圓柱與圓錐圓錐的體積和不規(guī)則物體體積課件

1.圓錐的體積2.利用圓柱的體積求不規(guī)則物體的體積圓柱與圓錐主講人：大海老師1.圓錐的體積圓柱與圓錐主講人：大海老師1.圓錐的體積1.圓錐的體積看一看：學過的立體圖形中，哪個圖形與圓錐有相似的地方？課堂導入看一看：學過的立體圖形中，哪個圖形與圓錐有相似的地方？課堂導這堆沙子是什么形狀的？想一想：怎么才能知道這堆沙子的體積？現(xiàn)在給出一些數(shù)，你的辦法還合適嗎？5m

2m

思考：其他立體圖形的體積都可以用公式計算，圓錐也可以嗎？課堂思考這堆沙子是什么形狀的？想一想：怎么才能知道這堆沙子的體積？現(xiàn)說一說：哪個體積大？大大你發(fā)現(xiàn)了什么？課堂思考說一說：哪個體積大？大大你發(fā)現(xiàn)了什么？課堂思考大大圓錐的體積與底面積、高有關。課堂思考大大圓錐的體積與底面積、高有關。課堂思考圓錐的體積＝底面積×高？猜想：圓柱的體積＝底面積×高×那應該怎么計算呢？課堂思考圓錐的體積＝底面積×高？猜想：圓柱的體積＝底面積×高×那應該按下圖做一做，想一想。三角形面積是長方形的幾分之幾？猜想：圓錐的體積是圓柱的幾分之幾？課堂思考按下圖做一做，想一想。三角形面積是長方形的幾分之幾？猜想：圓思考：1.任意圓錐和圓柱都可以嗎？2.對圓錐和圓柱的選取有什么要求呢？圓柱和圓錐應等底等高。課堂思考思考：圓柱和圓錐應等底等高。課堂思考準備等底等高空心圓柱、圓錐。課堂實驗第一步.準備等底等高空心圓柱、圓錐。課堂實驗第一步.1次第二步.課堂實驗1次第二步.課堂實驗2次第三步.課堂實驗2次第三步.課堂實驗正好倒?jié)M3次3個圓錐的體積=1個圓柱體積第四步.課堂實驗正好倒?jié)M3次3個圓錐的體積=1個圓柱體積第四步.課堂實驗

V=3V圓錐圓柱

底面積×高

圓錐圓柱Sh=探究新知

V=3V圓錐圓柱

想一想要求什么？先求什么？再求什么？4m

1.5m

工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？直徑化成半徑

圓錐圓柱Sh課堂練習想一想要求什么？先求什么？再求什么？4m1.5m工地工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？4m

1.5m

（1）沙堆的底面積：3.14×（4÷2）2

=12.56（m2）（3）沙堆的重量：6.28×1.5=9.42（t）答：這堆沙子大約重9.42t。

答：這堆沙子大約6.28m3。課堂練習工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大判斷對錯。圓柱的體積等于與它等底等高的圓錐的體積。

（）2.圓柱的體積等于圓錐體積的三分之一。（）3.圓柱的側面展開是長方形，圓錐的側面展開也是長方形。（）

課堂練習判斷對錯。圓柱的體積等于與它等底等高的圓錐的體積。2.圓柱的一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是4dm，圓錐的高是多少？4×3＝12（dm）答：圓錐的高是12dm。Ⅴ=Sh錐

錐錐Ⅴ=Sh柱柱柱S=S

柱錐Ⅴ=Ⅴ

柱錐h=3h

柱錐課堂練習一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是4d一個圓錐形沙堆，底面積是28.26m2，高是2.5m。用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？想一想，轉換前后沙子的體積是否發(fā)生變化？圓錐體變成長方體，形狀變了，前后體積沒變。鋪成的公路路面的體積等于圓錐形沙堆的體積。課堂練習一個圓錐形沙堆，底面積是28.26m2，高是2.5m。用這堆一個圓錐形沙堆，底面積是28.26m2，高是2.5m。用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？＝23.55（m3）

（1）沙堆的體積：（2）所鋪公路的長度：23.55÷10÷0.02＝2.355÷0.02＝117.75（m）＝9.42×2.5答：能鋪117.75m。2cm＝0.02m注意單位轉換哦！課堂練習一個圓錐形沙堆，底面積是28.26m2，高是2.5m。用這堆2.利用圓柱的體積求不規(guī)則物體的體積2.利用圓柱的體積看量杯的刻度變化?！芭潘ā边€記得五年級想要計算不規(guī)則物體的體積用的什么方法嗎？課堂思考看量杯的刻度變化?！芭潘ā边€記得五年級想要計算不規(guī)則物體的將梨的體積轉化成上升水的體積。“轉化法”想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你還會計算梨的體積嗎？課堂思考將梨的體積轉化成上升水的體積?！稗D化法”想一想：如果量杯的刻

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

這個瓶子是圓柱嗎？怎樣求它的容積？分成兩個圓柱可行嗎？說出你的想法。例題學習一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

說一說：你還發(fā)現(xiàn)了什么？例題學習一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

正放倒置前后倒置前后水的形狀變了，體積沒有變。瓶子容積＝水的體積+空瓶子體積例題學習一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

正放時瓶中空余部分不規(guī)則，倒放時空余部分是高18cm的圓柱，它們的容積是相等的。7cm

18cm

瓶子的容積=水的體積+18cm高圓柱的體積高為7cm圓柱的體積例題學習一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

＝3.14×16×（7＋18）＝3.14×16×25＝1256（cm3）＝1256（mL）方法一：瓶子的容積=倒置前水的體積+倒置后無水部分的體積

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18答：瓶子的容積是1256mL。例題學習一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

3.14×（8÷2）2×（7+18）＝3.14×16×25＝1256（cm3）＝1256（mL）方法二：瓶子的容積相當于高為7+18=25(cm)的圓柱體積。瓶子正放和倒置時空余部分的容積是相等的，把不規(guī)則的圖形的體積轉化規(guī)則形狀來計算。答：瓶子的容積是1256mL。例題學習一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒無水部分高為10cm圓柱的體積就是小明喝了的水的體積。一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)徑是6cm。小明喝了多少水？答：小明喝了282.6mL的水。3.14×（6÷2）×10

＝3.14×9×10

＝28.26×10＝282.6(cm3)

＝282.6(mL)210cm

學以致用無水部分高為10cm圓柱的體積就是小明喝了的水的體積。一瓶裝有一個圓柱形油桶，從里面量底面直徑是40厘米，高是50厘米。

3.14×（40÷2）2×50=3.14×400×50=62800（cm3）=62.8（L）答：它的容積是62.8升。0.85×62.8=53.38（千克）答：這個油桶可裝53.38千克柴油。（1）它的容積是多少升？（2）若1升柴油重0.85千克，則這個油桶可裝多少千克柴油？圓柱形容器的容積求法和體積求法是一樣的，只是所需數(shù)據(jù)要從容器里面量。學以致用有一個圓柱形油桶，從里面量底面直徑是40厘米，高是50厘米。一個圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完全浸在這個容器的水中的鐵塊取出后，水面下降2cm。這塊鐵塊的體積是多少？

2cm鐵塊的體積等于它完全浸入水里后所排開水的體積。3.14×（10÷2）2×2=3.14×25×2=157(cm3）V=水面下降后減少這部分圓柱形水柱（底面直徑10cm，高度為2cm）的體積。答：這塊鐵塊的體積是157cm3。學以致用一個圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完全浸在這個容明明家里來了兩位小客人，媽媽沖了800mL果汁。如果用右圖中的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯夠嗎？3個杯子的容量：6cm11cm答：明明和客人每人一杯不夠。3.14×3×3×11×3=932.58（mL）932.58mL>800mL先求一個杯子的容積，再把3個杯子的容積總和與800mL比較。比較：學以致用明明家里來了兩位小客人，媽媽沖了800mL果汁。如果用右圖中這節(jié)課你們都學會了哪些知識？

1.圓錐的體積

圓錐圓柱Sh課堂小結這節(jié)課你們都學會了哪些知識？

1.圓錐的體積

圓錐圓柱Sh課這節(jié)課你們都學會了哪些知識？2.解決瓶子容積問題1.瓶子容積＝水的體積+空瓶子體積2.將不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形。3.瓶子正放和倒置時空余部分的容積是相等的。18cm

7cm

7cm

18cm

課堂小結這節(jié)課你們都學會了哪些知識？2.解決瓶子容積問題1.瓶子容積下節(jié)課再見主講人：大海老師下節(jié)課再見主講人：大海老師1.圓錐的體積2.利用圓柱的體積求不規(guī)則物體的體積圓柱與圓錐主講人：大海老師1.圓錐的體積圓柱與圓錐主講人：大海老師1.圓錐的體積1.圓錐的體積看一看：學過的立體圖形中，哪個圖形與圓錐有相似的地方？課堂導入看一看：學過的立體圖形中，哪個圖形與圓錐有相似的地方？課堂導這堆沙子是什么形狀的？想一想：怎么才能知道這堆沙子的體積？現(xiàn)在給出一些數(shù)，你的辦法還合適嗎？5m

2m

思考：其他立體圖形的體積都可以用公式計算，圓錐也可以嗎？課堂思考這堆沙子是什么形狀的？想一想：怎么才能知道這堆沙子的體積？現(xiàn)說一說：哪個體積大？大大你發(fā)現(xiàn)了什么？課堂思考說一說：哪個體積大？大大你發(fā)現(xiàn)了什么？課堂思考大大圓錐的體積與底面積、高有關。課堂思考大大圓錐的體積與底面積、高有關。課堂思考圓錐的體積＝底面積×高？猜想：圓柱的體積＝底面積×高×那應該怎么計算呢？課堂思考圓錐的體積＝底面積×高？猜想：圓柱的體積＝底面積×高×那應該按下圖做一做，想一想。三角形面積是長方形的幾分之幾？猜想：圓錐的體積是圓柱的幾分之幾？課堂思考按下圖做一做，想一想。三角形面積是長方形的幾分之幾？猜想：圓思考：1.任意圓錐和圓柱都可以嗎？2.對圓錐和圓柱的選取有什么要求呢？圓柱和圓錐應等底等高。課堂思考思考：圓柱和圓錐應等底等高。課堂思考準備等底等高空心圓柱、圓錐。課堂實驗第一步.準備等底等高空心圓柱、圓錐。課堂實驗第一步.1次第二步.課堂實驗1次第二步.課堂實驗2次第三步.課堂實驗2次第三步.課堂實驗正好倒?jié)M3次3個圓錐的體積=1個圓柱體積第四步.課堂實驗正好倒?jié)M3次3個圓錐的體積=1個圓柱體積第四步.課堂實驗

V=3V圓錐圓柱

底面積×高

圓錐圓柱Sh=探究新知

V=3V圓錐圓柱

想一想要求什么？先求什么？再求什么？4m

1.5m

工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？直徑化成半徑

圓錐圓柱Sh課堂練習想一想要求什么？先求什么？再求什么？4m1.5m工地工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？4m

1.5m

（1）沙堆的底面積：3.14×（4÷2）2

=12.56（m2）（3）沙堆的重量：6.28×1.5=9.42（t）答：這堆沙子大約重9.42t。

答：這堆沙子大約6.28m3。課堂練習工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大判斷對錯。圓柱的體積等于與它等底等高的圓錐的體積。

（）2.圓柱的體積等于圓錐體積的三分之一。（）3.圓柱的側面展開是長方形，圓錐的側面展開也是長方形。（）

課堂練習判斷對錯。圓柱的體積等于與它等底等高的圓錐的體積。2.圓柱的一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是4dm，圓錐的高是多少？4×3＝12（dm）答：圓錐的高是12dm。Ⅴ=Sh錐

錐錐Ⅴ=Sh柱柱柱S=S

柱錐Ⅴ=Ⅴ

柱錐h=3h

柱錐課堂練習一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是4d一個圓錐形沙堆，底面積是28.26m2，高是2.5m。用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？想一想，轉換前后沙子的體積是否發(fā)生變化？圓錐體變成長方體，形狀變了，前后體積沒變。鋪成的公路路面的體積等于圓錐形沙堆的體積。課堂練習一個圓錐形沙堆，底面積是28.26m2，高是2.5m。用這堆一個圓錐形沙堆，底面積是28.26m2，高是2.5m。用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？＝23.55（m3）

（1）沙堆的體積：（2）所鋪公路的長度：23.55÷10÷0.02＝2.355÷0.02＝117.75（m）＝9.42×2.5答：能鋪117.75m。2cm＝0.02m注意單位轉換哦！課堂練習一個圓錐形沙堆，底面積是28.26m2，高是2.5m。用這堆2.利用圓柱的體積求不規(guī)則物體的體積2.利用圓柱的體積看量杯的刻度變化?！芭潘ā边€記得五年級想要計算不規(guī)則物體的體積用的什么方法嗎？課堂思考看量杯的刻度變化?！芭潘ā边€記得五年級想要計算不規(guī)則物體的將梨的體積轉化成上升水的體積。“轉化法”想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你還會計算梨的體積嗎？課堂思考將梨的體積轉化成上升水的體積。“轉化法”想一想：如果量杯的刻

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

這個瓶子是圓柱嗎？怎樣求它的容積？分成兩個圓柱可行嗎？說出你的想法。例題學習一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

說一說：你還發(fā)現(xiàn)了什么？例題學習一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

正放倒置前后倒置前后水的形狀變了，體積沒有變。瓶子容積＝水的體積+空瓶子體積例題學習一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

正放時瓶中空余部分不規(guī)則，倒放時空余部分是高18cm的圓柱，它們的容積是相等的。7cm

18cm

瓶子的容積=水的體積+18cm高圓柱的體積高為7cm圓柱的體積例題學習一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

＝3.14×16×（7＋18）＝3.14×16×25＝1256（cm3）＝1256（mL）方法一：瓶子的容積=倒置前水的體積+倒置后無水部分的體積

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18答：瓶子的容積是1256mL。例題學習一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

3.14×（8÷2）2×（7+18）＝3.14×16×25＝1256（cm3）＝1256（mL）方法二：瓶子的容積相當于高為7+18=25(cm)的圓柱體積。瓶子正放和倒置時空余部分的容積是相等的，把不規(guī)則的圖形的體積轉化規(guī)則形狀來計算。答：瓶子的容積是1256mL。例題學習一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒無水部分高為10cm圓柱的體積就是小明喝了的水的體積。一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)徑是6cm。小明喝了多少水？答：小明喝了282.6mL的水。3.14×（6÷2）×10

＝3.14×9×10

＝28.26×10＝282.6(cm3)

＝282.6(mL)210cm

學以致用無水部分高為10cm圓柱的體積就是小明喝了的水的體積。一瓶裝有一個圓柱形油桶，從里面量底面直徑是40厘米，高是50厘米。

3.14×（40÷