蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：第12章 證明 小結(jié)與思考課件

第十二章證明

七年級(jí)(下冊(cè))初中數(shù)學(xué)第十二章證明七年級(jí)(下冊(cè))初中數(shù)學(xué)證明概念真命題證明互逆命題定義命題真命題假命題基本事實(shí)定理證明與圖形有關(guān)的命題的一般步驟知識(shí)結(jié)構(gòu)第十二章證明復(fù)習(xí)課證明概念真命題證明互逆命題定義命題真命題假命題基本事實(shí)定理證判斷一件事情的句子叫做命題.1、下列句子是命題的有

.(1)如果a>b，那么|a|>|b|；(2)畫(huà)一個(gè)角等于已知角；(3)垂直于同一條直線的兩直線平行；不是命題：疑問(wèn)句作圖語(yǔ)句不確定語(yǔ)句哪些是真命題？哪些是假命題？專題一：命題與互逆命題【自主復(fù)習(xí)】(1)、(3)(4)a、b兩條直線平行嗎？假命題真命題判斷一件事情的句子叫做命題.1、下列句子是命題的有2、舉反例說(shuō)明下列命題是假命題：如果a>b，那么|a|>|b|。假命題真命題舉反例證明找出條件和結(jié)論關(guān)鍵專題一：命題與互逆命題【自主復(fù)習(xí)】3、證明“垂直于同一條直線的兩直線平行”.2、舉反例說(shuō)明下列命題是假命題：假命題真命題舉反例證明找出條4.指出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)出其逆命題.(1)如果a>b，那么|a|>|b|.逆命題:如果|a|>|b|，那么a>b.(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行.條件:垂直于同一條直線的兩條直線.結(jié)論:這兩條直線平行.

逆命題:如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線.專題一：命題與互逆命題【自主復(fù)習(xí)】簡(jiǎn)寫(xiě)：互相平行的兩直線垂直于同一條直線.條件:a>b.結(jié)論:|a|>|b.4.指出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)出其逆命題.(1)如果a>例1、如圖1,點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EC∥FD，∠F=∠E.求證：AE∥BFABCDEF⌒1證明：∵EC∥FD(已知)∴∠F=∠

(

)又∵∠F=∠E(已知)∴∠

=∠E(

)∴AE∥BF(

)圖形特殊的“數(shù)量關(guān)系”請(qǐng)說(shuō)出上面推理中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題.1兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等1等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等圖形特殊的“位置關(guān)系”【例題講解】圖1專題二：平行線的判定和性質(zhì)例1、如圖1,點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EC∥FD，專題二：平行線的判定和性質(zhì)1、如圖2，在△ABC，E、F分別在AC、BC上，CD∥FG，∠1=∠2.求證：ED∥BC.【交流展示】⌒⌒⌒123ABCDEGF圖2專題二：平行線的判定和性質(zhì)1、如圖2，在△ABC，E、F分別專題二：平行線的判定和性質(zhì)

如圖3，在△ABC，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在AC、BC上，CD⊥AB于點(diǎn)D，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，∠1=∠2.求證：ED∥BC.【交流展示】⌒⌒⌒123ABCDEG∟∟F圖3變式：點(diǎn)評(píng)：方法1，利用平行線的判定和性質(zhì)方法2，利用三角形內(nèi)角和定理專題二：平行線的判定和性質(zhì)如圖3，在△ABC，點(diǎn)E、點(diǎn)F2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F.求證：∠CFE=∠CEF課堂練習(xí)：書(shū)本166頁(yè)第10題【交流展示】專題三：三角形內(nèi)角和定理及推論2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，C

（1）已知：如圖①，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部時(shí),∠BPD、∠B、∠D有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.變式一：在圖①中，將點(diǎn)P移到AB、CD外部，如圖②，題（1）的結(jié)論還是否成立，若不成立，則BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.ABDCPABDCOP圖②圖①∠B=∠BPD+∠D∠BPD=∠B+∠D【拓展延伸】專題三：三角形內(nèi)角和定理及推論（1）已知：如圖①，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、C變式二：在圖①中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q如圖③，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？ABCDPQ圖③∠BPD=∠B+∠D+∠BQD【交流展示】專題三：三角形內(nèi)角和定理及推論QDBP變式二：在圖①中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直

（2）如圖(1)，在五角星圖形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。CABDE(圖1)DAEBC(圖3)變式一：把圖（2）、（3）叫蛻化的五角星，問(wèn)它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？拓展延伸：專題三：三角形內(nèi)角和定理及推論DAEC(圖2)B（2）如圖(1)，在五角星圖形中，CABDE(圖1)DAE變式二：根據(jù)的上面的結(jié)論求圖④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).ABCDEF圖④∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°拓展延伸：專題三：三角形內(nèi)角和定理及推論變式二：根據(jù)的上面的結(jié)論求圖④中∠A+∠B+∠C+∠D【課堂小結(jié)】通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？第十二章證明復(fù)習(xí)課【課堂小結(jié)】通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？第十二章證明第十二章證明

七年級(jí)(下冊(cè))初中數(shù)學(xué)第十二章證明七年級(jí)(下冊(cè))初中數(shù)學(xué)證明概念真命題證明互逆命題定義命題真命題假命題基本事實(shí)定理證明與圖形有關(guān)的命題的一般步驟知識(shí)結(jié)構(gòu)第十二章證明復(fù)習(xí)課證明概念真命題證明互逆命題定義命題真命題假命題基本事實(shí)定理證判斷一件事情的句子叫做命題.1、下列句子是命題的有

.(1)如果a>b，那么|a|>|b|；(2)畫(huà)一個(gè)角等于已知角；(3)垂直于同一條直線的兩直線平行；不是命題：疑問(wèn)句作圖語(yǔ)句不確定語(yǔ)句哪些是真命題？哪些是假命題？專題一：命題與互逆命題【自主復(fù)習(xí)】(1)、(3)(4)a、b兩條直線平行嗎？假命題真命題判斷一件事情的句子叫做命題.1、下列句子是命題的有2、舉反例說(shuō)明下列命題是假命題：如果a>b，那么|a|>|b|。假命題真命題舉反例證明找出條件和結(jié)論關(guān)鍵專題一：命題與互逆命題【自主復(fù)習(xí)】3、證明“垂直于同一條直線的兩直線平行”.2、舉反例說(shuō)明下列命題是假命題：假命題真命題舉反例證明找出條4.指出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)出其逆命題.(1)如果a>b，那么|a|>|b|.逆命題:如果|a|>|b|，那么a>b.(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行.條件:垂直于同一條直線的兩條直線.結(jié)論:這兩條直線平行.

逆命題:如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線.專題一：命題與互逆命題【自主復(fù)習(xí)】簡(jiǎn)寫(xiě)：互相平行的兩直線垂直于同一條直線.條件:a>b.結(jié)論:|a|>|b.4.指出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)出其逆命題.(1)如果a>例1、如圖1,點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EC∥FD，∠F=∠E.求證：AE∥BFABCDEF⌒1證明：∵EC∥FD(已知)∴∠F=∠

(

)又∵∠F=∠E(已知)∴∠

=∠E(

)∴AE∥BF(

)圖形特殊的“數(shù)量關(guān)系”請(qǐng)說(shuō)出上面推理中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題.1兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等1等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等圖形特殊的“位置關(guān)系”【例題講解】圖1專題二：平行線的判定和性質(zhì)例1、如圖1,點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EC∥FD，專題二：平行線的判定和性質(zhì)1、如圖2，在△ABC，E、F分別在AC、BC上，CD∥FG，∠1=∠2.求證：ED∥BC.【交流展示】⌒⌒⌒123ABCDEGF圖2專題二：平行線的判定和性質(zhì)1、如圖2，在△ABC，E、F分別專題二：平行線的判定和性質(zhì)

如圖3，在△ABC，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在AC、BC上，CD⊥AB于點(diǎn)D，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，∠1=∠2.求證：ED∥BC.【交流展示】⌒⌒⌒123ABCDEG∟∟F圖3變式：點(diǎn)評(píng)：方法1，利用平行線的判定和性質(zhì)方法2，利用三角形內(nèi)角和定理專題二：平行線的判定和性質(zhì)如圖3，在△ABC，點(diǎn)E、點(diǎn)F2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F.求證：∠CFE=∠CEF課堂練習(xí)：書(shū)本166頁(yè)第10題【交流展示】專題三：三角形內(nèi)角和定理及推論2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，C

（1）已知：如圖①，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部時(shí),∠BPD、∠B、∠D有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.變式一：在圖①中，將點(diǎn)P移到AB、CD外部，如圖②，題（1）的結(jié)論還是否成立，若不成立，則BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.ABDCPABDCOP圖②圖①∠B=∠BPD+∠D∠BPD=∠B+∠D【拓展延伸】專題三：三角形內(nèi)角和定理及推論（1）已知：如圖①，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、C變式二：在圖①中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q如圖③，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？ABCDPQ圖③∠BPD=∠B+∠D+∠BQD【交流展示】專題三：三角形內(nèi)角和定理及推論QDBP變式二：在圖①中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直

（2）如圖(1)，在五角星圖形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。CABDE(圖1)DAEBC(圖3)變式一：把圖（2）、（3）叫蛻化的五角星，問(wèn)它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？拓展延伸：專題三：