2017中考數(shù)學(xué)試卷匯編-圓(帶答案)

圓的有關(guān)性質(zhì)一、選擇題.(2016?山東省濱州市?3分)如圖，AB是。0的直徑,C,D是上的點(diǎn)，且OCiiBD,AD分別與BC,OC相交于點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論：AD丄BD:②zAOC=zAEC;③CB平分zABD;④AF二DF;⑤BD=2OF;⑥^CE屜^BED,其中一定成立的是()A?②④⑤⑥B?①③⑤⑥C?②③④⑥D(zhuǎn)?①③④⑤【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】①由直徑所對(duì)圓周角是直角，由于zAOC是oO的圓心角,zAEC是oO的圓內(nèi)部的角角，由平行線(xiàn)得到zOCB=zDBC，再由圓的性質(zhì)得到結(jié)論判斷出zOBC=zDBC;用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；用三角形的中位線(xiàn)得到結(jié)論;得不到KEF和aBED中對(duì)應(yīng)相等的邊，所以不一定全等.【解答】解：①、tAB是oO的直徑，.?.zADB=90°,.?.AD丄BD,②、tzAOC是oO的圓心角,zAEC是oO的圓內(nèi)部的角角，.zAOC/zAEC,、tOCiiBD,azOCB=zDBC,???OC=OB,azOCB=zOBC,azOBC=zDBC,???CB平分zABD,、...AB是oO的直徑，?zADB=90°，?ad丄bd,.OCiBD，?zAFO=90°,???點(diǎn)o為圓心，?AF=DF,、由④有,af=df,??點(diǎn)0為AB中點(diǎn)，?OF是aABD的中位線(xiàn)，?BD=2OF,?.△CEF和^BED中，沒(méi)有相等的邊，?△CEF與^BED不全等，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題是圓綜合題,主要考查了圓的性質(zhì),平行線(xiàn)的性質(zhì),角平分線(xiàn)的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)．.（2016?山東省德州市?3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【專(zhuān)題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑．【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為.一護(hù)十1護(hù)=口，ox]r_17則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r==3（步），即直徑為6步，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，RMABC，三邊長(zhǎng)為a，b，c（斜邊），其內(nèi)切圓半徑r二蘭產(chǎn)-.（2016?山東省濟(jì)寧市?3分）如圖，在中，協(xié)=乩，zAOB=40。，則/ADC的度數(shù)是（）B0AB0A．40°B．30°C．20°D．15°考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】先由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出^AOC=zAOB=50°,再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：在中，起=AC，azAOC=zAOB,?.nAOB=40。，azAOC=40°,.?.zADC=2/AOC=20°,2故選C．（2016云南省昆明市4分）如圖,AB為oO的直徑，AB=6,AB丄弦CD,垂足為G,EF切。0于點(diǎn)B,zA=30°,連接AD、OC、BC,下列結(jié)論不正確的是（）A.EFiiCDB.△COB是等邊三角形C.CG=DGD?眈的長(zhǎng)為^n【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；切線(xiàn)的性質(zhì).【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理和垂徑定理判斷A;根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷B;根據(jù)垂徑定理判斷C;利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出眈的長(zhǎng)判斷D.【解答】解：tAB為oO的直徑，EF切oO于點(diǎn)B,???AB丄EF,又AB丄CD,???EFiiCD,A正確；???AB丄弦CD,??呂m，azCOB=2zA=60°,又OC=OD,???△COB是等邊三角形，B正確；???AB丄弦CD,?CG=DG，C正確；號(hào)的長(zhǎng)為：=n,D錯(cuò)誤，1oU故選：D.（2016?浙江省湖州市?3分）如圖，圓O是RMABC的外接圓,zACB=90°,zA=25°,過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,則/D的度數(shù)是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】首先連接OC,由zA=25°,可求得zBOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線(xiàn)，可得OC丄CD，繼而求得答案.【解答】解：連接OC,??圓O是RMABC的外接圓,zACB=90°,?AB是直徑，??nA=25°,?zBOC=2zA=50°,?CD是圓O的切線(xiàn)，??OC丄CD,???JD=90°-zB0C=40故選B．oo（2016?浙江省紹興市分）如圖，BD是?0的直徑，點(diǎn)A、C在?0上，紐=眈,zAOB=60°，則zBDC的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．35°D．30°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：連結(jié)OC，如圖，??應(yīng)=蠻，/.JBDC=zAOB='X60°=30°.22-故選D．（2016廣西南寧3分）如圖，點(diǎn)A，B，C，P在?0上,CD丄0A，CE丄0B，垂足分別為D，E，zdCE=40°，則Z的度數(shù)為（）A．140°B．70°C．60°D．40°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出zDOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論.【解答】解：tCD丄0A,CE丄0B,垂足分別為D,E,zDCE=40°,???zDOE=180°-40°=140°,???zP二LzDOE=70°.2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.8(2016貴州畢節(jié)3分)如圖，點(diǎn)A,B,C在oO上，zA=36°,zC=28°,則zB=()A．100°B．72°C．64°D．36°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】連接OA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到zOAC=zC=28°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：連接OA,???OA=OC,azOAC=zC=28°,azOAB=64°,???OA=OB,azB=zOAB=64°,故選：C.9.（2016河北3分）圖示為4x4的網(wǎng)格圖，A,B,C,D,0均在格點(diǎn)上，點(diǎn)。是（）第9題圖A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的內(nèi)心D.△ABC的內(nèi)心答案：B解析：點(diǎn)O在SBC外，且到三點(diǎn)距離相等，故為外心知識(shí)點(diǎn)：外心：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。內(nèi)心：三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。（也就是內(nèi)切圓圓心）（2016?山東濰坊?3分）木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線(xiàn)OM方向滑動(dòng)?下列圖中用虛線(xiàn)畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線(xiàn)，其中正確的是（）考點(diǎn)】軌跡；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)．【分析】先連接OP，易知OP是RMAOB斜邊上的中線(xiàn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可得OP二號(hào)AB，由于木桿不管如何滑動(dòng)，長(zhǎng)度都不變，那么OP就是一個(gè)定值，那么P點(diǎn)就在以O(shè)為圓心的圓弧上.【解答】解：如右圖，連接OP，由于OP是RMAOB斜邊上的中線(xiàn)，所以O(shè)PU-AB,不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線(xiàn)是一段弧線(xiàn).故選D．（2016?陜西?3分）如圖,OO的半徑為4〃ABC是OO的內(nèi)接三角形，連接OB、OC?若zBAC與zBOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）A?3^3B?4i玄.5活.6立【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形．【分析】首先過(guò)點(diǎn)0作0D丄BC于D,由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得zBOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得zOBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案.【解答】解：過(guò)點(diǎn)0作0D丄BC于D,則BC=2BD，???△ABC內(nèi)接于oO,zBAC與zBOC互補(bǔ)，azBOC=2zA,zBOC+zA=180°,???/BOC=120°,?OB=OC,?zOBC=zOCB^—=30°,2-?oO的半徑為4，.?.BD=OB?coszOBC=4x乎=2込,故選：B.（2016?四川眉山?3分）如圖，A、D是。0上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑?若zD=32°,則zOAC=（）A．64°B．58°C．72°D．55°【分析】先根據(jù)圓周角定理求出/B及zBAC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出zOAB的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：tBC是直徑,zD=32°,???zB二zD=32°,zBAC=90°.???OA=OB,?zBAO=zB=32°，?zOAC=zBAC-zBAO=90°-32°=58°.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

(2016四川攀枝花)如圖，點(diǎn)D(0,3),O(0,0),C(4,0)在oA上，BD是oA的一條弦，則sinzOBD=()A?寺BA?寺B?尹P-i考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義-【分析】連接CD,可得出zOBD=zOCD,根據(jù)點(diǎn)D(0,3),C(4,0),得OD=3,OC=4,由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sinzOBD即可.【解答】解：tD(0,3),C(4,0),???OD=3,OC=4,?.nCOD=90°,CD=?.nCOD=90°,CD==5連接CD,如圖所示:tzOBD=zOCD,?sinzOBD=sinzOCD^4-故選：D.點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（2016?黑龍江龍東?3分）若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且zBOC=60°,底邊BC=2,則aABC的面積為（）A?2+/jB..C.2+或2-廳D.4+2込或2-込【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)不同情況，求出相應(yīng)的邊的長(zhǎng)度，從而可以求出不同情況下△ABC的面積，本題得以解決.【解答】解：由題意可得，如右圖所示，存在兩種情況，當(dāng)△ABC為^A]BC時(shí)，連接OB、OC,??點(diǎn)O是等腰aABC的外心，且zBOC=60°,底邊BC=2,OB=OC,???△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2,OA】丄BC于點(diǎn)D,???CD=1,OD=j護(hù)-二3,?=2占當(dāng)△ABC為^A2BC時(shí)，連接OB、OC,??點(diǎn)O是等腰aABC的外心，且zBOC=60°,底邊BC=2,OB=OC,?△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2,OA】丄BC于點(diǎn)D,???CD=1,OD=j護(hù)-二3,?%BC===2+為由上可得,^ABC的面積為2-3或2+1玄故選C.（2016?黑龍江齊齊哈爾?3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①同位角相等②經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行長(zhǎng)度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對(duì)③進(jìn)行判斷根據(jù)中點(diǎn)四邊的判定方法可判斷順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形為平行四邊形，加上菱形的對(duì)角線(xiàn)垂直可判斷中點(diǎn)四邊形為矩形.【解答】解：兩直線(xiàn)平行，同位角相等，所以①錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，所以②錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，所以③選項(xiàng)錯(cuò)誤；順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，所以④正確.故選A.16.（2016?湖北黃石?3分）如圖所示,OO的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24,ON丄AB,垂足為N，則ON二（）

wA．5B．7C．9D．11【分析】根據(jù)oO的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24,ON丄AB,可以求得AN的長(zhǎng)，從而可以求得ON的長(zhǎng).【解答】解：由題意可得，OA=13,zONA=90°,AB=24,???AN=12,??QN='Jo梓-M—Jl/-12￡=5，故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是明確垂徑定理的內(nèi)容，利用垂徑定理解答問(wèn)題．17.（2016?湖北荊州?3分）如圖，過(guò)oO外一點(diǎn)P引oO的兩條切線(xiàn)PAPB，切點(diǎn)分別是A、B,OP交oO于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧方運(yùn)上不與點(diǎn)A點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，若zAPB=80°,則/ADC的度數(shù)是（）aA．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得zBOA,根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案．

由四邊形的內(nèi)角和定理，得zBOA=360°-90°-90°-80°=100°,由AC^C,得zAOC=zBOC=50°.由圓周角定理，得zADC=丄zAOC=25°,2故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)得出二8=BE是解題關(guān)鍵，又利用了圓周角定理．二、填空題1.（2016?重慶市A卷4分）如圖，OA,OB是oO的半徑，點(diǎn)C在oO上,連接AC,BC,若zAOB=12O°,貝QzACB=60度.分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半可得答案.【解答】解：tOA丄OB,azAOB=120°,???/ACB=120°x2=60°,2故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．2.（2016?廣西百色?3分）如圖，。0的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E，若zC=25°,則/D二【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】先根據(jù)圓周角定理求出/A的度數(shù)，再由垂徑定理求出zAED的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：??nC=25°,?zA=zC=25°.voO的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E,?AB丄CD,?zAED=90°,?zD=90°-25°=65°.故答案為：65°．【分析】連接oc,根據(jù)垂徑定理得出CE=ED=CD=3，然后在RMOEC中由勾股定理求出0E的長(zhǎng)度，最后由BE=OB-OE，即可求出BE的長(zhǎng)度.【解答】解：如圖，連接OC.?.弦CD丄AB于點(diǎn)E,CD=6,.?.CE二ED=2CD=3.?.在Rt^OEC中，zOEC=9O°,CE=3,OC=4,.OE二二一〒???BE=OB-OE=4-、汀.故答案為4-<7.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵在于熟練的運(yùn)用垂徑定理得出CE、ED的長(zhǎng)度.4.（2016海南4分）如圖，AB是oO的直徑，AC、BC是oO的弦，直徑DE丄AC于點(diǎn)P?若點(diǎn)D在優(yōu)弧ABC上,AB=8,BC=3，則DP=5.5.【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．【分析】解：由AB和DE是oO的直徑，可推出OA=OB=OD=4,zC=90°,又有DE丄AC,得到OPiiBC,于是有△AOP-^ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：tAB和DE是oO的直徑，.?.OA=OB=OD=4,zC=90°,又tDE丄AC,???OP11BC,.?.△AOP"ABC,OP...AO?EC,OF即三耳.OP=1.5．.DP=OP+OP=5.5,故答案為：5.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理,平行線(xiàn)的判定,相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（2016?青海西寧?2分）oO的半徑為1,弦AB=.；瓦弦心天側(cè)zBAC度數(shù)為75°或15°.【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形．【分析】連接OA,過(guò)O作OE丄AB于E,OF丄AC于F,根據(jù)垂徑定理求出AE、FA值，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求出zOAB和/OAC,然后分兩種情況求出zBAC即可.解答】解：有兩種情況：如圖1所示：連接0A,過(guò)0作OE丄AB于E,OF丄AC于F,azOEA=zOFA=90°,由垂徑定理得：AE=BE=,AF=CF=,22cos/OAE二=',cos/OAF二=,OA2OA2???/OAE=30°,/OAF=45°,.?./BAC=30°+45°=75°;如圖2所示：連接OA,過(guò)O作OE丄AB于E,OF丄AC于F,?/OEA=/OFA=90°，由垂徑定理得：AE=BE=,AF二CF=,22-cos/OAE==,cos/OAF==,OA2OA2-7?/OAE=30°，/OAF=45°，???/BAC=45°-30°=15°;故答案為：75°或15°．(2016?吉林?3分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于oO,zDAB=130°,連接OC,點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn)，連接DP,BP,則/BPD可能為80度(寫(xiě)出一個(gè)即可).B【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】連接OB、OD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出/DCB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出/DOB的度數(shù)，得到zDCB<zBPD<zDOB.【解答】解：連接OB、OD,???四邊形ABCD內(nèi)接于oO,/DAB=130°,???/DCB=180°-130°=50°,由圓周角定理得，/DOB=2/DCB=100°,.?./DCB</BPD</DOB，即50°</BPD<100°,?/BPD可能為80°,故答案為：80.(2016?四川瀘州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),點(diǎn)P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),且始終滿(mǎn)足/BPC=90°,則a的最大值是6.【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．【分析】首先證明AB=AC=a,根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a,求出oD上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問(wèn)題．【解答】解????A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),aAB=1-(1-a)=a,CA=a+1-1=a,???AB二AC,??nBPC=90。，aPA=AB=AC=a，如圖延長(zhǎng)ad交od于p,,此時(shí)Ap,最大,?A(1，0)，D(4，4)，AD=5，???AP'=5+1=6,a的最大值為6．故答案為6．(2016?黑龍江龍東?3分)如圖，MN是oO的直徑,MN=4,zAMN=40°,點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為二込_.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；圓周角定理．【分析過(guò)A作關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A連接AB由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB即為PA+PB的最小值，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知鈕二亍N，再由圓周角定理可求出/AON的度數(shù)，再由勾股定理即可求解．【解答】解：過(guò)A作關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,連接AB,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB即為PA+PB的最小值，連接OB,OA,AA,???AA關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，r,—「?AIT，?.nAMN=40。，azA,ON=80°,zBON=40°,.?.zA'OB=120°,過(guò)O作OQ丄AB于Q,在RMAOQ中，OA=2,??AB=2AQ=2込,即PA+PB的最小值2?込.故答案為：2.：M-1.(2016?四川瀘州)如圖,△ABC內(nèi)接于oO,BD為。0的直徑,BD與AC相交于點(diǎn)H，AC的延長(zhǎng)線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)相交于點(diǎn)E，且zA=zEBC.求證：BE是oO的切線(xiàn)；已知CGiiEB，且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G,若BG?BA=48,FG二..2,DF=2BF,求AH的值.【考點(diǎn)】圓的綜合題；三角形的外接圓與外心；切線(xiàn)的判定．【分析】(1)欲證明BE是oO的切線(xiàn),只要證明zEBD=90°.(2)由aABC^CBG，得耳二空■求出BC，再由△BFC^BCD，得BC2=BF?BD'BGBC求出BF，CF，CG，GB，再通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)CG=AG，進(jìn)而可以證明CH=CB，求出AC即可解決問(wèn)題．【解答】(1)證明：連接CD，vBD是直徑,azBCD=90°,即zD+zCBD=90°,vzA=zD,zA=zEBC,.?.zCBD+zEBC=90°,???BE丄BD,???BE是oO切線(xiàn).(2)解：tCGiiEB,?zBCG=zEBC,?zA=zBCG,vzCBG=zABC?△ABCCBG,二，即BC2=BG?BA=48,EGECBC=4」玄vCGiEB，CF丄BD,?△BFC-△BCD,?BC2=BF?BD，vDF=2BF，?BF=4，在RJBCF中,CF二.;凱2-卩時(shí)=4'_邁,CG=CF+FG=5i2,在RJBFG中,BG二；班衛(wèi)+肚2=3..芒，vBG?BA=48，?臥二弘邁即AG=5衛(wèi)，?CG=AG，azA=zACG=zBCG,zCFH=zCFB=90°,azCHF=zCBF,???CH二CB=4方，?:△ABC-△CBG,座二匹…耳=EG，ac_CB?CG_2^/^^^G~_，?AH二AC-CH二零2.(2016四川攀枝花)如圖，在SOB中，zAOB為直角，OA_6,OB_8，半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5)以P為圓心,PA長(zhǎng)為半徑的OP與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D,連結(jié)CD、QC．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？當(dāng)OQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求OP被OB截得的弦長(zhǎng).若OP與線(xiàn)段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍.【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】(1)由題意知CD丄0A,所以△ACD^ABO,利用對(duì)應(yīng)邊的比求出AD的長(zhǎng)度，若Q與D重合時(shí)，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；(2)由于0＜乜5,當(dāng)Q經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí),OQ=4，此時(shí)用時(shí)為4S,過(guò)點(diǎn)P作PE丄OB于點(diǎn)E,利用垂徑定理即可求出OP被OB截得的弦長(zhǎng)；(3)若。卩與線(xiàn)段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，分以下兩種情況，①當(dāng)QC與oP相切時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；②當(dāng)Q與D重合時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；由以上兩種情況即可得出t的取值范圍．【解答】解：(1)tOA=6,OB=8,???由勾股定理可求得：AB=10,由題意知：OQ二AP二t,.?.AC=2t,???AC是oP的直徑，.zCDA=90°,.?.CDiiOB,.?.△ACD"ABO,??通_0血，「AD已，當(dāng)Q與D重合時(shí)，AD+OQ=OA，Rt=6當(dāng)OQ經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，如圖1,OQ=OA-QA=4,???t二￥=4s,「PA=4，?BP=AB-PA=6，過(guò)點(diǎn)P作PE丄OB于點(diǎn)E,oP與OB相交于點(diǎn)F、G,連接PF,?PEiiOA,.?.△PEB"AOB,旦'?PE=，_?由勾股定理可求得：EF=,5由垂徑定理可求知：FG=2EF=；;5當(dāng)QC與oP相切時(shí)，如圖2,此時(shí)zQCA=90°,???0Q二AP二t,.?.AQ=6-1,AC=2t,?zA=zA,zQCA=zABO,.?.△AQC"ABO,…幽仏，.6-t…□P，?心，???當(dāng)0＜匕時(shí),oP與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，JL當(dāng)QC丄0A時(shí)，此時(shí)Q與D重合，由（1）可知：t=，,...當(dāng)普<t<5時(shí)，oP與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，當(dāng),oP與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為：0<t<|j或爭(zhēng)<t<5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及圓的切線(xiàn)判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，學(xué)生需要根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形來(lái)分析，并且能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．(2016?山東濰坊)正方形ABCD內(nèi)接于oO,如圖所示，在劣弧紐上取一點(diǎn)E，連接DE、BE，過(guò)點(diǎn)D作DFiiBE交oO于點(diǎn)F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點(diǎn)G,求證：四邊形EBFD是矩形；DG=BE．CDG=BE．CO尸C【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；矩形的判定；圓周角定理．【分析(1)直接利用正方形的性質(zhì)、圓周角定理結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出zBED=zBAD=90°,zBFD=zBCD=90°,zEDF=90°,進(jìn)而得出答案；(2)直接利用正方形的性質(zhì)妙的度數(shù)是90°,進(jìn)而得出BE=DF，則BE=DG.【解答】證明：(1)v正方形ABCD內(nèi)接于oO,azBED=zBAD=90°,zBFD=zBCD=90°,又???DFiiBE,azEDF+zBED=180°,

???/EDF=90°,???四邊形EBFD是矩形;(2))t正方形ABCD內(nèi)接于oO,?AD的度數(shù)是90°,?zAFD=45°,又??nGDF=90°,?zDGF=zDFC=45°,?DG=DF，又???在矩形EBFD中，BE=DF,?BE=DG．（2016?廣西桂林?8分）已知任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問(wèn)題，在他的著作《度量論》一書(shū)中給出了計(jì)算公式--海倫公式sp海倫公式sp(p-a)(p-b)(p-c)其中a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng),p=,S為三角形的面積）并給出了證明2例如：在SBC中，a=3,b=4,c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算:va=3,b=4,c=5...p二半嚴(yán)=6?s二g-Q（D閃心也d=6事實(shí)上,對(duì)于已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形面積的問(wèn)題,還可用我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．如圖，在^ABC中，BC=5,AC=6,AB=9(1)用海倫公式求aABC的面積;(2)求aABC的內(nèi)切圓半徑r?【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；二次根式的應(yīng)用．【分析(1)先根據(jù)BC、AC、AB的長(zhǎng)求出P，再代入到公式S二小讓;-卻k-b〕Cp-c)即可求得S的值；(2)根據(jù)公式S二寺r(AC+BC+AB)，代入可得關(guān)于r的方程，解方程得r的值.【解答】解：(1)tBC=5,AC=6,AB=9,.p_BC#餐C+AB=5+6+9一】。???S=e〔匚;--云)(p-b〕(口-n=ilOX5X4X1=10】2；故SBC的面積10；邁；(2)tS二丄r(AC+BC+AB),?10遼二寺r(5+6+9)解得：=迂，故SBC的內(nèi)切圓半徑r=_邁.(2016?廣西桂林?10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,zB=90°,以AD為直徑作圓O,過(guò)點(diǎn)D作DEiiAB交圓O于點(diǎn)E證明點(diǎn)C在圓O上；求tanzCDE的值；(3)求圓心O到弦ED的距離.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析（1）如圖1,連結(jié)CO?先由勾股定理求出AC=10,再利用勾股定理的逆定理證明aACD是直角三角形，zC=90°,那么OC為RfACD斜邊上的中線(xiàn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得出OC=^AD二r，即點(diǎn)C在圓O上；（2如圖2延長(zhǎng)BC、DE交于點(diǎn)F/BFD=90°根據(jù)同角的余角相等得出zCDE=zACB在RMABC中，利用正切函數(shù)定義求出tan/ACB=§二丄，則tan/CDE二tan/ACB二蘭；TOC\o"1-5"\h\z844（3）如圖3，連結(jié)AE，作OG丄ED于點(diǎn)G側(cè)OGiiAE，且0G嶺AE.易證△ABC-^CFD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CF=■，那么BF=BC+CF=■?再證明四邊形ABFE55是矩形，得出AE=BF=■，所以O(shè)G±AE=■.52-5【解答（1）證明：如圖1,連結(jié)CO.???AB=6,BC=8,zB=90°,???AC=10.又tCD=24,AD=26,102+242=262,???△ACD是直角三角形,zC=90°.?.?AD為oO的直徑，???AO=OD,OC為RMACD斜邊上的中線(xiàn)，???OC^AD二r,???點(diǎn)C在圓O上;(2)解：如圖2,延長(zhǎng)BC、DE交于點(diǎn)F，/BFD=90°.?.nBFD=90°,azCDE+zFCD=90°,又??nACD=90°,azACB+zFCD=90°,azCDE=zACB.在Rt^ABC中，tanzACB^—,34.?.tan/CDE二tan/ACB=￡；4(3)解：如圖3，連結(jié)AE,作OG丄ED于點(diǎn)G,則OGiiAE，且OG二專(zhuān)AE.易證aABCzCFD,?坐一坐即衛(wèi)-匹…CFCD，即CF24，心詩(shī)，???BF二BC+CF=8+=55vzB=zF=zAED=90°,???四邊形ABFE是矩形，.?.AE二BF二晉，...0G寺E二學(xué),即圓心0到弦ED的距離為學(xué).

(2016?貴州安順?12分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)0在對(duì)角線(xiàn)AC上，以0A的長(zhǎng)為半徑的圓0與AD、AC分別交于點(diǎn)E