2.3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

第節(jié)3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系高中物理必修第一冊(cè)第二章學(xué)習(xí)目標(biāo)任務(wù)1：勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移．任務(wù)2：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式的推導(dǎo)．任務(wù)3：應(yīng)用位移公式解決生活中的實(shí)際問題．任務(wù)4：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系公式的推導(dǎo)．任務(wù)5：應(yīng)用速度與位移公式解決生活中的實(shí)際問題．任務(wù)6：初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)常用比例關(guān)系.問題情境：如圖所示，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖像。表格為某同學(xué)做“探究小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的測(cè)量記錄表，速度為該時(shí)刻的瞬時(shí)速度。任務(wù)1：勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移問題1.勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式？

3.能不能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，用簡(jiǎn)便的方法估算實(shí)驗(yàn)中小車從位置0到位置5的位移？你是如何操作的？這樣計(jì)算誤差大嗎？為減小誤差，我們可以怎樣做？圖中陰影部分的面積x=vt可以分6段位移計(jì)算后相加，每一段看作勻速直線運(yùn)動(dòng)減小誤差可以把時(shí)間段分的再小一些，如分為12段問題情境：如圖所示，小車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像任務(wù)2：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式的推導(dǎo)圖3圖4圖1圖2問題1.物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如果把運(yùn)動(dòng)按照時(shí)間分為5段，每一小段看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體的位移如何求解？2.為了精確一些，把運(yùn)動(dòng)過程劃分更多的小段，如圖3，用這些小段的位移近似代表物體在整個(gè)過程的位移，會(huì)不會(huì)更準(zhǔn)確一些？根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)位移的求解方法，把各段位移加起來(lái)求解分得越細(xì)，越準(zhǔn)確問題情境：如圖所示，小車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像任務(wù)2：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式的推導(dǎo)圖3圖4圖1圖2問題3.如果把真?zhèn)€過程劃分的非常非常細(xì)，這是很多很多的小矩形就看不出來(lái)了，梯形的面積能否代表整個(gè)過程的位移呢？4.如何求出矩形的面積？位移公式應(yīng)該是怎樣的？可以，面積代表位移的大小

任務(wù)3：應(yīng)用位移公式解決生活中的實(shí)際問題問題情境：一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了12s，駛過了180m。汽車開始加速時(shí)的速度是多少？問題1.研究對(duì)象是誰(shuí)？研究的是哪一個(gè)過程？已知哪些物理量，用相應(yīng)的符號(hào)表示出來(lái)。2.如何建立坐標(biāo)系，如何規(guī)定正方向？選用什么公式進(jìn)行求解？

汽車從開始加速到駛過180m這個(gè)過程

12m/s6s36m例航空母艦的艦載機(jī)既要在航母上起飛，也要在航母上降落。（1）某艦載機(jī)起飛時(shí)，采用彈射裝置使飛機(jī)獲得10m/s的速度后，由機(jī)上發(fā)送機(jī)使飛機(jī)獲得25m/s2的加速度在航母跑道上勻加速前進(jìn)，2.4s離艦升空。飛機(jī)勻加速滑行的距離是多少？（2）飛機(jī)在航母上降落時(shí)，需用阻攔索使飛機(jī)迅速停下來(lái)。若某次飛機(jī)著艦時(shí)的速度為80m/s，飛機(jī)鉤住阻攔索后經(jīng)過2.5s停下來(lái)。將這段運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過程中飛機(jī)加速度的大小及滑行的距離各是多少？分析：兩個(gè)問題都是已知?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算位移。第（1）問需要用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式計(jì)算。第（2）問中，飛機(jī)著艦做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度需要根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系式計(jì)算。勻減速運(yùn)動(dòng)各矢量的方向較為復(fù)雜，因此需要建立一維坐標(biāo)系來(lái)確定它們的正負(fù)。例航空母艦的艦載機(jī)既要在航母上起飛，也要在航母上降落。（1）某艦載機(jī)起飛時(shí)，采用彈射裝置使飛機(jī)獲得10m/s的速度后，由機(jī)上發(fā)送機(jī)使飛機(jī)獲得25m/s2的加速度在航母跑道上勻加速前進(jìn)，2.4s離艦升空。飛機(jī)勻加速滑行的距離是多少？（2）飛機(jī)在航母上降落時(shí)，需用阻攔索使飛機(jī)迅速停下來(lái)。若某次飛機(jī)著艦時(shí)的速度為80m/s，飛機(jī)鉤住阻攔索后經(jīng)過2.5s停下來(lái)。將這段運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過程中飛機(jī)加速度的大小及滑行的距離各是多少？解（1）根據(jù)已知條件，設(shè)以初速度的方向?yàn)檎较騽t初速度v0=10m/s，加速度a=25m/s2，時(shí)間t=2.4s則飛機(jī)起飛時(shí)勻加速滑行的距離是96m。例航空母艦的艦載機(jī)既要在航母上起飛，也要在航母上降落。（1）某艦載機(jī)起飛時(shí)，采用彈射裝置使飛機(jī)獲得10m/s的速度后，由機(jī)上發(fā)送機(jī)使飛機(jī)獲得25m/s2的加速度在航母跑道上勻加速前進(jìn)，2.4s離艦升空。飛機(jī)勻加速滑行的距離是多少？（2）飛機(jī)在航母上降落時(shí)，需用阻攔索使飛機(jī)迅速停下來(lái)。若某次飛機(jī)著艦時(shí)的速度為80m/s，飛機(jī)鉤住阻攔索后經(jīng)過2.5s停下來(lái)。將這段運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過程中飛機(jī)加速度的大小及滑行的距離各是多少？解：根據(jù)已知條件，設(shè)以初速度的方向?yàn)檎较騽t初速度v0=80m/s，末速度v=0m/s，時(shí)間t=2.4s∴根據(jù)v=v0+at,得則著艦過程中飛機(jī)加速度的方向與初速度的方向相反，加速度的大小為32m/s2，滑行的距離是100m問題情境：射擊時(shí)，火藥在槍筒中燃燒。燃?xì)馀蛎?，推?dòng)彈頭加速運(yùn)動(dòng)。如果把子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，子彈的加速度是a=5×105m/s2，槍筒長(zhǎng)x=0.64m，我們計(jì)算子彈射出槍口時(shí)的速度。任務(wù)4：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系公式的推導(dǎo)問題1.勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的公式？2.勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的公式？v=v0+at

問題情境：射擊時(shí)，火藥在槍筒中燃燒。燃?xì)馀蛎?，推?dòng)彈頭加速運(yùn)動(dòng)。如果把子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，子彈的加速度是a=5×105m/s2，槍筒長(zhǎng)x=0.64m，我們計(jì)算子彈射出槍口時(shí)的速度。任務(wù)4：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系公式的推導(dǎo)問題

800m/s

4.嘗試計(jì)算子彈出槍口的速度的大小？小結(jié)問題情境：如圖所示任務(wù)5：應(yīng)用速度與位移公式解決生活中的實(shí)際問題圖1圖2問題1.若物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，加速度為a，末速度為v，位移為x，則物體經(jīng)過這段位移的中點(diǎn)時(shí)的速度為多大？思考是用速度公式、位移公式求解，還是用速度與位移的關(guān)系式求解，為什么？

問題情境：如圖所示任務(wù)5：應(yīng)用速度與位移公式解決生活中的實(shí)際問題圖1圖2問題2.想一想：如果從A到B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，加速度為a，末速度為v，位移為x。那么結(jié)論仍然成立嗎？試通過推導(dǎo)證明你的想法。3.如圖2，某飛機(jī)著陸時(shí)的速度是216km/h，隨后勻減速滑行，加速度的大小是2m/s2。機(jī)場(chǎng)的跑道至少要多長(zhǎng)才能使飛機(jī)安全地停下來(lái)？仍然成立900m例動(dòng)車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動(dòng)車時(shí)，通過觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動(dòng)車速度來(lái)估算動(dòng)車減速進(jìn)站時(shí)的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑時(shí)，屏幕顯示的動(dòng)車速度是126km/h。動(dòng)車又前進(jìn)了3個(gè)里程碑時(shí)，速度變?yōu)?4km/h。把動(dòng)車進(jìn)站過程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么動(dòng)車進(jìn)站的加速度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來(lái)？(1)確定研究對(duì)象，判斷運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)(2)分析對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程,作運(yùn)動(dòng)示意圖(3)選取正方向(矢量的正負(fù)值）(4)統(tǒng)一單位，明確正負(fù)，并標(biāo)注在運(yùn)動(dòng)示意圖上v0=126km/h=35m/sa=？x2=？x1=3km=3000m正方向過程Ⅰ過程Ⅱ例動(dòng)車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動(dòng)車時(shí)，通過觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動(dòng)車速度來(lái)估算動(dòng)車減速進(jìn)站時(shí)的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑時(shí)，屏幕顯示的動(dòng)車速度是126km/h。動(dòng)車又前進(jìn)了3個(gè)里程碑時(shí)，速度變?yōu)?4km/h。把動(dòng)車進(jìn)站過程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么動(dòng)車進(jìn)站的加速度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來(lái)？v0=126km/h=35m/sa=？x2=？x1=3km=3000m正方向過程Ⅰ過程Ⅱ過程Ⅰ已知初速度、末速度、位移，求加速度，可根據(jù)速度與位移的關(guān)系：例動(dòng)車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動(dòng)車時(shí)，通過觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動(dòng)車速度來(lái)估算動(dòng)車減速進(jìn)站時(shí)的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑時(shí)，屏幕顯示的動(dòng)車速度是126km/h。動(dòng)車又前進(jìn)了3個(gè)里程碑時(shí)，速度變?yōu)?4km/h。把動(dòng)車進(jìn)站過程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么動(dòng)車進(jìn)站的加速度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來(lái)？v0=126km/h=35m/sa=？x2=？x1=3km=3000m正方向過程Ⅰ過程Ⅱ過程Ⅱ已知初速度、末速度、加速度，求位移，可根據(jù)速度與位移的關(guān)系：中間時(shí)刻與位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度拓展任務(wù)6：初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)常用比例關(guān)系問題情境：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)是一種特殊的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它自己有著特殊的規(guī)律，熟知這些規(guī)律對(duì)我們解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題很有幫助。設(shè)以t=0開始計(jì)時(shí)，以T為時(shí)間單位問題1.

1T末、2T末、3T末、…瞬時(shí)速度之比v1∶v2∶v3∶…=2.

1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…位移之比x1∶x2∶x3∶…=3.第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)，…，第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=4.通過連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…12∶22∶32∶…1∶3∶5∶…∶（2n-1）1.通過測(cè)試得知，某型號(hào)的卡車在某路面上急剎車時(shí)加速度的大小是5m/s2。如果要求它在這種路面上行駛時(shí)必須在10m內(nèi)停下來(lái)，則它的行駛速度不能超過（）A.2m/s B.5m/s C.8m/s D.10m/sD當(dāng)堂檢測(cè)2.物體A、B運(yùn)動(dòng)的x-t圖像如圖所示，由圖可知（）A.0~5s內(nèi)物體A、B的位移相等B.5s末的速度vA>vBC.5s末的加速度aA>aBD.0~5s內(nèi)物體A、B的平均速度相等B解析：A、D錯(cuò)：0~5s內(nèi)物體A的位移是10m，B的位移是5m，位移不相等，平均速度不相等。C錯(cuò)：兩物體均做勻速運(yùn)動(dòng)，可知5s末的加速度均為零。B對(duì)：x-t圖像的斜率表示速度，可知5s末的速度vA>vB。3.如圖所示是A、B兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的x-t圖像，下列說(shuō)法正確的是（）A.A、B兩個(gè)物體開始時(shí)相距100m，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)B.B物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2C.A、B兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)8s時(shí)，在距A的出發(fā)點(diǎn)60m處相遇D.A物體在2~6s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)解析：A錯(cuò)：根據(jù)題圖知，A、B兩物體開始時(shí)相距100m，速度方向相反，相向運(yùn)動(dòng)。B錯(cuò)：x-t圖像的斜率表示速度，故B物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v=-5m/s。C對(duì)：t=8s時(shí)兩圖線相交，表明A、B兩物體運(yùn)動(dòng)8s時(shí)，在距A的出發(fā)點(diǎn)60m處相遇。D錯(cuò)：在2~6s內(nèi)，物體A的圖線斜率為零，速度為零，說(shuō)明在2~6s內(nèi)物體A靜止。C4.物體在水平地面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v0=4m/s，加速度a=2m/s2，經(jīng)過6s，求：（1）此時(shí)物體的速度大??；（2）物體6s內(nèi)位移的大小。解：（1）物體的速度大小v=v0+at=4m/s+2×6m/s=16m/s。（2）物體運(yùn)動(dòng)的位移大小x=v0t+=60m。5.某個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v0=2m/s，4s內(nèi)位移為20m，求：（1）質(zhì)點(diǎn)4s內(nèi)的平均速度；（2）質(zhì)點(diǎn)的加速度；（3）質(zhì)點(diǎn)2s末的速度。6.某航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)。已知某戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時(shí)，產(chǎn)生的最大加速度為5m/s2，起飛時(shí)的最小速度是50m/s，彈射系統(tǒng)能夠使飛機(jī)具有的最大速度為30m/s，則：（1）戰(zhàn)斗機(jī)起飛時(shí)在跑道上至少加速多長(zhǎng)時(shí)間才能起飛？（2）航空母艦的跑道至少應(yīng)為多長(zhǎng)？7.

一隧道限速36km/h。一列火車長(zhǎng)100m，以72km/h的速度行駛，駛至距隧道50m處時(shí)開始做勻減速運(yùn)動(dòng)