)2產(chǎn)2.ab?pe=2?2,2X=2X.圖1當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖2,AABP的髙CF=BCsinB=l,11AAABP的面積y=2?AB?CF=2?2?1=1.DPC圖2圖2因此,觀察所給選項(xiàng),只有C符合,故選C..如圖所示,正方形ABCD的面積為12,AABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P?使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為（）A.2B.2C.3D,ベ6A.2B.2C.3D,ベ6【解析】選A.?.?正方形的對(duì)角線互相垂直平分,.??點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱,連接BE交AC于點(diǎn)P,P即為所求作的點(diǎn),PD+PE的最小值即是BE的長(zhǎng).?.?正方形的面積為12,.?.正方形的邊長(zhǎng)是2ヽ’3,.\PD+PE的最小值A(chǔ)是2バ，二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿分20分）.今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為人.【解析】35300=3.53X104.答案:3.53X104.出售某種手工藝品,若每個(gè)獲利x元,一天可售出(8-x)個(gè),則當(dāng)x= 元,一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大.【解析】出售某種手工藝品,若每個(gè)獲利x元,一天可售出(8-x)個(gè),，y=(8-x)x,即y=-x2+8x,b8/.當(dāng)x=-2a=--2=4時(shí),y取得最大值.答案:46x.分式方程X-9-1=3-え的解是x=.【解析】去分母得:6-x2+9=-/-3x,解得:x=-5,經(jīng)檢驗(yàn)x=-5是分式方程的解.答案:-5.如圖,AD是AABC的角平分線,DE,DF分別是AABD和れACD的高,得到下面四個(gè)結(jié)論:DC①OA=OD;②AD丄EF;③當(dāng)/A=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形;@AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）【解析】:AD是AABC的角平分線,DE,DF分別是AABD和れACD的高,.\DE=DF,.,.RtAAED^RtAAFD,/.AE=AF,AAAEO^AAFO,.*.OE=OF,NAOE=NAOF,.,.AD丄EF,②對(duì)當(dāng)/A=90°時(shí)，四邊形AEDF為矩形,則AD=EF,又AD丄EF,.?.四邊形AEDF為正方形,③對(duì);,?,DE=DF,.,.AE2+DF2=AE2+DE2=AD2,af2+de2=af2+df2=ad2,.*.ae2+df2=af2+de2,④對(duì).答案:②?④三、（本大題共2小題,每小題8分,滿分!6分）"印ら.計(jì)算:2ノ+|1-3V3|【解析】原式=-1-3、瓦1+3\/3-1=-1..觀察下列算式:①1X3_22=3_4=_1②2X4-32=8-9=T③3X5-42=15T6=T④ (1)請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式.(2)把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái).(3)你認(rèn)為(2)中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎?并說(shuō)明理由.【解析】(1)第4個(gè)算式為:4X6-52=24-25=-l.(2)答案不唯一.如n(n+2)-(n+l)2=-l.(3)一定成立.理由:n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-(n2+2n+l)=n2+2n-n2-2n-1=-1.故n(n+2)-(n+l)2=T成立.四、體大題共2小題,每小題8分,滿分16分).在下列格圖中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.在RtAABC中,NC=90°,AC=3,BC=4.(1)試在圖中作出ふABC以A為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△ABiCi.(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,5),試在圖中畫(huà)出直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo).(3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系作出與AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2&,并標(biāo)出B2,C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).

【解析】(□△ABC如圖所示.(2)如圖所示,A(0,1),C(-3,1).(3)ムZ^￡2如圖所示,B(3,-5),C(3,-1)..路邊路燈的燈柱BC垂直于地面,燈桿BA的長(zhǎng)為2m,燈桿與燈柱BC成120°角,錐形燈罩的軸線AD與燈桿AB垂直,且燈罩軸線AD正好通過(guò)道路路面的中心線(D在中心線上).已知點(diǎn)C與點(diǎn)D之間的距離為!2m,求燈柱BC的髙.(結(jié)果保留根號(hào))【解析】設(shè)燈柱BC的長(zhǎng)為hm(作AH±CD于點(diǎn)H,作BE±AH于點(diǎn)E....四邊形BCHE為矩形.VZABC=120°,.,.ZABE=30°.又;NBAD=ZBCD=90°,.,.ZADC=60".在RtAAEB中，.*.AE=ABsin30°=1,BE=ABcos30。=C.,.CH=C又;C312,.?.DH=12-a/3在RtAAHD中,AHh+1tanNADH=0“=12ー〇=ホ,解得,h=12ゝ3-4.???燈柱BC的髙為(12,3-4)皿五、(本大題共2小題,每小題!0分,滿分20分).如圖,RtAABC的兩直角邊AC邊長(zhǎng)為4,BC邊長(zhǎng)為3,它的內(nèi)切圓為。〇,。。與邊AB,BC,AC分別相切于點(diǎn)D,E,F,延長(zhǎng)CO交斜邊AB于點(diǎn)G.(1)求〇〇的半徑長(zhǎng).(2)求線段DG的長(zhǎng).【解析】(1)在Rtz\ABC中,由勾股定理得AB=\'A02+802=5,11:?〇〇的半徑r=2(AC+BC-AB)=2(4+3-5)=1.(2)過(guò)G作GP±AC,垂足為P,設(shè)GP=x,由/ACB=90°,CG平分/ACB,得/GCP=45°,，GP=PC=x,VRtAAGP^RtAABC,x4-x12.,.3=4,解得x=7,12 1272即GP=7,CG=7,12史 5史/.OG=CG-CO=7-&=7,1在RtAODG中,DG=、6g2ー。び=7..某生姜種植基地計(jì)劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購(gòu)單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時(shí),全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?【解析】(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù)題意,2000x+2500(30-x)=68000,解得x=14..,.30-x=16.答:種植A種生姜!4畝,種植B種生姜16畝.1(2)由題意得,x22(30-x),解得x?10.設(shè)全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入為y元,則y=8X2000x+7X2500(30-x)=-1500x+525000.：y隨x的增大而減小,...當(dāng)x=10時(shí),y有最大值.此時(shí),30-x=20,y的最大值為510000元.答:種植A種生姜!0畝,種植B種生姜20畝時(shí),全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.六、(本題滿分12分).甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A,B兩個(gè)書(shū)店購(gòu)書(shū),(1)求甲、乙兩名學(xué)生在不同書(shū)店購(gòu)書(shū)的概率.(2)求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一書(shū)店購(gòu)書(shū)的概率.【解析】(1)甲、乙兩名學(xué)生到A,B兩個(gè)書(shū)店購(gòu)書(shū)的所有可能結(jié)果有:甲ス8ヘへ乙/BAB從樹(shù)狀圖可以看出,這兩名學(xué)生到不同書(shū)店購(gòu)書(shū)的可能結(jié)果有AB,BA共2種，1所以甲、乙兩名學(xué)生在不同書(shū)店購(gòu)書(shū)的概率p(甲、乙兩名學(xué)生在不同書(shū)店購(gòu)書(shū))=2.(2)甲、乙、丙三名學(xué)生到A,B兩個(gè)書(shū)店購(gòu)書(shū)的所有可能結(jié)果有:

甲イ Bへへ乙イ8ABmAAAA丙/BABABAB從樹(shù)狀圖可以看出,這三名學(xué)生到同一書(shū)店購(gòu)書(shū)的可能結(jié)果有AAA,BBB共2種,21所以甲、乙、丙到同一書(shū)店購(gòu)書(shū)的概率p(甲、乙、丙到同一書(shū)店購(gòu)書(shū))=8=4.七、(本題滿分12分).拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于(0,3)點(diǎn)?(1)求出m的值并畫(huà)出這條拋物線. (2)求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo). (3)x取什么值時(shí),拋物線在x軸上方?(4)x取什么值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?【解析】(1)由拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于(0,3)得:m=3.，拋物線為y=-x2+2x+3.圖象如圖.s卜“-2-3““-2-3“イ(2)由ーイ+2メ+3=0,得:xi=-l,X2=3. .,?拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(3,0).Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4, :?拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).(3)由圖象可知:當(dāng)-l<x<3時(shí),拋物線在x軸上方.(4)由圖象可知:當(dāng)x>!時(shí),y的值隨x值的增大而減小.ハ、(本題滿分14分).在れ般中,AB=BC=2,NABC=120°,將ふABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得△AiBG,AB交AC于點(diǎn)E,AQ分別交AC,BC于D,F兩點(diǎn).

(1)如圖!.觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段EAi與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.(2)如圖2,當(dāng)a=30°時(shí),試判斷四邊形BGDA的形狀,并說(shuō)明理由.(3)在(2)的情況下,求ED的長(zhǎng).【解析】(I)EAfFC.證法一:?.?AB=BC,二ZA=ZC. 由旋轉(zhuǎn)可知,AB=BC>,ZA=ZCi,ZABE=ZCiBF, .,.△ABE^ACiBF.,BE=BF.又VBAi=BC,/.BAi-BE=BC-BF.即EA尸F(xiàn)C. 證法二:,:AB=BC,AZA=ZC,由旋轉(zhuǎn)可知，ZAi=ZC,AiB=CB,而ZEBC=ZFBAi,二AAiBF^ACBE. ，BF=BE,二BA「BE=BC-BF,即EAfFC.(2)四邊形BGDA是菱形.???ZAfZABAi=30°,，AC〃AB,同理AC〃B3. .".四邊形BGDA是平行四邊形.又?.?AB=BC, .?.四邊形B3DA是菱形.⑶方法一:過(guò)點(diǎn)E作EG±AB于點(diǎn)G,則AG=BG=1.AG1 2一 7 CccT\J在RtAAEG中,AG1 2一 7 CccT\J在RtAAEG中,AE=C°Si4=COS30=3 .由⑵知四邊形B3DA是菱形,.*.AD=AB=2,2.,.ED=AD-AE=2-3方法二：：ZABC=120°,ZABE=30",.\ZEBC=90".在RtA一、3EBC中,BE=BC?tanC=2Xtan30°=3'..,.EA1=BAi-BE=2-32L3AiDE=ZA.AZAiDE=ZAi, 二ED=EAi=2-3 .VAiCi/ZAB, AZ中考數(shù)學(xué)模擬試卷ー、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.一4的相反數(shù)是3TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.-3 C.- D.--\o"CurrentDocument"3 3\o"CurrentDocument".下列運(yùn)算正確的是( )A.a2?a3=a6B.(a3)4=a12C.5a-2a=3a2D.(x+y)2=x2+y2.如左圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體,其主視圖是4.5.6.函數(shù)y=j~中自變量x的取值范圍是A.x23B.x》ー3C.xW3D.x>0且xW3如圖，直線a,A.4.5.6.函數(shù)y=j~中自變量x的取值范圍是A.x23B.x》ー3C.xW3D.x>0且xW3如圖，直線a,A.70°C.80°b被直線c所截，若a〃b,Zl=110",則/2等于B.75°D.85°下列一元二次方程中,有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是A.x2-8=0B.2x2-4x+3=0C.5x+2=3x'D.9x2+6x+1=0.拋物線ア=ゼ+2ス+3.拋物線ア=ゼ+2ス+