北師大八上數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件441 一次函數(shù)的表達(dá)式的求法

第四章一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)一次函數(shù)的表達(dá)式的求法第四章一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)一次函1課堂講解用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式由圖形變換法求一次函數(shù)的表達(dá)式由等量關(guān)系法求一次函數(shù)的表達(dá)式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂(1)若y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)，則稱y是x的一次函數(shù).復(fù)習(xí)回顧(2)y＝kx(k≠0)則y是x的正比例函數(shù).(3)一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.

當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.(1)若y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)，則稱y是x的一1知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v（m/s)與其下滑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；

(2)下滑3s時(shí)物體的速度是多少？知1－導(dǎo)想一想確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？1知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式某物知1－講例1已知：y與2x成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝12，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．導(dǎo)引：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，按求正比例函數(shù)關(guān)系式的步驟求解．解：設(shè)y＝k·2x(k≠0)．因?yàn)楫?dāng)x＝3時(shí)，y＝12，所以12＝2×3×k.所以k＝2.

所以所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x.

知1－講例1已知：y與2x成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y知識(shí)點(diǎn)知1－講例2如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象．求：(1)直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)y＝2時(shí)，x的值．導(dǎo)引：(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可列出方程，解出k，b的值即可．

(2)把y＝2代入所求出的函數(shù)表達(dá)式即可得到x的值．

知識(shí)點(diǎn)知1－講例2如圖，直線l是一次函數(shù)y＝k知1－講解：(1)由圖可知，直線l經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)和點(diǎn)(0，3)，將其坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b，得到－2k＋b＝0，b＝3.

解得k＝，則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

y＝x＋3.(2)當(dāng)y＝2時(shí)，有2＝x＋3.解得x＝－.

知1－講解：(1)由圖可知，直線l經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)和點(diǎn)(0總結(jié)知1－講

由圖象求一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是找出圖象上的兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)代入表達(dá)式，解出k和b的值即可．選取點(diǎn)時(shí)一般取圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)，以便求解．總結(jié)知1－講由圖象求一次函數(shù)的表達(dá)式1已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為(

)A．y＝2xB．y＝－2xC．y＝xD．y＝－x知1－練

B1已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，2已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象如圖所示，則在下列選項(xiàng)中k值可能是(

)A．1B．2C．3D．4知1－練

B2已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象如圖所示，則知1－練1、兩條直線平行的規(guī)律：兩條直線平行k值相等2、平移規(guī)律：“上加下減”，上、下是形的平移，加、減是數(shù)的變化：直線y＝kx＋b可以看作由直線y＝kx平移得到：①當(dāng)b＞0時(shí)，把直線y＝kx向上平移b個(gè)單位得到直線y＝kx＋b；②當(dāng)b＜0時(shí)，把直線y＝kx向下平移|b|個(gè)單位得到直線y＝kx＋b.知2－講2知識(shí)點(diǎn)由圖形變換法求一次函數(shù)的表達(dá)式1、兩條直線平行的規(guī)律：知2－講2知識(shí)點(diǎn)由圖形變換法求一次函知2－講知識(shí)點(diǎn)例3一個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝－2x，且過點(diǎn)A(－4，2)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．解：∵一次函數(shù)圖象與直線y=-2x平行，∴設(shè)y=-2x+b，把點(diǎn)A（-4,2）代入上式得，

2=-2×（-4）+b,∴b=-6.∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x-6.

知2－講知識(shí)點(diǎn)例3一個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直知2－講如圖，直線y＝x＋與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)．(1)求AB的長(zhǎng)；(2)過A的直線l交x軸正半軸于

C，AB＝AC，求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．例4知2－講如圖，直線y＝x＋與兩坐標(biāo)軸知2－講知識(shí)點(diǎn)(1)對(duì)于直線y＝x＋，令x＝0，則y＝，令y＝0，則x＝－1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，0)．所以AO＝，BO＝1，在Rt△ABO中，

AB＝

解：知2－講知識(shí)點(diǎn)(1)對(duì)于直線y＝x＋知2－講知識(shí)點(diǎn)(2)在△ABC中，因?yàn)锳B＝AC，AO⊥BC，所以BO＝CO.

所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)．設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k，b為常數(shù))，則b＝，且k＋b＝0，解得k＝－，b＝.

即直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋.

解：知2－講知識(shí)點(diǎn)(2)在△ABC中，解：若直線l與直線y＝2x－3關(guān)于x軸對(duì)稱，則直線l的表達(dá)式為(

)A．y＝－2x－3B．y＝－2x＋3C．y＝x＋3D．y＝－x－3知2－練

1B若直線l與直線y＝2x－3關(guān)于x軸對(duì)稱，則直線l知2－練13知識(shí)點(diǎn)由等量關(guān)系法求一次函數(shù)的表達(dá)式知3－講為了提高身體素質(zhì)，有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費(fèi)方式如下：普通消費(fèi)：35元/次；白金卡消費(fèi)：購卡280元/張，憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次；鉆石卡消費(fèi)：購卡560元/張，憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi)．以上消費(fèi)卡使用年限均為一年，每位顧客只能購買一張卡，且只限本人使用．例53知識(shí)點(diǎn)由等量關(guān)系法求一次函數(shù)的表達(dá)式知3－講為了提高身體素知3－講知識(shí)點(diǎn)35×6＝210(元)，210＜280＜560，所以李叔叔應(yīng)選擇普通消費(fèi)最合算．

解：(1)李叔叔每年去該健身中心健身6次，他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式最合算？知3－講知識(shí)點(diǎn)35×6＝210(元)，解：(1)李叔叔每年知3－講知識(shí)點(diǎn)根據(jù)題意得y普通＝35x(x為正整數(shù))．當(dāng)x≤12時(shí)，y白金卡＝280；當(dāng)x＞12時(shí)，y白金卡＝280＋35(x－12)＝35x－140.所以y白金卡＝

解：(2)設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次(x為正整數(shù))，所需總費(fèi)用為y元，請(qǐng)分別寫出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的y與x的函數(shù)關(guān)系式．知3－講知識(shí)點(diǎn)根據(jù)題意得y普通＝35x(x為正整數(shù))．解：知3－講知識(shí)點(diǎn)當(dāng)x＝18時(shí)，y普通＝35×18＝630；y白金卡＝35×18－140＝490；令y白金卡＝560，即35x－140＝560，解得x＝20.當(dāng)18≤x≤19時(shí)，選擇白金卡消費(fèi)最合算；當(dāng)x＝20時(shí)，選擇白金卡消費(fèi)和鉆石卡消費(fèi)費(fèi)用相同；當(dāng)x≥21時(shí)，選擇鉆石卡消費(fèi)最合算．

解：(3)王阿姨每年去健身中心健身至少18次，請(qǐng)通過計(jì)算幫助王阿姨選擇最合算的消費(fèi)方式．知3－講知識(shí)點(diǎn)當(dāng)x＝18時(shí)，y普通＝35×18＝630；解1用每張長(zhǎng)6cm的紙條，重疊1cm粘貼成一條紙帶，如圖．紙帶的長(zhǎng)度y(cm)與紙條的張數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式是(

)A．y＝6x＋1B．y＝4x＋1C．y＝4x＋2D．y＝5x＋1知3－練

D1用每張長(zhǎng)6cm的紙條，重疊1cm粘貼成一條紙帶，如圖．確定一次函數(shù)的關(guān)系式，就是確定一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b(k≠0)中常數(shù)k,b的值.2.求一次函數(shù)關(guān)系式的步驟為：設(shè)→代→求→還原，即：

(1)設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b；

(2)代：將所給數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式；

(3)求：求出k的值；

(4)還原：寫出一次函數(shù)關(guān)系式.確定一次函數(shù)的關(guān)系式，就是確定一次函數(shù)關(guān)系第四章一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)一次函數(shù)的表達(dá)式的求法第四章一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)一次函1課堂講解用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式由圖形變換法求一次函數(shù)的表達(dá)式由等量關(guān)系法求一次函數(shù)的表達(dá)式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂(1)若y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)，則稱y是x的一次函數(shù).復(fù)習(xí)回顧(2)y＝kx(k≠0)則y是x的正比例函數(shù).(3)一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.

當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.(1)若y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)，則稱y是x的一1知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v（m/s)與其下滑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；

(2)下滑3s時(shí)物體的速度是多少？知1－導(dǎo)想一想確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？1知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式某物知1－講例1已知：y與2x成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝12，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．導(dǎo)引：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，按求正比例函數(shù)關(guān)系式的步驟求解．解：設(shè)y＝k·2x(k≠0)．因?yàn)楫?dāng)x＝3時(shí)，y＝12，所以12＝2×3×k.所以k＝2.

所以所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x.

知1－講例1已知：y與2x成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y知識(shí)點(diǎn)知1－講例2如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象．求：(1)直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)y＝2時(shí)，x的值．導(dǎo)引：(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可列出方程，解出k，b的值即可．

(2)把y＝2代入所求出的函數(shù)表達(dá)式即可得到x的值．

知識(shí)點(diǎn)知1－講例2如圖，直線l是一次函數(shù)y＝k知1－講解：(1)由圖可知，直線l經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)和點(diǎn)(0，3)，將其坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b，得到－2k＋b＝0，b＝3.

解得k＝，則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

y＝x＋3.(2)當(dāng)y＝2時(shí)，有2＝x＋3.解得x＝－.

知1－講解：(1)由圖可知，直線l經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)和點(diǎn)(0總結(jié)知1－講

由圖象求一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是找出圖象上的兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)代入表達(dá)式，解出k和b的值即可．選取點(diǎn)時(shí)一般取圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)，以便求解．總結(jié)知1－講由圖象求一次函數(shù)的表達(dá)式1已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為(

)A．y＝2xB．y＝－2xC．y＝xD．y＝－x知1－練

B1已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，2已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象如圖所示，則在下列選項(xiàng)中k值可能是(

)A．1B．2C．3D．4知1－練

B2已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象如圖所示，則知1－練1、兩條直線平行的規(guī)律：兩條直線平行k值相等2、平移規(guī)律：“上加下減”，上、下是形的平移，加、減是數(shù)的變化：直線y＝kx＋b可以看作由直線y＝kx平移得到：①當(dāng)b＞0時(shí)，把直線y＝kx向上平移b個(gè)單位得到直線y＝kx＋b；②當(dāng)b＜0時(shí)，把直線y＝kx向下平移|b|個(gè)單位得到直線y＝kx＋b.知2－講2知識(shí)點(diǎn)由圖形變換法求一次函數(shù)的表達(dá)式1、兩條直線平行的規(guī)律：知2－講2知識(shí)點(diǎn)由圖形變換法求一次函知2－講知識(shí)點(diǎn)例3一個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝－2x，且過點(diǎn)A(－4，2)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．解：∵一次函數(shù)圖象與直線y=-2x平行，∴設(shè)y=-2x+b，把點(diǎn)A（-4,2）代入上式得，

2=-2×（-4）+b,∴b=-6.∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x-6.

知2－講知識(shí)點(diǎn)例3一個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直知2－講如圖，直線y＝x＋與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)．(1)求AB的長(zhǎng)；(2)過A的直線l交x軸正半軸于

C，AB＝AC，求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．例4知2－講如圖，直線y＝x＋與兩坐標(biāo)軸知2－講知識(shí)點(diǎn)(1)對(duì)于直線y＝x＋，令x＝0，則y＝，令y＝0，則x＝－1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，0)．所以AO＝，BO＝1，在Rt△ABO中，

AB＝

解：知2－講知識(shí)點(diǎn)(1)對(duì)于直線y＝x＋知2－講知識(shí)點(diǎn)(2)在△ABC中，因?yàn)锳B＝AC，AO⊥BC，所以BO＝CO.

所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)．設(shè)直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k，b為常數(shù))，則b＝，且k＋b＝0，解得k＝－，b＝.

即直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋.

解：知2－講知識(shí)點(diǎn)(2)在△ABC中，解：若直線l與直線y＝2x－3關(guān)于x軸對(duì)稱，則直線l的表達(dá)式為(

)A．y＝－2x－3B．y＝－2x＋3C．y＝x＋3D．y＝－x－3知2－練

1B若直線l與直線y＝2x－3關(guān)于x軸對(duì)稱，則直線l知2－練13知識(shí)點(diǎn)由等量關(guān)系法求一次函數(shù)的表達(dá)式知3－講為了提高身體素質(zhì)，有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費(fèi)方式如下：普通消費(fèi)：35元/次；白金卡消費(fèi)：購卡280元/張，憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次；鉆石卡消費(fèi)：購卡560元/張，憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi)．以上消費(fèi)卡使用年限均為一年，每位顧客只能購買一張卡，且只限本人使用．例53知識(shí)點(diǎn)由等量關(guān)系法求一次函數(shù)的表達(dá)式知3－講為了提高身體素知3－講知識(shí)點(diǎn)35×6＝210(元)，210＜280＜560，所以李叔叔應(yīng)選擇普通消費(fèi)最合算．

解：(1)李叔叔每年去該健身中心健身6次，他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式最合算？知3－講知識(shí)點(diǎn)35×6＝210(元)，解：(1)李叔叔每年知3－講