【中考真題】2018年淄博市中考數(shù)學試卷含答案解析

2018年ft東省淄博市中考數(shù)學試卷12448分選項中，只有一項是符合題目要求的.14分）A．0 B．1

的結(jié)果是（ ）C．﹣1D．24分）下列語句描述的事件中，是隨機事件的為（ ）C．瓜熟蒂落，水到渠成

只手遮天，偷天換日D34分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．44分）a1b2與A．3 B．6 C．8 D．9

的和仍是單項式，則nm的值是（ ）54分）與A．5 B．6

最接近的整數(shù)是（ ）C．7 D．864分）0米，其鉛直高度上升了15米．在用科學計算器求坡角α的度數(shù)時，具體按鍵順序是（ ）A．B．C．D．74分）化簡

的結(jié)果為（ ）A． C．a(chǎn) D．184分甲乙丙丁4人進行乒乓球單循環(huán)比（每兩個人都要比賽一場結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同，則丁勝的場數(shù)是（ ）A．3 B．2 C．1 D．094分）如圖，⊙O的直徑6，若∠°，則劣弧C的長為（ ）A．2π B． 0（4分“綠水青ft就是金ft銀f”．某工程隊承接了0萬平方米的荒ft綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（ ）A． B．C． D．1（4分）△CM平分∠BBM，過點M∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，若AN=1，則BC的長為（ ）A．4 B．6 C． D．82（4分）如圖，P為等邊三角形C內(nèi)的一點，且P到三個頂點A，，C的距離分別為3，4，5，則△ABC的面積為（ ）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共5個小題，滿分20分，將直接填寫最后結(jié)果）3（4分）如圖，直線a∥b，若∠°，則= 度．4（4分）分解因式x3﹣x2+= ．5（4分）D2，3D沿對角AC折疊，點D落在△ABCEAEBCO，則△ADE的周長等于．6（4分已知拋物線2+x﹣3與x軸交于AB兩（點A在點B的左側(cè)，將這條拋物線向右平移個單位，平移后的拋物線于x軸交于兩（點C在點D的左側(cè)若是線段AD的三等分點則m的值為 （4分）將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是 ．三、解答題（本大題共752分步驟.）8（5分）先化簡，再求值a+）﹣a12+，其中 ．9（5分）CA+∠+∠°．08分“”50名學生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時（小時） 6人數(shù) 5

7 8 9 108 12 15 1050名學生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；根據(jù)上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖．501名學生參加上級部門組織的讀書活動9小時的概率是多少？1（8分）如圖，直線1=﹣+4，2= +b都與雙曲線= 交于點A（1，m，這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．yx之間的函數(shù)關(guān)系式；x＞0時，不等式x+b＞的解集；PxAP把△ABC1：3P的坐標．2（8分）B為直徑的⊙O外接于△APC的P，∠APBAB，ACD，EAE，BD（AE＜BD）的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個實數(shù)根．BCMADME是菱形？若存在，請給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由．3（9分（1操作發(fā)現(xiàn)如圖①小明畫了一個等腰三角形其中，在△ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是 ；位置關(guān)系是 ．類比思考：ABCAB＞AC理由．深入研究：如圖③，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進一步的探究．向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作GMN4（9分）如圖，拋物線+x經(jīng)過△B（1，，（3，﹣，O為坐標原點．求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；若（4m（tn）為該拋物線上的兩點，且n＜m，求t的取值范圍；CABBOC的距離之和最大時BOCC的坐標．2018年ft東省淄博市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析12448分選項中，只有一項是符合題目要求的.14分）A．0 B．1

的結(jié)果是（ ）﹣1D．【考點】1A：有理數(shù)的減法；15：絕對值．【分析】先計算絕對值，再計算減法即可得．【解答】解：

= ﹣=0，故選：A．和有理數(shù)的減法法則．24分）下列語句描述的事件中，是隨機事件的為（ ）C．瓜熟蒂落，水到渠成【考點】X1：隨機事件．

只手遮天，偷天換日D【解答】解：A、水能載舟，亦能覆舟，是必然事件，故此選項錯誤；BC、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此選項錯誤；D、心想事成，萬事如意，是隨機事件，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了隨機事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．34分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項C中的圖形不是軸對稱圖形．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形，牢記軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．44分）若單項式a﹣1b2與 的和仍是單項式，則m的值是（ ）A．3 B．6 C．8 D．9【考點】35：合并同類項；42：單項式．【分析】am﹣1b2與

是同類項，再由同類項的定義可得m、n的值，代入求解即可．【解答】am﹣1b2與

的和仍是單項式，am﹣1b2與

是同類項，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8．故選：C．相同．54分）與A．5 B．6

最接近的整數(shù)是（ ）C．7 D．8【考點】2B：估算無理數(shù)的大??；27：實數(shù)．【分析】3637最接近，即【解答】解：∵36＜37＜49，

與 最接近，從而得出答案．∴ ＜ ＜ ，即6＜ ＜7，∵37與36最接近，∴與 最接近的是故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是整數(shù)與=6最接近．

最接近，所以6（4分）0米，其鉛直高度上升了15米．在用科學計算器求坡角α的度數(shù)時，具體按鍵順序是（ ）A．B．C．D．【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；T6：計算器—三角函數(shù)．【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.15，然后利用計算器求銳角α．【解答】解：sinA= = =0.15，所以用科學計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時，按鍵順序為故選：A．【點評】本題考查了計算器﹣三角函數(shù)：正確使用計算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，已知三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵．74分）化簡 的結(jié)果為（ ）A． C．a(chǎn) D．1【考點】6B：分式的加減法．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式= +==a﹣1故選：B．題屬于基礎(chǔ)題型．84分甲乙丙丁4人進行乒乓球單循環(huán)比（每兩個人都要比賽一場結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同，則丁勝的場數(shù)是（ ）A．3 B．2 C．1 D．0【考點】O2：推理與論證．612場；由此進行分析即可．【解答】解：四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾，所以甲只能是勝兩場，即：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，也就是勝0場．20故選：D．【點評】此題是推理論證題目，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意，通過分析，進而得出兩種可能性，繼而分析即可．94分）如圖，⊙O的直徑6，若∠°，則劣弧C的長為（ ）A．2π B． 【考點】MN：弧長的計算；M5：圓周角定理．【分析】先連接CO，依據(jù)∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，進而得出劣弧AC的長為 = ．【解答】解：如圖，連接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的長為 = 故選：D．【點評】本題考查了圓周角定理，弧長的計算，熟記弧長的公式是解題的關(guān)鍵．0（4分“綠水青ft就是金ft銀f”．某工程隊承接了0萬平方米的荒ft綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（ ）A． B．C． D．【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．【分析】設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．【解答解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的積為 萬平方米，依題意得：

﹣ =30，即 ．故選：C．關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．1（4分）△CM平分∠BBM，過點M∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，若AN=1，則BC的長為（ ）A．4 B．6 C． D．8【考點】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行線的性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可以求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長．【解答】Rt△ABC中，CM平分∠ACBABMMMN∥BCACNMN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故選：B．【點評】30°想解答．2（4分）如圖，PCPA，，C的3，4，5，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；KS：勾股定理的逆定理．【分析】將△BPCB60°得△BEABE=BP=4，為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5BPAF⊥BP為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)，在直角△APFAFPFABFABABC的面積．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，C繞點B°得△PF⊥P于點F∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF= AP= ，PF=∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+

AP= ．）2+（）2=25+12 ．則△ABC的面積是

?AB2= ?（25+12

）= ．故選：A．【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．二、填空題（每題4分，共5個小題，滿分20分，將直接填寫最后結(jié)果）3（4分）如圖，直線a∥b，若∠°，則= 0 度．【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】由兩直線平行同旁內(nèi)角互補得出∠1+∠2=180°，根據(jù)∠1的度數(shù)可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案為：40．補．4（4分）分解因式x3﹣x2+= x（﹣1（﹣2） ．【考點】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）x（﹣1（﹣2．x（﹣1（﹣2．項是解題關(guān)鍵．5（4分）D2，3D沿對角AC折疊，點D落在△ABCEAEBCO，則△ADE的周長等于10．B：翻折變換（折疊問題；5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】要計算周長首先需要證明E、C、D共線，DE可求，問題得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，CD=AB=2由折疊，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AEBCO∴AO= BC∴∠BAC=90°∴∠ACE=90°由折疊，∠ACD=90°∴E、C、D共線，則DE=4∴△ADE的周長為：3+3+2+2=10故答案為：10E、C、D三點共線．6（4分已知拋物線2+x﹣3與x軸交于AB兩（點A在點B的左側(cè)，將這條拋物線向右平移個單位，平移后的拋物線于x軸交于兩點（點C在點D的左側(cè)，若，C是線段D的三等分點，則m的值為2 ．【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．mABAB的長，從而得結(jié)論．【解答】解：如圖，∵B，C是線段AD的三等分點，∴AC=BC=BD，由題意得：AC=BD=m，當y=0時，x2+2x﹣3=0，﹣1（+3）0，x1=1，x2=﹣3，A（﹣3，0，（10，∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案為：2．x的問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想和三等分點的定義解決問題是關(guān)鍵．（4分）將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是2018 ．【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】nn2454582025﹣7=2018；【解答】解：觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，∴第45行第一個數(shù)是2025，4582025﹣7=2018，2018．【點評】本題考查規(guī)律型﹣數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學會觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．三、解答題（本大題共752分步驟.）8（5分）先化簡，再求值a+）﹣a12+，其中 ．【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值；76：分母有理化．【分析】先算平方與乘法，再合并同類項，最后代入計算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，當 時，原式=2（=2﹣1=1．

+1（

）﹣1本題考查了整式的混合運算﹣行化簡是解此題的關(guān)鍵．9（5分）CA+∠+∠°．【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理．AEF∥BCEF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】AEF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．轉(zhuǎn)化到一個平角上是解題的關(guān)鍵．08分“”50名學生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時（小時） 6人數(shù) 5

7 8 9 108 12 15 1050名學生讀書時間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；根據(jù)上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖．501名學生參加上級部門組織的讀書活動9小時的概率是多少？【考點】X4：概率公式；VC：條形統(tǒng)計圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．（1）先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出50名學生讀書的時間，然后除以50這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)是898.5；根據(jù)題意直接補全圖形即可．從表格中得知在50名學生中，讀書時間不少于925即可得出結(jié)論．（1）觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2；∵這組樣本數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9；89，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（8+9）=8.5；補全圖形如圖所示，9151010，∴讀書時間不少于9小時的有15+10=25人，∴被抽到學生的讀書時間不少于9小時的概率是 =【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)，用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．1（8分）如圖，直線1=﹣+4，2= +b都與雙曲線= 交于點這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．yx之間的函數(shù)關(guān)系式；x＞0時，不等式x+b＞的解集；PxAP把△ABC1：3P的坐標．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析（1）求得3，把1）代入雙曲線= ，可得y與x之間函數(shù)關(guān)系式；A（1，3＞0+b＞1；分兩種情況進行討論把△ABC的面積分成兩部分則CP= BC= 或BP= BC= ，即可得到OP=3﹣= ，或OP=4﹣= ，進而得出點P的坐標（1）A（1，m）=﹣+4=﹣1+，A（1，3，把A（1，3）代入雙曲線y= ，可得m=1×3=3，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= ；2）∵A（1，3，∴當x＞0時，不等式x+b＞的解集為：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，B的坐標為（4，0，把A（1，3）代入y2= x+b，可得3= +b，∴b= ，∴y2= x+，0﹣3（﹣3，0，∴BC=7，∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，∴CP= BC= ，或BP= BC= ，∴OP=3﹣= ，或OP=4﹣= ，P（﹣0）或（0．點，方程組無解，則兩者無交點．2（8分）B為直徑的⊙O外接于△APC的P，∠APBAB，ACD，EAE，BD（AE＜BD）的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個實數(shù)根．BCMADME是菱形？若存在，請給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由．【考點】MR：圓的綜合題．（1）易證∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B（2）過點D作DF⊥PB于點F，作DG⊥AC于點G，易求得由可知： ，從而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC= ，從而可求出AD和DGADFEFMADFE的面積．（1）∵P平分∠B，∴∠APE=∠BPD，∵AP與⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴ ，∴PA?BD=PB?AE；（2）DDF⊥PBFDG⊥ACG，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易證：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，AE，BD（AE＜BD）解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知： ，∴cos∠APC= = ，∴cos∠BDF=cos∠APC= ，∴ ，∴DF=2，∴DF=AE，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∵AD=AE，∴四邊形ADFE是菱形，此時點F即為M點，∵cos∠BAC=cos∠APC= ，∴sin∠BAC= ，∴ ，∴DG= ，∴在線段BC上是否存在一點M，使得四邊形ADME是菱其面積為：DG?AE=2× =3（9分（1操作發(fā)現(xiàn)如圖①小明畫了一個等腰三角形其中，在△ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是MG=NG ；位置關(guān)系是 MG⊥NG ．類比思考：ABCAB＞AC理由．深入研究：如圖③，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進一步的探究．向△ABC的內(nèi)側(cè)分別作GMN【考點】KY：三角形綜合題．（1）利用SAS判斷出△ACD≌△AEB，得出同（1）的方法即可得出結(jié)論；同（1）MG=NG得出結(jié)論．（1），D，∵△ABD