材料力學強度理論市公開課一等獎省賽課獲獎課件

§7-5三向應力狀態(tài)szsxsytxytyxsytxytyxsxsz三向應力狀態(tài)特例普通情形--最少有一個主應力及其主方向已知。研究方法：將已知主方向作用面作為屏幕面，則立方單元體能夠投影成平面矩形。平面矩形上、下、左、右邊緣上應力按照已經(jīng)學過平面應力狀態(tài)求主應力方法求解。材料力學強度理論第1頁研究方法：按照平面應力狀態(tài)求出兩個主應力在加另外一個已知主應力，按照代數(shù)值能夠排列出三個主應力次序:σ2σ3σ1材料力學強度理論第2頁σ2σ1σ2σ1σ1σ3σ1σ3σ2σ3σ2σ3在三個主方向作用面中都產(chǎn)生各自面內(nèi)最大切應力,即：最大切應力材料力學強度理論第3頁一點處應力狀態(tài)中最大切應力只是1-2、

2-3、1-3

中最大者，即:結(jié)論：不論材料點（單元）處于何種應力狀態(tài)，求最大切應力時，一律按照三向應力狀態(tài)求解。即：按照最大主應力與最小主應力之差二分之一確定。σ1σ3材料力學強度理論第4頁例1：材料單元應力狀態(tài)如圖求：最大切應力解：已知σ=40MPa是一個主應力，水平方向切應力對應于純剪切應力狀態(tài)。材料單元三向應力狀態(tài)以下列圖。402020maxt231ss-=240-（-

20）==30(MPa)材料力學強度理論第5頁應變狀態(tài)概念經(jīng)過構(gòu)件某點處不一樣方向上應變情況。研究應變狀態(tài)目標研究應變改變規(guī)律，確定研究方法與步驟用疊加原理研究*§7-7平面應變狀態(tài)分析材料力學強度理論第6頁材料力學強度理論第7頁材料力學強度理論第8頁材料力學強度理論第9頁依照疊加原理綜合以上分析結(jié)果：微分線段總變形為微分線段線應變?yōu)椴牧狭W強度理論第10頁微分線段轉(zhuǎn)過角度:材料力學強度理論第11頁將上式略作改變便能夠?qū)憺橹链?，完成了應變?guī)律研究，即：(A)(B)材料力學強度理論第12頁材料力學強度理論第13頁2、已知一點A應變（），畫應變圓二、應變分析圖解法——應變圓（StrainCircle）1、應變圓與應力圓類比關(guān)系建立應變坐標系如圖在坐標系內(nèi)畫出點

A(x，xy/2)

B(y，-yx/2)AB與a

軸交點C便是圓心以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應變圓。eaga/2ABC材料力學強度理論第14頁eaga/2三、方向上應變與應變圓對應關(guān)系maxmin20D(，/2)2n方向上應變(，/2)

應變圓上一點(，/2)方向線應變圓半徑兩方向間夾角兩半徑夾角2

；且轉(zhuǎn)向一致。ABC材料力學強度理論第15頁四、主應變數(shù)值及其方位材料力學強度理論第16頁例：

已知一點在某一平面內(nèi)1、2、3、方向上應變1、2、3，三個線應變，求該面內(nèi)主應變。解：由i=1,2,3這三個方程求出

x，y，xy；然后在求主應變。材料力學強度理論第17頁例：

用45°應變花測得一點三個線應變后，求該點主應變。xyu45o0max材料力學強度理論第18頁0°90°45°90°45°12345°應變花示意圖材料力學強度理論第19頁60°0°120°60°120°12360°應變花示意圖材料力學強度理論第20頁問題提出簡單應力狀態(tài)應力應變關(guān)系純剪應力狀態(tài)應力應變關(guān)系應力應變關(guān)系均能夠由簡單試驗確定§7-8廣義胡克定律材料力學強度理論第21頁復雜應力狀態(tài)應力應變關(guān)系應力分量應變分量應力應變關(guān)系？材料力學強度理論第22頁理論基礎(chǔ)（彈性力學結(jié)論）

各向同性線彈性材料發(fā)生小變形時，線應變只和正應力相關(guān)，而與剪應力無關(guān)；剪應變只和剪應力相關(guān)，而與正應力無關(guān)。研究方法（疊加原理）先研究X方向線應變材料力學強度理論第23頁=++2、三向主應力狀態(tài)廣義虎克定律－疊加法σ1σ2σ3ε1=ε2=ε3=材料力學強度理論第24頁三向主應力狀態(tài)廣義虎克定律材料力學強度理論第25頁復雜應力狀態(tài)下廣義虎克定律

xyzszsytxysx材料力學強度理論第26頁能夠把廣義虎克定律用在單元體任意三個垂直方向上我們應該把X，Y，Z了解成任意三個垂直方向材料力學強度理論第27頁特例（主單元體）三向應力狀態(tài)三向應變狀態(tài)二向應力狀態(tài)三向應變狀態(tài)單向應力狀態(tài)三向應變狀態(tài)材料力學強度理論第28頁1、微元應變能(StrainEnergy)dydxdz§7-9

復雜應力狀態(tài)下應變比能材料力學強度理論第29頁dU=2材料力學強度理論第30頁n=2s1e1+s2e2+s3e3變形比能材料力學強度理論第31頁3、體積改變比能與形狀改變比能令+材料力學強度理論第32頁:Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheDistortion形狀改變比能:Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheChangeofVolume體積改變比能材料力學強度理論第33頁23

1圖a圖

c3-m

1-m2-mm圖bmm材料力學強度理論第34頁稱為形狀改變比能或歪形能。圖

c3-m

1-m2-m材料力學強度理論第35頁例9

用能量法證實三個彈性常數(shù)間關(guān)系。純剪單元體比能為：純剪單元體比能主應力表示為：txyA13材料力學強度理論第36頁一、引子：1、鑄鐵與低碳鋼拉、壓、扭試驗現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮MP§7-10

強度理論概述材料力學強度理論第37頁低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45螺旋線斷開。低碳鋼試件扭轉(zhuǎn)失效鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)失效材料力學強度理論第38頁簡單拉壓應力狀態(tài)強度條件復雜應力狀態(tài)強度條件怎樣建立？2、組合變形桿將怎樣破壞？簡單剪切應力狀態(tài)強度條件σu和τu均可由拉伸試驗確定。材料力學強度理論第39頁一個類比說明—體能測驗問題研究凈舉重量P凈跑距離L問題：如負重p，此人能夠跑距離L=？經(jīng)過擬和試驗數(shù)據(jù)，得到經(jīng)驗化公式重量(kg)距離(km)O分析：不能簡單地按照直線公式估算!材料力學強度理論第40頁一、方法（邏輯推理方法）現(xiàn)象推測假說實踐學說二、強度理論概念：是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強度失效（failurebyloststrength）起因”假說。材料力學一個基本問題就是研究構(gòu)件發(fā)生破壞條件，直接依據(jù)試驗結(jié)果建立強度條件方法是強度計算中最單可靠方法。遺憾是受試驗技術(shù)限制，復雜應力狀態(tài)強度條件不能經(jīng)過無限試驗結(jié)果建立。材料力學強度理論第41頁觀察試驗現(xiàn)象低碳鋼（塑）拉伸試驗破壞現(xiàn)象—滑移破壞原因--扭轉(zhuǎn)試驗復雜破壞現(xiàn)象—切斷破壞原因--破壞原因皆為試驗現(xiàn)象小結(jié)：拉伸試驗和扭轉(zhuǎn)試驗應力狀態(tài)不一樣，不過破壞原因相同，皆為最大切應力。三、材料破壞形式：⑴屈服；⑵斷裂。簡單σ材料力學強度理論第42頁觀察試驗現(xiàn)象鑄鐵（脆性）拉伸試驗破壞現(xiàn)象—拉斷扭轉(zhuǎn)試驗復雜破壞現(xiàn)象—拉斷試驗現(xiàn)象小結(jié)：鑄鐵試件在簡單拉伸時沿橫截面被拉斷；鑄鐵試件受扭時沿45o方向破裂，破裂面就是最大拉應力作用面.拉伸試驗和扭轉(zhuǎn)試驗應力狀態(tài)不一樣，不過破壞原因相同，皆為最大拉應力。破壞原因--破壞原因皆為破壞原因--簡單σ材料力學強度理論第43頁推測原因

依據(jù)諸如以上試驗現(xiàn)象大量工程材料破壞事實，人們推測：不論何種應力狀態(tài)，構(gòu)件破壞原因是由同一個力學原因造成。提出假說造成破壞主要影響原因理論分析求得該影響原因極限值拉伸試驗測定材料力學強度理論第44頁1、伽利略播下了第一強度理論種子；2、馬里奧特關(guān)于變形過大引發(fā)破壞敘述，是第二強度理論萌芽；3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪應力理論；4、麥克斯威爾最早提出了最大畸變能理論（maximumdistortionenergytheory）；這是以后人們在他書信出版后才知道。結(jié)論:復雜應力狀態(tài)下強度理論建立需要經(jīng)過有限試驗來取得相關(guān)材料破壞現(xiàn)象,然后建立材料破壞機理理論模型并經(jīng)過試驗驗證得以完善.材料力學強度理論第45頁§7-11

四種慣用強度理論一、第一強度理論（最大拉應力理論）(MaximumNormal-StressCriterion)（1858年）Galileo1638年提出:磚石(以后鑄鐵)強度取決于材料內(nèi)最大拉應力。認為破壞條件：理論試驗強度條件：材料力學強度理論第46頁當主應力中有壓應力時，只要誤差較大三向壓應力不適用二向時：當該理論與試驗基本一致三向時：當同上當主應力中有壓應力時，只要同上試驗表明：該理論與鑄鐵，陶瓷，巖石和混凝土等脆性材料斷裂破壞相符合。不過，該理論未考慮其它兩個主應力影響。對壓縮應力較大狀態(tài)不適用?！对u價》材料力學強度理論第47頁詳細說：不論材料處于什么應力狀態(tài)只要構(gòu)件內(nèi)有一點處最大線應變到達了單向拉伸應變極限，就發(fā)生斷裂破壞。1682年，Mariote提出最大拉應力遠小于壓應力時，最大伸長線應變ε1是引發(fā)材料斷裂原因。二、第二強度理論（最大線應變理論）(MaximumNormalStrainCriterion)（1858年）材料力學強度理論第48頁認為破壞條件：理論試驗強度條件：或思索：依據(jù)你試驗經(jīng)驗，εu

=

σb/E

是否正確？材料力學強度理論第49頁該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時沿橫向（裂紋呈豎向）發(fā)生斷裂破壞現(xiàn)象（圖1）。鑄鐵在

σ1>0>σ3，且

|σ3|>σ1

情況下，試驗結(jié)果也與該理論計算結(jié)果相近（圖2）。材料力學強度理論第50頁《評價》主應力有壓應力時，當，理論靠近試驗但不完全符合其它情況下，不如第一強度理論《結(jié)論》除了，還有參加，似乎有理，不過試驗通不過——好看未必正確。試驗表明：該理論與鑄鐵，陶瓷，巖石和混凝土等脆性材料單向壓縮相符合。而且與鑄鐵拉壓二向應力且壓力較大時相符合。材料力學強度理論第51頁1773年，Coulomb提出假設(shè)1868年Tresca完善三、第三強度理論（最大剪應力理論）(TrescaCriterionorMaximumShearStressCriterion)（1868年）認為破壞條件：理論試驗材料力學強度理論第52頁強度條件：

試驗表明：該理論較滿意地解釋了塑性材料屈服現(xiàn)象，不過偏于安全且未考慮第二主應力影響。因為未考慮σ2影響，此理論結(jié)果偏于安全（即：偏高預計應力水平），差異有時達15%。不過，因為此理論形式簡單，便于計算，慣用于工程設(shè)計?！对u價》材料力學強度理論第53頁認為破壞條件：理論試驗四、第四強度理論（形狀改變比能理論）(vonMisesCriterionorDistortionalenergyCriterion)（19）材料力學強度理論第54頁強度條件：試驗表明：該理論與試驗結(jié)果相當靠近，比第三強度理論愈加完善。理論與試驗基本符合比第三理論更靠近實際。不過，此理論形式繁復，所以，較多用于科學研究?！对u價》材料力學強度理論第55頁《備注》因為有些人從均方根剪力推導對于二向應力狀態(tài)材料力學強度理論第56頁五、相當應力（強度準則統(tǒng)一形式）其中—相當應力

equivalentstress材料力學強度理論第57頁六、強度計算步驟：1、外力分析：確定所需外力值2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能危險面3、應力分析：畫危面應力分布圖，確定危險點并畫出單元體，求主應力

4、強度分析：選擇適當強度理論，計算相當應力然后進行強度校核材料力學強度理論第58頁例外:1.塑性材料處于三向（或靠近三向）等值拉伸狀態(tài)，使用第一強度理論。材料力學強度理論第59頁例外:2.脆性材料處于三向（或靠近三向）等值壓縮狀態(tài)，材料展現(xiàn)準塑性行為，無適當強度理論。PA材料力學強度理論第60頁七、強度理論選取標準1、簡單變形（拉伸、壓縮、彎曲、剪切，擠壓、扭轉(zhuǎn)），用與其對應簡單強度準則：比如：拉伸、壓縮、彎曲強度準則：比如：剪切和扭轉(zhuǎn)強度準則：依材料種類和所處應力狀態(tài)而定材料力學強度理論第61頁2、復雜應力狀態(tài)用與其對應強度準則

對于強度理論選取，須視材料，應力狀態(tài)而異，普通說，脆性材料（如鑄鐵、石料、混凝土等在通常情況下