數(shù)字圖像處理及MATLAB實(shí)現(xiàn)6-10

第6章圖像恢復(fù)

6.1退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)

6.2空間域?yàn)V波恢復(fù)

6.3頻率域?yàn)V波恢復(fù)6.4逆濾波

6.5最小均方誤差濾波器-維納濾波

前言

圖像恢復(fù)和圖像增強(qiáng)一樣，都是為了改善圖像視覺效果，以及便于后續(xù)處理。只是圖像增強(qiáng)方法更偏向主觀判斷，而圖像恢復(fù)則是根據(jù)圖像畸變或退化原因，進(jìn)行模型化處理。本章安排如下：首先介紹退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)；隨后分析空間域?yàn)V波恢復(fù)技術(shù)；最后介紹頻率域圖像恢復(fù)技術(shù)及應(yīng)用。

6.1退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)-

退化的原因

成象系統(tǒng)的象差、畸變、帶寬有限等造成圖像圖像失真；由于成象器件拍攝姿態(tài)和掃描非線性引起的圖像幾何失真；運(yùn)動(dòng)模糊，成象傳感器與被拍攝景物之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，引起所成圖像的運(yùn)動(dòng)模糊；灰度失真，光學(xué)系統(tǒng)或成象傳感器本身特性不均勻，造成同樣亮度景物成象灰度不同；輻射失真，由于場(chǎng)景能量傳輸通道中的介質(zhì)特性如大氣湍流效應(yīng)、大氣成分變化引起圖像失真；(6)圖像在成象、數(shù)字化、采集和處理過程中引入的噪聲等。6.1退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)-退化模型

實(shí)際所得退化圖像可簡(jiǎn)化為6.1退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)-

恢復(fù)技術(shù)的概念及分類

定義：圖像恢復(fù)是根據(jù)退化原因，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從被污染或畸變的圖像信號(hào)中提取所需要的信息，沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像本來(lái)面貌。6.1退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)-

恢復(fù)技術(shù)的概念及分類圖像恢復(fù)技術(shù)的分類：(1)在給定退化模型條件下，分為無(wú)約束和有約束兩大類;(2)根據(jù)是否需要外界干預(yù)，分為自動(dòng)和交互兩大類;(3)根據(jù)處理所在域，分為頻域和空域兩大類。6.2空間域?yàn)V波恢復(fù)定義：空間域?yàn)V波恢復(fù)即是在已知噪聲模型的基礎(chǔ)上，對(duì)噪聲的空域?yàn)V波6.2.1噪聲類型-高斯噪聲定義：6.2.1噪聲類型-均勻分布噪聲

定義：6.2.1噪聲類型-脈沖噪聲（椒鹽噪聲）

定義6.2.1噪聲類型-示例(a)原圖(b)高斯噪聲圖6.2.1噪聲類型-示例(c)均勻分布噪聲(d)椒鹽噪聲6.2.2均值濾波

采用均值濾波模板對(duì)圖像噪聲進(jìn)行濾除6.2.2均值濾波-類型算術(shù)均值濾波器：幾何均值濾波器

6.2.2均值濾波-類型諧波均值濾波器

逆諧波均值濾波器

6.2.2均值濾波-示例(a)輸入圖像；(b)高斯噪聲污染圖像；(c)用均值濾波結(jié)果6.2.2均值濾波-示例

(d)幾何均值濾波（e）Q＝－1.5的逆諧波濾波(f)Q=1.5濾波的結(jié)果6.2.3順序統(tǒng)計(jì)濾波

1.中值濾波

其中，其中，g為輸入圖像，s(x,y)為濾波窗口。修正后的阿爾法均值濾波器中值濾波示例(a)椒鹽噪聲污染的圖像(b)均值濾波結(jié)果；中值濾波示例(續(xù)）

(c)中值濾波結(jié)果(d)對(duì)c圖再次中值濾波最大/最小濾波2.最大/最小濾波1）最大值濾波器為：

2）最小值濾波器為：最大/最小濾波示例(a)噪聲圖像(b)最大濾波結(jié)果(c)最小濾波結(jié)果6.3頻率域?yàn)V波恢復(fù)

原理：時(shí)域卷積相當(dāng)于頻域乘積。因此可以在頻率域中直接設(shè)計(jì)濾波器，對(duì)信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)處理。分類：常用的圖像恢復(fù)方法有帶阻濾波器、帶通濾波器、陷波濾波器等6.3.1帶阻濾波器

1.理想2.巴特沃思帶阻濾波器6.3.1帶阻濾波器高斯帶阻濾波器(a)理想帶阻濾波器;(b)巴特沃思帶阻濾波;(c)高斯帶阻濾波器6.3.1帶阻濾波器示例(a)(b)(c)(d)(a)被正弦噪聲污染的圖像；(b)圖(a)的頻譜；(c)巴特沃思帶阻濾波器；(d)濾波效果圖6.3.2帶通濾波器

帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作可用全通濾波器減去帶阻濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)帶通濾波器6.3.3陷波濾波器

陷波濾波器被用于阻止(或通過)事先定義的中心頻率領(lǐng)域內(nèi)的頻率由于傅立葉變換時(shí)對(duì)稱的,因此陷波濾波器必須以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的形式出現(xiàn)。6.3.3陷波濾波器(a)(b)(c)(a)理想陷波濾波器;(b)巴特沃思陷波濾波器;(c)高斯陷波濾波器6.4逆濾波

逆濾波原理：圖像退化模型：

傅立葉變換逆濾波恢復(fù)逆濾波原理分析：

1.實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)退化圖像的噪聲較小，即輕度降質(zhì)時(shí)，采用逆濾波恢復(fù)的方法可以獲得較好的結(jié)果。通常，在離頻率平面原點(diǎn)較遠(yuǎn)的地方數(shù)值較小或?yàn)榱?，因此圖像恢復(fù)在原點(diǎn)周圍的有限區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，即將退化圖像的傅立葉譜限制在沒出現(xiàn)零點(diǎn)而且數(shù)值又不是太小的有限范圍內(nèi)。

2.當(dāng)噪聲作用范圍很大時(shí)，逆濾波不能從噪聲中提取圖像。逆濾波示例(a)原圖(b)退化圖像(c)逆濾波結(jié)果6.5最小均方誤差濾波器-維納濾波

逆濾波恢復(fù)方法對(duì)噪聲極為敏感，要求信噪比較高，通常不滿足該條件。為了解決高噪聲情況下的圖像恢復(fù)問題，可采用最小均方濾波器來(lái)解決，其中，用得最多的是維納濾波器6.5最小均方誤差濾波器-維納濾波目標(biāo)函數(shù):采用拉格朗日乘數(shù)法，在有噪聲條件下，從退化圖像g(x,y)復(fù)原出f(x,y)的估計(jì)值，該估計(jì)值符合一定的準(zhǔn)則。維納濾波器結(jié)果上式稱為維納濾波，括號(hào)中的項(xiàng)組成的濾波器通常稱為最小均方誤差濾波器,或最小二乘方誤差濾波器。

6.5最小均方誤差濾波器-維納濾波示例(a)運(yùn)動(dòng)模糊退化圖像(b)7次循環(huán)(c)15次循環(huán)

7.1概述（Introduction）

7.2無(wú)失真圖像壓縮編碼（Losslessimagecompression）7.3有限失真圖像壓縮編碼（Lossyimagecompression）7.4圖像編碼新技術(shù)（NewImageCompressionTechnology）第7章圖像壓縮編碼（ImageCompressionCodingTechnology）

7.5圖像壓縮技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（ImageCompressionStandards）7.1概述（Introduction）

舉例1：對(duì)于電視畫面的分辨率640*480的彩色圖像，每秒30幀，則一秒鐘的數(shù)據(jù)量為：640*480*24*30=221.12M，1張CD可存640M，如果不進(jìn)行壓縮，1張CD則僅可以存放2.89秒的數(shù)據(jù)舉例2：目前的WWW互聯(lián)網(wǎng)包含大量的圖像信息，如果圖像信息的數(shù)據(jù)量太大，會(huì)使本來(lái)就已經(jīng)非常緊張的網(wǎng)絡(luò)帶寬變得更加不堪重負(fù)（WorldWideWeb變成了WorldWideWait）為什么要對(duì)圖像進(jìn)行壓縮7.1.1、圖像的信息量與信息熵

（InformationContentandEntropy）

1.信息量設(shè)信息源X可發(fā)出的消息符號(hào)集合為

并設(shè)X發(fā)出符號(hào)的概率

為，則定義符號(hào)出現(xiàn)的自信息量為:通常,上式中的對(duì)數(shù)取2為底，這時(shí)定義的信息量單位為“比特”(bit)。2.信息熵

對(duì)信息源X的各符號(hào)的自信息量取統(tǒng)計(jì)平均,可得每個(gè)符號(hào)的平均自信息量為:這個(gè)平均自信息量H(X)

稱為信息源X的熵(entropy),單位為bit/符號(hào),通常也稱為X的零階熵。由信息論的基本概念可以知道,零階熵是無(wú)記憶信息源(在無(wú)失真編碼時(shí))所需數(shù)碼率的下界。）

7.1.1、圖像的信息量與信息熵

（InformationContentandEntropy）

通常一副圖像中的各點(diǎn)像素點(diǎn)之間存在一定的相關(guān)性。特別是在活動(dòng)圖像中，由于兩幅相鄰圖像之間的時(shí)間間隔很短，因此這兩幅圖像信息中包含了大量的相關(guān)信息。這些就是圖像信息中的冗余。7.1.2、圖像數(shù)據(jù)冗余

(Imagedataredundancy)1.空間冗余

圖7.2是一幅圖像，其中心部分為一個(gè)灰色的方塊，在灰色區(qū)域中的所有像素點(diǎn)的光強(qiáng)和彩色以及飽和度都是相同的，因此該區(qū)域中的數(shù)據(jù)之間存在很大的冗余度。

圖7.2空間冗余

空間冗余是圖像數(shù)據(jù)中最基本的冗余。要去除這種冗余，人們通常將其視為一個(gè)整體，并用極少的數(shù)據(jù)量來(lái)表示，從而減少鄰近像素之間的空間相關(guān)性，已達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的。7.1.2、圖像數(shù)據(jù)冗余

(Imagedataredundancy)2.時(shí)間冗余由于活動(dòng)圖像序列中的任意兩相鄰的圖像之間的時(shí)間間隔很短，因此兩幅圖像中存在大量的相關(guān)信息，如圖7.3所示。時(shí)間冗余是活動(dòng)圖像和語(yǔ)音數(shù)據(jù)中經(jīng)常存在的一種冗余。圖7.3時(shí)間冗余7.1.2、圖像數(shù)據(jù)冗余

(Imagedataredundancy)3.信息熵冗余

信息熵冗余是針對(duì)數(shù)據(jù)的信息量而言的。設(shè)某種編碼的平均碼長(zhǎng)為式中，為分配給第符號(hào)的比特?cái)?shù)，為符號(hào)出現(xiàn)的概率。這種壓縮的目的就是要使L接近

7.1.2、圖像數(shù)據(jù)冗余

(Imagedataredundancy)

4.結(jié)構(gòu)冗余

圖7.4表示了一種結(jié)構(gòu)冗余。從圖中可以看出。它存在著非常強(qiáng)的紋理結(jié)構(gòu)，這使圖像在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生了冗余。

圖7.4結(jié)構(gòu)冗余7.1.2、圖像數(shù)據(jù)冗余

(Imagedataredundancy)5．知識(shí)冗余隨著人們認(rèn)識(shí)的深入，某些圖像所具有的先驗(yàn)知識(shí)，如人臉圖像的固有結(jié)構(gòu)（包括眼、耳、鼻、口等）為人們所熟悉。這些由先驗(yàn)知識(shí)得到的規(guī)律結(jié)構(gòu)就是知識(shí)冗余。

6.視覺冗余由于人眼的視覺特性所限，人眼不能完全感覺到圖像畫面的所有細(xì)小的變化。例如人眼的視覺對(duì)圖像邊緣的劇烈變化不敏感，而對(duì)圖像的亮度信息非常敏感，因此經(jīng)過圖像壓縮后，雖然丟了一些信息，但從人眼的視覺上并未感到其中的變化，而仍認(rèn)為圖像具有良好的質(zhì)量。7.1.2、圖像數(shù)據(jù)冗余

(Imagedataredundancy)7.1.3、圖像壓縮編碼分類

(CodingmethodsofImageCompression

數(shù)字圖像壓縮編碼分類方法有很多，但從不同的角度，可以有不同的劃分。從信息論角度分，可以將圖像的壓縮編碼方法分為無(wú)失真壓縮編碼和有限失真編碼。

無(wú)失真圖像壓縮編碼利用圖像信源概率分布的不均勻性，通過變長(zhǎng)編碼來(lái)減少信源數(shù)據(jù)冗余，使編碼后的圖像數(shù)據(jù)接近其信息熵而不產(chǎn)生失真，因而也通常被稱為熵編碼。

有限失真編碼則是根據(jù)人眼視覺特性，在允許圖像產(chǎn)生一定失真的情況下（盡管這種失真常常不為人眼所覺察），利用圖像信源在空間和時(shí)間上具有較大的相關(guān)性這一特點(diǎn)，通過某一種信號(hào)變換來(lái)消除信源的相關(guān)性、減少信號(hào)方差，達(dá)到壓縮編碼的目的。7.1.4、壓縮技術(shù)的性能指標(biāo)(EvaluationIndexofImageCompressionapproaches)

1.壓縮比為了表明某種壓縮編碼的效率,通常引入壓縮比這一參數(shù),它的定義為:

其中表示壓縮前圖像每像素的平均比特?cái)?shù),表示壓縮后每像素所需的平均比特?cái)?shù),一般的情況下壓縮比c總是大于等于1的,

c愈大則壓縮程度愈高。2.平均碼字長(zhǎng)度平均碼字長(zhǎng)度:設(shè)為數(shù)字圖像第k個(gè)碼字的長(zhǎng)度(編碼成二進(jìn)制碼的位數(shù))。其相應(yīng)出現(xiàn)的概率為,則該數(shù)字圖像所賦予的平均碼字長(zhǎng)度為:3.編碼效率在一般情況下,編碼效率往往可用下列簡(jiǎn)單公式表示:

單位為bit

7.1.4、壓縮技術(shù)的性能指標(biāo)(EvaluationIndexofImagecompressionapproaches)

4.冗余度

R越小,說明可壓縮的余地越小。

7.1.4、壓縮技術(shù)的性能指標(biāo)(EvaluationIndexofImagecompressionapproaches)

7.2無(wú)失真圖像壓縮編碼

（Losslessimagecompression）

無(wú)失真失真圖像壓縮編碼就是指圖像經(jīng)過壓縮、編碼后恢復(fù)的圖像與原圖像完全—樣，沒有任何失真.

常用的無(wú)失真圖像壓縮編碼有許多種。如哈夫曼（Huffman）編碼、游程編碼和算術(shù)編碼。7.2.1、哈夫曼編碼(Huffmancoding)

哈夫曼編碼是根據(jù)可變長(zhǎng)最佳編碼定理,應(yīng)用哈夫曼算法而產(chǎn)生的一種編碼方法。

1.可變長(zhǎng)最佳編碼定理對(duì)于一個(gè)無(wú)記憶離散信源中每一個(gè)符號(hào)，若采用相同長(zhǎng)度的不同碼字代表相應(yīng)符號(hào)，就叫做等長(zhǎng)編碼。若對(duì)信源中的不同符號(hào)用不同長(zhǎng)度的碼字表示就叫做不等長(zhǎng)或變長(zhǎng)編碼。2.哈夫曼（Huffman）編碼的編碼思路實(shí)現(xiàn)哈夫曼編碼的基本步驟如下:(1)將信源符號(hào)出現(xiàn)的概率按由大到小地順序排列。

(2)將兩處最小的概率進(jìn)行組合相加,形成一個(gè)新概率。并按第(1)步方法重排,如此重復(fù)進(jìn)行直到只有兩個(gè)概率為止。

(3)分配碼字,碼字分配從最后一步開始反向進(jìn)行,對(duì)最后兩個(gè)概率一個(gè)賦于“0”碼字,一個(gè)賦于“1”碼字。如此反向進(jìn)行到開始的概率排列,在此過程中,若概率不變采用原碼字。7.2.1、哈夫曼編碼(Huffmancoding)

舉例：設(shè)輸入圖像的灰度級(jí){y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8}出現(xiàn)的概率分別為0.40,0.18,0.10,0.10,0.07,0.06,0.05,0.04。試進(jìn)行哈夫曼編碼,并計(jì)算編碼效率、壓縮比、冗余度。按照上述的編碼過程和例題所給出的參數(shù),其哈夫曼編碼過程及其編碼的結(jié)果如圖7.6所示。圖像信源熵為:根據(jù)哈夫曼編碼過程圖所給出的結(jié)果,可以求出它的平均碼字長(zhǎng)度:7.2.1、哈夫曼編碼(Huffmancoding)

編碼效率:

壓縮比：壓縮之前8個(gè)符號(hào)需3個(gè)比特量化,經(jīng)壓縮之后的平均碼字長(zhǎng)度為2.61,因此壓縮比為:冗余度為:7.2.1、哈夫曼編碼(Huffmancoding)

圖7.6哈夫曼編碼過程7.2.1、哈夫曼編碼(Huffmancoding)

3.哈夫曼（Huffman）編碼的特點(diǎn)（1）Huffman編碼所構(gòu)造的碼并不是唯一的，但其編碼效率是唯一的。（2）對(duì)不同信源，其編碼效率是不同的。（3）實(shí)現(xiàn)電路復(fù)雜，且存在誤碼傳播問題。（4）Huffman編碼只能用近似的整數(shù)而不是理想的小數(shù)來(lái)表示單個(gè)符號(hào)，這也是Huffman編碼無(wú)法達(dá)到最理想的壓縮效果的原因．7.2.1、哈夫曼編碼(Huffmancoding)

7.2.2、游程編碼(Run-lengthcoding)

當(dāng)圖像不太復(fù)雜時(shí)，往往存在著灰度或顏色相同的圖像子塊。由于圖像編碼是按照順序?qū)γ總€(gè)像素進(jìn)行編碼的，因而會(huì)存在多行的數(shù)據(jù)具有相同數(shù)值的情況，這樣可只保留兩連續(xù)相同像素值和像素點(diǎn)數(shù)目。這種方法就是游程編碼。下面以一個(gè)具體的二值序列為例進(jìn)行說明。已知一個(gè)二值序列00101110001001，根據(jù)游程編碼的規(guī)則，可知其游程序列為21133121。可見圖像中具有相同灰度（或顏色）的圖像塊越大、越多，壓縮的效果就越好，反之當(dāng)圖像越復(fù)雜，即其中的顏色層次越多時(shí)，則其壓縮效果越不好，因此對(duì)于復(fù)雜的圖像，通常采用游程編碼與Huffman編碼的混合編碼方式，即首先進(jìn)行二值序列的游程編碼，然后根據(jù)“0”游程與“1”游程長(zhǎng)度的分布概率，再進(jìn)行Huffman編碼。7.2.3算術(shù)編碼(Arithmeticcoding)

算術(shù)編碼不是將單個(gè)信源符號(hào)映射成一個(gè)碼字，而是把整個(gè)信源表示為實(shí)數(shù)線上的0到1之間的一個(gè)區(qū)間，其長(zhǎng)度等于該序列的概率。再在該區(qū)間內(nèi)選擇一個(gè)代表性的小數(shù)，轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制作為實(shí)際的編碼輸出。消息序列中的每個(gè)元素都要縮短為一個(gè)區(qū)間。消息序列中元素越多，所得到的區(qū)間就越小。當(dāng)區(qū)間變小時(shí)，就需要更多的數(shù)位來(lái)表示這個(gè)區(qū)間。采用算術(shù)編碼，每個(gè)符號(hào)的平均編碼長(zhǎng)度可以為小數(shù)。

算術(shù)編碼不是將單個(gè)信源符號(hào)映射成一個(gè)碼字，而是把整個(gè)信源表示為實(shí)數(shù)線上的0到1之間的一個(gè)區(qū)間，其長(zhǎng)度等于該序列的概率。再在該區(qū)間內(nèi)選擇一個(gè)代表性的小數(shù)，轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制作為實(shí)際的編碼輸出。消息序列中的每個(gè)元素都要縮短為一個(gè)區(qū)間。消息序列中元素越多，所得到的區(qū)間就越小。當(dāng)區(qū)間變小時(shí)，就需要更多的數(shù)位來(lái)表示這個(gè)區(qū)間。采用算術(shù)編碼，每個(gè)符號(hào)的平均編碼長(zhǎng)度可以為小數(shù)。7.2.3算術(shù)編碼(Arithmeticcoding)

舉例：假設(shè)信源符號(hào)為X={00，01，10，11}，其中各符號(hào)的概率為P(X)={0.1，0.4，0.2，0.3}。對(duì)這個(gè)信源進(jìn)行算法編碼的具體步驟如下：

1）已知符號(hào)的概率后，就可以沿著“概率線”為每個(gè)符號(hào)設(shè)定一個(gè)范圍：[0，0.1),[0.1,0.5)，[0.5，0.7)，[0.7，1.0)。把以上信息綜合到表7.1中。7.2.3算術(shù)編碼(Arithmeticcoding)

2）假如輸入的消息序列為：10、00、11、00、10、11、01，其算術(shù)編碼過程為：第一步：初始化時(shí)，范圍range為1.0，低端值low為0。下一個(gè)范圍的低、高端值分別由下式計(jì)算：其中等號(hào)右邊的range和low為上一個(gè)被編碼符號(hào)的范圍和低端值；range_low和range_high分別為被編碼符號(hào)已給定的出現(xiàn)概率范圍的低端值和高端值。7.2.3算術(shù)編碼(Arithmeticcoding)

對(duì)第一個(gè)信源符號(hào)10編碼：所以，信源符號(hào)10將區(qū)間

下一個(gè)信源符號(hào)的范圍為

第二步：對(duì)第二個(gè)信源符號(hào)00編碼：所以信源符號(hào)00將區(qū)間

下一個(gè)信源符號(hào)的范圍為

7.2.3算術(shù)編碼(Arithmeticcoding)

第三步：對(duì)第三個(gè)信源符號(hào)11編碼：所以信源符號(hào)11將區(qū)間

下一個(gè)信源符號(hào)的范圍為

第四步：對(duì)信源符號(hào)00編碼：下一個(gè)信源符號(hào)的范圍為。7.2.3算術(shù)編碼(Arithmeticcoding)

第五步：對(duì)第五個(gè)信源符號(hào)10編碼：所以，信源符號(hào)10將區(qū)間

下一個(gè)信源符號(hào)的范圍為

第六步：對(duì)第六個(gè)信源符號(hào)11編碼：所以，信源符號(hào)11將區(qū)間

7.2.3算術(shù)編碼(Arithmeticcoding)

下一個(gè)信源符號(hào)的范圍為

第七步：對(duì)第七個(gè)信源符號(hào)01編碼：所以，信源符號(hào)01將區(qū)間

最后從[0.5143876，0.514402]中選擇一個(gè)數(shù)作為編碼輸出，這里選擇0.5143876。7.2.3算術(shù)編碼(Arithmeticcoding)

綜上所述，算術(shù)編碼是從全序列出發(fā)，采用遞推形式的一種連續(xù)編碼，使得每個(gè)序列對(duì)應(yīng)該區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)，也就是一個(gè)浮點(diǎn)小數(shù)；這些點(diǎn)把[0，1）區(qū)間分成許多小段，每一段長(zhǎng)度則等于某序列的概率。再在段內(nèi)取一個(gè)浮點(diǎn)小數(shù)，其長(zhǎng)度可與序列的概率匹配，從而達(dá)到高效的目的。7.2.3算術(shù)編碼(Arithmeticcoding)

解碼是編碼的逆過程，通過編碼最后的下標(biāo)界值0.5143876得到信源“10001100101101”是唯一的編碼。解碼操作過程綜合如下：7.2.3算術(shù)編碼(Arithmeticcoding)

從以上算術(shù)編碼算法可以看出，算術(shù)編碼具有以下特點(diǎn)：1、由于實(shí)際的計(jì)算機(jī)精度不可能無(wú)限長(zhǎng)，運(yùn)算中會(huì)出現(xiàn)溢出問題。2、算術(shù)編碼器對(duì)整個(gè)消息只產(chǎn)生一個(gè)碼字，這個(gè)碼字是在[0，1）之間的一個(gè)實(shí)數(shù)，因此譯碼器必須在接收到這個(gè)實(shí)數(shù)后才能譯碼。3、算術(shù)編碼也是一種對(duì)錯(cuò)誤很敏感的方法。7.2.3算術(shù)編碼(Arithmeticcoding)

7.3有限失真圖像壓縮編碼

（LossyImageCompression）

從前面的分析可知，無(wú)失真圖像壓縮編碼的平均碼長(zhǎng)存在一個(gè)下限，這就是信源熵。換句話說，如果無(wú)失真圖像編碼的壓縮效率越高，那么編碼的平均碼長(zhǎng)越接近信源的熵。因此，無(wú)失真編碼的壓縮比不可能很高，而在有限失真圖像編碼方法中，則允許有一定的失真存在，因而可以大大提高壓縮比，壓縮比越大，引入的失真也就越大，但同樣提出了一個(gè)新的問題，這就是在失真不超過某種極限的情況下，所允許的編碼比特率的下限是多少，率失真函數(shù)回答的便是這一問題。7.3.1、率失真函數(shù)(Ratedistortionfunction)

率失真函數(shù)是指在信源一定的情況下使信號(hào)的失真小于或等于某一值D所必需的最小的信道容量，常用R(D)表示，D代表所允許的失真，對(duì)連續(xù)信源的編碼與傳輸，可以用失真度d(x,y)和失真函數(shù)D(x,y)表示，即通常采用以下幾種失真度量：

(1)均勻誤差

(2)絕對(duì)誤差

(3)頻域加權(quán)誤差

(4)超視覺閾值均方誤差 在圖7.7中給出了率失真函數(shù)R(D)與失真D的關(guān)系曲線?？梢妼?duì)于離散信源，當(dāng)D=0（即無(wú)失真情況下）時(shí)，所需的比特?cái)?shù)為R(0)，并且小于收到信號(hào)的熵值H(Y)；當(dāng)D逐漸增大時(shí)，所需的率失真函數(shù)則隨之下降，因此我們可以總結(jié)出率失真函數(shù)R(D)的性質(zhì)。DmaxD0H(X)R(D)離散信源連續(xù)信源圖7.7R(D)的典型曲線 率失真函數(shù)具有以下性質(zhì)

(1)當(dāng)D<0時(shí)，不存在R(D). (2(當(dāng)D≥Dmax（Dmax為正值，其數(shù)值上等于信號(hào)方差σ2）時(shí)，R(D)=0,表示此時(shí)所傳輸?shù)臄?shù)據(jù)信息毫無(wú)意義。

(3)當(dāng)0<D<Dmax時(shí)，R(D)是一個(gè)下凸型連續(xù)函數(shù)。7.3.1、率失真函數(shù)(Ratedistortionfunction)

率失真函數(shù)具有以下性質(zhì)

(1)當(dāng)D<0時(shí)，不存在R(D). (2(當(dāng)D≥Dmax（Dmax為正值，其數(shù)值上等于信號(hào)方差σ2）時(shí)，R(D)=0,表示此時(shí)所傳輸?shù)臄?shù)據(jù)信息毫無(wú)意義。

(3)當(dāng)0<D<Dmax時(shí)，R(D)是一個(gè)下凸型連續(xù)函數(shù)。 7.3.1、率失真函數(shù)(Ratedistortionfunction)

7.3.2線性預(yù)測(cè)編碼和變換編碼(LinearPredictionandTransformCoding)

1.線性預(yù)測(cè)編碼目前用得較多的線性預(yù)測(cè)方法,全稱為差值脈沖編碼調(diào)制(DPCM:DifferentialPulseCodeModulation),簡(jiǎn)稱為DPCM。圖7.9是一個(gè)4階預(yù)測(cè)器的示意圖,圖(a)表示預(yù)測(cè)器所用的輸入像素和被預(yù)測(cè)像素之間的位置關(guān)系,圖(b)表示預(yù)測(cè)器的結(jié)構(gòu)。IQ—QIQ++預(yù)測(cè)器Q:量化器IQ:逆量化器預(yù)測(cè)器圖7.8DPCM系統(tǒng)框圖7.3.2線性預(yù)測(cè)編碼和變換編碼(LinearPredictionandTransformCoding)

圖7.9是一個(gè)4階預(yù)測(cè)器的示意圖,圖(a)表示預(yù)測(cè)器所用的輸入像素和被預(yù)測(cè)像素之間的位置關(guān)系,圖(b)表示預(yù)測(cè)器的結(jié)構(gòu).f2f3f4f1f5掃描行×a1f1×a2f2×a3f3×a4f4∑圖7.9預(yù)測(cè)像素和預(yù)測(cè)器7.3.2線性預(yù)測(cè)編碼和變換編碼(LinearPredictionandTransformCoding)

（1）變換編碼的工作原理圖7.11變換編碼系統(tǒng)原理變換編碼的工作原理如圖所示7.3.2線性預(yù)測(cè)編碼和變換編碼(LinearPredictionandTransformCoding)

變換編碼首先將一幅N×N大小的圖像分割成個(gè)子圖像。然后對(duì)子圖像進(jìn)行變換操作，解除子圖像像素間的相關(guān)性，達(dá)到用少量的變換系數(shù)包含盡可能多的圖像信息的目的。接下來(lái)的量化步驟是有選擇地消除或粗量化帶有很少信息的變換系數(shù)，因?yàn)樗鼈儗?duì)重建圖像的質(zhì)量影響很小。最后是編碼，一般用變長(zhǎng)碼對(duì)量化后系數(shù)進(jìn)行編碼。解碼是編碼的逆操作，由于量化是不可逆的，所以在解碼中沒有對(duì)應(yīng)的模塊，其實(shí)壓縮并不是在變換步驟中取得的，而是在量化變換系數(shù)和編碼時(shí)取得的。7.3.2線性預(yù)測(cè)編碼和變換編碼(LinearPredictionandTransformCoding)

（2）基于DCT的圖像壓縮編碼

圖像的DCT(離散余弦變換)已在4.6節(jié)中闡明．DCT具有把高度相關(guān)數(shù)據(jù)能量集中的能力，這一點(diǎn)和傅里葉變換相似，且DCT得到的變換系數(shù)是實(shí)數(shù)，因此廣泛用于圖像壓縮。下面是用二維離散余弦變換進(jìn)行圖像壓縮說明。例如一個(gè)圖像信號(hào)，其灰度值為

7.3.2線性預(yù)測(cè)編碼和變換編碼(LinearPredictionandTransformCoding)

得到DCT系數(shù)矩陣為（7.29）由（7.29）式可以看出DCT系數(shù)集中在低頻區(qū)域、越是高頻區(qū)域系數(shù)值越小,根據(jù)人眼的視覺特性,通過設(shè)置不同的視覺閾值或量化電平,將許多能量較小的高頻分量量化為0,可以增加變換系數(shù)中“0”的個(gè)數(shù),同時(shí)保留能量較大的系數(shù)分量,從而獲得進(jìn)一步的壓縮。在JPEG的基本系統(tǒng)中,就是采用二維DCT的算法作為壓縮的基本方法。（a）原始圖像（b）壓縮后的圖像圖7.12圖像壓縮前后的比較7.3.3矢量量化編碼

（VectorQuantifiationCoding）

矢量量化(VectorQuantifiation

，VQ)技術(shù)是一種有損壓縮技術(shù)，它根據(jù)一定的失真測(cè)度在碼書中搜索出與輸入矢量失真最小的碼字的索引，傳輸時(shí)僅傳輸這些碼字的索引，接收方根據(jù)碼字索引在碼書中查找對(duì)應(yīng)碼字，再現(xiàn)輸入矢量。1.矢量量化原理矢量量化的過程如圖7-13所示,可以分為量化和反量化兩部分。在矢量量化中,根據(jù)某種失真最小原則,來(lái)分別決定如何對(duì)n維矢量空間進(jìn)行劃分,以得到合適的C個(gè)分塊,以及如何從每個(gè)分塊選出它們各自合適的代表Xi′。圖7.13矢量量化編譯碼2.碼書的設(shè)計(jì)矢量量化中的一個(gè)關(guān)鍵問題就是碼書的設(shè)計(jì)。碼書的設(shè)計(jì)越適合待編碼的圖像的類型,矢量量化器的性能就越好,因?yàn)閷?shí)際中不可能為每一幅待編碼的圖像單獨(dú)設(shè)計(jì)一個(gè)碼書,所以通常是以一些代表性的圖像構(gòu)成的訓(xùn)練集為基礎(chǔ),為一類圖像設(shè)計(jì)出一個(gè)碼書。7.4圖像編碼新技術(shù)

（NewImageCompressionTechnology）

7.4.1子帶編碼（Subbandcoding）

7.4.2模型基編碼（Model-basedcoding）

7.4.3分形編碼（Fractalcoding）7.4.1子帶編碼（Subbandcoding）

1.子帶編碼子帶編碼是一種在頻率域中進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮的算法。其指導(dǎo)思想是首先在發(fā)送端將圖像信號(hào)在頻率域分成若干子帶，然后分別對(duì)這些子帶信號(hào)進(jìn)行頻帶搬移，將其轉(zhuǎn)換成基帶信號(hào)，再根據(jù)奈奎斯特定理對(duì)各基帶信號(hào)進(jìn)行取樣、量化和編碼，最后合并成為一個(gè)數(shù)據(jù)流進(jìn)行傳送。(a)編碼器(b)解碼器圖7.15子帶編碼器工作原理子帶編碼的工作原理7.4.1子帶編碼（Subbandcoding）

）

模型基編碼主要是一種參數(shù)編碼方法,因此它與基于保持信號(hào)原始波形的所謂波形編碼相比有著本質(zhì)區(qū)別。相對(duì)于對(duì)像素進(jìn)行編碼而言,對(duì)參數(shù)的編碼所需的比特?cái)?shù)要少得多,因此可以節(jié)省大量的編碼數(shù)據(jù)。模型基編碼主要依據(jù)對(duì)圖像內(nèi)容的先驗(yàn)知識(shí)的了解,根據(jù)掌握的信息,編碼器對(duì)圖像內(nèi)容進(jìn)行復(fù)雜的分析,并借助于一定的模型,用一系列模型的參數(shù)對(duì)圖像內(nèi)容進(jìn)行描述,并把這些參數(shù)進(jìn)行編碼傳輸?shù)浇獯a器。解碼器根據(jù)接收到的參數(shù)和用同樣方法建立的模型可以重建圖像的內(nèi)容。因此,這類編碼器也可稱為分析綜合編碼器,圖7.16為其編碼原理框圖。7.4.2模型基編碼（Model-basedcoding）

圖7.16分析綜合編碼器原理圖編碼原理7.4.2模型基編碼（Model-basedcoding）7.4.3分形編碼（Fractalcoding）

在分形編碼中，使用了迭代函數(shù)（IFS）理論、仿射理論和拼貼定理，具體應(yīng)用過程如下：首先采用如顏色分割、邊緣檢測(cè)、頻譜分析等，將原始圖像分割成一系列子圖像，如一棵樹、一片樹葉然后在分形集合中查找這些子圖像，但分形集所存儲(chǔ)的并不是具體的子圖像，而是迭代函數(shù)，因此分形集中包含許多迭代函數(shù)。由于迭代只需要幾個(gè)參數(shù)來(lái)表示，因此能夠得到高壓縮比。由此可見，分形編碼中存在兩大難點(diǎn)，這就是如何進(jìn)行圖像分割和構(gòu)造迭代。7.5圖像壓縮技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)

（ImageCompressionStandards）

7.5.1JPEG壓縮（JPEGCompression）

7.5.2JPEG20007.5.3H.26X標(biāo)準(zhǔn)（H.26Xstandards）7.5.4MPEG標(biāo)準(zhǔn)（MPEGstandards）

JPEG是用于彩色和灰度靜止圖像的一種完善的有損/無(wú)損壓縮方法，對(duì)相鄰像素顏色相近的連續(xù)色調(diào)圖像的效果很好，而用于處理二值圖像效果較差。JPEG是一種圖像壓縮方法，它對(duì)一些圖像特征如像素寬高比、彩色空間或位圖行的交織方式等并未作嚴(yán)格的限制。在JPEG基準(zhǔn)編碼系統(tǒng)中，輸入和輸出圖像都限制為8比特圖像，而量化的DCT系數(shù)值限制在11比特。圖7.15給出了JPEG編碼/解碼方框圖。7.5.1、JPEG壓縮（JPEGCompression）7.5.1、JPEG壓縮（JPEGCompression）

JPEG2000主要由6個(gè)部分組成,其中,第一部分為編碼的核心部分,具有最小的復(fù)雜性,可以滿足80%的應(yīng)用需要,其地位相當(dāng)于JPEG標(biāo)準(zhǔn)的基本系統(tǒng),是公開并可免費(fèi)使用的。第二至第六部分則定義了壓縮技術(shù)和文件格式的擴(kuò)展部分,包括編碼擴(kuò)展(第二部分),MotionJPEG2000(MJP2,第三部分),一致性測(cè)試(第四部分),參考軟件(第五部分),混合圖像文件格式(第六部分)。7.5.2JPEG2000圖7.18是JPEG2000的基本模塊組成,其中包括預(yù)處理、DWT、量化、自適應(yīng)算術(shù)編碼以及碼流組織等5個(gè)模塊。7.5.2JPEG20007.5.3H.26X標(biāo)準(zhǔn)（H.26Xstandards）1.H.261TU-T(原CCITT)于1990年7月通過H.261建議———“p×64kbit/s視聽業(yè)務(wù)的視頻編解碼器”,其中p的范圍是1～30,覆蓋了整個(gè)窄帶ISDN基群信道速率。該標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用目標(biāo)是會(huì)議電視和可視電話,通常p=1,2時(shí)適用于可視電話,p在6以上時(shí)可以適用于會(huì)議電視業(yè)務(wù)。2.H.263H.263建議中仍采用H.261建議的混合編碼器,但去掉了信道編碼部分。在信源編碼器中,DCT、量化器的種類,以及對(duì)DCT的量化系數(shù)的Z字形掃描和二維VLC等處理與H.261建議是一致的,H.263的基本編碼方法與H.261是相同的,均為混合編碼方法。但H.263在編碼的各個(gè)環(huán)節(jié)上考慮得更加細(xì)致,以便節(jié)省碼字。為了能適合極低碼率的傳輸,H.263增加了4個(gè)編碼的高級(jí)選項(xiàng),這是H.263在技術(shù)上顯著區(qū)別于H.261的地方,這些高級(jí)選項(xiàng)的使用進(jìn)一步提高了編碼效率,在極低碼率下獲得了較好的圖像質(zhì)量。

MPEG是活動(dòng)圖像專家組（MovingPictureExpertGroup）的縮寫。它建立于1988年，屬于ISO/IEC信息技術(shù)聯(lián)合委員會(huì)第29研究組的第11工作組(JJCI／SC29，WGll)。MPEG專家組開始時(shí)完成三個(gè)工作項(xiàng)目，即壓縮碼率達(dá)1．5Mb／s的MPEG—l編碼標(biāo)難；壓縮碼率達(dá)10Mb／s的MPEG—2編碼標(biāo)準(zhǔn)及壓縮碼率達(dá)40Mb／s的MPEG—3編碼標(biāo)準(zhǔn)。但后來(lái)MPEG—2的工作內(nèi)容擴(kuò)大并包含了MPEG—3的內(nèi)容，l992年7月撤消了MPEG—3項(xiàng)目組。由于甚低碼率(verylowbit-rate)的音視頻編解碼的需要，1993年7月成立了MPEG—47.5.4MPEG標(biāo)準(zhǔn)（MPEGstandards）Contents

8.1圖像分割定義

8.2使用閾值進(jìn)行圖像分割

8.3基于梯度的圖像分割方法8.4邊緣檢測(cè)和連接Contents

8.5區(qū)域增長(zhǎng)(RegionGrowing)

8.6二值圖像處理(BinaryImageProcessing)

8.7分割圖像的結(jié)構(gòu)小結(jié)8.1圖像分割定義

圖像分割處理定義：將數(shù)字圖像劃分成互不相交（不重疊）區(qū)域的過程.區(qū)域(region)定義:像素的連通集。連通(connectedness)定義:在一個(gè)連通集中的任意兩個(gè)像素之間，存住一條完全由這個(gè)集合的元素構(gòu)成的連通路徑。

8.2.1全局閾值化思想：整個(gè)圖像中將灰度閾值的值設(shè)置為常數(shù)。前提條件：如果背景的灰度值在整個(gè)圖像中可合理地看作為恒定，而且所有物體與背景都具有幾乎相同的對(duì)比度，那么，只要選擇了正確的閾值，使用一個(gè)固定的全局閾值一般會(huì)有較好的效果。8.2.2自適應(yīng)閾值改進(jìn)方法：在許多的情況下，背景的灰度值并不是常數(shù)，物件和背景的對(duì)比度在圖像中也有變化，這時(shí)，一個(gè)在圖像中某一區(qū)域效果良好的閾值在其它區(qū)域卻可能效果很差。在這種情況下，把灰度閾值取成一個(gè)隨圖像中位置緩慢變化的函數(shù)值是適宜的。8.2.3最佳閾值的選擇除非圖像中的物體有陡峭的邊沿，否則灰度閾值的取值對(duì)所抽取物體的邊界的定位和整體的尺寸有很大的影響。這意味著后續(xù)的尺寸（特別是面積）的測(cè)量對(duì)于灰度閾值的選擇很敏感。由于這個(gè)原因，我們需要一個(gè)最佳的，或至少是具有一致性的方法確定閾值。1.直方圖技術(shù)含有一個(gè)與背景明顯對(duì)比的物體的圖像其有包含雙峰的灰度直方圖直方圖生成a=imread('d:\pic\i_boat_gray.bmp');imshow(a)figureimhist(a)利用灰度閾值T對(duì)物體面積進(jìn)行計(jì)算的定義是:2.最大類間方差法(OTSU)OTSU算法定義：該算法是在灰度直方圖的基礎(chǔ)上用最小二乘法原理推導(dǎo)出來(lái)的，具有統(tǒng)計(jì)意義上的最佳分割閾值。OTSU基本原理：以最佳閾值將圖像的灰度直方圖分割成兩部分，是兩部分之間的方差取最大值，即分離性最大。3.迭代法求閾值原理：圖像中前景與背景之間的灰度分布為相互不重疊，在該前提下，實(shí)現(xiàn)對(duì)兩類對(duì)象的閾值分割方法。8.3基于梯度的圖像分割方法思路對(duì)比：

區(qū)域分割方法：通過將圖像劃分為內(nèi)部點(diǎn)集和外部點(diǎn)集來(lái)實(shí)現(xiàn)分割。邊界方法：利用邊界具有高梯度值的性質(zhì)直接把邊界找出來(lái)。8.3.1邊界跟蹤

算法步驟1：我們從一個(gè)梯度幅值圖像著手進(jìn)行處理，這個(gè)圖像是從一幅處于和物體具有反差的背景中的單一物體的圖像進(jìn)行計(jì)算得來(lái)的。2:搜索以邊界起始點(diǎn)為中心的3×3鄰域，找出具有最大灰度級(jí)的鄰域點(diǎn)作為第2個(gè)邊界點(diǎn)。8.3.2梯度圖像二值化如果用適中的閾值對(duì)一幅梯度圖像進(jìn)行二值化，Kirsch的分割法利用了這種現(xiàn)象。算法步驟用一個(gè)中偏低的灰度閾值對(duì)梯度圖像進(jìn)行二值化從而檢測(cè)出物體和背景，物體與背景被處于閾值之上的邊界點(diǎn)帶分開。隨著閾值逐漸提高，就引起物體和背景的同時(shí)增長(zhǎng)。當(dāng)它們接觸上而又不至于合并時(shí)，可用接觸點(diǎn)來(lái)定義邊界。這是分水嶺算法在梯度圖像中的應(yīng)用。

Kirsch的分割算法8.3.3拉普拉斯邊緣檢測(cè)

拉普拉斯算于是對(duì)二維函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的二階導(dǎo)數(shù)標(biāo)量算子。它定義為:一個(gè)無(wú)噪聲圖像具有陡峭的邊緣，可用拉普拉斯算子將它們找出來(lái)。對(duì)經(jīng)拉普拉斯算子濾波后的圖像用零灰度值進(jìn)行二值化會(huì)產(chǎn)生閉合的、連通的輪廓并消除了所有的內(nèi)部點(diǎn)。但是由于噪聲的存在，在運(yùn)用拉普拉斯算子之前需要先進(jìn)行低通濾波。選用高斯低通濾波器進(jìn)行預(yù)先平滑是很合適的。由卷積的結(jié)合律可以將拉普拉斯算子和高斯脈沖響應(yīng)組合成一個(gè)單一的高斯拉普拉斯核：這個(gè)脈沖響應(yīng)對(duì)x和y是可分離的，因此可以有效地加以實(shí)現(xiàn)。8.4邊緣檢測(cè)和連接邊緣點(diǎn)：確定圖像中的物體邊界的另一種方法是先檢測(cè)每個(gè)像素和其直接鄰域的狀態(tài)，以決定該像素是否確實(shí)處于一個(gè)物體的邊界上。具有所需特性的像素被標(biāo)為邊緣點(diǎn)。邊緣圖像:當(dāng)圖像中各個(gè)像素的灰度級(jí)用來(lái)反映各像素符合邊緣像素要求的程度時(shí)，這種圖像被稱為邊緣圖像。8.4.1邊緣檢測(cè)邊緣檢測(cè)算子檢查每個(gè)像素的鄰域并對(duì)灰度變化率進(jìn)行量化，通常也包括方向的確定。有若干種方法可以使用，其中大多數(shù)是基于方向?qū)?shù)掩模求卷積的方法。Roherts邊緣算子

其中，f（x，y）是具有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像。其中的平方根運(yùn)算使該處理類似于人類視覺系統(tǒng)中發(fā)生的過程。Sobel邊緣算子

兩個(gè)卷積核形成了Sobel邊緣算子。圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用這兩個(gè)核做卷積。一個(gè)核對(duì)通常的垂直邊緣響應(yīng)最大而另一個(gè)對(duì)水平邊緣響應(yīng)最大。兩個(gè)卷積的最大值作為該點(diǎn)的輸出值。運(yùn)算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。Sobel邊緣算子圖Prewitt邊緣算子

Prewitr邊緣算子Kirsch邊緣算子

圖像中的每個(gè)點(diǎn)均與這8個(gè)模板進(jìn)行卷積，每個(gè)掩模對(duì)某個(gè)特定邊緣方向作出最大響應(yīng)。所有8個(gè)方向中的最大值作為邊緣幅度圖像的輸出。最大響應(yīng)掩模的序號(hào)構(gòu)成了對(duì)邊緣方向的編碼。Kirsch算子的梯度幅度值

Kirsch邊緣算子

Kirsch邊緣算子邊緣檢測(cè)器性能:使用兩個(gè)掩模板組成邊緣檢測(cè)器時(shí)，通常取較大得幅度作為輸出值。這使得它們對(duì)邊緣的走向有些敏感。取它們的平方和的開方可以獲得性能更‘致的全方位響應(yīng)。這與真實(shí)的梯度值更接近。邊緣提取方法原圖

邊緣提取方法邊緣提取后8.4.2邊緣連接問題：如果邊緣很明顯，而且噪聲級(jí)低，那么可以將邊緣圖像二值化并將其細(xì)化為單像素寬的閉合連通邊界圖。然而在非理想條件下，這種邊緣圖像會(huì)有間隙出現(xiàn)，需要加以填充。填充小的間隙可以簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)，通過搜索一個(gè)以某端點(diǎn)為中心的5×5或更大的鄰域，在鄰域中找出其它端點(diǎn)并填充上必要的邊界像素，從而將它們連接起來(lái)。對(duì)具有許多邊緣點(diǎn)的復(fù)雜場(chǎng)景，這種方法可能會(huì)對(duì)圖像過度分割。為了避免過度的分割，可以規(guī)定：兩個(gè)端點(diǎn)只有在邊緣強(qiáng)度和走向相近的情況下才能連接。解決方法啟發(fā)式搜索曲線擬合Hough變換(1)啟發(fā)式搜索

假定在一幅邊緣圖像的某條邊界上有一個(gè)像間隙的缺口，但是這個(gè)缺口太長(zhǎng)而不能僅用一條直線填充，它還可能不是同一條邊界上的缺口，可能在兩條邊界上。作為質(zhì)量的度量，我們可以建立一個(gè)可以在任意連接兩端點(diǎn)（稱為A，B）的路徑上進(jìn)行計(jì)算的函數(shù)。。

如果邊緣質(zhì)量函數(shù)很復(fù)雜而且要評(píng)價(jià)的缺口既多又長(zhǎng)，啟發(fā)式搜索技術(shù)的計(jì)算會(huì)很復(fù)雜。這樣的技術(shù)在相對(duì)簡(jiǎn)單的圖像中性能很好，但不一定能找出兩端點(diǎn)間的全局最佳路徑。(2)曲線擬合假定有一組散布在兩個(gè)特定邊緣點(diǎn)A和B之間的邊緣點(diǎn)，我們希望從中選取一個(gè)子集作為從A到B一條分段線性路徑上的結(jié)點(diǎn)集。首先：從A到B引一條直線。其次：接著計(jì)算其它的每個(gè)邊緣點(diǎn)到該直線的垂直距離。(3)Hough變換

直線y=mx+b可用極坐標(biāo)表示為其中定義了一個(gè)從原點(diǎn)到線上最近點(diǎn)的向量。這個(gè)向量與該直線垂直。如果有一組位于由參數(shù)確定的直線上的邊緣點(diǎn)，則每個(gè)邊緣點(diǎn)對(duì)應(yīng)了空間的一條正弦型曲線。所有這些曲線必交于點(diǎn)，因?yàn)檫@是它們共享的一條直線的參數(shù)。建立一個(gè)在空間的二維直方圖。對(duì)每個(gè)邊緣點(diǎn)，我們將給所有與該點(diǎn)的Hough變換（正弦曲線）對(duì)應(yīng)的空間的直方圖方格一個(gè)增量。當(dāng)對(duì)所有邊緣點(diǎn)施行完這種操作后，包含的方格將具有局部最大值。然后對(duì)空間的直方圖進(jìn)行局部最大值搜索可以獲得邊界線段的參數(shù)。hough直線檢測(cè)結(jié)果

原圖直線檢測(cè)結(jié)果8.5區(qū)域增長(zhǎng)

方法：從把一幅圖像分成許多小區(qū)域開始的。這些初始的區(qū)域可能是小的鄰域甚至是單個(gè)像素。在每個(gè)區(qū)域中，對(duì)經(jīng)過適當(dāng)定義的能反映一個(gè)物體內(nèi)成員隸屬程度的性質(zhì)（度量）進(jìn)行計(jì)算。用于區(qū)分不同物體內(nèi)像素的性質(zhì)（度量）包括平均灰度值，紋理，或顏色信息。區(qū)域增長(zhǎng)算法主要分成兩類(1)簡(jiǎn)單連接這是基于單個(gè)像素的區(qū)域增長(zhǎng)法，它從滿足的檢測(cè)的點(diǎn)（連接核）開始，考察其周圍(4鄰域或8鄰域)的不屬于任何一個(gè)區(qū)域的點(diǎn)，如果其特性符合接收準(zhǔn)則，就把它作為同一個(gè)區(qū)域加以合并，形成連接核，繼而檢測(cè)周圍的點(diǎn)，并把符合接入準(zhǔn)則的點(diǎn)并入，產(chǎn)生新的核。重復(fù)上述過程，直到?jīng)]有可并入的點(diǎn)時(shí)，生產(chǎn)過程結(jié)束。

（2）子區(qū)合并法合并過程：首先：將圖像分割成個(gè)，大小為的小區(qū)域（簡(jiǎn)稱子區(qū)）。其次：從左上角第一個(gè)子區(qū)開始，分別計(jì)算子區(qū)和相鄰子區(qū)的灰度統(tǒng)計(jì)量，然后做相似性判定。若兩者的灰度分布相似且符合接收準(zhǔn)則。相鄰子區(qū)并入當(dāng)前子區(qū)，形成下一輪判定合并時(shí)的當(dāng)前子區(qū)。如果某個(gè)相鄰子區(qū)不符合接收準(zhǔn)則，就打上“未分割標(biāo)記”。繼續(xù)新一輪判定，使當(dāng)前子區(qū)不斷“生長(zhǎng)”，知道沒有可歸并的子區(qū)為止，一個(gè)區(qū)域分割完畢。最后：搜索圖像全域，對(duì)凡具有“未分割標(biāo)記”的子區(qū)重復(fù)上述步驟。相似性判定準(zhǔn)則一般是：8.6二值圖像處理

二值圖像也就是只具有兩個(gè)灰度級(jí)的圖像，它是數(shù)字圖像的一個(gè)重要子集。一個(gè)二值圖像（例如，一個(gè)剪影像或一個(gè)輪廓圖）通常是由一個(gè)圖像分割操作產(chǎn)生的。如果初始的分割不夠令人滿意，對(duì)二值圖像的某些形式的處理通常能提高其質(zhì)量。形態(tài)學(xué)圖像處理術(shù)語(yǔ)1.集合論術(shù)語(yǔ)(Definition)形態(tài)學(xué)處理語(yǔ)言中，二值圖像B和結(jié)構(gòu)元素S都是定義在二維笛卡兒網(wǎng)格上的集合，“1”是這些集合中的元素。當(dāng)一個(gè)結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)位移到點(diǎn)(x，y)處時(shí)，我們將其記作。形態(tài)學(xué)運(yùn)算的輸出是另一個(gè)集合，這個(gè)運(yùn)算可用一個(gè)集合論方程來(lái)確定。2.腐蝕和膨脹(DilationandErosion)(1)腐蝕一般意義的腐蝕概念定義為：E=BS={x，y|B}如果S的原點(diǎn)位移到點(diǎn)(x，y)，那么S將完全包含于B中。使用基本的3×3結(jié)構(gòu)元素時(shí)，一般意義的腐蝕簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單腐蝕。(2)膨脹一般膨脹定義為：E=BS={x，y|B}S對(duì)B膨脹產(chǎn)生的二值圖像D是由這樣的點(diǎn)（x，y）組成的集合，如果S的原點(diǎn)位移到(x，y)，那么它與B的交集非空。采用基本的3×3結(jié)構(gòu)造元素時(shí)，一般膨脹簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單膨脹。8.6.2開運(yùn)算和閉運(yùn)算開運(yùn)算：先腐蝕后膨脹的過程稱為開運(yùn)算。它具有消除細(xì)小物體、在纖細(xì)點(diǎn)處分離物體、和平滑較大物體的邊界時(shí)又不明顯改變其面積的作用。開運(yùn)算定義為：閉運(yùn)算：先膨脹后腐蝕的過程稱為閉運(yùn)算。它具有填充物體內(nèi)細(xì)小空洞、連接鄰近物體、在不明顯改變物體面積的情況下平滑其邊界的作用。閉運(yùn)算定義為：8.6.3腐蝕和膨脹的變體

通常反復(fù)施以腐蝕運(yùn)算，將使一個(gè)物體變得不存在。類似地，反復(fù)膨脹將把一幅圖像中的所有物體合并為一個(gè)。然而，這些過程可以改變一下，以便在一些應(yīng)用中產(chǎn)生更合適的結(jié)果。(1)收縮定義：當(dāng)腐蝕以一種不觸及單像素物件的方式執(zhí)行時(shí)，這個(gè)過程稱為收縮。收縮可以迭代方式為一個(gè)包含近似圓形物體的二值圖像生成物體尺寸的分布。收縮時(shí)會(huì)使非常不圓的物體（如啞鈴狀的物體）分解，因此這種技術(shù)存它的局限性。(2)細(xì)化定義:將一個(gè)曲線形物體細(xì)化為一條單像素寬的線，從而圖形化地顯示出其拓?fù)湫再|(zhì)。腐蝕可編程過程：第一步：足一個(gè)正常的腐蝕。第二步：只將那些消除后并不破壞連通性的點(diǎn)消除，否則保留。(3)抽骨架定義：一個(gè)與細(xì)化有關(guān)的運(yùn)算，也稱為中軸變換(Medialaxistransform)或焚燒草地技術(shù)(grass-firetechnigue)。抽骨架的實(shí)現(xiàn)與細(xì)化相似．可采用一個(gè)兩步有條件腐蝕實(shí)現(xiàn)，但是刪除像素的規(guī)則略有不同。(4)剪裁細(xì)化和抽骨架過程會(huì)在所生成的阿中留下毛刺。毛刺是由邊界上單像素尺寸的起伏造成的，這些起伏產(chǎn)生了小的分支。它們可通進(jìn)一系列的消除端點(diǎn)的3×3運(yùn)算（導(dǎo)致所有的分支縮短）除去，然后再重建那些留下的分支。(5)粗化一些分割技術(shù)傾向于用緊貼的邊界擬臺(tái)物體以避免錯(cuò)誤地合并它們。通常孤立物體的最佳邊界太緊貼并不利于后續(xù)測(cè)量。粗化可在不合并彼此分離的物體的前提下擴(kuò)大邊界，從而修正了這種不足。

原圖腐蝕膨脹開操作

閉操作8.7分割圖像的結(jié)構(gòu)希望制作一幅新圖像，以顯示物體是如何調(diào)整的，或者用單獨(dú)的圖像顯示每個(gè)物體。甚至還可能希望對(duì)單個(gè)物體逐個(gè)地進(jìn)行進(jìn)一步的測(cè)量或其它處理。在這些情況下，就需要抽取并以更方便的形式存儲(chǔ)各個(gè)物體。通常，每個(gè)物體在被檢測(cè)時(shí)都應(yīng)該標(biāo)以一個(gè)序號(hào)。這個(gè)物體編號(hào)可用來(lái)識(shí)別和跟蹤景物中的物體。在這一節(jié)，我們討論三種對(duì)分割圖像進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的方法。8.7.1分水嶺算法

分水嶺算法分水嶺算法不是簡(jiǎn)單地將圖像在最佳灰度級(jí)進(jìn)行閾值處理，而是從一個(gè)偏低但仍然能正確分割各個(gè)物體的閾值開始。然后隨著閾值逐漸上升到最佳值，使各個(gè)物體不會(huì)被合并。這個(gè)方法可以解決那些由于物體靠得太近而不能用全局閾值解決的問題。如果初始的閾值太低，那么低對(duì)比度的物體開始時(shí)會(huì)被丟失，然后隨著閾值的增加就會(huì)和相鄰的物體合并。如果初始閾值太高，物體一開始便會(huì)被合并。最終的閾值決定了最后的邊界與實(shí)際物體的吻合程度。分水嶺方法和距離變換方法分割相互連接圖像二進(jìn)制圖像距離變換方法分水嶺方法8.7.2物體隸屬關(guān)系圖在物體隸屬關(guān)系圖中，每個(gè)像素的灰度級(jí)按其在原始圖像中所對(duì)應(yīng)的像素所屬的物體序號(hào)進(jìn)行編碼。隸屬關(guān)系圖技術(shù)通用性很強(qiáng)，但它不是一種對(duì)保存分割信息特別緊湊的方法。它需要一幅附加的全尺寸的數(shù)字圖像來(lái)描述甚至只包含一個(gè)小物體的場(chǎng)景。如果僅對(duì)物體的大小和形狀感興趣，分割后可舍棄原始圖像。如果僅有一個(gè)物體或物體不需要區(qū)分，還可以進(jìn)一步減少數(shù)據(jù)量。8.7.3邊界鏈碼

鏈碼是從在物體邊界上任意選取的某個(gè)起始點(diǎn)的(x，y)坐標(biāo)開始的。這個(gè)起始點(diǎn)有8個(gè)鄰接點(diǎn)，其中至少有一個(gè)是邊界點(diǎn)。邊界鏈碼規(guī)定了從當(dāng)前邊界點(diǎn)走到下一個(gè)邊界點(diǎn)這一步驟必須采用的方向。生成邊界鏈碼時(shí)，由于必須在整幅圖像中跟蹤邊界，所叫常常需要對(duì)輸入圖像進(jìn)行隨機(jī)存取。采用圖像分割中的邊界跟蹤技術(shù)時(shí)，鏈碼的生成是一個(gè)自然的副產(chǎn)品。采用二值方法確定邊界時(shí)，鏈碼的生成不適于對(duì)存儲(chǔ)在磁盤上的圖像進(jìn)行逐行處置。小結(jié)(ChapterSummary)

圖像分割是一個(gè)將一幅數(shù)字圖像劃分為不交疊的、連通的像素集的過程，其中一個(gè)對(duì)應(yīng)于背景，其它的則對(duì)應(yīng)于圖像中的各個(gè)物體。利用為物體指定其像差或找出物體之間（或物體和背景之間）邊界的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像分割；在圖像分割之間進(jìn)行背景平滑和噪聲消除，常常能改善分割時(shí)的性能。圖像分割中采用自適應(yīng)閾值方法較采用直方圖分割具有較好的分割效果。針對(duì)較為復(fù)雜的圖像我們則可以采用區(qū)域分割技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，針對(duì)圖像分割結(jié)果我們則可以通過采用隸屬關(guān)系圖，邊界鏈碼，或線段編碼來(lái)存儲(chǔ)。第9章彩色圖像處理

（ColorImage

Processing）

9.1彩色基礎(chǔ)（FundamentalsofColorandVision）

9.2彩色模型（Color

Models）9.3

偽彩色處理（PseudocolorImageProcessing）9.4全彩色圖像處理（Full-ColorImage

Processing）9.5彩色圖像分割（ColorImageSegmentation）

9.1彩色基礎(chǔ)

（FundamentalsofColorandVision）白光

在17世紀(jì)，牛頓通過三棱鏡研究對(duì)白光的折射就已發(fā)現(xiàn)：

白光可被分解成一系列從紫到紅的連續(xù)光譜，從而證明白光是由不同顏色（而且這些顏色并不能再進(jìn)一步被分解）的光線相混合而組成的?？梢姽?/p>

可見光是由電磁波譜中相對(duì)較窄的波段組成，如果一個(gè)物體比較均衡地反射各種光譜，則人看到的物體是白的；而如果一個(gè)物體對(duì)某些可見光譜反射的較多，則人看到的物體就呈現(xiàn)相對(duì)應(yīng)的顏色。例如，綠色物體反射具有500~570nm（納米）范圍的光，吸收其他波長(zhǎng)光的多數(shù)能量。9.1彩色基礎(chǔ)

（FundamentalsofColorandVision）圖9.1可見范圍電磁波譜的波長(zhǎng)組成9.1彩色基礎(chǔ)

（FundamentalsofColorandVision）人眼的吸收特性：

人眼的錐狀細(xì)胞是負(fù)責(zé)彩色視覺的傳感器，人眼的錐狀細(xì)胞可分為三個(gè)主要的感覺類別。大約65%的錐狀細(xì)胞對(duì)紅光敏感，33%對(duì)綠光敏感，只有2%對(duì)藍(lán)光敏感。由于人眼的這些吸收特性，被看到的彩色是所謂的原色紅（R，red）、綠(G，green)和藍(lán)（B，blue）的各種組合。

9.1彩色基礎(chǔ)

（FundamentalsofColorandVision）三原色原理

其基本內(nèi)容是：任何顏色都可以用3種不同的基本顏色按照不同比例混合得到，即

C=aC1+bC2+cC3(9.1)

式中a，b，c>=0為三種原色的權(quán)值或者比例，C1、C2、C3為三原色（又稱為三基色）。9.1彩色基礎(chǔ)

（FundamentalsofColorandVision）三原色原理指出自然界中的可見顏色都可以用三種原色按一定比例混合得到；反之，任意一種顏色都可以分解為三種原色。作為原色的三種顏色應(yīng)該相互獨(dú)立，即其中任何一種都不能用其他兩種混合得到。9.1彩色基礎(chǔ)

（FundamentalsofColorandVision）三原色原理為了標(biāo)準(zhǔn)化起見，國(guó)際照明委員會(huì)（CIE）規(guī)定用波長(zhǎng)為700nm、546.1nm、435.8nm的單色光分別作為紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)三原色。紅綠藍(lán)三原色按照比例混合可以得到各種顏色，其配色方程為：

C=aR+bG+cB

(9.2)9.1彩色基礎(chǔ)

（FundamentalsofColorandVision）三原色原理原色相加可產(chǎn)生二次色。

例如：紅色+藍(lán)色=深紅色(M，magenta)，綠色+藍(lán)色=青色(C，cyan)，紅色+綠色=黃色(Y，yellow)。以一定的比例混合光的三種原色或者以一種二次色與其相反的原色相混合可以產(chǎn)生白色(W，white)，即：紅色+綠色+藍(lán)色=白色。9.1彩色基礎(chǔ)

（FundamentalsofColorandVision）彩色到灰度的轉(zhuǎn)換相同亮度的三原色，人眼看去的感覺是，綠色光的亮度最亮，而紅色光其次，藍(lán)色光最弱。如果用Y來(lái)表示白色光，即光的亮度(灰度)，則有如下關(guān)系：Y=0.299R+0.587G+0.114B

9.1彩色基礎(chǔ)

（FundamentalsofColorandVision）區(qū)分顏色常用三種基本特性量

亮度：如果無(wú)彩色就只有亮度一個(gè)維量的變化。色調(diào)：是光波混合中與主波長(zhǎng)有關(guān)的屬性，色調(diào)表示觀察者接收的主要顏色。這樣，當(dāng)我們說一個(gè)物體是紅色、橘黃色、黃色時(shí)，是指它的色調(diào)。

飽和度：與一定色調(diào)的純度有關(guān)，純光譜色是完全飽和的，隨著白光的加入飽和度逐漸減少。9.1彩色基礎(chǔ)

（FundamentalsofColorandVision）色調(diào)和飽和度一起稱為彩色，因此，顏色用亮度和彩色表征。形成任何特殊顏色需要的紅、綠、藍(lán)的量稱做三色值，并分別表示為X，Y，Z。進(jìn)一步，一種顏色可用它的3個(gè)色系數(shù)表示，它們分別是：從以上公式可得：

x+y+z=11931年CIE制定了一個(gè)色度圖，如圖9.4所示，圖中波長(zhǎng)單位是nm，用組成某種顏色的三原色的比例來(lái)規(guī)定這種顏色。圖中橫軸代表紅色色系數(shù)，縱軸代表綠色色系數(shù)，藍(lán)色系數(shù)可由z=1-(x+y)求得。例如，圖9.4中標(biāo)記為綠的點(diǎn)有62%的綠和25%的紅成分，從而得到藍(lán)的成分約為13%。9.2彩色模型（ColorModels）彩色模型（也稱彩色空間或彩色系統(tǒng)）的用途是在某些標(biāo)準(zhǔn)下用通?？山邮艿姆绞胶?jiǎn)化彩色規(guī)范。本質(zhì)上，彩色模型是坐標(biāo)系統(tǒng)和子空間的規(guī)范。位于系統(tǒng)中的每種顏色都由單個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。本節(jié)主要討論幾種圖像處理應(yīng)用的主要模型。9.2.1RGB模型（RGBColorModel）RGB模型RGB模型是目前常用的一種彩色信息表達(dá)方式，它使用紅、綠、藍(lán)三原色的亮度來(lái)定量表示顏色。該模型也稱為加色混色模型，是以RGB三色光相互疊加來(lái)實(shí)現(xiàn)混色的方法，因而適合于顯示器等發(fā)光體的顯示。

9.2.1RGB模型（RGBColorModel）圖9.2RGB混色效果圖

9.2.1RGB模型（RGBColorModel）

圖9.3中，R，G，B位于三個(gè)角上；二次色深紅(Magenta)、青(Cyan)、黃(Yellow)位于另外3個(gè)角上，黑色在原點(diǎn)處，白色位于離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的角上（點(diǎn)（1，1，1））。在本模型中，不同的顏色處在立方體上或其內(nèi)部，并可用從原點(diǎn)分布的向量來(lái)定義。為方便起見，假定所有的顏色值都?xì)w一化，即所有R，G，B的值都在[0，1]范圍內(nèi)取值。

9.2.1RGB模型（RGBColorModel）考慮RGB圖像，其中每一幅紅、綠、藍(lán)圖像都是一幅8bit圖像，在這種條件下，每一個(gè)RGB彩色像素有24bit深度（3個(gè)圖像平面乘以每平面比特?cái)?shù)，即3×8）。24bit的彩色圖像也稱全彩色圖像。在24bitRGB圖像中顏色總數(shù)是224=16777216。9.2.1RGB模型（RGBColorModel）一幅m*n（m，n為正整數(shù)，分別表示圖像的高度和寬度）的RGB彩色圖像可以用一個(gè)m*n*3的矩陣來(lái)描述，圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)于紅、綠、藍(lán)三個(gè)分量組成的三元組。在Matlab中，不同的圖像類型，其圖像矩陣的取值范圍也不一樣。例如若一幅RGB圖像是double類型的，則其取值范圍在[0,1]之間，而如果是uint8或者uint16類型的，則取值范圍分別是[0,255]和[0,65535]。9.2.1RGB模型（RGBColorModel）在Matlab中要生成一幅RGB彩色圖像可以采用cat函數(shù)來(lái)得到。其基本語(yǔ)法如下：

B=cat(dim,A1,A2,A3,…)其中，dim為維數(shù)，cat函數(shù)將A1，A2，A3等矩陣連接成維數(shù)為dim的矩陣。9.2.1RGB模型（RGBColorModel）對(duì)圖像生成而言，可以取dim=3，然后將三個(gè)分別代表RGB分量的矩陣連接在一起：I=cat(3,rgb_R,rgb_G,rgb_B)在這里，rgb_R，rgb_G，rgb_B分別為生成的RGB圖像I的三個(gè)分量的值，可以使用下列語(yǔ)句：rgb_R=I(:,:,1);rgb_G=I(:,:,2);rgb_B=I(:,:,3);9.2.1RGB模型（RGBColorModel）例：生成一幅128*128的RGB圖像，該圖像左上角為紅色，左下角為藍(lán)色，右上角為綠色，右下角為黑色。程序：clearrgb_R=zeros(128,128);rgb_R(1:64,1:64)=1;rgb_G=zeros(128,128);rgb_G(1:64,65:128)=1;rgb_B=zeros(128,128);rgb_B(65:128,1:64)=1;rgb=cat(3,rgb_R,rgb_G,rgb_B);figure,imshow(rgb),title('RGB彩色圖像');

結(jié)果：9.2.2HSI模型（HSIColorModel）HSI(Hue-Saturation-Intensity，HSI)模型用H、S、I三參數(shù)描述顏色特性。H定義顏色的波長(zhǎng)，稱為色調(diào)；S表示顏色的深淺程度，稱為飽和度；I表示強(qiáng)度或亮度。

9.2.2HSI模型（HSIColorModel）HSI模型在圖像處理和識(shí)別中廣泛采用主要基于兩個(gè)重要的事實(shí)：其一I分量與圖像的彩色信息無(wú)關(guān)；其二H和S分量與人感受顏色的方式是緊密相連的。9.2.2HSI模型（HSIColorModel）包含彩色信息的兩個(gè)參數(shù)是色度(H)和飽和度(S)。色度H由角度表示，彩色的色度反映了該彩色最接近什么樣的光譜波長(zhǎng)（即彩虹中的那種顏色