北師大七年級數(shù)學下冊《小結與復習》公開課課件

小結與復習第一章整式的乘除小結與復習第一章整式的乘除11．冪的乘法運算法則要點梳理法則名稱文字表示式子表示同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù).am?an＝

(m、n為正整數(shù))冪的乘方冪的乘方,底數(shù)，指數(shù).(am)n＝

(m、n為正整數(shù))積的乘方積的乘方，等于把積的每個因式分別，再把所得的冪.(ab)n＝(n為正整數(shù))am＋namnanbn

不變相乘相加不變相乘乘方1．冪的乘法運算法則要點梳理法則名稱文字表示式子表示同底數(shù)冪2[注意](1)其中的a、b可以是單獨的數(shù)、單獨的字母，還可以是一個任意的代數(shù)式；(2)這幾個法則容易混淆，計算時必須先搞清楚該不該用法則、該用哪個法則．[注意](1)其中的a、b可以是單獨的數(shù)、單獨的字母，還可32．同底數(shù)冪的除法法則（3）同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變，指數(shù)相減.(a≠0,m、n為任意整數(shù))（1）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.（2）負整數(shù)指數(shù)冪：（a≠0，n為正整數(shù)）2．同底數(shù)冪的除法法則（3）同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變，指數(shù)相43．整式的乘法單項式與單項式相乘，把它們的________,_____________分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個

.單項式與多項式相乘，用

和_______

的每一項分別相乘，再把所得的積

.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的

_______與另一個多項式的

相乘，再把所得的積

.系數(shù)相同字母的冪因式單項式多項式相加每一項每一項相加系數(shù)相同字母的冪因式單項式多項式相加每一項每一項相加54．乘法公式公式名稱平方差公式完全平方公式文字表示兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方的差兩數(shù)和(差)的平方，等于這兩數(shù)的______加上(減去)________的2倍式子表示(a＋b)(a－b)＝(a±b)2＝平方和這兩數(shù)積a2－b2a2±2ab＋b24．乘法公式公式名稱平方差公式完全平方公式文字表示兩數(shù)和與這6公式的常用變形a2＝

(a－b)＋b2；b2＝

－(a＋b)(a－b).a2＋b2＝(a＋b)2－

,

或(a－b)2＋

；(a＋b)2＝(a－b)2＋

.

(a＋b)2ab2ab4ab[點撥](1)乘法公式實際上是一種特殊形式的多項式的乘法，公式的主要作用是簡化運算；

(2)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示其他單項式或多項式．a2公式的a2＝(a－b)＋b2；a2＋b2＝(a7考點講練考點一冪的乘法運算例1

計算：（1）(2a)3(b3)2·4a3b4；（2）(－8)2017×(0.125)2016.解：（1）原式=8a3b6×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（2）原式=（－8）×（－8）2016×（0.125）2016=（－8）[（－8）×0.125]2016

=（－8）×（－1）2016=－8.考點講練考點一冪的乘法運算例1計算：解：（1）原式8方法總結

冪的乘法運算包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方.這三種運算性質貫穿全章，是整式乘法的基礎.其逆向運用可將問題化繁為簡，負數(shù)乘方結果的符號，奇次方得負，偶次方得正.1.下列計算不正確的是（）A.2a3·a=2a4 B.(－a3)2=a6

C.a4·a3=a7 D.a2·a4=a8D針對訓練方法總結冪的乘法運算包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積92.計算：0.252017×（－4）2017－8100×0.5301.解:原式=[0.25×（－4）]2017－（23）100×0.5300×0.5=－1－（2×0.5）300×0.5=－1－0.5=－1.5.解:∵420=（42）10=1610，∴1610>1510,∴420>1510.3.

比較大小：420與1510.2.計算：0.252017×（－4）2017－810010考點二整式的乘法

例2

計算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在計算整式的加、減、乘、除、乘方的運算中，一要注意運算順序；二要熟練正確地運用運算法則.

解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2)×3x2y=(2x3y2－2x2y)×3x2y=6x5y3－6x4y2.當x=1,y=3時，原式=6×27－6×9=108.考點二整式的乘法例2計算：[x(x2y2－xy)11方法總結

整式的乘法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式及多項式乘以多項式，其中單項式乘以單項式是整式乘法的基礎，必須熟練掌握它們的運算法則.4.一個長方形的長是a－2b+1,寬為a,則長方形的面積為

.a2－2ab+a針對訓練方法總結整式的乘法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘12考點三整式的乘法公式的運用

例3

先化簡,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2,

其中x=3,y=1.5.【解析】運用平方差公式和完全平方公式，先算括號內的，再進行整式的除法運算.

解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2)÷2x=(2x2－2xy)－2x2=－2xy.當x=3,y=1.5時，原式=－9.考點三整式的乘法公式的運用例3先化簡,再求值：[13方法總結

整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計算多項式的乘法時，對于符合這三個公式結構特征的式子，運用公式可減少運算量，提高解題速度.方法總結整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，145.求方程(x－1)2－(x－1)(x+1)+3(1－x)=0的解.解：原方程可化為－5x+5=0,解得x=1.6.已知x2+9y2+4x－6y+5=0,求xy的值.解：∵x2+9y2+4x－6y+5=0,∴(x2+4x+4)+(9y2－6y+1)=0，∴(x+2)2+(3y－1)2=0.∴x+2=0,3y－1=0,解得x=－2,y=∴針對訓練5.求方程(x－1)2－(x－1)(x+1)+3(1－x)=15考點四本章數(shù)學思想和解題方法轉化思想

例4

計算：(1)－2a·3a2b3·

(2)（－2x+5+x2）·（－6x3）.【解析】(1)單項式乘以單項式可以轉化為有理數(shù)的乘法和同底數(shù)冪的乘法；(2)多項式乘以單項式可以轉化為單項式乘以單項式.解：（1）原式=（2）原式=(－2x)·(－6x3)+5·(－6x3)+x2·(－6x3)=12x4－30x3－6x5.考點四本章數(shù)學思想和解題方法轉化思想例4計算16將要解決的問題轉化為另一個較易解決的問題，這是初中數(shù)學中常用的思想方法.如本章中，多項式×多項式單項式×多項式單項式×單項式有理數(shù)的乘法和同底數(shù)冪的乘法.方法總結

7.計算：（4a－b）?（－2b）2．解：原式=（4a－b）?4b2=16ab2－4b3．針對訓練將要解決的問題轉化為另一個較易解決的問題，這是初中數(shù)17整體思想

例5

若2a+5b－3=0，則4a·32b=

.【解析】已知條件是2a+5b－3=0，無法求出a，b的值因此可以逆用積的乘方先把4a·32b.化簡為含有與已知條件相關的部分，即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一個整體，因為2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.8整體思想例5若2a+5b－3=0，則4a·32b=18在本章中應用冪的運算法則、乘法公式時，可以將一個代數(shù)式看做一個字母，這就是整體思想，應用這種思想方法解題，可以簡化計算過程，且不易出錯.方法總結8.若xn=5，則(x3n)2－5(x2)2n=

.12500

9.若x+y=2，則=

.2

針對訓練在本章中應用冪的運算法則、乘法公式時，可以將一個代數(shù)19例6

如圖所示，在邊長為a的正方形中剪去邊長為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計算這兩個圖形的陰影部分的面積，驗證公式是

.baaaabbbbba-b數(shù)形結合思想a2－b2=(a+b)(a－b)例6如圖所示，在邊長為a的正方形中剪去邊長為b的小正方形20【解析】通過圖形面積的計算，驗證乘法公式，從圖形中的陰影部分可知其面積是兩個正方形的面積差(a2－b2),又由于圖的梯形的上底是2b,下底是2a,高為a－b,所以梯形的面積是(2a+2b)(a－b)÷2=(a+b)(a－b),根據(jù)面積相等，得乘法公式a2－b2=(a+b)(a－b).【解析】通過圖形面積的計算，驗證乘法公式，21

本章中數(shù)形結合思想主要體現(xiàn)在根據(jù)給定的圖形寫出一個代數(shù)恒等式或根據(jù)代數(shù)式畫出幾何圖形.由幾何圖形得到代數(shù)恒等式時，需要用不同的方法表示幾何圖形的面積，然后得出代數(shù)恒等式；由代數(shù)恒等式畫圖時，關鍵在于合理拼接，往往是相等的邊拼到一起．方法總結本章中數(shù)形結合思想主要體現(xiàn)在根據(jù)給定的圖形寫出一個代22我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一個代數(shù)恒等式也可以用這種形式來表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖①和圖②等圖形的面積表示.aaabbabababa2a2b2圖①b2a2a2abababaaabb圖②針對訓練我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際23（2）請畫一個幾何圖形，使它的面積能表示（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（1）請寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式；bbaabaabababababa2a2b2b2圖③圖④a2baababababb2b2b2(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;（2）請畫一個幾何圖形，使它的面積能表示（1）請寫出圖③所表24冪的運算乘法公式整式的乘除積的乘方平方差公式多項式與單項式相乘、相除完全平方公式整式的乘除法單項式與單項式相乘、相除多項式與多項式相乘同底數(shù)冪相乘冪的乘方同底數(shù)冪相除課堂小結冪的運算乘法公式整式的乘除積的乘方平方差公式多項式與單項式相25小結與復習第二章相交線與平行線小結與復習第二章相交線與平行線26一、對頂角兩個角有________，并且兩邊互為___________，那么具有這種特殊關系的兩個角叫作對頂角.對頂角性質：_____________.AOCBD1324公共頂點反向延長線對頂角相等要點梳理一、對頂角兩個角有________，并且兩邊互為___27二、垂線

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是_____時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的______，它們的交點叫______.1.垂線的定義2.經過直線上或直線外一點，_____________一條直線

與已知直線垂直.4.直線外一點到這條直線的垂線段的______，叫作點到直線的距離.3.直線外一點與直線上各點的所有連線中，_______最短.有且只有垂線段距離直角垂線垂足二、垂線1.垂線的28同位角、內錯角、同旁內角的結構特征:同位角“F”型內錯角“Z”型同旁內角“U”型三、同位角、內錯角、同旁內角三線八角同位角、內錯角、同旁內角的結構特征:同位角“29四、平行線1.在同一平面內，_______的兩條直線叫作平行線.3.平行于同一條直線的兩條直線_______.2.經過直線外一點，________一條直線與已知直線平行.4.平行線的判定與性質：兩直線平行

同位角相等內錯角相等同旁內角互補平行線的判定平行線的性質不相交有且只有平行四、平行線1.在同一平面內，_______的兩條直線叫作平行30考點一利用對頂角、垂線的性質求角度例1

如圖,AB⊥CD于點O,直線EF過O點，∠AOE=65°,求∠DOF的度數(shù).BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°.又∵∠COE=∠DOF(對頂角相等），∴∠DOF=25°.考點講練考點一利用對頂角、垂線的性質求角度例1如圖,AB⊥C311.如圖．直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度數(shù)．解：∵AB⊥OE（已知），∴∠EOB=90°(垂直的定義).∵∠DOE=50°（已知），∴∠DOB=40°(互余的定義).∴∠AOC=∠DOB=40°（對頂角相等）.又∵OB平分∠DOF，∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分線定義）.∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°.∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.

針對訓練1.如圖．直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，OB平分32考點二點到直線的距離例2如圖AC⊥BC,CD⊥AB于點D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,則點C到AB的距離是

cm;點A到BC的距離是

cm;點B到AC的距離是

cm.4.868考點二點到直線的距離例2如圖AC⊥BC,CD⊥AB于點33針對訓練2.如圖所示，修一條路將B村莊與A村莊及公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由．解：連接AB，作BC⊥MN，C是垂足，線段AB和BC就是符合題意的線路圖．因為從A到B，線段AB最短，從B到MN，垂線段BC最短，所以AB＋BC最短．針對訓練2.如圖所示，修一條路將B村莊與A村莊及公路MN連34

與垂線段有關的作圖，一般是過一點作已知直線的垂線，作圖的依據(jù)是“垂線段最短”．方法歸納與垂線段有關的作圖，一般是過一點作已知直線的35考點三平行線的性質和判定例3

（1）如圖所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數(shù)；解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(內錯角相等，兩直線平行）.∴∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.∵∠3=60°，∴∠4=120°.ab考點三平行線的性質和判定例3（1）如圖所示，∠1=736

解:∵∠DAC=∠ACB(已知)，∴AD//BC(內錯角相等,兩直線平行).∵∠D+∠DFE=180°(已知)，∴AD//EF(同旁內角互補,兩直線平行).∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).（2）已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,

試說明:EF//BC.ABCDEF解:∵∠DAC=∠ACB(已知)，（2）已知∠D373.如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,則∠3=

°4.如圖⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A.75°B.45°C.30°D.15°圖（1）圖（2）60D針對訓練3.如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=9038考點四相交線中的方程思想例4

如圖所示，交于點O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數(shù).4123解：設∠1的度數(shù)為x°,則∠2的度數(shù)為x°,則∠3的度數(shù)為8x°,根據(jù)題意可得x°+x°+8x°=180°，解得x=18.即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1+∠2（對頂角相等）.故∠4=36°.考點四相交線中的方程思想例4如圖所示，395.如圖所示，直線AB與CD相交于點O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度數(shù).ABCDO答案：72°方法歸納

利用方程解決問題，是幾何與代數(shù)知識相結合的一種體現(xiàn)，它可以使解題思路清晰，過程簡便.在有關線段或角的求值問題中它的應用非常廣泛.針對訓練5.如圖所示，直線AB與CD相交于點O,ABCDO答案：7240平面內兩條直線的位置關系兩條直線相交對頂角，相等垂線，點到直線的距離兩條直線被第三條直線所截兩直線平行兩直線平行的判定兩直線平行的性質課堂小結同位角、內錯角、同旁內角平面內兩條直線的位置關系兩條直線相交對頂角，相等垂線，點到直41兩直線平行的判定同位角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行的性質兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補平行線間的距離處處相等內錯角相等，兩直線平行兩直線同位角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行兩直線兩42小結與復習第三章變量之間的關系小結與復習第三章變量之間的關系43豐富的現(xiàn)實情境變量及其關系利用變量之間的關系解決問題、進行預測自變量和因變量變量之間關系的探索和表示（表格、關系式、圖象）分析用表格、關系式、圖象所表示的變量之間的關系要點梳理豐富的現(xiàn)實情境變量及其關系利用變量之間的關系解決問題、進行預44例1

心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間有如下關系（其中0≤x≤30）：提出概念所用時間(x)257101213141720對概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355考點講練考點一用表格表示的變量關系例1心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的45（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當提出概念所用時間是10分鐘時，學生的接受能力是多少？提出概念所用的時間x和對概念接受能力y兩個變量，其中x是自變量，y是因變量；59（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是提出概念所用的4613分鐘（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為提出概念幾分鐘時，學生的接受能力最強？（4）從表格中可知，當時間x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？當時間x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？（5）根據(jù)表格大致估計當時間為23分鐘時，學生對概念的接受能力是多少？2分鐘至13分鐘時，13分鐘至20分鐘大約5213分鐘（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為提出概念幾分鐘2分鐘至47例2

某蓄水池開始蓄水，每時進水20米3，設蓄水量為V（米3），蓄水時間為t（時）.（1）V與t之間的關系式是什么？（2）若蓄水池最大蓄水量為1000米3，則需要多長時間能蓄滿水？考點二用關系式表示的變量關系解：（1）V=20t；（2）把V=1000米3代入關系式，得1000=20t，解得t=50(時）.例2某蓄水池開始蓄水，每時進水20米3，設蓄水量考點二48（3）當t逐漸增加時，V怎樣變化？說說你的理由.（3）當t逐漸增加時，V也在逐漸增加，因為V是t的正整數(shù)倍.（3）當t逐漸增加時，V怎樣變化？說說你的理由.（3）當t逐49針對訓練

1.如圖，梯形上底的長是x，下底的長是15，高是8.（1）梯形面積y與上底長x之間的關系式是什么？（2）當x每增加1時，y如何變化？說說你的理由；（3）當x＝0時，y等于什么？此時它表示的是什么？y=4x+60x每增加1，y增加4.當x=0時，y=60，此時它表示的是三角形的面積.針對訓練1.如圖，梯形上底的長是x，下底的長是15，高是850考點三用圖象表示的變量關系例3（2016春?蓬溪縣期中）王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家時間x（分）與離家距離y（米）之間的關系是（）【分析】對四個圖依次進行分析，符合題意者即為所求．DABCDOOOOAD考點三用圖象表示的變量關系例3（2016春?蓬溪縣期中51利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱軸表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．方法總結利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)方法522.星期天下午，小強和小明相約在某公交車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校．圖中折線表示小強離開家的路程y（千米）和所用的時間x（分）之間的函數(shù)關系．下列說法錯誤的是（）A．小強從家到公共汽車站步行了2千米B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公交車的平均速度是34千米/小時D．小強乘公交車用了30分鐘x(分)y(千米)C針對訓練2.星期天下午，小強和小明相約在某公交車站一起乘車回學校，小533.甲、乙兩人（甲騎自行車，乙騎摩托車）從A城出發(fā)到B城旅行.如圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時間之間關系的圖象.根據(jù)圖象，你能得到關于甲、乙兩人旅行的那些信息？路程（千米）摩托車自行車時間（小時）3.甲、乙兩人（甲騎自行車，乙騎摩托車）從A城出發(fā)到B城旅行54解：（1）本次旅行甲用了8小時.（2）甲比乙晚到2小時.（3）甲出發(fā)3小時后走了全程的一半.路程（千米）摩托車自行車時間（小時）解：（1）本次旅行甲用了8小時.路程（千米）摩托車自行車時間55豐富的現(xiàn)實情境自變量和因變量變量之間關系的探索和表示分析用表格、關系式、圖象所表示的變量之間關系利用變量之間的關系解決問題、進行預測課堂小結豐富的現(xiàn)實情境自變量和因變量變量之間關系的探索和表示分析用表56小結與復習第四章三角形小結與復習第四章三角形57要點梳理一.三角形的有關性質1.不在同一直線上的三條線段首尾_________所組成的圖形叫作三角形.以點A，B，C為定點的三角形記為______，讀作“三角形ABC”.順次相接△ABC2.三角形三個內角的和等于______.180°要點梳理一.三角形的有關性質1.不在同一直線上的三條線段首尾58銳角三角形直角三角形鈍角三角形按角分按邊分不等邊三角形等腰三角形5.三角形的三邊關系三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形任意兩邊之差小于第三邊.3.

三角形的分類4.直角三角形的兩個銳角互余.銳角三角形直角三角形鈍角三角形按角分按邊分不等邊三角形等腰三596.三角形的三條角平分線交于一點；三角形三條中線交于一點；三角形的三條高所在的直線交于一點.二.全等三角形1.全等三角形的性質：對應角相等，對應邊相等3.三角形的穩(wěn)定性的依據(jù)：SSS2.全等三角形的判定ASASSSSASAAS6.三角形的三條角平分線交于一點；二.全等三角形1.全等三角60考點一三角形的三邊關系例1已知兩條線段的長分別是3cm、8cm

，要想拼成一個三角形，且第三條線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應取多長？解：

由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊，得8－3<a<8+3,所以5<a<11.又因為第三邊長為奇數(shù),所以第三條邊長為7cm或9cm.考點講練【分析】根據(jù)三角形的三邊關系滿足8－3<a<8+3

解答即可.考點一三角形的三邊關系例1已知兩條線段的長分別是3611.已知等腰三角形的兩邊長分別為10和4，則三角形的周長是

．24【方法歸納】等腰三角形沒有指明腰和底時要分類討論，但也別忘了用三邊關系檢驗能否組成三角形這一重要解題環(huán)節(jié).針對訓練1.已知等腰三角形的兩邊長分別為10和4，則三角形24【62考點二三角形的內角和例2

如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：因為∠A＝50°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°.因為CD是∠ACB的平分線，所以∠BCD＝∠ACB＝×60°＝30°.因為DE∥BC，所以∠EDC＝∠BCD＝30°，

∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝80°.考點二三角形的內角和例2如圖，CD是∠ACB的平分線，632.在△ABC中,三個內角∠A,∠B,∠C滿足∠B－∠A=∠C-∠B，則∠B=

.

90°針對訓練2.在△ABC中,三個內角∠A,∠B,∠C滿足∠B－∠A=∠64考點三三角形的角平分線、中線、高例3如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝________．解析：因為點D是AC的中點，所以AD＝AC，因為S△ABC＝12，所以S△ABD＝S△ABC＝×12＝6.

因為EC＝2BE，S△ABC＝12，

所以S△ABE＝

S△ABC＝×12＝4.

因為S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)

＝S△ADF－S△BEF，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.2考點三三角形的角平分線、中線、高例3如圖，在△ABC65

三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比．方法歸納三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高663.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數(shù)是

，∠FBC的度數(shù)是

.4.如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點O，若∠BOC=132°，那么∠A的度數(shù)是

.ABCEFABCDEO20°40°84°針對訓練3.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，4.如圖，在△A67例4

已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，試說明：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），解：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD【分析】運用“兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等”進行判定．考點四全等三角形的判定與性質例4已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∠A68例5

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于點G,交AB于點E,EF∥BC交AC于點F,試說明：∠DEC=∠FEC.ABCDFEG【分析】欲證∠DEC=∠FEC由平行線的性質轉化為證明∠DEC=∠DCE只需要證明△DEG

≌△DCG.例5如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于點69ABCDFEG解：∵CE⊥AD,∴∠AGE=∠AGC=90°.在△AGE和△AGC中，∠AGE=∠AGC，AG=AG，∠EAG=∠CAG，∴△AGE

≌

△AGC(ASA)，

∴GE=GC.在△DGE和△DGC中，EG=CG，∠EGD=∠CGD=90°，DG=DG.∴△DGE≌△DGC(SAS).∴∠DEG=∠DCG.∵EF//BC,∴∠FEC=∠ECD，∴∠DEG=∠FEC.ABCDFEG解：∵CE⊥AD,∴∠AGE=∠AGC=70利用全等三角形證明角相等，首先要找到兩個角所在的兩個三角形，看它們全等的條件夠不夠；有時會用到等角轉換，等角轉換的途徑很多，如：余角，補角的性質、平行線的性質等，必要時要想到添加輔助線.方法總結利用全等三角形證明角相等，首先要找到兩個角所在的兩個715.已知△ABC和△DEF,下列條件中,不能保證△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DF,BC=EF

B.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF,∠A=∠D

D.AB=DE,BC=EF,∠C=∠FD針對訓練5.已知△ABC和△DEF,下列條件中,不能保證△ABC和△72考點五本章中的思想方法方程思想例6如圖，△ABC中，BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠3=∠C,求∠1的度數(shù).ABCD))))2413解：設∠1=x,根據(jù)題意可得∠2=x.

因為∠3=∠1+∠2，∠4=∠2，所以∠3=2x,∠4=x，又因為∠3=∠C，所以∠C=2x.在△ABC中，x+2x+2x=180°,解得x=36°,所以∠1=36°.考點五本章中的思想方法方程思想例6如圖，△ABC中，B73

在角的求值問題中，常常利用內角、外角之間的關系進行轉化，然后通過三角形內角和定理列方程求解.方法總結在角的求值問題中，常常利用內角、外角之間的關系進行轉74分類討論思想例7

已知等腰三角形的兩邊長分別為10和6，則三角形的周長是

．解析：由于沒有指明等腰三角形的腰和底，所以要分兩種情況討論：第一種10為腰，則6為底，此時周長為26；第二種10為底，則6為腰，此時周長為22.26或22分類討論思想例7已知等腰三角形的兩邊長分別為10和6，75化歸思想ABCDO如圖，△AOC與△BOD是有一組對頂角的三角形，其形狀像數(shù)字“8”，我們不難發(fā)現(xiàn)有一重要結論：∠A+∠C=∠B+∠D.這一圖形也是常見的基本圖形模型，我們稱它為“8字型”圖.化歸思想ABCDO如圖，△AOC與△BOD是有一組對頂角的三76性質判定：SAS、ASA、AAS、SSS三角形高、角平分線、中線性質等腰（等邊）三角形的性質與判定全等三角形用尺規(guī)作三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊內角和為180°課堂小結性質判定：SAS、ASA、AAS、SSS三高、角平分線、中線77小結與復習第五章生活中的軸對稱小結與復習第五章生活中的軸對稱781.軸對稱圖形：把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫作軸對稱圖形.這條直線叫作對稱軸.2.軸對稱：把一個圖形沿一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖關于這條直線成軸對稱.這條直線叫作對稱軸.要點梳理一.軸對稱圖形與軸對稱1.軸對稱圖形：把一個圖形沿著一條直線折疊，如要點梳理一.軸793.軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱區(qū)別聯(lián)系圖形(1)軸對稱圖形是指()

具有特殊形狀的圖形,

只對()圖形而言;(2)對稱軸()只有一條(1)軸對稱是指()圖形的位置關系,必須涉及

()圖形;(2)只有()對稱軸.如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱.如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形.一個一個不一定兩個兩個一條3.軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形軸對稱804.軸對稱的性質：

在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等.4.軸對稱的性質：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱811..等腰三角形的性質

名稱項目

等腰三角形

性質

①邊：兩腰相等②角：兩個底角相等(等邊對等角)③重要線段：頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)④對稱性：是軸對稱圖形，對稱軸為頂角的平分線或底邊上的中線或底邊上的高所在的直線

二.簡單的軸對稱圖形1..等腰三角形的性質名稱等腰三角形性質①邊：兩82角平分線上的點到角兩邊的距離相等.3.角平分線的性質2.線段垂直平分線的性質

線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.角平分線上的點到角兩邊的距離相等.3.角平分線的性質2.線段83考點一軸對稱圖形與軸對稱例1

如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，△A″B″C″和△A′B′C′關于直線EF對稱.(1)畫直線EF;(2)直線MN與EF相交于點O，試探究∠BOB′與直線

MN，EF所夾銳角α的數(shù)量關系.ABCA′B′C′A″B″C″MN考點講練【分析】連接△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一對對應點，作所得線段的垂直平分線即為直線EF，根據(jù)軸對稱的性質可求角的數(shù)量關系.考點一軸對稱圖形與軸對稱例1如圖，△ABC和△A′84ABCA′B′C′A″B″C″解：（1）如圖，連接B′B″,作線段B′B″的垂直平分線EF,則直線EF是△A′B′C′和△A″B″C″的對稱軸；（2）連接B″O,B′O,BO,∵△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，∴∠BOM=∠B′OM.∵△A″B″C″和△A′B′C′關于直線EF對稱，∴∠B′OE=∠B″OE.∴∠B′OB″=2(∠B′OM+∠B′OE)=2α.EFOMNABCA′B′C′A″B″C″解：（1）如圖，連接B′B85軸對稱和軸對稱圖形的概念是本章的重點，通過觀察日常生活中的軸對稱現(xiàn)象，理解軸對稱圖形和軸對稱的概念的區(qū)別與聯(lián)系；學習軸對稱變換，不但要會畫一個圖形關于某直線的對稱圖形，還要會通過簡單的圖案設計確定最短路線等.方法總結軸對稱和軸對稱圖形的概念是本章的重點，通過觀察日常生861.下面的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能指出它的對稱軸嗎?針對訓練1.下面的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能指出它的對稱軸嗎?872.如圖所示，作出△ABC關于直線x=1的對稱圖形．xyOx=1ABCA′B′C′解：△A′B′C′就是所求作的圖形.2.如圖所示，作出△ABC關于直線x=1的對稱圖形．xyOx88考點二等腰三角形的性質例2

如圖所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.試說明：∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質，可作頂角∠BAC的平分線，來獲取角的數(shù)量關系.考點二等腰三角形的性質例2如圖所示，在△A89ABCD))12E解：作∠BAC的平分線AE,交BC于點E,如圖所示，則∵AB=AC,∴AE⊥BC.∴∠2+∠ACB=90°.∵BD⊥AC,∴∠DBC+∠ACB=90°.∴∠2=∠DBC.∴∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E解：作∠BAC的平分線AE,交BC于點90

解：∵AD

是BC的垂直平分線，∴AB=AC，BD=CD.∵點C在AE

的垂直平分線上，∴AC=CE,∴AB=AC=CE,∴AB+BD=DE.例3

如圖，AD是BC的垂直平分線，點C

在AE

的垂直平分線上，AB，AC，CE

的長度有什么關系？AB+BD與DE

有什么關系？ABCDE考點三線段垂直平分線與角平分線的性質【分析】運用線段的垂直平分線的性質進行線段之間的轉化即可.解：∵AD是BC的垂直平分線，例3如圖，91常常運用線段的垂直平分線的性質“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”進行線段之間的轉換來求線段之間的關系及周長的和差等,有時候與等腰三角形的”三線合一”結合起來考查.方法總結常常運用線段的垂直平分線的性質“線段垂直平分線上的點92例4

有公路l1同側、l2異側的兩個城鎮(zhèn)A，B，如圖.電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置(保留作圖痕跡，不要求寫出畫法).例4有公路l1同側、l2異側的兩個城鎮(zhèn)A，B，如圖.電信93【解析】利用線段垂直平分線及角平分線的性質解題.解：根據(jù)題意知道，點C應滿足兩個條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點C應是它們的交點.(1)作兩條公路夾角的平分線OD或OE;【解析】利用線段垂直平分線及角平分線的性質解題.94(2)作線段AB的垂直平分線FG；則射線OD,OE與直線FG的交點C1，C2就是所求的位置.(2)作線段AB的垂直平分線FG；953.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，△ABD的周長等于13厘米，則△ABC的周長是

.C18厘米ABDE針對訓練3.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米964.如圖所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于點E，PF∥AC交BC于點F，點P是AD上一點，且點D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分∠BAC，并說明理由．解：AD平分∠BAC．理由如下：∵D到PE的距離與到PF的距離相等，∴點D在∠EPF的平分線上．∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．ABCEFD((((3412P

4.如圖所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于點E，PF97考點四本章的數(shù)學思想與解題方法分類討論思想例5

等腰三角形的周長為20cm,其中兩邊的差為8cm,求這個等腰三角形各邊的長.【解析】要考慮腰比底邊長和腰比底邊短兩種情況.解：若腰比底邊長，設腰長為xcm,則底邊長為（x－8)cm，根據(jù)題意得2x+x－8=20,解得x=,∴x－8=;若腰比底邊短，設腰長為ycm,則底邊長為（y+8)cm,根據(jù)題意得2y+y+8=20,解得y=4,∴y+8=12,但4+4=8<12,不符合題意.故此等腰三角形的三邊長分別為考點四本章的數(shù)學思想與解題方法分類討論思想例5等腰98

根據(jù)等腰三角形的性質求邊長或度數(shù)時，若已知條件未明確所給的角是頂角還是底角、所給的邊是腰還是底邊時，要分兩種情況才能使答案不致缺漏，同時，求出答案后要和三角形的內角和定理及三角形三邊關系對照，若不符合，則答案不成立，要舍去，這樣才能保證答案準確.方法總結根據(jù)等腰三角形的性質求邊長或度數(shù)時，若已知條件未明確995.若等腰三角形的兩邊長分別為4和6，求它的周長.解：①若腰長為6，則底邊長為4，周長為6+6+4=16；②若腰長為4，則底邊長為6，周長為4+4+6=14.故這個三角形的周長為14或16.針對訓練5.若等腰三角形的兩邊長分別為4和6，求它的周長.解：①若腰100生活中的軸對稱軸對稱現(xiàn)象兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形對稱軸簡單的軸對稱圖形等腰三角形的性質軸對稱圖形的性質對稱性“三線合一”底角相等線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等應用圖案設計計算與推理課堂小結生兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形對稱軸簡單的軸等腰三角形的性質軸101小結與復習第六章概率初步小結與復習第六章概率初步102事件的可能性必然事件不可能事件P(A)=1P(A)=0隨機事件不確定事件游戲的公平性概率的簡單計算作出決策頻率的穩(wěn)定性,P(A)=要點梳理0<P(A)<1事件的可能性必然事件不可能事件P(A)=1P(A)=0隨機事103考點一事件的判斷和概率的意義例1

在成語“甕中捉鱉”、“拔苗助長”、“守株待兔”和“水中撈月”描述的事件中，分別是什么事件？考點講練解：“甕中捉鱉”是必然事件，“拔苗助長”和“水中撈月”是不可能事件，“守株待兔”是隨機事件.考點一事件的判斷和概率的意義例1在成語“甕1041.“閉上眼睛從布袋中隨機地摸出1個球，恰是紅球的概率是”的意思是（）A．布袋中有2個紅球和5個其他顏色的球B．如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸7次，就有2次摸中紅球C．摸7次，就有2次摸中紅球D．摸7次，就有5次摸不中紅球B針對訓練1.“閉上眼睛從布袋中隨機地摸出1個球，恰是紅球B針對訓練105考點二

用頻率估計概率例2

某籃球運動員在最近的幾場大賽中罰球投籃的結果如下：【解析】觀察這位運動員多次進球的頻率可以發(fā)現(xiàn)在0.75上下徘徊，于是可以估計他投籃一次進球的概率是0.75.投籃次數(shù)n8101291610進球次數(shù)m6897127進球率(1)把表格補充完整．(2)這位運動員投籃一次，進球的概率是多少？0.750.80.780.70.750.75考點二用頻率估計概率例2某籃球運動員在最近的幾場106

頻率是在相同條件下進行重復試驗時事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，其本身是隨機的，在試驗前不能夠確定，且隨著試驗的不同而發(fā)生改變.而一個隨機事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關.在大量的重復試驗中，隨機事件發(fā)生的頻率會呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：試驗頻率穩(wěn)定于其理論概率.方法總結頻率是在相同條件下進行重復試驗時事件發(fā)生的次數(shù)與試驗1072.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15％和45％，則口袋中白色球的個數(shù)最有可能是（

）A.24個B.18個C.16個D.6個C針對訓練2.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻C針對訓練108例3一個小妹妹將10盒蔬菜的標簽全部撕掉了.現(xiàn)在每個盒子看上去都一樣.但是她知道有三盒玉米，兩盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆.她隨機地拿出一盒并打開它.（2）盒子里面是豆角的概率是多少？（3）盒子里面不是菠菜的概率是多少？（4）盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？（1）

盒子里面是玉米的概率是多少？考點三等可能事件的概率例3一個小妹妹將10盒蔬菜的標簽全部撕掉了.現(xiàn)在每個盒子109

3.一個袋中裝有2個黑球3個白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質地完全相同，在看不到球的情況下，隨機的從這個袋子中摸出一個球不放回，再隨機的從這個袋子中摸出一個球，兩次摸到的球顏色相同的概率是()A.B.C.D.A針對訓練3.一個袋中裝有2個黑球3個白球，這些球除顏色外，A針對訓110（1）P(抽到大王）=1544.一副撲克牌，任意抽取其中的一張，227（2）P(抽到3）=1354（3）P(抽到方塊）=（1）P(抽到大王）=1544.一副撲克牌，任意抽取其中的一1115.話說唐僧師徒越過石砣嶺,吃完午飯后,三徒弟商量著今天由誰來刷碗,可半天也沒個好主意.還是悟空聰明,他靈機一動,扒根猴毛一吹,變成一粒骰子，對八戒說道:我們三人來擲骰子：

如果擲到2的倍數(shù)就由八戒來刷碗；

如果擲到3就由沙僧來刷碗；

如果擲到7的倍數(shù)就由我來刷碗；

徒弟三人洗碗的概率分別是多少！5.話說唐僧師徒越過石砣嶺,吃完午飯后,三徒弟商量著今天由誰112

1.會判定三類事件(必然事件、不可能事件、隨機事件)及三類事件發(fā)生的概率，用圖來表示事件發(fā)生的概率.

2.理解概率的意義，會計算有關摸球、面積等一些事件的概率.

3.會設計概率游戲使其滿足某些要求.（1）P(摸到紅球)＝（2）P(事件發(fā)生)=課堂小結1.會判定三類事件(必然事件、不可能事件、隨機事件)及三113小結與復習第一章整式的乘除小結與復習第一章整式的乘除1141．冪的乘法運算法則要點梳理法則名稱文字表示式子表示同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù).am?an＝

(m、n為正整數(shù))冪的乘方冪的乘方,底數(shù)，指數(shù).(am)n＝

(m、n為正整數(shù))積的乘方積的乘方，等于把積的每個因式分別，再把所得的冪.(ab)n＝(n為正整數(shù))am＋namnanbn

不變相乘相加不變相乘乘方1．冪的乘法運算法則要點梳理法則名稱文字表示式子表示同底數(shù)冪115[注意](1)其中的a、b可以是單獨的數(shù)、單獨的字母，還可以是一個任意的代數(shù)式；(2)這幾個法則容易混淆，計算時必須先搞清楚該不該用法則、該用哪個法則．[注意](1)其中的a、b可以是單獨的數(shù)、單獨的字母，還可1162．同底數(shù)冪的除法法則（3）同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變，指數(shù)相減.(a≠0,m、n為任意整數(shù))（1）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.（2）負整數(shù)指數(shù)冪：（a≠0，n為正整數(shù)）2．同底數(shù)冪的除法法則（3）同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變，指數(shù)相1173．整式的乘法單項式與單項式相乘，把它們的________,_____________分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個

.單項式與多項式相乘，用

和_______

的每一項分別相乘，再把所得的積

.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的

_______與另一個多項式的

相乘，再把所得的積

.系數(shù)相同字母的冪因式單項式多項式相加每一項每一項相加系數(shù)相同字母的冪因式單項式多項式相加每一項每一項相加1184．乘法公式公式名稱平方差公式完全平方公式文字表示兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方的差兩數(shù)和(差)的平方，等于這兩數(shù)的______加上(減去)________的2倍式子表示(a＋b)(a－b)＝(a±b)2＝平方和這兩數(shù)積a2－b2a2±2ab＋b24．乘法公式公式名稱平方差公式完全平方公式文字表示兩數(shù)和與這119公式的常用變形a2＝

(a－b)＋b2；b2＝

－(a＋b)(a－b).a2＋b2＝(a＋b)2－

,

或(a－b)2＋

；(a＋b)2＝(a－b)2＋

.

(a＋b)2ab2ab4ab[點撥](1)乘法公式實際上是一種特殊形式的多項式的乘法，公式的主要作用是簡化運算；

(2)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示其他單項式或多項式．a2公式的a2＝(a－b)＋b2；a2＋b2＝(a120考點講練考點一冪的乘法運算例1

計算：（1）(2a)3(b3)2·4a3b4；（2）(－8)2017×(0.125)2016.解：（1）原式=8a3b6×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（2）原式=（－8）×（－8）2016×（0.125）2016=（－8）[（－8）×0.125]2016

=（－8）×（－1）2016=－8.考點講練考點一冪的乘法運算例1計算：解：（1）原式121方法總結

冪的乘法運算包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方.這三種運算性質貫穿全章，是整式乘法的基礎.其逆向運用可將問題化繁為簡，負數(shù)乘方結果的符號，奇次方得負，偶次方得正.1.下列計算不正確的是（）A.2a3·a=2a4 B.(－a3)2=a6

C.a4·a3=a7 D.a2·a4=a8D針對訓練方法總結冪的乘法運算包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積1222.計算：0.252017×（－4）2017－8100×0.5301.解:原式=[0.25×（－4）]2017－（23）100×0.5300×0.5=－1－（2×0.5）300×0.5=－1－0.5=－1.5.解:∵420=（42）10=1610，∴1610>1510,∴420>1510.3.

比較大?。?20與1510.2.計算：0.252017×（－4）2017－8100123考點二整式的乘法

例2

計算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在計算整式的加、減、乘、除、乘方的運算中，一要注意運算順序；二要熟練正確地運用運算法則.

解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2)×3x2y=(2x3y2－2x2y)×3x2y=6x5y3－6x4y2.當x=1,y=3時，原式=6×27－6×9=108.考點二整式的乘法例2計算：[x(x2y2－xy)124方法總結

整式的乘法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式及多項式乘以多項式，其中單項式乘以單項式是整式乘法的基礎，必須熟練掌握它們的運算法則.4.一個長方形的長是a－2b+1,寬為a,則長方形的面積為

.a2－2ab+a針對訓練方法總結整式的乘法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘125考點三整式的乘法公式的運用

例3

先化簡,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2,

其中x=3,y=1.5.【解析】運用平方差公式和完全平方公式，先算括號內的，再進行整式的除法運算.

解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2)÷2x=(2x2－2xy)－2x2=－2xy.當x=3,y=1.5時，原式=－9.考點三整式的乘法公式的運用例3先化簡,再求值：[126方法總結

整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計算多項式的乘法時，對于符合這三個公式結構特征的式子，運用公