對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

傳熱學(xué)Heattransfer對(duì)流換熱Convectionheattransfer對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第1頁(yè)第五章對(duì)流換熱理論基礎(chǔ)5.1對(duì)流換熱概述5.2換熱過(guò)程數(shù)學(xué)描寫5.3對(duì)流換熱邊界層微分方程組5.4流體外掠平板層流分析解5.5對(duì)流換熱方程組無(wú)量綱化對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第2頁(yè)5.1對(duì)流換熱概述5.1.1對(duì)流換熱過(guò)程定義：對(duì)流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸固體壁面之間熱量傳遞過(guò)程。對(duì)流換熱與熱對(duì)流不一樣，現(xiàn)有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式。對(duì)流換熱實(shí)例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第3頁(yè)(1)導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在復(fù)雜熱傳遞過(guò)程(2)必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差對(duì)流換熱特點(diǎn)yt∞u∞

tw

qwx對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第4頁(yè)以簡(jiǎn)單對(duì)流換熱過(guò)程為例，對(duì)對(duì)流換熱過(guò)程特征進(jìn)行粗略分析。

圖表示一個(gè)簡(jiǎn)單對(duì)流換熱過(guò)程。流體以來(lái)流速度u和來(lái)流溫度t流過(guò)一個(gè)溫度為tw固體壁面。選取流體沿壁面流動(dòng)方向?yàn)閤坐標(biāo)、垂直壁面方向?yàn)閥坐標(biāo)。對(duì)流換熱特征yt∞u∞

tw

qwx對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第5頁(yè)Case1：Whenthefluidmoleculesmakecontactwithsolidsurface,whatdoyouexpecttohappen?

theywillreboundoffthesolidsurfacetheywillbeabsorbedintothesolidsurfacetheywilladheretothesolidsurface對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第6頁(yè)結(jié)論：因?yàn)楣腆w壁面對(duì)流體分子吸附作用，使得壁面上流體是處于不流動(dòng)或不滑移狀態(tài)。對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第7頁(yè)在流體黏性力作用下會(huì)使流體速度在垂直于壁面方向上發(fā)生改變。流體速度從壁面上零速度值逐步改變到來(lái)流速度值。同時(shí)，經(jīng)過(guò)固體壁面熱流也會(huì)在流體分子作用下向流體擴(kuò)散(熱傳導(dǎo))，并不停地被流體流動(dòng)而帶到下游（熱對(duì)流），因而也造成緊靠壁面處流體溫度逐步從壁面溫度改變到來(lái)流溫度。對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第8頁(yè)對(duì)流換熱基本計(jì)算式牛頓冷卻公式：yt∞u∞

tw

qwx對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第9頁(yè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對(duì)流換熱系數(shù)）數(shù)值上等于當(dāng)流體與壁面溫度相差1K時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞熱量。牛頓冷卻公式僅僅是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)定義式。對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第10頁(yè)換熱微分方程式壁面上流體分子層因?yàn)槭艿焦腆w壁面吸附是處于不滑移狀態(tài)，其流速應(yīng)為零，那么經(jīng)過(guò)它熱流量只能依靠導(dǎo)熱方式傳遞。

yt∞u∞

tw

qwx對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第11頁(yè)由傅里葉定律

經(jīng)過(guò)壁面流體層傳導(dǎo)熱流量最終是以對(duì)流換熱方式傳遞到流體中

或yt∞u∞

tw

qwx對(duì)流換熱過(guò)程微分方程式對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第12頁(yè)h是與詳細(xì)換熱過(guò)程相關(guān)量，其不是物性參數(shù)。研究對(duì)流換熱目標(biāo)是揭示表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響它相關(guān)量之間內(nèi)在關(guān)系，并能定量計(jì)算對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h。對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第13頁(yè)5.1.2影響對(duì)流換熱原因流動(dòng)起因：自然對(duì)流：流體因各部分溫度不一樣而引發(fā)密度差異所產(chǎn)生流動(dòng)（Freeconvection）強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生流動(dòng)（Forcedconvection）對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第14頁(yè)流動(dòng)狀態(tài)層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇相互平行流線（Laminarflow）湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)（Turbulentflow）對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第15頁(yè)換熱表面幾何原因內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外掠平板、圓管、管束對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第16頁(yè)流體有沒有相變單相換熱：（Singlephaseheattransfer）相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等（Phasechange）：Condensation、Boiling對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第17頁(yè)流體有沒有相變流體物理性質(zhì)，如密度、動(dòng)力粘度、導(dǎo)熱系數(shù)等。小結(jié)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可看成以下量函數(shù)對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第18頁(yè)5.1.3對(duì)流換熱分類對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第19頁(yè)研究重點(diǎn)：管槽內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流換熱外掠單管與管束強(qiáng)制對(duì)流換熱大空間自然對(duì)流換熱豎壁和橫管膜狀凝結(jié)換熱大容器飽和沸騰換熱對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第20頁(yè)

（1）分析法

（2）試驗(yàn)法（3）比擬法（4）數(shù)值法5.1.3對(duì)流換熱研究方法對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第21頁(yè)對(duì)流換熱分析方法（AnalysisMethod）將流體視為連續(xù)介質(zhì)，取微元體考慮利用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、質(zhì)量守恒原理得出流體運(yùn)動(dòng)和熱量傳遞偏微分方程結(jié)合定解條件，進(jìn)行數(shù)學(xué)求解分析解能深刻揭示各物理量對(duì)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)依變關(guān)系，是評(píng)價(jià)其它方法標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)。實(shí)質(zhì)：取得流體內(nèi)溫度分布與速度分布，尤其是近壁處流體內(nèi)溫度分布與速度分布，進(jìn)而取得壁面局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第22頁(yè)第五章對(duì)流換熱23對(duì)流換熱試驗(yàn)法（ExperimentMethod）以相同原理為指導(dǎo)以準(zhǔn)則數(shù)形式表示第八講基于相同原理試驗(yàn)研究是當(dāng)前取得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)關(guān)系式主要路徑，是對(duì)流換熱討論重點(diǎn)對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第23頁(yè)對(duì)流換熱比擬法（AnalogyMethod）研究動(dòng)量傳遞與熱量傳遞共性或類似特征建立表面換熱系數(shù)與阻力系數(shù)間關(guān)系利用試驗(yàn)測(cè)定阻力系數(shù)(工程流體力學(xué))經(jīng)過(guò)阻力系數(shù)推斷表面換熱系數(shù)此法主要用于湍流換熱計(jì)算領(lǐng)域（早期）此法依據(jù)動(dòng)量傳遞與熱量傳遞在機(jī)理上相同性，對(duì)三傳過(guò)程了解與分析很有幫助。（自學(xué)）對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第24頁(yè)對(duì)流換熱數(shù)值計(jì)算法NumericalMethod未來(lái)研究和發(fā)展方向能處理各種復(fù)雜問題：三維、紊流、變物性、超音速比導(dǎo)熱問題求解困難：存在能量方程中對(duì)流項(xiàng)離散及動(dòng)量方程中壓力梯度項(xiàng)數(shù)值處理問題。對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第25頁(yè)對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第26頁(yè)5.2換熱過(guò)程數(shù)學(xué)描寫為便于分析，假設(shè)a)二維對(duì)流換熱b)流體為不可壓縮牛頓型流體，（即：服從牛頓粘性定律流體；而油漆、泥漿等不恪守該定律，稱非牛頓型流體）c)全部物性參數(shù)（、cp、、）為常量，無(wú)內(nèi)熱源對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第27頁(yè)4個(gè)未知量：速度u、v；溫度t；壓力p需要4個(gè)方程:

連續(xù)性方程（1）;動(dòng)量方程（2）;能量方程（1）對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第28頁(yè)流體連續(xù)流動(dòng)遵照質(zhì)量守恒（massbalance）規(guī)律。從流場(chǎng)中(x,y)處取出邊長(zhǎng)為dx、dy微元體，并設(shè)定x方向流體流速為u，y方向上流體流速為v。另M為質(zhì)量流量，[kg/s]。5.2.1連續(xù)性方程對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第29頁(yè)單位時(shí)間流進(jìn)和流出微元體質(zhì)量流量之差＝微元體質(zhì)量隨時(shí)間改變率。

單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面流入微元體質(zhì)量單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面流出微元體質(zhì)量單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體凈質(zhì)量：對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第30頁(yè)同理，單位時(shí)間內(nèi)、沿y

軸方向流入微元體凈質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量改變:對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第31頁(yè)單位時(shí)間：流入微元體凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量改變連續(xù)性方程：對(duì)于二維、穩(wěn)定、常物性流場(chǎng)：對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第32頁(yè)能量微分方程式描述流體溫度場(chǎng)——能量守恒[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]+[熱對(duì)流傳遞凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)燒量]=[總能量增量]+[對(duì)外作膨脹功]5.2.2能量微分方程Q=E+WW—體積力(重力)作功表面力作功對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第33頁(yè)W—體積力(重力)作功表面力作功（1）壓力作功：a)變形功；b)推進(jìn)功（2）表面應(yīng)力（法向+切向）作功：a)動(dòng)能；b)UK=0、=0

假設(shè)：（1）流體熱物性均為常量（2）流體不可壓縮（3）普通工程問題流速低（4）無(wú)化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源

變形功=0Q內(nèi)熱源=0耗散功對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第34頁(yè)Q=E+WW—體積力(重力)作功表面力作功普通可忽略（1）壓力作功：a)變形功；b)推進(jìn)功（2）表面應(yīng)力（法向+切向）作功：a)動(dòng)能；b)Q導(dǎo)熱+Q對(duì)流+Q耗散

=U+推進(jìn)功=ΔH耗散功→耗散熱對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第35頁(yè)以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體凈熱流量dydx單位時(shí)間內(nèi)、

沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)、

沿y

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第36頁(yè)以對(duì)流方式進(jìn)入元體凈熱流量

單位時(shí)間內(nèi)、

沿x方向熱對(duì)流傳遞到微元體凈熱量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)、

沿y

方向熱對(duì)流傳遞到微元體凈熱量：對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第37頁(yè)元體粘性耗散功率變成熱流量微元體內(nèi)焓增量對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第38頁(yè)能量微分方程非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)熱對(duì)流項(xiàng)熱擴(kuò)散（傳導(dǎo)）項(xiàng)熱耗散項(xiàng)對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第39頁(yè)當(dāng)流體不流動(dòng)時(shí)，流體流速為零，熱對(duì)流項(xiàng)和黏性耗散項(xiàng)也為零，能量微分方程式便退化為導(dǎo)熱微分方程式，

→固體中熱傳導(dǎo)過(guò)程是介質(zhì)中傳熱過(guò)程一個(gè)特例。

討論穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱，不考慮粘性損失對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第40頁(yè)5.2.3動(dòng)量微分方程動(dòng)量微分方程由納維埃和斯托克斯分別于1827和1845年推導(dǎo)。Navier-Stokes方程（N-S方程）牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：作用在微元體上各外力總和=控制體中流體動(dòng)量改變率動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)——?jiǎng)恿渴睾阕饔昧?質(zhì)量加速度（F=ma）對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第41頁(yè)作用力：體積力、表面力體積力:重力、離心力、電磁力

表面力:作用于微元體表面上力。通慣用作用于單位表面積上力來(lái)表示，稱之為應(yīng)力。包含粘性引發(fā)切向粘性應(yīng)力和法向粘性應(yīng)力、壓力等。法向應(yīng)力

中包含了壓力p和法向粘性應(yīng)力。對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第42頁(yè)在x方向上

慣性力體積力壓力粘性力在y方向上

對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第43頁(yè)還能夠?qū)懽鰧?duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)→只有重力場(chǎng)時(shí)→對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第44頁(yè)5.2.4對(duì)流換熱微分方程組二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不可壓縮、無(wú)耗散、牛頓流體4個(gè)方程，4個(gè)未知量——可求得速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第45頁(yè)(n為壁面法線方向坐標(biāo))再依據(jù)換熱微分方程求出流體與固體壁面之間對(duì)流換熱系數(shù)，從而處理給定對(duì)流換熱問題。

對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第46頁(yè)5.2.5定解條件單值性條件包含四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界幾何條件：說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程中幾何形狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長(zhǎng)度、直徑等物理?xiàng)l件：說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程物理特征，如：物性參數(shù)、、c和數(shù)值，是否隨溫度和壓力改變；有沒有內(nèi)熱源、大小和分布時(shí)間條件：說(shuō)明在時(shí)間上對(duì)流換熱過(guò)程特點(diǎn)穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱過(guò)程不需要時(shí)間條件—與時(shí)間無(wú)關(guān)對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第47頁(yè)邊界條件：說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程邊界特點(diǎn)第一類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過(guò)程邊界上溫度值第二類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過(guò)程邊界上熱流密度值對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第48頁(yè)對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第49頁(yè)5.3對(duì)流換熱邊界層微分方程組邊界層（Boundarylayer）概念由德國(guó)科學(xué)家普朗特于19提出。引入邊界層原因：對(duì)流換熱熱阻大小主要取決于緊靠壁面附近流體流動(dòng)情況，此區(qū)域中速度與溫度改變最猛烈。對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第50頁(yè)流動(dòng)邊界層、熱邊界層、濃度邊界層對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第51頁(yè)5.3.1速度邊界層（Velocityboundarylayer）

1）定義流體流過(guò)固體壁面時(shí)，因?yàn)楸诿鎸恿黧w分子不滑移特征，在流體黏性力作用下，近壁流體流速在垂直于壁面方向上會(huì)從壁面處零速度逐步改變到來(lái)流速度。

tw

t∞u

δt

δ0x垂直于壁面方向上流體流速發(fā)生顯著改變流體薄層定義為速度邊界層（流動(dòng)邊界層）。

對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第52頁(yè)流體流過(guò)固體壁面流場(chǎng)就人為地分成兩個(gè)不一樣區(qū)域。邊界層流動(dòng)區(qū)，這里流體黏性力與流體慣性力共同作用，引發(fā)流體速度發(fā)生顯著改變；N-S方程描述勢(shì)流區(qū)，這里流體黏性力作用非常微弱，可視為無(wú)黏性理想流體流動(dòng)，也就是勢(shì)流流動(dòng)。歐拉方程描述2）邊界層概念基本思想對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第53頁(yè)3）邊界層厚度當(dāng)速度改變到達(dá)u/u∞=0.99時(shí)空間位置為速度邊界層外邊緣，那么從這一點(diǎn)到壁面距離就是邊界層厚度δ(x)【例】空氣外掠平板，u=10m/s：對(duì)于低黏度流體，如水和空氣等，在以較大流速流過(guò)固體壁面時(shí)，在壁面上流體速度發(fā)生顯著改變流體層是非常薄。

對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第54頁(yè)所以，對(duì)于流體流過(guò)平板，滿足邊界層假設(shè)條件就是雷諾數(shù)足夠大。邊界層理論前提性條件——薄層性理論關(guān)系式為要使邊界層厚度遠(yuǎn)小于流動(dòng)方向上尺度即（δ(x)/x<<1），也就是所說(shuō)邊界層是一個(gè)薄層，這就要求雷諾數(shù)必須足夠大

Re>>1當(dāng)速度很小、黏性很大時(shí)或在平板前沿，邊界層是難以滿足薄層性條件。

對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第55頁(yè)4)流動(dòng)邊界層內(nèi)流態(tài)

伴隨x增大，δ（x）也逐步增大，同時(shí)黏性力對(duì)流場(chǎng)控制作用也逐步減弱，從而使邊界層內(nèi)流動(dòng)變得紊亂。

把邊界層從層流過(guò)渡到紊流x值稱為臨界值，記為xc，其所對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即

對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第56頁(yè)流體平行流過(guò)平板臨界雷諾數(shù)大約是

對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第57頁(yè)5)流動(dòng)邊界層關(guān)鍵點(diǎn)a.當(dāng)粘性流體沿固體表面流動(dòng)時(shí)，流場(chǎng)劃為主流區(qū)（勢(shì)流區(qū)）和邊界層區(qū)。在邊界層區(qū)內(nèi)，速度在垂直于壁面方向猛烈改變。而主流區(qū)內(nèi)速度梯度幾乎為零。主流區(qū)流動(dòng)視為理想流體流動(dòng)，用描述理想流體方程求解。邊界層區(qū)應(yīng)考慮粘性影響，用粘性流體邊界層微分方程求解。

b.速度邊界層成立條件是

Re>>1。

c.邊界層流動(dòng)狀態(tài)分為層流和紊流。

邊界層概念也能夠用于分析其它情況下流動(dòng)和換熱如：流體在管內(nèi)受迫流動(dòng)、流體外掠圓管流動(dòng)（未發(fā)生脫體前）、流體在豎直壁面上自然對(duì)流等對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第58頁(yè)5.3.2熱（溫度）邊界層（Thermalboundarylayer）1）定義

當(dāng)流體流過(guò)平板而平板溫度tw與來(lái)流流體溫度t∞不相等時(shí)，在壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著改變薄層，常稱為熱邊界層。

Tw對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第59頁(yè)2）熱邊界層厚度

當(dāng)壁面與流體之間溫差到達(dá)壁面與來(lái)流流體之間溫差0.99倍時(shí)，即，此位置就是邊界層外邊緣，而該點(diǎn)到壁面之間距離則是熱邊界層厚度,記為δt(x)

湍流：溫度呈冪函數(shù)分布層流：溫度呈拋物線分布對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第60頁(yè)小結(jié)邊界層特點(diǎn)邊界層厚度δ、δt與壁面尺寸相比是很小量，而δ、δt認(rèn)為是同一數(shù)量級(jí)量；邊界層內(nèi)速度梯度和溫度梯度很大；引入邊界層概念后，流動(dòng)區(qū)域可分為邊界層區(qū)和主流區(qū)，主流區(qū)可認(rèn)為是理想流體流動(dòng)；邊界層內(nèi)也有層流與湍流兩種狀態(tài)。湍流邊界層分為層流底層、緩沖層與湍流關(guān)鍵層。層流底層內(nèi)速度梯度與溫度梯度遠(yuǎn)大于關(guān)鍵層。在層流邊界層與層流底層內(nèi)，垂直于壁面方向上熱量主要依靠導(dǎo)熱，湍流邊界層主要熱阻在層流底層。對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第61頁(yè)小結(jié)邊界層概念意義縮小計(jì)算區(qū)域，可將對(duì)對(duì)流換熱問題研究集中于邊界層區(qū)域內(nèi)；邊界層內(nèi)流動(dòng)和換熱可利用邊界層特點(diǎn)深入簡(jiǎn)化。對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第62頁(yè)5.3.3邊界層微分方程組邊界層概念引入可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)化數(shù)量級(jí)分析（orderofmagnitude）原理：比較方程中各量或各項(xiàng)量級(jí)相對(duì)大??；保留量級(jí)較大量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級(jí)1δ1δ1物理量數(shù)量級(jí)對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第63頁(yè)【例】流體外掠物體運(yùn)動(dòng)（二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不可壓縮、無(wú)耗散、牛頓流體）對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第64頁(yè)忽略體積力、穩(wěn)態(tài)對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第65頁(yè)對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第66頁(yè)邊界層內(nèi)數(shù)量級(jí)分析變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級(jí)1δ1δ1【例】數(shù)量級(jí)分析對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第67頁(yè)變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級(jí)1δ1δ1【例】數(shù)量級(jí)分析對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第68頁(yè)變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級(jí)1δ1δ1同理對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第69頁(yè)A.連續(xù)性方程B.能量微分方程對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第70頁(yè)C.動(dòng)量方程對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第71頁(yè)簡(jiǎn)化結(jié)果

三個(gè)未知數(shù)，三個(gè)方程，方程組封閉，對(duì)于簡(jiǎn)單層流對(duì)流換熱問題，可進(jìn)行分析求解。邊界層類型問題關(guān)鍵特點(diǎn)：主流方向上二階導(dǎo)數(shù)可忽略，當(dāng)存在漩渦時(shí)，不可采取此簡(jiǎn)化方法。對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第72頁(yè)數(shù)學(xué)描述在同一位置上熱邊界層厚度與速度邊界層厚度相對(duì)大小與流體熱擴(kuò)散特征和動(dòng)量擴(kuò)散特征相對(duì)大小相關(guān)。對(duì)于外掠平板層流流動(dòng)：5.3.4速度邊界層與溫度邊界層關(guān)系對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第73頁(yè)物理意義當(dāng)ν=a時(shí)，動(dòng)量方程與能量方程完全相同。即速度分布解與溫度分布完全相同，此時(shí)流動(dòng)邊界層厚度等于溫度邊界層厚度。

在忽略動(dòng)量方程壓力項(xiàng)后，比較邊界層無(wú)量綱動(dòng)量方程和能量方程：對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第74頁(yè)當(dāng)Pr>1時(shí)，υ>a，粘性擴(kuò)散>熱量擴(kuò)散，流動(dòng)邊界層厚度>溫度邊界層厚度。當(dāng)Pr<1時(shí)，υ<a，粘性擴(kuò)散<熱量擴(kuò)散，流動(dòng)邊界層厚度<溫度邊界層厚度。T∞u∞T∞x0δδtu∞x0δδt(a)Pr<1(b)Pr>1對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第75頁(yè)5.4流體外掠平板層流分析解對(duì)于二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、不可壓縮、不計(jì)重力、無(wú)內(nèi)熱源、無(wú)粘性耗散、牛頓流體外掠平板強(qiáng)制換熱，邊界層內(nèi)控制方程邊界條件對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第76頁(yè)在Re<5×105層流區(qū)域內(nèi)，求解結(jié)果為或整個(gè)平板推論：整個(gè)平板Nu與x無(wú)關(guān)。相關(guān)外掠平板更多關(guān)聯(lián)式見P220-221對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第77頁(yè)5.5對(duì)流換熱方程組無(wú)量綱化因?yàn)閷?duì)流換熱是復(fù)雜熱量交換過(guò)程，所包括變量參數(shù)比較多，經(jīng)常給分析求解和試驗(yàn)研究帶來(lái)困難。人們常采取相同標(biāo)準(zhǔn)對(duì)換熱過(guò)程參數(shù)進(jìn)行歸類處理，將物性量，幾何量和過(guò)程量按物理過(guò)程特征組合成無(wú)量綱數(shù)，這些數(shù)常稱為特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）。對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第78頁(yè)5.5.1無(wú)量綱形式對(duì)流換熱微分方程組步驟：首先選取對(duì)流換熱過(guò)程中相關(guān)變量特征值，將全部變量無(wú)量綱化，進(jìn)而導(dǎo)出無(wú)量綱形式對(duì)流換熱微分方程組。出現(xiàn)在無(wú)量綱方程組中系數(shù)項(xiàng)就是我們所需要無(wú)量綱數(shù)（或稱：無(wú)因次數(shù)），也就是無(wú)量綱準(zhǔn)則，它們是變量特征值和物性量某種組合。流場(chǎng)中任一無(wú)量綱變量均可表示為其余無(wú)量綱變量和無(wú)量綱準(zhǔn)則函數(shù)形式。

對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第79頁(yè)yu∞t∞PinPout0lx【例】流體平行外掠平板對(duì)流換熱問題流體平行流過(guò)平板對(duì)流換熱過(guò)程如圖所表示，來(lái)流速度為u∞，來(lái)流溫度t∞，平板長(zhǎng)度l,平板溫度tw。對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第80頁(yè)二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、不可壓縮、不計(jì)重力、無(wú)內(nèi)熱源、無(wú)粘性耗散、牛頓流體外掠平板強(qiáng)制換熱。按圖中所表示坐標(biāo)流場(chǎng)邊界層內(nèi)控制方程為對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第81頁(yè)yu∞t∞PinPout0lx選取板長(zhǎng)l，來(lái)流流速u∞，和溫度差Δt=tw-t∞為變量特征值，于是該換熱過(guò)程無(wú)量綱變量為：

用這些無(wú)量綱變量去取代方程組中對(duì)應(yīng)變量，可得出無(wú)量綱變量組成方程組。

對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第82頁(yè)連續(xù)性方程對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第83頁(yè)動(dòng)量方程對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第84頁(yè)能量方程對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第85頁(yè)表面換熱系數(shù)微分方程對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第86頁(yè)☆☆從以上分析得知單位（kg.s-2.m-2）或（N.m-3）單位（J.s-1.m-3）或（W.m-3）對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第87頁(yè)定義為雷諾數(shù)，表征了給定流場(chǎng)慣性力與其黏性力對(duì)比關(guān)系，也就是反應(yīng)了這兩種力相對(duì)大小。利用雷諾數(shù)能夠判別一個(gè)給定流場(chǎng)穩(wěn)定性，伴隨慣性力增大和黏性力相對(duì)減小，雷諾數(shù)就會(huì)增大，而大到一定程度流場(chǎng)就會(huì)失去穩(wěn)定，而使流動(dòng)從層流變?yōu)槲闪?。?duì)于這里討論流體流過(guò)平板而言，當(dāng)5×105左右時(shí)層流流動(dòng)就會(huì)變?yōu)槲闪髁鲃?dòng)。5.5.2特征數(shù)表示式和物理意義對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第88頁(yè)普朗特（Prandtl）數(shù)，它反應(yīng)了流體動(dòng)量擴(kuò)散能力與其能量擴(kuò)散能力對(duì)比關(guān)系。

貝克萊數(shù)，它表征了給定流場(chǎng)熱對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能力對(duì)比關(guān)系。它在能量微分方程中作用相當(dāng)于雷諾數(shù)在動(dòng)量微分方程中作用。

對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第89頁(yè)努謝特?cái)?shù)定義：在壁面法線上流體無(wú)量綱溫度梯度Nu反應(yīng)了給定流場(chǎng)換熱能力與其導(dǎo)熱能力對(duì)比關(guān)系。這是一個(gè)在對(duì)流換熱計(jì)算中必須要加以確定特征數(shù)，為待定特征數(shù)對(duì)流傳熱理論基礎(chǔ)第90頁(yè)5.5.3無(wú)量綱化方程組解及換熱特征關(guān)聯(lián)式形式對(duì)