演示文稿動態(tài)矩陣控制算法

演示文稿動態(tài)矩陣控制算法第一頁，共七十二頁。（優(yōu)選）動態(tài)矩陣控制算法第二頁，共七十二頁?；仡?預(yù)測控制基本原理三個基本原理預(yù)測模型滾動優(yōu)化反饋校正第三頁，共七十二頁?；仡?預(yù)測控制基本原理預(yù)測模型模型表達(dá)：輸入（包括操作變量和可測擾動）輸出之間的定量關(guān)系模型結(jié)構(gòu)：無限制、階躍/脈沖響應(yīng)、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程等模型功能：根據(jù)當(dāng)前已知信息和假設(shè)未來輸入預(yù)測系統(tǒng)未來輸出模型作用：作為不同控制策略下比較控制效果的基礎(chǔ)預(yù)測模型

輸入輸出第四頁，共七十二頁。信號連續(xù)信號x(t)

離散信號x(k)預(yù)備知識第五頁，共七十二頁。系統(tǒng)輸入x(t)或x(k)輸出y(t)或y(k)Systemx(t)y(t)預(yù)備知識第六頁，共七十二頁。動態(tài)系統(tǒng)描述常微分方程傳遞函數(shù)脈沖響應(yīng)階躍響應(yīng)頻率響應(yīng)狀態(tài)方程等預(yù)備知識第七頁，共七十二頁。系統(tǒng)特性線性齊次時不變預(yù)備知識第八頁，共七十二頁。LTI系統(tǒng)的描述(1)

系統(tǒng)能否由h(k)唯一確定？換言之，h(k)是否足以描述系統(tǒng)？

Systemu(k)y(k)預(yù)備知識第九頁，共七十二頁。

Systemu(k)y(k)預(yù)備知識第十頁，共七十二頁。預(yù)備知識第十一頁，共七十二頁。系統(tǒng)可由hi唯一確定

Systemu(k)y(k)預(yù)備知識第十二頁，共七十二頁。LTI系統(tǒng)的描述(2)系統(tǒng)能否由a(k)唯一確定？換言之，a(k)是否足以描述系統(tǒng)？

Systemu(k)y(k)預(yù)備知識第十三頁，共七十二頁。預(yù)備知識系統(tǒng)可由a(k)唯一確定.

Systemu(k)y(k)第十四頁，共七十二頁。預(yù)備知識系統(tǒng)可由a(k)唯一確定.第十五頁，共七十二頁。主要內(nèi)容DMC算法

預(yù)測模型滾動優(yōu)化反饋校正單變量DMC算法設(shè)計DMC參數(shù)設(shè)計第十六頁，共七十二頁。動態(tài)矩陣控制預(yù)測模型輸入輸出模型假設(shè)未來輸入預(yù)測未來輸出滾動時域優(yōu)化反饋校正第十七頁，共七十二頁。DMC-預(yù)測模型如何根據(jù)當(dāng)前已知信息和假設(shè)未來輸入預(yù)測系統(tǒng)未來輸出？

預(yù)測模型

輸入輸出階躍響應(yīng)＋比例疊加原理

輸出預(yù)測第十八頁，共七十二頁。DMC-預(yù)測模型階躍響應(yīng)＋比例疊加原理

輸出預(yù)測模型預(yù)測值：自由項（零輸入響應(yīng)）+強迫項（零狀態(tài)響應(yīng)）第十九頁，共七十二頁。階躍響應(yīng)采樣測量對象單位階躍響應(yīng)的采樣值，T為采樣周期對于漸近穩(wěn)定對象，N步之后對象穩(wěn)定，即對象動態(tài)信息可近似為有限集合向量稱為模型向量，N為建模時域＝第二十頁，共七十二頁。輸出預(yù)測(1)-零輸入響應(yīng)在k

時刻，假設(shè)控制作用保持不變時，對未來N

個時刻的輸出有初始預(yù)測值k+Nkk注意：第二十一頁，共七十二頁。輸出預(yù)測(2)–零狀態(tài)響應(yīng)k時刻：控制有一增量△v(k)，計算未來時刻的輸出值線性疊加原理第二十二頁，共七十二頁。在M個連續(xù)的控制增量作用下，未來各時刻的輸出值為：輸出預(yù)測(3)–輸出預(yù)測值第二十三頁，共七十二頁。預(yù)測控制基本原理預(yù)測模型滾動時域優(yōu)化以滾動方式對未來有限時域進(jìn)行優(yōu)化在線計算并實現(xiàn)當(dāng)前控制作用反饋校正第二十四頁，共七十二頁。DMC-滾動時域優(yōu)化第二十五頁，共七十二頁。每一時刻，確定從該時刻起的M個控制增量使得被控對象在其作用下：因此，k

時刻優(yōu)化性能指標(biāo)（懲罰跟蹤誤差與調(diào)節(jié)幅度）：其中為權(quán)系數(shù)，分別表示對跟蹤誤差及控制量變化的抑制。未來P個時刻:

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)第二十六頁，共七十二頁。優(yōu)化問題(1)無約束優(yōu)化問題：求優(yōu)化變量：第二十七頁，共七十二頁。優(yōu)化問題(2)約束優(yōu)化問題：求優(yōu)化變量：第二十八頁，共七十二頁。無約束優(yōu)化問題求解(1)思路：代入預(yù)測方程，對控制向量求導(dǎo)第二十九頁，共七十二頁。無約束優(yōu)化問題求解(2)首先，寫出預(yù)測模型向量形式：其中A是由階躍響應(yīng)系數(shù)組成的矩陣，稱為動態(tài)矩陣。性能指標(biāo)寫成向量形式：其中第三十頁，共七十二頁。無約束優(yōu)化問題求解(3)將式(2)代入式(1)可得：(1)(2)由極值必要條件可得：獲得的最優(yōu)值。第三十一頁，共七十二頁。無約束優(yōu)化問題求解(4)第三十二頁，共七十二頁。滾動實施DMC只取即時控制增量構(gòu)成實際控制到下一時刻，提出類似的優(yōu)化問題，求解其中，M維行向量表示取首元素的運算P維行向量為控制向量

一旦優(yōu)化策略確定（即P、M、Q、R

已定），則可一次離線計算出。在線求解就可簡化為直接計算控制律(3)。(3)第三十三頁，共七十二頁。預(yù)測控制基本原理預(yù)測模型滾動時域優(yōu)化反饋校正每一時刻檢測實際輸出以預(yù)測誤差補償對未來輸出的預(yù)測第三十四頁，共七十二頁。DMC-反饋校正第三十五頁，共七十二頁。反饋校正模型失配環(huán)境干擾…利用實時信息對基于模型的預(yù)測進(jìn)行修正，再進(jìn)行新的優(yōu)化。

預(yù)測模型(不變)+未來的誤差

直接修改預(yù)測模型(在線辨識）第三十六頁，共七十二頁。反饋校正－校正誤差

k時刻:把控制作用u(k)加于對象,利用預(yù)測模型可知其作用下未來時刻的輸出預(yù)測值一步滾動后,它們可作為時刻k+1的初始預(yù)測值k+1時刻：檢測對象的實際輸出y(k+1),與模型預(yù)測值相比較，得到輸出誤差：第三十七頁，共七十二頁。反饋校正－修正方式采用對誤差e(k+1)加權(quán)的方式修正對未來的預(yù)測其中第三十八頁，共七十二頁。反饋校正－狀態(tài)更新

k+1時刻：預(yù)測未來時間點轉(zhuǎn)移到k+2,…,k+1+N

設(shè)置初始預(yù)測值：其中k+1時刻的初始預(yù)測值按以上步驟可進(jìn)行k+1時刻的優(yōu)化計算，計算。第三十九頁，共七十二頁。DMC算法基于預(yù)測模型和線性系統(tǒng)比例、疊加性質(zhì)的輸出預(yù)測基于最優(yōu)跟蹤和控制軟約束性能指標(biāo)的在線滾動優(yōu)化基于實時檢測信息的誤差預(yù)測與校正第四十頁，共七十二頁。主要內(nèi)容DMC算法單變量DMC算法設(shè)計DMC參數(shù)設(shè)計第四十一頁，共七十二頁。單變量DMC預(yù)測模型第四十二頁，共七十二頁。單變量DMC滾動優(yōu)化第四十三頁，共七十二頁。單變量DMC反饋校正第四十四頁，共七十二頁。單變量DMC(1)1.

預(yù)測輸出P

維預(yù)測輸出值P維初始預(yù)測值P×M維動態(tài)矩陣AM維控制增量歷史信息每一時刻信息已知動態(tài)更新模型信息離線辨識獲得一旦確定保持不變未來輸入在線優(yōu)化獲得第四十五頁，共七十二頁。單變量DMC(2)2.

目標(biāo)函數(shù)P維期望參考軌跡w

P×P維誤差權(quán)矩陣Q

M×M維控制權(quán)矩陣R第四十六頁，共七十二頁。單變量DMC(3)3.

控制增量其中，M維行向量表示取首元素的運算P維行向量為控制向量

4.

控制作用輸出N維預(yù)測輸出值N維初始預(yù)測值N維模型向量第四十七頁，共七十二頁。單變量DMC(4)5.

反饋校正6.

狀態(tài)更新第四十八頁，共七十二頁。單變量DMC(5)對象

++--控制預(yù)測校正單變量動態(tài)矩陣控制第四十九頁，共七十二頁。離線計算檢測對象的階躍響應(yīng)，經(jīng)光滑后得到模型系數(shù)利用仿真程序確定優(yōu)化程序，計算控制系數(shù)選擇校正系數(shù)單變量DMC算法離線計算(1)第五十頁，共七十二頁。單變量DMC算法離線計算(2)所需內(nèi)存第五十一頁，共七十二頁。入口檢測實際輸出y并計算誤差y-y(1)→e預(yù)測值校正移位設(shè)置該時刻初值設(shè)置控制增量計算控制量計算輸出預(yù)測值返回單變量DMC算法在線計算(1)DMC在線計算流程第五十二頁，共七十二頁。單變量DMC算法在線計算(2)所需內(nèi)存第五十三頁，共七十二頁。主要內(nèi)容DMC算法單變量DMC算法設(shè)計DMC參數(shù)設(shè)計第五十四頁，共七十二頁。DMC參數(shù)設(shè)計原始參數(shù)采樣周期T優(yōu)化性能指標(biāo)有關(guān)：優(yōu)化時域P控制時域M誤差權(quán)矩陣Q控制權(quán)矩陣R校正參數(shù)h第五十五頁，共七十二頁。DMC參數(shù)設(shè)計(1)1.

采樣周期T與模型長度N采樣周期T的選擇應(yīng)滿足香農(nóng)采樣定理，并取決于被控對象的類型及其動態(tài)特性：對單容對象，可取，這里是對象的慣性時間常數(shù)對振蕩對象，可取，這里是振蕩周期對滯后對象，可取，這里是對象的純滯后時間第五十六頁，共七十二頁。DMC參數(shù)設(shè)計(1)1.

采樣周期T與模型長度N計算機內(nèi)存和實時計算的需求:模型維數(shù)N保持在20~50模型參數(shù)盡可能地包含對象的動態(tài)信息:t=NT之后階躍響應(yīng)已經(jīng)接近穩(wěn)態(tài)值，即。計算量增加抗干擾能力弱第五十七頁，共七十二頁。DMC參數(shù)設(shè)計(1)1.

采樣周期T與模型長度N對于電氣、機械等動態(tài)較快的對象，T

選擇較小適合過程動態(tài)要求。對于過程量（如溫度、液位、流量等）控制，取N為20～50。若對抗干擾性要求高，則需進(jìn)一步減小T。為避免N過高，采用截斷模型。對第N

個輸出之后的預(yù)測值，采用指數(shù)式遞推形式：對于過渡時間長的對象，先用PID控制加速其動態(tài)后，再用DMC進(jìn)行優(yōu)化控制，該為“透明控制”結(jié)構(gòu)?？垢蓴_由內(nèi)部PID控制處理，因此可采用較大的T和較低的N。第五十八頁，共七十二頁。DMC參數(shù)設(shè)計(2)2.

優(yōu)化時域P和誤差權(quán)矩陣Q優(yōu)化時域P和誤差權(quán)矩陣Q對應(yīng)著性能指標(biāo)中的下述項：P：表示對k時刻起未來多少步的輸出逼近期望值感興趣Q：權(quán)系數(shù)、反映了對不同時刻逼近的重視程度第五十九頁，共七十二頁。DMC參數(shù)設(shè)計(2)優(yōu)化范圍必須包含裝置的主要動態(tài)變化部分，因此優(yōu)化時域P必須超過裝置階躍響應(yīng)的時滯部分，或由非最小相位特性引起的反向部分，并覆蓋動態(tài)響應(yīng)的主要部分。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，通常選擇P和Q滿足如下條件(必要條件)：P＝1，優(yōu)化問題退化為最小拍控制，快速但穩(wěn)定性和魯棒性差P

取充分大，優(yōu)化問題接近穩(wěn)態(tài)優(yōu)化，穩(wěn)定性好但動態(tài)響應(yīng)緩慢2.

優(yōu)化時域P

和誤差權(quán)矩陣Q第六十頁，共七十二頁。DMC參數(shù)設(shè)計(2)首先令，然后選擇P，使優(yōu)化時域包含對象階躍響應(yīng)的主要動態(tài)部分。以此初選結(jié)果進(jìn)行仿真。若快速性不夠，可適當(dāng)減小P；若穩(wěn)定性差，則可加大P。2.

優(yōu)化時域P

和誤差權(quán)矩陣

Q對應(yīng)誤差大，則加大權(quán)值。第六十一頁，共七十二頁。DMC參數(shù)設(shè)計(3)3.

控制時域M控制時域M在性能指標(biāo)中表示了所要確定的未來控制量改變的數(shù)目，一般M

≤P。M是優(yōu)化變量的個數(shù)，在P已確定的情況下，M越小，越難保證輸出在各個采樣點緊密跟蹤期望值，所得性能指標(biāo)越差。需要增加M（控制變量的個數(shù)）來提高控制的能力。M

對應(yīng)于矩陣的維數(shù)，在計算動態(tài)控制系統(tǒng)時，必須對該矩陣求逆。減少M

有利于控制系統(tǒng)的計算。減少M

有利于控制系統(tǒng)的計算。增大（減小）P與減少（增大）M有著類似的效果。通常可根據(jù)對象的動態(tài)特性首先選定M，然后只需對P進(jìn)行整定。系統(tǒng)越容易穩(wěn)定第六十二頁，共七十二頁。DMC參數(shù)設(shè)計(4)4.

控制權(quán)矩陣R在整定時，可先置r=0，若相應(yīng)的控制系統(tǒng)穩(wěn)定而控制量變化太大，則可略為加大r。實際上取一個很小的r值，就足以使控制量的變化趨于平緩。第六十三頁，共七十二頁。DMC參數(shù)設(shè)計(5)5.校正參數(shù)h誤差校正向量h

的選擇獨立于其它設(shè)計參數(shù)，是DMC算法中唯一直接可調(diào)的運算參數(shù)。形式1：

相當(dāng)于濾波器形式選擇

控制系統(tǒng)的魯棒性隨的減小而增強當(dāng)，魯棒性增強，但對擾動的靈敏度下降，抗干擾性差

當(dāng)，則抗干擾性增強，魯棒性差第六十四頁，共七十二頁。DMC參數(shù)設(shè)計(5)5.校正參數(shù)h

相當(dāng)于濾波器形式選擇

由于濾波器中近似引入一個零點，有助于部分抵消擾動響應(yīng)的極點，故具有較好的抗干擾性，但對模型失配的魯棒性將會變差。形式2：第六十五頁，共七十二頁。DMC參數(shù)設(shè)計(5)5.校正參數(shù)h選擇校正系數(shù)h

遵循的兩個原則：

校正參數(shù)h的選擇歸結(jié)為參數(shù)的有規(guī)則的簡易表達(dá)式，使得h的整定簡易可行。

h的類型可根據(jù)控制要求的側(cè)重選擇形式，但其中參數(shù)的選擇應(yīng)該兼顧到抗干擾性和魯棒性的要求。校正系數(shù)h

可在算法中在線設(shè)置和改變。第六十六頁，共七十二頁。DMC參數(shù)整定DMC控制的參數(shù)整定步驟根據(jù)對象的類型和動態(tài)特性確定采樣周期T，獲得相應(yīng)的經(jīng)光滑的階躍響應(yīng)系數(shù)取優(yōu)化時域P

覆蓋階躍響應(yīng)的主要動態(tài)部分，P的取值可按1，2，4，8，…的序列挑選。初選P后，取初選r=0，并取定控制時域第六十七頁，共七十二頁。DMC參數(shù)整定計算控制系數(shù)d，仿真驗證控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。

(1)若部穩(wěn)定或動態(tài)過于緩慢，可調(diào)整P直至滿意為止。

(2)若對應(yīng)上述滿意控制的控制量變化幅度偏大，可略為加大r。5.根據(jù)控制要求的側(cè)重點，選擇校正參數(shù)h的類型，通過仿真選擇參數(shù)，兼顧魯棒性和抗干擾要求。第六十八頁，共七十二頁。作業(yè):MATLAB編程2.非最小相位對象1.最小相位對象要求：單變量DMC算法程序?qū)崿F(xiàn)(Matlab編程)

研究不同參數(shù)對系統(tǒng)的影響第六十九頁，共七十二頁。MATLAB編程離散化T=0.01;%離散化時間plant=c2d(system,T);nump=get(plant,'num');nump=nump{:};%獲得分子項系數(shù)denp=get(plant,'den');denp=denp{:};%獲得分母項系數(shù)nnump=length(nump)-1;%分子項系數(shù)個數(shù)（階次）ndenp=length(denp)-1;%分母項系數(shù)個數(shù)（階次）3.574e-006z^3+3.912e-005z^2+3.9e-005z+3.539e-006plant=-------------------------------------------------------------------------------------------

z^4-3.957z^3+5.898z^2