2015-2016學年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷

2015-2016學年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一?選擇題1.計算（-a3）3的結果正確是（）-a3B.-a6C.-a9D.a9A.21.計算（-a3）3的結果正確是（）-a3B.-a6C.-a9D.a9A.2.A.3.F列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（40°B.100°C.80°D.70°若等腰三角形的底角為40°,則它的頂角度數(shù)為（4.)A.F列運算正確的是（x2=x2=1B.(-a2b)3=a6b3C.(-3x)0=-1D.(x+3)2=x2+9如圖，ABIICD,ZD=ZE=30°，則/B的度數(shù)為（5.80°6.要時分式有意義，則x應滿足的條件為（y+2A.xh2B.xh0C.xh±2D.xh-27.如圖，在△ABC中，ZB=30°，ED垂直平分BC，ED=5.則CE的長為()A.20B.12C.10D.88.如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對稱圖形的是（）9.已知點P9.已知點P(a，3)、Q(-2,b)關于y軸對稱，貝藥廠()11A.-5B.5C.-pD.—10?如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D',C'的位置?若/EFB=65°,則/AED'等于（）二、填空題TOC\o"1-5"\h\z.計算：a-2=a-5=..分解因式：a2+2a+1=化簡：~.x+6x+9若等腰三角形兩邊長分別為3和5,則它的周長是.如圖，在厶ABC中,分別以點A和點B為圓心，大于專AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD-若厶ADC的周長為10,AB=7，則△ABC的周長為.

16.如圖，CD和BE互相垂直平分，AD丄DB,交BE延長線于點A,連接AC,已知/BDE=70°,則ZCAD=.三?解答題分解因式：(1)ax-ay；(2)x2-y4；(3)-x2+4xy-4y2.如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和E分別在直線AD的兩側，ABIIDE且AB=DE,AF=DC.求證：(1)AC=DF；(2)BCIIEF.19.如圖，有分別過A、B兩個加油站的公路I.l2相交于點O,現(xiàn)準備在ZAOB內(nèi)建一個油庫，要求油庫的位置點P滿足到A、B兩個加油站的距離相等，而且P到兩條公路I.12的距離也相等.請用尺規(guī)作圖作出點P(不寫作法，保留作圖痕跡)f.20?在如圖所示的方格紙中.

作出△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1；說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移變換得到的?(3)若點A在直角坐標系中的坐標為(-1,3)，試寫出A］、B］、C2坐標.21?已知+冷禮產(chǎn)⑺，求七的值.22.(1)計算：(7x2y3-8x3y2z)=8x2y2；⑵解分式方程：給Tr吃23.如圖，在△ABC中，AB=c,AC=b.AD是厶ABC的角平分線，DE丄A于E,DF丄AC于F,EF和AD相交于O,已知△ADC的面積為1.證明:DE=DF；試探究線段EF和AD是否垂直？并說明理由；若厶BDE的面積是厶CDF的面積2倍.試求四邊形AEDF的面積.24.為了"綠色出行”，減少霧霾，家住番禺在廣州中心城區(qū)上班的王經(jīng)理，上班出行由自駕車改為乘坐地鐵出行，已知王經(jīng)理家距上班地點21千米，他用地鐵方式平均每小時出行的路程，比他用自駕車平均每小時行駛的路程的2倍還多5千米，他從家出發(fā)到達上班地點，地鐵出行所用時間是自3駕車方式所用時間的土??求王經(jīng)理地鐵出行方式上班的平均速度.25.△ABC為等腰直角三角形，ZABC=90°,點D在AB邊上(不和點A、B重合)，以CD為腰作等腰直角△CDE,ZDCE=90°.

(1)如圖1,作EF丄BC于F,求證：△DBC^△CFE；iVT]在圖1中，連接AE交BC于M,求誌-的值;(3)GH.如圖2,過點E作EH丄CE交CB的延長線于點H,過點D作DG丄DC,交AC于點G,連接(3)GH.明理由.型2015-2016學年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試當點D在邊AB上運動時，式子的值會發(fā)生變化嗎？若不變，求出該值；若變化請說明理由.型2015-2016學年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試參考答案和試題分析一.選擇題計算（-a3）3的結果正確是（）A.-a3B.-a6C.-a9D.a9【考點】幕的乘方和積的乘方.【分析】直接利用積的乘方運算法則求出答案.【解答】解：（-a3）3=-a9.故選；C.【點評】此題主要考查了積的乘方運算法則，正確掌握運算法則是解題關鍵.若等腰三角形的底角為40°,則它的頂角度數(shù)為（）A.40°B.100°C.80°D.70°【考點】等腰三角形的性質.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù).【解答】解：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為底角是40°,

所以其頂角為180°-40°-40°=100°.故選所以其頂角為180°-40°-40°=100°.故選B【點評】此題考查學生對等腰三角形的性質的理解和掌握,解答此題的關鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等.等3.下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（4個C.3個D.2個【考點】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析.【解答】解：圓弧、角、扇形、菱形、等腰梯形一定是軸對稱圖形，共5個.故選：A.【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是找出對稱軸.4.下列運算正確的是（）A.x2=x2=1B.(-a2b)3=a6b3C.(-3x)0=-1D.(x+3)2=x2+9【考點】同底數(shù)幕的除法；幕的乘方和積的乘方；完全平方公式；零指數(shù)幕.【分析】直接利用同底數(shù)幕的除法的性質、積的乘方和幕的乘方的性質、零指數(shù)幕的性質以及完全平方公式的知識求解即可求得答案.【解答】解：A、x2-x2=1，故本選項正確；B、（-a2b）3=-a6b3，故本選項錯誤；C、（-3x）0=-1（xh0），少條件；故本選項錯誤；D、（x+3）2=x2+6x+9，故本選項錯誤.故選A.【點評】此題考查了同底數(shù)幕的除法、積的乘方和幕的乘方、零指數(shù)幕的性質以及完全平方公式.注意掌握指數(shù)和符號的變化是解此題的關鍵.5.如圖，ABIICD，ZD=ZE=30°，則/B的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°【考點】平行線的性質.【分析】利用三角形外角的性質得出ZCOE的度數(shù)，再利用平行線的性質得出ZB的度數(shù).【解答】解：如圖所示：TZD=ZE=30°,???ZCOE=60°,???ABIICD，?ZB=ZCOE=60°.故選：B.【點評】此題主要考查了平行線的性質，根據(jù)題意得出ZCOE的度數(shù)是解題關鍵.6.要時分式有意義，則x應滿足的條件為（）A.xh2B.xH0C.xh±2D.xh-2【考點】分式有意義的條件.【分析】分式有意義的條件是分母不等于零.【解答】解：???分式有意義，x+2?x+2h0.解得：xh-2.故選：D.【點評】本題主要考查的是分式意義的條件，明確分式的分母不為零是解題的關鍵.7.如圖，在△ABC中，ZB=30°,ED垂直平分BC,ED=5.則CE的長為（）A.20B.12C.10D.8【考點】線段垂直平分線的性質；含30度角的直角三角形.【分析】根據(jù)直角三角形的性質得到BE=10,根據(jù)線段垂直平分線的性質解答即可.【解答】解：TED丄BC，ZB=30°，ED=5，???EB=2ED=10,ED垂直平分BC，?CE=BE=10,故選：C.【點評】本題考查線段的垂直平分線的性質、直角三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.8.如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對稱圖形的是（【考點】軸對稱圖形.【分析】本題需先根據(jù)軸對稱圖形的有關概念沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合對每一個圖形進行分析即可得出正確答案.【解答】解：At沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合?它是軸對稱圖形B、T沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合?它是軸對稱圖形

c、???沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合???它是軸對稱圖形D、根據(jù)軸對稱定義它不是軸對稱圖形故選D.【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的有關概念，在解題時要注意軸對稱圖形的概念和實際相結合是本題的關鍵.9.已知點9.已知點P(a,3)、Q（-2,b）關于y軸對稱，貝9?！?（A.-5B.5C.【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標.【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出a,b的值，進而得出答案.【解答】解：T點P（a，3）、Q（-2,b）關于y軸對稱,?.a=2，b=3，a-b2-31則韋廠瑋=故選：c.【點評】此題主要考查了關于x，y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵.10?如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D',C'的位置?若/EFB=65°,則/AED'等于（）A.70°B.65°C.50°D.25°【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）.【分析】由平行可求得ZDEF，又由折疊的性質可得/DEF=ZD'EF，結合平角可求得/AED'.【解答】解：T四邊形ABCD為矩形，ADIIBC,ZDEF=ZEFB=65°,又由折疊的性質可得ZD'EF=ZDEF=65°,

???ZAED'=180°-65°-65°=50°,故選C.【點評】本題主要考查平行線的性質及折疊的性質，掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題的關鍵.二、填空題計算：a-2=a-5=a3.【考點】負整數(shù)指數(shù)幕.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可.【解答】解：原式=8-2+5=83.故答案為：a3.【點評】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)幕，熟知同底數(shù)幕的除法法則是解答此題的關鍵.分解因式：a2+2a+1=（a+1）2.【考點】因式分解-運用公式法.【分析】符合完全平方公式的結構特點，利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2.【點評】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵.w—gv—313?化簡：=_才十6計g—訊—【考點】約分.【分析】首先把分子分母分解因式，然后再約去公因式X+3即可.【解答】解:故答案為:故答案為:【點評】此題主要考查了分式的約分，關鍵是正確把分子分母分解因式，找出公因式.若等腰三角形兩邊長分別為3和5,則它的周長是11或13.【考點】三角形三邊關系；等腰三角形的性質.【專題】分類討論.【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要使用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.【解答】解：有兩種情況：①腰長為3,底邊長為5,三邊為：3,3,5可構成三角形，周長=3+3+5=11；

②腰長為5,底邊長為3,三邊為：5,5,3可構成三角形，周長=5+5+3=13.故答案為：11或13.【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.如圖，在厶ABC中,分別以點A和點B為圓心，大于呂AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N,作直線MN,交BC于點D,連接AD.若厶ADC的周長為10,AB=7,則厶ABC的周長為17.【考點】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質.【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質可得AD=BD,再根據(jù)厶ADC的周長為10可得AC+BC=10,又由條件AB=7可得△ABC的周長.【解答】解：???在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于^AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD.MN是AB的垂直平分線，/.AD=BD,???△ADC的周長為10,.AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10,TAB=7,.△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=17.故答案為17.【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質和作法.題目難度不大，解題時要注意數(shù)形結合思想的使用.16.如圖，CD和BE互相垂直平分，AD丄DB,交BE延長線于點A,連接AC,已知/BDE=70°,則/CAD=70°.

【考點】線段垂直平分線的性質.【分析】先證明四邊形BDEC是菱形，然后求出/ABD的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和等于180°求出乙BAD的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱性可得/BAC=ZBAD，然后求解即可【解答】解：TCD和BE互相垂直平分,四邊形BDEC是菱形，DB=DE，TZBDE=70°,.ZABD==55°,TAD丄DB,???ZBAD=90°-55°=35°，根據(jù)軸對稱性，四邊形ACBD關于直線AB成軸對稱,ZBAC=ZBAD=35°，ZCAD=ZBAC+ZBAD=35°+35°=70°.故答案為：70°.【點評】本題考查了軸對稱的性質，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出四邊形BDEC是菱形并得到該圖象關于直線AB成軸對稱是解題的關鍵.三?解答題17?分解因式：(1)ax-ay；(2)x2-y4；(3)-x2+4xy-4y2.【考點】因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法.【分析】(1)直接提取公因式a,進而分解因式即可；直接利用平方差公式分解因式得出答案；首先提取公因式-1,進而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：(1)ax-ay=a(x-y)；x2-y4=(x+y2)(x-y2)；-x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練使用公式是解題關鍵.18.如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和E分別在直線AD的兩側，ABIIDE且AB=DE,AF=DC.求證：(1)AC=DF；(2)BCIIEF.【考點】全等三角形的判定和性質.【專題】證明題.【分析】(1)根據(jù)等式的性質證明即可；(2)根據(jù)已知條件得出△ACB竺△DEF，即可得出/ACB=ZDFE，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行,即可證明BCIIEF【解答】證明：(1)TAF=DC，???AC=DF，(2)TABIDE，ZA=ZD，在厶ABC和厶DEF中，'AB=DEZA=ZD，;AC=DF△ABC竺△DEF(SAS)，ZACB=ZDFE，BCIIEF.【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)兩直線平行的判定方法，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，難度適中.

19.如圖，有分別過A、B兩個加油站的公路I.12相交于點O,現(xiàn)準備在ZAOB內(nèi)建一個油庫，要求油庫的位置點P滿足到A、B兩個加油站的距離相等，而且P到兩條公路I.12的距離也相等.請用尺規(guī)作圖作出點P(不寫作法，保留作圖痕跡)【考點】作圖一使用和設計作圖.【分析】到A、B兩個加油站的距離相等的點在線段AB的垂直平分線上；到兩條公路的距離相等的點在兩條公路的夾角的角平分線上.【解答】解:【解答】解:【點評】本題考查的知識點為：到兩個點距離相等的點在連接兩點的線段的垂直平分線上，到兩條相交直線距離相等的點在這兩條直線夾角的角平分線上.20?在如圖所示的方格紙中.作出△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1；說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移變換得到的？若點A在直角坐標系中的坐標為(-1,3)，試寫出A.B］、C2坐標.

【考點】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換.【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于MN的對稱點A.B]、C]的位置，然后順次連接即可；根據(jù)平移的性質結合圖形解答；利用已知A點坐標進而建立坐標系，進而求出各點坐標.【解答】解：(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6個單位，再向下平移2個單位(或向下平移2個單位，再向右平移6個單位)；如圖所示：A](-1,-3),B](-5,-1)C?(4,-3).【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置以及變化情況是解題的關鍵.2L已知右#三運〔時⑺，求bJb廠孑￡莎的值.【考點】分式的化簡求值.【分析】先根據(jù)分式的減法法則把原式進行化簡，再扌專+^的值代入進行計算即可.|_n.2-【解答】解：原式二^(濁+忖)(a-b)_ab(a_b)_sib11=「+

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.(1)計算：(7x2y3-8x3y2z)=8x2y2；.3“(2)解分式方程：【考點】解分式方程；整式的除法.【專題】整式；分式方程及使用.【分析】(1)原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果；(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)原式=gy-xz；(2)去分母得：2x2-2x+3x+3=2x2-2,解得：x=-5,經(jīng)檢驗x=-5是分式方程的解.【點評】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.如圖，在△ABC中，AB=c,AC=b.AD是厶ABC的角平分線，DE丄A于E，DF丄AC于F,EF和AD相交于O,已知△ADC的面積為1.證明：DE=DF；試探究線段EF和AD是否垂直？并說明理由；若厶BDE的面積是厶CDF的面積2倍.試求四邊形AEDF的面積.【考點】三角形綜合題.【分析】(1)由角平分線的性質直接可得到DE=DF；可證明△AED竺△AFD,可知AE=AF,利用線段垂直平分線的判定可證明AD是EF的垂直平分線，可證得結論；設厶CDF的面積為x,則可分別表示出厶BED、△ADE的面積，利用三角形的面積可分別表示出DE和DF,根據(jù)DE=DF可得到關于x的方程，可求得x的值，進一步可求得四邊形AEDF的面積.

【解答】解：證明：???AD是厶ABC的角平分線，DE丄A于E,DF丄AC于F,???DE=DF(角平分線的性質)；垂直.理由如下：???AD是厶ABC的角平分線，AZEAD=ZFAD,TDE丄AB,DF丄AC,AZAED=ZAFD=90°,在RtAAED和RtAAFD中Vead^Zfab4zaed-Zafd,;AD=ADARtAAED竺RtAAFD(AAS),AAE=AF,???點A在線段EF的垂直平分線上，同理點D也在線段EF的垂直平分線上，AAD丄EF；設CDF=X，則SABDE=2x，TSAacd=1，且厶AED竺△AFD,SAAED=SAAFD=1■x，SAABD=SABDe+SAAED=2x+1■X=X+1,又S^abd=^AB?DE,S^acd^-AC^DF,且AB=c,AC=b,A丄xc?DE=x+1,丄xb?DF=1,又由(1)可知DE=DF,?.空±Z=Z，解得x=2_1,T△AED竺△AFD,SAAED=SAAFD=SAACD■SCDF=1■x，

…S四邊AEDF=2Saaed=2（1-x）=2[1-1）]=4-〒，即四邊形AEDF的面積為4-韋.【點評】本題為三角形的綜合使用，涉及知識點有角平分線的性質、全等三角形的判定和性質、線段垂直平分線的判定及方程思想等.在（2）中可利用等腰三角形的性質證明，但是利用垂直平分線的判定更容易證明，在（3）中用b、c表示出DE和DF是解題的關鍵，注意方程思想的使用.本題考查知識點較基礎，但是第（3）問有一定的難度.為了"綠色出行”，減少霧霾，家住番禺在廣州中心城區(qū)上班的王經(jīng)理，上班出行由自駕車改為乘坐地鐵出行，已知王經(jīng)理家距上班地點21千米，他用地鐵方式平均每小時出行的路程，比他用自駕車平均每小時行駛的路程的2倍還多5千米，他從家出發(fā)到達上班地點，地鐵出行所用時間是自3駕車方式所用時間的-亍.求王經(jīng)理地鐵出行方式上班的平均速度.【考點】分式方程的使用.【分析】首先設王經(jīng)理自駕車上班平均每小時行使x千米，乘地鐵的速度為（2x+5）千米/時，根據(jù)題意可得等量關系：乘地鐵所用時間=自駕車所用時間x-右，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可.【解答】解：設自駕車平均每小時行駛的路程為xkm,則有：213_丑=；加+5，解得：x=15，經(jīng)檢驗得：x=15是原方程的解，則地鐵速度為：15x2+5=35（km/h），答：王經(jīng)理地鐵出行方式上班的平均速度為35km/h.【點評】此題主要分式方程的使用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗.△ABC為等腰直角三角形，ZABC=90°,點D在AB邊上（不和點A、B重合），以CD為腰作等腰直角△CDE，ZDCE=90°.（1）如圖1,作EF丄BC于F,求證：△DBC竺△CFE；AD（2）在圖1中，連接AE交BC于M,求而的值；

(3)如圖2,過點E作EH丄CE交CB的延長線于點H,過點D作DG丄DC,交AC于點G,連接HE-GDGH.當點D在邊AB上運動時，式子的值會發(fā)生變化嗎？若不變，求出該值；若變化請說圖1圖2/r/