2017-2018學(xué)年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（考試時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的每小題2分，共20分）1．（2分）下列電視臺圖標是中心對稱圖形的為（）AB2.（2分）不等式2x+l>-3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）D.■■03．（2分）下列說法正確的是（）如果a>b,那么ac>bcC.如果a2>ab，那么a>b如果a>b，那么a+3>b-lD.如果a>b，那么3-a>3-b（2分）如果一個n邊形每個外角都是30°,那么n是（）十-一B.十二C.十三D.十四（2分）下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.x2-x-2=x(x-1)-2B.x2-4x+4=(x-2)2(x+1)(x-l)=x2-lD.x-1=x(1-丄)x(2分)下列命題中，逆命題是真命題的是()A.矩形的兩條對角線相等正多邊形每個內(nèi)角都相等對頂角相等對角線互相垂直的四邊形是菱形2TOC\o"1-5"\h\z（2分）如圖，若平行四邊形ABCD的周長為40cm,BC=^AB，則BC=（）A．16cmB．14cmC．12cmD．8cm（2分）若關(guān)于x的方程?=■有增根，則m的值為（）k-2s-2A.1B.2C.3D.4（2分）小東是一位密碼愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a-b、a+b、a2-b2、c~d>c+d、C2-d2依次對應(yīng)下列六個字：科、愛、勤、我、理、學(xué)，現(xiàn)將（a2-b2）C2-（a2-b2）d2因式分解，其結(jié)果星現(xiàn)的密碼信息可能是（）A.勤學(xué)B.愛科學(xué)C.我愛理科D.我愛科學(xué)（2分）某市在建地鐵的一段工程要限期完成，甲工程隊單獨做可如期完成，乙工程隊單獨做要誤期6天，現(xiàn)由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，求該工程規(guī)定的工期是多少天？二、填空題（每小題3分，共18分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）分解因式：3a3-12a2+12a=.（3分）平面直角坐標系內(nèi)已知兩點A（3，-2），B（1，-4），將線段AB平移后，點A的對應(yīng)點是A］（7，6），那么點B的對應(yīng)點B］的坐標為.（3分）已知平行四邊形ABCD中，ZB=4ZA,則ZC=.（3分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E,F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則ACDM周長的最小值為.（3分）如圖,RtAOAoA］在平面直角坐標系內(nèi),ZOAoA1=90°,ZAoOA1=30°，以O(shè)A］為直角邊向外作Rt^OA1A2，使ZOA1A2=90°，ZA1OA2=30°，以O(shè)A2為直角邊向外作RM°A2A3，使上呼彳“0。，/%

TOC\o"1-5"\h\z=30。，按此方法進行下去，得到毗嚴，R/OAqAs…,Rt^0A20i7A20i8，若點A。（0,1）,則點A20i8的縱坐標為.￡yTOC\o"1-5"\h\z（3分）在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=2,在線段AB上取一點E,在直線BC上取一點F,連接EF,使ABEF為等腰三角形，把ABEF沿EF折疊，若點B的對應(yīng)點B1恰好落在直線AC上時,BF=.三、解答題（第17小題6分,第18、19小題各8分,共22分）（6分）計算：且且18.（8分）18.（8分）解不等式三2（8分）如圖，在每個小正方形的邊長都是1的正方形網(wǎng)格中，AABC的三個頂點都在小正方形的格點上．（"△ABC的面積為（面積單位）（2）將厶ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C（點A的對應(yīng)點是A/,連接AB「BAf請在網(wǎng)格中補全圖形；直接寫出四邊形AB1A1B是何種特殊的四邊形.

四、（每小題8分，共16分）（8分）如圖，在等邊厶ABC中，點D,E分別在邊BC、AC上，且DE〃AB,過點E作EF丄DE,交BC的延長線于點F．求證：DF=2DC.A（8分）為了美化城市，計劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵樹比原計劃多20%，結(jié)果提前4天完成，求原計劃每天栽樹多少棵？五、（本題10分）（10分）某校5名教師要帶x（x為整數(shù)，且10WxW20）名學(xué)生到外地參加一次科技活動.已知每張車票價格是120元，購車票時，經(jīng)主辦方協(xié)商，車站給出兩種優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇：甲種方案是教師按車票價格付款，學(xué)生按車票價格的60%付款；乙種方案是師生都按車票價格的70%付款經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)采用甲種方案合適，設(shè)甲種方案需付款y甲（元），乙種方案需付款y乙（元），解答下列問題：甲乙（1）分別求y甲（元）、y乙（元）與x（名）的函數(shù)關(guān)系式；甲乙（2）求學(xué)生人數(shù)x的取值范圍.六、（本題20分，（10分）在RtAABC中，ZBAC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF〃BC交BE的延長線于點F.（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC=4,AB=5，求菱形ADCF的面積.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，A(0.4),B(-2,0),E(0,2),過點E作EF丄AB，交x軸于點C,垂足為F,作平行四邊形ABCD.求證：△ABO9ACEO；如圖②，連接AC,在x軸上是否存在點P,使ZCAP+ZEC0=45°?若存在，直接寫出滿足條件的直八、(本題12分)(12分)已知，如圖，在三角形厶ABC中，AB=AC=20cm,BD丄AC于D,且BD=16cm.點M從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為4cm/s；同時點P由B點出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為lcm/s,過點P的動直線PQ〃AC，交BC于點Q,連結(jié)PM,設(shè)運動時間為t(s)(0VtV5),解答下列問題：線段AD=cm；求證:PB=PQ；當(dāng)七=時，AAPC的面積等于△AMB的面積；當(dāng)七=時，以P、Q、D、M為頂點的四邊形為平行四邊形.2017-2018學(xué)年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的每小題2分，共20分）1．（2分）下列電視臺圖標是中心對稱圖形的為（）【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，本選項正確；D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤.故選：C.【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合（2分）不等式2x+l>-3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）【分析】先解不等式，根據(jù)解集確定數(shù)軸的正確表示方法．【解答】解：不等式2x+l>-3,移項，得2x>-1-3，合并，得2x>-4，化系數(shù)為1,得x>-2.故選：C.【點評】本題考查了數(shù)軸表示不等式解集的方法.把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,三向右畫；V,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集?有幾個就要幾個?在表示解集時“三”“W”要用實心圓點表示;“<”，“>"要用空心圓點表示.（2分）下列說法正確的是（）A、如果a>b,那么ac>bcB.如果a>b,那么a+3>b-1C.如果a2>ab，那么a>bD.如果a>b，那么3-a>3-b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.【解答】解：A、若cWO時，不等式ac>bc不成立，故本選項錯誤.B、由于a>b，3>-1,"+3>b-l,故本選項正確.C、若aVO時，不等式a>b不成立，故本選項錯誤.D、不等式a>b的兩邊同時乘以-1,不等號方向改變，然后同時加上3,得到：3-a<3-b，故本選項錯誤.故選：B.【點評】考查了不等式的性質(zhì).應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向.（2分）如果一個n邊形每個外角都是30°,那么n是（）A?十-一B.十二C.十三D.十四【分析】根據(jù)多邊形的外角和，可得答案.【解答】解：多邊形外角和360°，360°三30°=12,故n的值為12，故選：B.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的外角和是解題關(guān)鍵.（2分）下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A、x2-x-2=x（x-1）-2B.x2-4x+4=（x-2）2C.（x+1）（x-1）=x2-1D.x-1=x（1-丄）【分析】根據(jù)因式分解的意義求解即可.【解答】解：A、沒把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、沒把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選：B.【點評】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．（2分）下列命題中，逆命題是真命題的是（）矩形的兩條對角線相等正多邊形每個內(nèi)角都相等對頂角相等對角線互相垂直的四邊形是菱形【分析】將每個命題的題設(shè)和結(jié)論顛倒就可以寫出這些命題的逆命題，然后判斷正誤即可.【解答】解：A、逆命題是兩條對角線相等的四邊形是矩形，是假命題；B、逆命題是每個內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，是假命題；C、逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；D、逆命題是菱形的對角線互相垂直，是真命題；故選：D.【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題.2（2分）如圖，若平行四邊形ABCD的周長為40cm,BC—AB，則BC=（）A.16cmB.14cmC.12cmD.8cm【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC,AB=CD，再由周長為40cm可得鄰邊之和為20cm，然后根據(jù)AB和BC的關(guān)系計算出BC即可.【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，.?.AD=BC,AB=CD,?/ABCD的周長為40cm，.?.AB+BC=20cm,?.?BC=|_AB,.?.BC=20X善=8cm,故選：D.【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊相等．(2分)若關(guān)于x的方程，=■有增根，則m的值為()A.1B.2C.3D.4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=2代入計算即可求出k的值.【解答】解：兩邊都乘以x_2，得：x+l=m,???分式方程有增根，/.x=2,代入，得：m=3,故選：C.【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.(2分)小東是一位密碼愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a-b、a+b、a2-b2、c~d>c+d、C2-d2依次對應(yīng)下列六個字：科、愛、勤、我、理、學(xué)，現(xiàn)將(a2-b2)C2-(a2-b2)d2因式分解，其結(jié)果星現(xiàn)的密碼信息可能是()A.勤學(xué)B.愛科學(xué)C.我愛理科D.我愛科學(xué)【分析】先將原式進行因式分解，即可求出答案.【解答】解：T(a2-b2)c2-(a2-b2)d2=(a2-b2)(c2-d2)=(a+b)(a-b)(c+d)(c-d)，a-b、a+b、c-d、c+d四個代數(shù)式分別對應(yīng)科、愛、我、理，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“我愛理科”故選：C.【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用；熟練掌握公式法和提取公因式法分解因式是解本題的關(guān)鍵(2分)某市在建地鐵的一段工程要限期完成，甲工程隊單獨做可如期完成，乙工程隊單獨做要誤期6天，現(xiàn)由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，求該工程規(guī)定的工期是多少天？設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意，下列方程錯誤的是()分析】關(guān)鍵描述語是：“現(xiàn)由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成”；等量關(guān)系為：甲4天的工作總量+乙x天的工作總量=1.【解答】解：若設(shè)工作總量為1,工程期限為x天，那么甲工程隊的工作效率為：丄，乙工程隊的工作效率①甲、乙合作4天的工作量+乙隊（x-4）天的工作量=】，列方程為：?故選項A方程錯誤，選項B方程正確.lilT②甲4天的工作總量+乙x天的工作總量=1,列方程為：，故選項C方程正確.ux+b4A④甲工作4天的工作量=乙工作6天的工作量?列方程為：-，故選項D方程正確.uz+b故選：A.【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.二、填空題（每小題3分，共18分）（3分）分解因式：3a3-12a2+12a=3a（a-2）2.【分析】首先提取公因式3a,再利用完全平方公式進行二次分解即可.【解答】解：原式=3a（a2-4a+4）=3a（a-2）2，故答案為：3a（a-2）2.【點評】此題主要考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.（3分）平面直角坐標系內(nèi)已知兩點A（3，-2），B（1，-4），將線段AB平移后，點A的對應(yīng)點是A]（7，6），那么點B的對應(yīng)點匕丄的坐標為（5,4）.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點A,B的坐標，知點A的橫坐標加上了4,縱坐標加上了8所以A點的平移方法是：先向右平移4個單位，再向上平移8個單位，則B的平移方法與A點相同，即可得到答案.【解答】解：TA（3,-2）平移后對應(yīng)點A1的坐標為（7,6）,.'.A點的平移方法是：先向右平移4個單位，再向上平移8個單位,.?.B點的平移方法與A點的平移方法是相同的，B（1,-4）平移后的坐標是:（5,4）.故答案為：（5，4）．【點評】此題主要考查了點的平移規(guī)律與圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減．（3分）已知平行四邊形ABCD中，ZB=4ZA,則ZC=36°.【分析】首先利用平行四邊形性質(zhì)得到ZC=ZA,BC〃AD，推出ZA+ZB=180°，求出ZA的度數(shù)，即可求出ZC.【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，/.ZC=ZA，BC〃AD,/.ZA+ZB=180°，VZB=4ZA,/.ZA=36°,/.ZC=ZA=36°,故答案為36°．【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用平行四邊形性質(zhì)進行推理的能力，題目比較好，難度也不大．（3分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為10.【分析】連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD丄BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AD，?.?△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

.?.AD丄BC,.?.S=￡bCAD=￡x4XAD=16，解得AD=8,△ABC22TEF是線段AB的垂直平分線，???點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,.AD的長為CM+MD的最小值，.△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=ADX4=8+2=10..△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=ADX4=8+2=10.故答案為：10．【點評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.(3分)如圖,RtAOAA在平面直角坐標系內(nèi),ZOAA=90°,ZAOA=30°，以O(shè)A為直角邊向外作RtAOAA，使ZOAA=90°,ZAOA=30°，以0A為直角邊向外作RtAOAA，使ZOAA=90°,ZAOA1212122232323=30°，按此方法進行下去，得到RtAOAA,RtAOAA…，Rt^OAA，若點A(0,1),則點A的縱34452017201802018?2017坐標為【分析】由含30°【分析】由含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OA】、OA2,得出OA長度變化規(guī)律，即可得出結(jié)果.【解答】解：?.?ZOAA=90°,OA=1,ZAOA=30°,01001OA=1/3同理：OA=2)2,…，同理：OA=2)2,…，OA=nn)2018;??叫的長度為?.?2018X30°三360=168—2,201T1003°??叫與0A2所在直線重合，.?.點A的縱坐標為竺嚴201T1003°2018g?2017故答案為莎.【點評】本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理,通過計算得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.（3分）在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=2,在線段AB上取一點E,在直線BC上取一點F,【分析】分三種情況討論：①BE=BF，得到ZCFB]=30°，設(shè)BF=x，則B?FC均可用x表示，根據(jù)30°的三角函數(shù)值可在RtAFBp中求解BF長；②當(dāng)BE=EF時若使△BEF沿EF折疊，若點B的對應(yīng)點B1恰好落在直線AC上，此時E點與A點重合..?.BF=2BC=4岳；③若使ABEF沿EF折疊，若點B的對應(yīng)點B]恰好落在直線AC上，此時E點與A點重合.設(shè)BF=x，則AF=x，F(xiàn)C=2?方-x.在RtAAFC中，利用勾股定理求之.【解答】解：①如圖1,設(shè)BF=x，則FB1=x，F(xiàn)C=W3-x.當(dāng)BE=BF時，ZBFB=150°，?ZCFB=30°.1在RtAFB1C中，則B]C=寺x,解得x=I3T2；解得x=I3T2；②如圖2,當(dāng)BE=EF時，TZABC=30°,.?.ZBEF=120°.若使ABEF沿EF折疊，若點B的對應(yīng)點B1恰好落在直線AC上,VZBAC=60°,此時E點與A點重合.③如圖3,當(dāng)FB=FE時，若使ABEF沿EF折疊，若點B的對應(yīng)點B］恰好落在直線AC上,VZAFC=60°,此時E點與A點重合.設(shè)BF=x，則AF=x,FC=2l3-x.在RtAAFC中，F(xiàn)C違AF=寺工,故答案為8'/33點評】本題主要考查了折疊的對稱性、勾股定理以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．此題畫出圖形，進行分情況故答案為8'/33點評】本題主要考查了折疊的對稱性、勾股定理以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．此題畫出圖形，進行分情況完成推理過程，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17.（8分）計算:?且且分析】首先計算括號內(nèi)的式子，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進行約分即可求解.【解答】解：原式=-F—aa且ta-1三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17.（8分）計算:?且且分析】首先計算括號內(nèi)的式子，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進行約分即可求解.【解答】解：原式=-F—aa且ta-1)2點評】本題考查了分式的混合運算，正確理解運算順序是關(guān)鍵.18.（8分）解不等式乎芒分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可.【解答】解：去分母得：3（x-1）-2（2x-1）V2,去括號得：3x-3-4x+2<2,移項得：3x-4x<2-2+3,合并同類項得：-x<3.x>-3.【點評】本題考查了解一元一次不等式,能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確變形是解此題的關(guān)鍵.（8分）如圖，在每個小正方形的邊長都是1的正方形網(wǎng)格中，AABC的三個頂點都在小正方形的格點上．（"△ABC的面積為4（面積單位）（2）將厶ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C（點A的對應(yīng)點是A/,連接AB「BAf①請在網(wǎng)格中補全圖形；②直接寫出四邊形AB]A]B是何種特殊的四邊形.A/\\C【分析】（1）用一個正方形的面積分別減去3個三角形的面積可計算出△ABC的面積;（2）①延長AC到A],使CA]=AC，延長BC到B],使CB^CB，從而得到△B^C；②利用對角線互相平分且相等的四邊形為矩形進行判斷.【解答】解：（l）AABC的面積=3X3^-X3X1~X2X2^-X3X1=4；故答案為4；（2）①如圖，△A1B1C為所作；②四邊形AB1A1B是矩形.A【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了矩形的判定.四、（每小題8分，共16分）（8分）如圖，在等邊厶ABC中，點D,E分別在邊BC、AC上，且DE〃AB,過點E作EF丄DE,交BC的延長線于點F．求證：DF=2DC.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZEDC=ZB=60。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解，求得△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【解答】證明：?「△ABC是等邊三角形，/.ZB=60°，?.?DE〃AB,/.ZEDC=ZB=60°，?/EF丄DE，/.ZDEF=90°，/.ZF=90°-ZEDC=30°，VZACB=60°，ZEDC=60°，.?.△EDC是等邊三角形.ED=DC,VZDEF=90°，ZF=30°，.?.DF=2DE=2CD.【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.（8分）為了美化城市，計劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵樹比原計劃多20%，結(jié)果提前4天完成，求原計劃每天栽樹多少棵？【分析】根據(jù)題意分別表示出實際栽樹的天數(shù)和原計劃的栽樹的天數(shù)，進而得出等式求出答案.【解答】解：設(shè)原計劃每天栽樹x棵，根據(jù)題意可得：1200^）0+4解得：x=50,檢驗得：x=50是原方程的根，答：原計劃每天栽樹50棵．【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意利用栽樹的天數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵．五、（本題10分）（10分）某校5名教師要帶x（x為整數(shù)，且10WxW20）名學(xué)生到外地參加一次科技活動.已知每張車票價格是120元，購車票時，經(jīng)主辦方協(xié)商，車站給出兩種優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇：甲種方案是教師按車票價格付款，學(xué)生按車票價格的60%付款；乙種方案是師生都按車票價格的70%付款經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)采用甲種方案合適，設(shè)甲種方案需付款y甲（元），乙種方案需付款y乙（元），解答下列問題：甲乙（1）分別求y甲（元）、y乙（元）與x（名）的函數(shù)關(guān)系式；甲乙（2）求學(xué)生人數(shù)x的取值范圍.【分析】（1）根據(jù)“y甲=5名教師的費用+學(xué)生x人按60%價格計算的費用；全體師生按70%價格計算甲乙的費用.”列出解析式便可；（2）根據(jù)“發(fā)現(xiàn)采用甲種方案合適”列出x的不等式，再結(jié)合“x為整數(shù)，且10WxW20”便可得出結(jié)果.【解答】解：（1）根據(jù)題意，得y=120X5+120X60%x=72x+600，即y=72x+600（x為整數(shù)，且10WxW20）；甲甲y=120X70%（x+5）=84x+420（x為整數(shù)，且10WxW20）.乙（2）根據(jù)題意，得y甲wy乙'.?.72x+600W84x+420,解得，x±15,又Tx為整數(shù)，且10WxW20,...x的取值范圍為：15WxW20，且x為整數(shù).【點評】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查了由實際問題中列一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確理解題意，分清不同方案的計費方法和正確列不等式．六、（本題10分）（10分）在RtAABC中，ZBAC=90°,D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF〃BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積.【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出圖形，由E是AD的中點，AF〃BC，易證得厶AFE9ADBE,即可得AF=BD,又由在RtAABC中，ZBAC=90°,D是BC的中點，可得AD=BD=CD=AF,證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形；首先連接DF，易得四邊形ABDF是平行四邊形，即可求得DF的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，求得答案．【解答】(1)證明：如圖，TAF〃BC,/.ZAFE=ZDBE，TE是AD的中點，AD是BC邊上的中線，.?.AE=DE,BD=CD,在厶AFE和厶DBE中，Vafe=Zdbe〈zfea=zbed,lae=de.?.△AFE9ADBE(AAS)；.?.AF=DB.TDB=DC,.?.AF=CD,四邊形ADCF是平行四邊形，VZBAC=90°,D是BC的中點,.?.AD=DC=*BC,四邊形ADCF是菱形；(2)解：連接DF，?.?AF〃BC,AF=BD,四邊形ABDF是平行四邊形,.?.DF=AB=5,?.?四邊形ADCF是菱形，

.?.S=^ACDF=10..?.S=^ACDF=10.【點評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．(10分)如圖，在平面直角坐標系中，A(0.4),B(-2,0),E(0,2),過點E作EF丄AB，交x軸于點C,垂足為F,作平行四邊形ABCD.求證：△ABO9ACEO；如圖②，連接AC,在x軸上是否存在點P,使ZCAP+ZEC0=45°?若存在，直接寫出滿足條件的直線AP的解析式；若不存在，請說明理由.圖②圏①圖②【分析】(1)由題意可得AO=4,OE=BO=2，由余角的性質(zhì)可得ZBCF=ZBAO,由“AAS”可證△ABO^ACEO；(2)分點P在點C左邊，點P在點C右邊兩種情況討論即可.【解答】解：(1)VA(0.4),B(-2,0),E(0,2),.?.AO=4,OE=BO=2?.?EF丄AB,AO丄BO/.ZB+ZBCF=90°,ZB+ZBAO=90°/.ZBCF=ZBAO,且ZAOB=ZCOE=90°,BO=EO/.△ABO^ACEO(AAS)(2)存在?/△ABO^ACEO；/.AO=CO=4,/.ZACO=ZCAO=45°，點C(4,0)

.?.ZACF+ZEC0=45°如圖，若點P在點C左邊，VZCAP+ZECO=45°,ZACF+ZECO=45°/.ZACF=ZPAC.?.AP〃CF?/點E(0,2),點C(4,0)???設(shè)CE解析式為：y=kx+2k=-I.?.0=4k+2k=-I.?.0=4k+2???CE解析式為：y=-*x+2?.?AP〃FC?AP解析式為：y=-*x+4若點P在點C右側(cè)，VZCAP+ZECO=45°,ZACF+ZECO=45°/.ZACF=ZPACVZPAO+ZPAC=45°,ZACF+ZFCO=45°/.ZPAO=ZFCO,且AO=CO,ZAOC=ZCOA=90°.?.△AOP^ACOE(SAS)0P=0E=2.?.點P坐標(2,0)設(shè)直線AP解析式：y=mx+4過點P(2,0).?.0=2m+4/.m=-2直線AO解析式：y=-2x+4【點評】本題是一次函數(shù)綜合題,考查了全等三角形的判定和性質(zhì),待定系數(shù)法求解析式,利用分類討論的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．八、(本題12分)(12分)已知，如圖，在三角形厶ABC中，AB=AC=20cm,BD丄AC于D,且BD=16cm.點M從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為4cm/s；同時點P由B點出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為lcm/s,過點P的動直線PQ〃AC，交BC于點Q,連結(jié)PM,設(shè)運動時間為t(s)(0VtV5),解答下列問題：線段AD=12cm；求證:PB=PQ；當(dāng)t=4s時,AAPC的面積等于△AMB的面積；當(dāng)七=s或4s時，以P、Q、D、M為頂點的四邊形為平行四邊形.DDC備用圖DDC備用圖/