2019-2020學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

第第25頁(共25頁)第第21頁（共25頁）對角線AC分別交于點M,N，連接MF,NE.（1）求證：DE//BF；（2）判斷四邊形MENF是何特殊的四邊形？并對結(jié)論給予證明.【考點】L5:平行四邊形的性質(zhì)；KD:全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB//CD，AB=CD；由中點性質(zhì)可得BE=AE=-AB=1CD=DF=CF，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證22四邊形EBFD為平行四邊形，可得DE//BF；（2）由“AAS”可證AAME=ACNF，可得ME=FN，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形MENF為平行四邊形，【解答】證明：（1）丁四邊形ABCD是平行四邊形，AB//CD，AB=CD.E、F分別是AB、CD的中點，BE=AE=-AB=-CD=DF=CF，22BE//DF，.四邊形EBFD為平行四邊形，DE//BF；（2）四邊形MENF是平行四邊形，理由如下:DE//BF，:上CDM=ZCFN.■■-四邊形ABCD是平行四邊形，:AB//CD，AB=CD.:.ZBAC=ZDCA，ZCDM=ZAEM，:.ZAEM=ZCFN，在AAME和ACNF中，ZCFN=ZAEMZDCA=ZCAB,CF=AE:也AME=ACNF(AAS),ME二FN,又DE//BF，:.四邊形MENF是平行四邊形.??【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定，根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．24．(8分)甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折．以x(單位：元)表示商品原價，y(單位：元)表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y與x的函數(shù)解析式；(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出(1)中函數(shù)的圖象；(3)春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？【考點】C9:一元一次不等式的應(yīng)用；FH:一次函數(shù)的應(yīng)用【分析(1)根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；利用兩點法作出函數(shù)圖象即可；求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可.【解答】解：(1)甲商場：y二0.8x，乙商場：y二x(0x300)，y二0.7(x—300)+300二0.7x+90，艮卩y二0.7x+90(x〉300)；(2)如圖所示；(3)當(dāng)0.8x=0.7x+90時，x=900,所以，x<900時，甲商場購物更省錢，x=900時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，x〉900時，乙商場購物更省錢.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關(guān)鍵，要注意乙商場根據(jù)商品原價的取值范圍分情況討論．25.(8分)如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，作ZACD的平分線交AD于F，過F作直線AC的垂線交AC于P，交CD的延長線于Q，又過P作AD的平行線與直線CF交于點E，連接DE，AE，PD，PB.(1)求AC，DQ的長；四邊形DFPE是菱形嗎？為什么？探究線段DQ，DP，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明探究結(jié)論；探究線段PB與AE之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明探究結(jié)論.AB【考點】LO:四邊形綜合題【分析(1)利用勾股定理求出AC，再證明AFDQ=AFPA得到QD=AP，結(jié)合CD=CP求出結(jié)果；先證明DE//PF，結(jié)合EP/IDF得到四邊形DFPE是平行四邊形，再由EF丄DP得到菱形；根據(jù)菱形的性質(zhì)得到2DG=DP,2GF=EF，再證明QD=DF，最后利用勾股定理證明線段關(guān)系；證明AADE二BAP，得到AE=BP，ZEAD=ZABP，延長BP，與AE交于點H，利用ZEAD=ZABP，得到ZPHA=90。，即可判定關(guān)系.【解答】解：(1)AC八a2+a2=^2a，CF平分ZBCD，F(xiàn)D丄CD，F(xiàn)P丄AC，F(xiàn)D=FP，又ZFDQ=ZFPA，ZDFQ=ZPFA，/.AFDQ=AFPA(ASA)，QD=AP，■■■點P在正方形ABCD對角線AC上,?/CD=CP=a，QD=AP=AC-PC=G'2-1)a；(2)FD=FP，CD=CP，CF垂直平分DP，即DP丄CF，?????ED=EP，貝yZEDP=ZEPD，F(xiàn)D=FP，ZFDP=ZFPD，?而EP//DF，ZEPD=ZFDP，ZFPD=ZEPD，ZEDP=ZFPD，.DE//PF，而EP//DF，四邊形DFPE是平行四邊形，EF丄DP，四邊形DFPE是菱形；?DP2+EF2=4QD2，理由是：丁四邊形DFPE是菱形，設(shè)DP與EF交于點G，第24頁(共25頁)第第25頁（共25頁）2DG=DP,2GF=EF,ZACD=45。,FP丄AC,???△PCQ為等腰直角三角形，???zQ=45。,可得AQDF為等腰直角三角形,QD=DF,在ADGF中，DG2+FG2=DF2,?有?有(1DP)2+(1EF)2=QD2整理得：DP2+EF2=4QD2；ZDFQ=45。,DE//FP,?ZEDF=45。,又DE=DF=DQ=AP=(、込—1)a,AD=AB,/.AADE=BAP(SAS),AE=BP,ZEAD=ZABP,延長BP，與AE交于點H,ZHPA=ZPAB+ZPBA=ZPAB+ZDAE,ZPAB+ZDAE+