人教版初三九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

人教版初三九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．矩形對(duì)角線相互垂直平分B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．兩鄰邊相等的四邊形是菱形D．對(duì)角線分別平分對(duì)角的四邊形是平行四邊形3．若關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則的值可以為（）A． B． C．0 D．14．若菱形的一條對(duì)角線長為8，邊的長是方程的一個(gè)根，則該菱形的周長為（）A．16 B．24 C．16或24 D．485．如圖，矩形的對(duì)角線，，則的長為（）A． B．4 C． D．86．如圖，在中，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且，，下列四個(gè)判斷中，不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形C．如果平分，那么四邊形是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形是正方形7．如圖，一塊長方形綠地的長為，寬為，在綠地中開辟兩條道路后剩余綠地面積為。則根據(jù)題意可列出方程（）A． B．C． D．8．如圖，菱形中，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，則（）A． B． C． D．9．如圖中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以/秒的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊以/秒的速度向點(diǎn)移動(dòng)，如果點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的值（）A．2或3 B．2或4 C．1或3 D．1或410．如圖，為正方形的對(duì)角線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接。給出以下4個(gè)結(jié)論，其中，所有正確的結(jié)論是（）①是等腰直角三角形；②；③；④A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④二、填空題（每題3分，共18分）11．方程解為________。12．如圖，矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，，則___□__。13．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，它們的背面完全相同。將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，放回卡片洗勻，再隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，記點(diǎn)為。在平面直角坐標(biāo)系中，若，，則點(diǎn)，，可以構(gòu)成直角三角形的概率是________。14．已知關(guān)于的方程（，，為常數(shù)，）的兩根分別為，1，那么關(guān)于的方程的兩根分別為________。15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________。16．如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)在上，，，是的中點(diǎn)，那么的長是________。三、解答題（本題共7小題，共52分）（1） （2）（3）18．在疫情期間，某地推出線上名師公益大課堂，為廣大師生、其他社會(huì)人士提供線上專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)、心理健康疏導(dǎo)。參與學(xué)習(xí)第一批公益課的人數(shù)達(dá)到2萬人，因該公益課社會(huì)反響良好，參與學(xué)習(xí)第三批公益課的人數(shù)達(dá)到2.42萬人。參與學(xué)習(xí)第二批、第三批公益課的人數(shù)的增長率相同。求這個(gè)增長率；19．如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，在上，，。（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求和的長。20．某一皮衣專賣店銷售某款皮衣，其進(jìn)價(jià)為每件750元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降價(jià)50元，平均每天的銷售量可增加10件，皮衣專賣店若想要平均每天獲利12000元，則每件皮衣定價(jià)為多少元？（1）以下是小明和小紅的兩種不同設(shè)法，請(qǐng)幫忙填完整：小明：設(shè)每件皮衣降價(jià)元，由題意，可列方程：________________。小紅：設(shè)每件皮衣定價(jià)為元，由題意，可列方程：________________。（2）請(qǐng)寫出一種完整的解答過程。21．2020年，新型冠狀病毒席卷全球，疫情當(dāng)前，全國上下砥礪同行。某中學(xué)校指導(dǎo)中心為引導(dǎo)未成年人以健康心理、陽光心態(tài)抗擊疫情，積極開展了心理援助工作，并推出有獎(jiǎng)?wù)鞲寤顒?dòng)。活動(dòng)結(jié)束后，該指導(dǎo)中心對(duì)參賽學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共回收40份征文，其中一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)率10％，二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)率20％，三等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)率25％。若獲得“一等獎(jiǎng)”的學(xué)生中有來自七年級(jí)，來自九年級(jí)，其余來自八年級(jí)，學(xué)校決定從獲得“一等獎(jiǎng)”的學(xué)生中任選2名作為代表在線上分享心靈戰(zhàn)“疫”小錦囊，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所選2名學(xué)生中恰好是1名七年級(jí)和1名九年級(jí)學(xué)生的概率。22．閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式。求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組。求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)，各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知。用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程。例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解。（1）問題：方程的解是，____□____，____□___；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪的長，寬，小華把一根長為的繩子的一端固定在點(diǎn)，沿草坪邊沿，走到點(diǎn)處，把長繩段拉直并固定在點(diǎn)，然后沿草坪邊沿、走到點(diǎn)處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)。求的長。23．如圖1，在矩形中，，，將矩形折疊使，重合，折痕交于，交于，（1）求證：四邊形為菱形；（2）求菱形的邊長并直接寫出折痕的長；（3）如圖2，將“矩形”改為“平行四邊形，且”，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出折痕的長。答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】A、含有分式，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；B、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；D、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；2．【答案】B【考點(diǎn)】特殊平行四邊形的判定【解析】A．矩形的對(duì)角線相等，故A說法錯(cuò)誤；B．對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確；C．兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形，故C說法錯(cuò)誤；D．每一條對(duì)角線平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形，也是平行四邊形，故D說法錯(cuò)誤；3．【答案】A【考點(diǎn)】根的判別式的含參問題【解析】！關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，，解得：4．【答案】B【考點(diǎn)】解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系【解析】！四邊形是菱形，，，因式分解得：，解得：或，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)時(shí)，，∴菱形的周長。5．【答案】C【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【解析】！四邊形是矩形，，，，，∴由勾股定理可知：，6．【答案】D【考點(diǎn)】特殊平行四邊形的判定【解析】A、因?yàn)椋?，所以四邊形是平行四邊形．故A選項(xiàng)正確。B、如果，四邊形是平行四邊形，所以四邊形是矩形．故B選項(xiàng)正確。C、因?yàn)槠椒郑?，，，，，又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以是菱形。故C選項(xiàng)正確。D、如果且，所以四邊形是菱形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。7．【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】依題意，得：，即。8．【答案】A【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】！四邊形是菱形，∴為中點(diǎn)，。，∴在中，，。。9．【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的面積問題【解析】解：設(shè)經(jīng)過秒鐘，使的面積為，，，，解得：10．【答案】C【考點(diǎn)】特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】！為正方形的對(duì)角線上任一點(diǎn)，，，！過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，∴四邊形是矩形，，，故②正確，！是正方形的對(duì)角線，，，，，，∴是等腰直角三角形，故①正確，在和中，，，在矩形中，，。故④正確，！點(diǎn)是正方形對(duì)角線上任意一點(diǎn)，∴不一定等于，只有時(shí)，，故③錯(cuò)誤，二、填空題（每題3分，共18分）11．【答案】 【考點(diǎn)】解一元二次方程【解析】解：，，或，所以，。12．【答案】【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【解析】！四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，∴是等邊三角形，，，，，，，，，，，13．【答案】【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用【解析】列表如下：123123由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)，，可以構(gòu)成直角三角形的有4種結(jié)果，點(diǎn)，，可以構(gòu)成直角三角形的概率是，故答案為：。14．【答案】3，0【考點(diǎn)】一元二次方程的解法【解析】！方程（，，為常數(shù)，）的兩根分別為，1，∴方程的兩根分別為：或15．【答案】【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】解：延長交軸與，過作軸，垂足，則，！四邊形為菱形，，，，，，，，，，，，。16．【答案】【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)與勾股定理【解析】解：！正方形和正方形中，點(diǎn)在上，，，，，，延長交于，連接、，則，，，！四邊形和四邊形是正方形，，，！為的中點(diǎn)，，在中，由勾股定理得：，三、解答題（本題共7小題，共52分）【答案】見解析【考點(diǎn)】解一元二次方程【解析】（1），；（2），；（3），18．【答案】見解析【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】解：（1）設(shè)參與學(xué)習(xí)第二批、第三批公益課的人數(shù)的增長率為，根據(jù)題意，得，解得（舍去），。答：參與學(xué)習(xí)第二批、第三批公益課的人數(shù)的增長率為10％19．【答案】見解析【考點(diǎn)】特殊平行四邊形的綜合【解析】解：（1）∵四邊形是菱形，，！是的中點(diǎn)，是的中位線，，，四邊形是平行四邊形，，，∴平行四邊形是矩形；（2）！四邊形是菱形，，，，！是的中點(diǎn)，；由（1）知，四邊形是矩形，，，，，。20．【答案】見解析【考點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】解：（1）小明：設(shè)每件皮衣降價(jià)元，則平均每天的銷售量為件，依題意，得：；小紅：設(shè)每件皮衣定價(jià)為元，則平均每天的銷售量為件，依題意，得：。故答案為：；。（2）選擇小明的的設(shè)法，則，整理，得：，解得：，，或950。答：每件皮衣定價(jià)為1050元或950元。選擇小紅的設(shè)法，則，整理，得：，解得：，。答：每件皮衣定價(jià)為1050元或950元。21．【答案】見解析【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用【解析】由題意，知獲得“一等獎(jiǎng)”的學(xué)生中，七年級(jí)有1人，八年級(jí)有1人，九年級(jí)有2人，分別用，/r