自動控制系統(tǒng)原理與應(yīng)用第2章課件

單元二控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1系統(tǒng)的微分方程2.2傳遞函數(shù)2.3自動控制系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖2.4動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換及化簡2.5信號流圖2.6梅遜公式2.7控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.8控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB描述單元小結(jié)習(xí)題單元二控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1系統(tǒng)的微分方程

(1)會通過微分方程和傳遞函數(shù)來建立自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

(2)理解傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)。

(3)能建立和變換系統(tǒng)方框圖。

(4)會利用梅森公式求解傳遞函數(shù)。

(5)能用MATLAB化簡結(jié)構(gòu)圖。

(1)會通過微分方程和傳遞函數(shù)來建立自動控制

2.1系統(tǒng)的微分方程

2.1.1建立微分方程的步驟描述系統(tǒng)輸入量和輸出量之間關(guān)系的最直接的數(shù)學(xué)方法是列寫系統(tǒng)的微分方程(DifferentialEquationofSystems)。當(dāng)系統(tǒng)的輸入量和輸出量都是時間t的函數(shù)時,其微分方程可以確切地描述系統(tǒng)的運(yùn)動過程。微分方程式系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型。

2.1系統(tǒng)的微分方程

2.1.1建立微分方程

建立微分方程的一般步驟是:

(1)充分了解系統(tǒng)的工作原理、結(jié)構(gòu)組成和支持系統(tǒng)運(yùn)動的物理規(guī)律,找出個物理量之間所遵循的物理規(guī)律,確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。

(2)一般從系統(tǒng)的輸入端開始,根據(jù)各元件或環(huán)節(jié)所遵循的基本物理規(guī)律,列出相應(yīng)的微分方程。

(3)消除中間變量,將與輸入量相關(guān)的項寫在方程式等號的右邊,與輸出量有關(guān)的項寫在等號的左邊。

建立微分方程的一般步驟是:

(1)充分了解系統(tǒng)的

2.1.2建立系統(tǒng)微分方程舉例

1.RC電路

RC電路如圖2－1所示。圖2－1RC無源網(wǎng)絡(luò)

2.1.2建立系統(tǒng)微分方程舉例

1.RC電路

1)確定輸入、輸出量

輸入量為電壓ur,輸出量為電壓uc。

2)根據(jù)基爾霍夫定律,列寫方程

3)消除中間變量,使公式標(biāo)準(zhǔn)化

聯(lián)立以上各式,將輸出量有關(guān)的各項放在方程式等號的左邊,與輸入量有關(guān)的各項放在等號的右邊,整理得到

1)確定輸入、輸出量

輸入量為電壓ur,輸

2.有源電路

有源電路網(wǎng)絡(luò)如圖2－2所示,根據(jù)電路圖列寫微分方程。圖2－2有源電路網(wǎng)絡(luò)

2.有源電路

有源電路網(wǎng)絡(luò)如圖2－2所示,根

系統(tǒng)中,輸入量為電壓ur,輸出量為電壓uc。理想運(yùn)算放大器有兩個特點(diǎn):“虛短”和“虛斷”,因此A點(diǎn)的電位為uA=0。

因為一般輸入阻抗很高,所以

系統(tǒng)中,輸入量為電壓ur,輸出量為電壓uc

根據(jù)該等式,可得

所以

根據(jù)該等式,可得

所以

2.2傳遞函數(shù)

2.2.1傳遞函數(shù)的定義對線性定常微分方程進(jìn)行拉氏變換,可以得到系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型,稱其為傳遞函數(shù)。設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2－3所示,r(t)為系統(tǒng)的輸入,R(s)為輸入量的拉氏變換;c(t)為系統(tǒng)的輸出,C(s)為輸出量的拉氏變換。

2.2傳遞函數(shù)

2.2.1傳遞函數(shù)的定圖2－3系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖圖2－3系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

傳遞函數(shù)的定義為:在初始條件為零時,輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比,即

傳遞函數(shù)的定義為:在初始條件為零時,輸出量的拉氏變換式

2.2.2傳遞函數(shù)的性質(zhì)

傳遞函數(shù)的性質(zhì)如下:

(1)傳遞函數(shù)是由微分方程變換得來的,它和微分方程之間存在著對應(yīng)的關(guān)系。對于一個確定的系統(tǒng)(輸入量與輸出量都已確定),它的微分方程是唯一的,所以其傳遞函數(shù)也是唯一的。

2.2.2傳遞函數(shù)的性質(zhì)

傳遞函數(shù)的性質(zhì)如下:

(2)傳遞函數(shù)是復(fù)變量s(s=δ+jω)的有理分式,s是復(fù)數(shù),而分式中的各項系數(shù)an,an-1,…,a1,a0及bn,bn-1,…,b1,b0都是實數(shù),它們由組成系統(tǒng)的元件結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定,而與輸入量、擾動量等外部因素?zé)o關(guān)。因此傳遞函數(shù)代表了系統(tǒng)的固有特性,是一種用象函數(shù)來描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,稱為系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型。

(2)傳遞函數(shù)是復(fù)變量s(s=δ+jω)

(3)傳遞函數(shù)是一種運(yùn)算函數(shù),由

(4)傳遞函數(shù)的分母是它所對應(yīng)系統(tǒng)微分方程的特征方程的多項式,即傳遞函數(shù)的分母是特征方程ansn+an-1s

n-1+…+a1s+a0=0等號左邊的部分。分析表明:特征方程的根反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的性質(zhì),所以由傳遞函數(shù)可以研究系統(tǒng)的動態(tài)特性。特征方程的階次n即為系統(tǒng)的階次。

(3)傳遞函數(shù)是一種運(yùn)算函數(shù),由

(4)傳遞函

2.2.3傳遞函數(shù)的求取

1.直接計算法

對于系統(tǒng)或元件,首先建立描述元件或系統(tǒng)的微分方程式,然后在零初始條件下,對方程式進(jìn)行拉氏變換,即可按傳遞函數(shù)的定義求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

2.阻抗法

求取無源網(wǎng)絡(luò)或電子調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù),采用阻抗法較方便。在電路中,電阻、電感、電容元件的復(fù)域模型電路如表2－1所示。

2.2.3傳遞函數(shù)的求取

1.直接計算法

自動控制系統(tǒng)原理與應(yīng)用第2章課件

3.利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求取傳遞函數(shù)

對于比較復(fù)雜的系統(tǒng),以上兩種方法一般無法解決,可以利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求取。該方法將在后面的內(nèi)容中討論。

3.利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求取傳遞函數(shù)

對于比較復(fù)雜的系

2.3自動控制系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖

2.3.1系統(tǒng)框圖的組成要素方框圖(BlockDiagram)又稱結(jié)構(gòu)圖,它建立在傳遞函數(shù)圖形化表示方式上,可以形象地描述自動控制系統(tǒng)中各單元之間和各作用量之間的相互聯(lián)系。

2.3自動控制系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖

2.3.1系

方框圖由信號線、引出點(diǎn)、比較點(diǎn)和功能框等部分組成,其圖形如圖2－4所示。方框圖同時也遵循前向通道的信號從左向右、反饋通道的信號從右向左的基本繪制原則。圖2－4系統(tǒng)框圖的圖形

方框圖由信號線、引出點(diǎn)、比較點(diǎn)和功能框等部分組成,其圖

1.信號線

信號線(SignalLine)表示流通的途徑和方向,用帶箭頭的直線表示。一般在線上標(biāo)明該信號的拉式變換式,如圖2－4(a)所示。

2.比較點(diǎn)

比較點(diǎn)(ComparingPoint)又稱為綜合點(diǎn),其輸出量為各輸入量的代數(shù)和,“+”表示相加,“-”表示相減。通?！?”可以省略不寫,如圖2－4(b)所示。

1.信號線

信號線(SignalLine)表示

3.引出點(diǎn)

引出點(diǎn)(PickoffPoint)又稱為分離點(diǎn),如圖2－4(c)所示,它表示信號線由該點(diǎn)取出。從同一信號線上取出的信號,其大小和性質(zhì)完全相同。

4.功能框

功能框(BlockDiagram)表示系統(tǒng)或元件,如圖2－4(d)所示?？蜃筮呄騼?nèi)箭頭為輸入量(拉式變換式),框右邊向外箭頭為輸出量(拉式變換式)?？驁D為系統(tǒng)中一個相對獨(dú)立的

單元的傳遞函數(shù)G(s),它們之間的關(guān)系為C(s)=G(s)R(s)。

3.引出點(diǎn)

引出點(diǎn)(PickoffPoint)

2.3.2典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

任何一個復(fù)雜的系統(tǒng),都是由若干元件或部件有機(jī)組合而成的。從形式和結(jié)構(gòu)上看,有各種不同的部件;從動態(tài)性能或數(shù)學(xué)模型來看,又可分成不同的基本環(huán)節(jié),也就是典型環(huán)節(jié)。掌握這些典型環(huán)節(jié)的特性,可以更方便地分析較復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部各單元的聯(lián)系。典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、時滯環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)等,現(xiàn)介紹如下:

2.3.2典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

任何一個復(fù)雜的系

1.比例環(huán)節(jié)

比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,K為一常量。

可用方框圖來表示一個比例環(huán)節(jié),如圖2－5所示。比例環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是其輸出不失真,不延遲,可成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號的變化。無彈性變形的杠桿、電位器、不計飽和的電子放

大器、測速發(fā)電機(jī)等都可認(rèn)為是比例環(huán)節(jié)。

1.比例環(huán)節(jié)

比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,圖2－5比例環(huán)節(jié)圖2－5比例環(huán)節(jié)

2.慣性環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,T為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。

可用方框圖來表示一個慣性環(huán)節(jié),如圖2－6所示。慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是其輸出量不能瞬時完成與輸入量完全一致的變化。RC電路、RL電路、直流電動機(jī)電樞回路都可認(rèn)為是慣性環(huán)節(jié)。

2.慣性環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,圖2－6慣性環(huán)節(jié)圖2－6慣性環(huán)節(jié)

3.積分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,T為積分時間常數(shù)。

可用方框圖來表示一個積分環(huán)節(jié),如圖2－7所示。積分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出量與輸入量對時間的積分成正比。若輸入突變,輸出值要等時間T之后才等于輸入值,故有滯后作用。

輸出積累一段時間后,即便使輸入為零,輸出也將保持原值不變,有記憶功能。

3.積分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,圖2－7積分環(huán)節(jié)圖2－7積分環(huán)節(jié)

4.微分環(huán)節(jié)

微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,T為微分時間常數(shù)。

可用方框圖來表示一個微分環(huán)節(jié),如圖2－8所示。微分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出量與輸入量對時間的微分成正比,由微分環(huán)節(jié)的輸出來反映輸入信號的變化趨勢,加快系統(tǒng)控制作用

的實現(xiàn)。常用微分環(huán)節(jié)來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

4.微分環(huán)節(jié)

微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,圖2－8微分環(huán)節(jié)圖2－8微分環(huán)節(jié)

5.時滯環(huán)節(jié)

時滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,τ為延時時間。

可用方框圖來表示一個時滯環(huán)節(jié),如圖2－9所示。時滯環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出波形和輸入波形相同,但是延遲了時間τ。時滯環(huán)節(jié)的存在對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。

5.時滯環(huán)節(jié)

時滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,圖2－9時滯環(huán)節(jié)圖2－9時滯環(huán)節(jié)

6.振蕩環(huán)節(jié)

振蕩環(huán)節(jié)也稱二階環(huán)節(jié)。振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,T為時間常數(shù);ζ為阻尼比。

可用方框圖來表示一個振蕩環(huán)節(jié),如圖2－10所示。振蕩環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是若輸入為階躍信號,則其動態(tài)響應(yīng)具有衰減振蕩的形式。

6.振蕩環(huán)節(jié)

振蕩環(huán)節(jié)也稱二階環(huán)節(jié)。振蕩環(huán)節(jié)的傳圖2－10振蕩環(huán)節(jié)圖2－10振蕩環(huán)節(jié)

2.4動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換及化簡

2.4.1串聯(lián)連接方框與方框首尾相連,前一個方框的輸出作為后一個方框的輸入,則該結(jié)構(gòu)形式稱為串聯(lián)連接。傳遞函數(shù)分別為G1

(s)和G2(s)的兩個方框,若G1(s)的輸出量作為G2(s)輸入量,則G1

(s)和G2(s)串聯(lián),如圖2－11所示。

2.4動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換及化簡

2.4.1

可以得出

則

式中,G(s)=G1(s)G2(s),是串聯(lián)方框的等效傳遞函數(shù),可用圖2－11(b)所示。

兩個傳遞函數(shù)串聯(lián)的等效傳遞函數(shù),等于該兩個傳遞函數(shù)的乘積。這個結(jié)果可推廣到n個串聯(lián)連接的方框。

可以得出

則

式中,G(s)=G1(圖2－11串聯(lián)連接的框圖運(yùn)算圖2－11串聯(lián)連接的框圖運(yùn)算自動控制系統(tǒng)原理與應(yīng)用第2章課件

2.4.2并聯(lián)連接

兩個或兩個以上方框有相同的輸入量,以各方框輸出的代數(shù)和作為總輸出,則這種結(jié)構(gòu)稱為并聯(lián)連接,如圖2－12所示。圖2－12并聯(lián)連接的框圖運(yùn)算

2.4.2并聯(lián)連接

兩個或兩個以上方框有相同的

由圖2－12(a)可以得出

則

式中,G(s)=G1(s)±G2(s),是并聯(lián)方框的等效傳遞函數(shù),可用圖2－12(b)所示。

兩個傳遞函數(shù)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù),等于該兩個傳遞函數(shù)的乘積代數(shù)和。這個結(jié)果可推廣到n個并聯(lián)連接的方框。

由圖2－12(a)可以得出

則

式中,G

例2－2傳遞函數(shù)的連接如圖2－13所示,求輸出量C(

s)與輸入量R(s)之間的關(guān)系。圖2－13例題2－2

例2－2傳遞函數(shù)的連接如圖2－13所示,求

解如圖2－13所示,由于每個環(huán)節(jié)的輸入與輸出量之間的關(guān)系是

解如圖2－13所示,由于每個環(huán)節(jié)的輸入與輸出量之

2.4.3反饋連接

若傳遞函數(shù)G(s)與H(s)以如圖2－14(a)所示的形式連接,則稱為反饋連接,其中“+”為正反饋,“-”為負(fù)反饋。負(fù)反饋連接是控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)形式。圖2－14反饋連接的等效變換

2.4.3反饋連接

若傳遞函數(shù)G(s)與

由圖2－14(a)可得

則

該反饋系統(tǒng)的等效框圖如圖2－14(b)所示。

由圖2－14(a)可得

則

該反饋系

例2－3傳遞函數(shù)的連接如圖2－15所示,求輸出量C(

s)與輸入量R(s)之間的關(guān)系。圖2－15例題2－3

例2－3傳遞函數(shù)的連接如圖2－15所示,求輸

解由圖2－15可得

則

當(dāng)反饋環(huán)節(jié)H(s)=1時,常稱為單位反饋。

解由圖2－15可得

則

當(dāng)反饋環(huán)

2.4.4綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)的移動

在部分電路中,反饋回路都不是相互獨(dú)立的,而是通過綜合點(diǎn)或引出點(diǎn)相互交叉在一起,所以需要進(jìn)行化簡。在保持總的傳遞函數(shù)不變的情況下,設(shè)法將綜合點(diǎn)或引出點(diǎn)的位置進(jìn)行移動,消除回路中的交叉聯(lián)系后再作進(jìn)一步變換。移動分為四種情況:

2.4.4綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)的移動

在部分電路中,

1.相鄰綜合點(diǎn)之間的移動

圖2－16為相鄰兩個綜合點(diǎn)前后移動的變換。由于總的輸出C(s)是R(s)、X(s)、Y(s)3個信號的代數(shù)和,因此更換綜合點(diǎn)的位置,不會影響總的輸出輸入關(guān)系。

移動前:C(s)=R(s)±X(s)±Y(s),如圖2－16(a)所示;

移動后:C(s)=R(s)±Y(s)±X(s),如圖2－16(b)所示。

經(jīng)比較后可得出,多個相鄰綜合點(diǎn)之間可以任意調(diào)換位置。

1.相鄰綜合點(diǎn)之間的移動

圖2－16為相鄰兩圖2－16相鄰綜合點(diǎn)之間的位置變換圖2－16相鄰綜合點(diǎn)之間的位置變換

2.綜合點(diǎn)相對方框的移動

圖2－17為綜合點(diǎn)前移的變換。若將圖2－17中的綜合點(diǎn)前移到方框的輸入端,并且要保持信號之間的關(guān)系不變,那么必須在被移動的通路上串上G(s)倒數(shù)的方框。

移動前:C(s)=G(s)R(s)±X(s),如圖217(a)所示;

移動后:C(s)=G(s)[R(s)±G(s)-1X(s)]=G(s)R(s)±X(s),如圖217(b)所示。

經(jīng)比較后可得出,兩者是完全等效的。

2.綜合點(diǎn)相對方框的移動

圖2－17為綜合點(diǎn)圖2－17綜合點(diǎn)前移的等效變換圖2－17綜合點(diǎn)前移的等效變換

同理,綜合點(diǎn)后移的變換如圖2－18所示。圖2－18綜合點(diǎn)后移的等效變換

同理,綜合點(diǎn)后移的變換如圖2－18所示。圖2－1

3.相鄰引出點(diǎn)之間的移動

圖2－19為相鄰兩個引出點(diǎn)前后移動的變換。若干個引出點(diǎn)相鄰,是同一個信號送到不同的地方。所以,引出點(diǎn)之間相互交換位置,完全不會改變引出信號的性質(zhì)。圖2－19相鄰引出點(diǎn)的移動變換

3.相鄰引出點(diǎn)之間的移動

圖2－19為相

4.引出點(diǎn)相對方框的移動

圖2－20為引出點(diǎn)后移的變換。若將圖2－19中的引出點(diǎn)后移到方框的輸出端,并且要保持信號之間的關(guān)系不變,那么必須在被移動的通路上串上G(s)倒數(shù)的方框。

移動后:如圖2－21(b)所示。

同理,引出點(diǎn)前移的等效變換如圖2－21所示。

4.引出點(diǎn)相對方框的移動

圖2－20為引出點(diǎn)圖2－20引出點(diǎn)后移的等效變換圖2－20引出點(diǎn)后移的等效變換圖2－21引出點(diǎn)前移的等效變換圖2－21引出點(diǎn)前移的等效變換

例2－4用結(jié)構(gòu)圖的等效變換,求圖2－22所示系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)。圖2－22例2－4結(jié)構(gòu)圖

例2－4用結(jié)構(gòu)圖的等效變換,求圖2－22所示

解圖2－23所示系統(tǒng)是一個有相互交叉的回路,所以先要用引出點(diǎn)或綜合點(diǎn)的移動來消除相互交叉的回路,然后應(yīng)用串并聯(lián)和反饋連接等變換規(guī)則求取其等效傳遞函數(shù)。化

簡步驟如圖2－23~圖2－27所示。圖2－23例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟一

解圖2－23所示系統(tǒng)是一個有相互交叉的回路,所以圖2－24例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟二圖2－24例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟二圖2－25例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟三圖2－25例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟三圖2－26例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟四圖2－26例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟四圖2－27例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟五圖2－27例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟五

2.5信號流圖

信號流圖與結(jié)構(gòu)圖一樣,都是控制系統(tǒng)中信號傳遞關(guān)系的表示方法。信號流圖起源于梅遜的圖解法,信號流圖是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò),用來描述一個或一組線性代數(shù)方程式。信號流圖與結(jié)構(gòu)圖相比,容易繪制和運(yùn)用。典型的信號流圖如圖2－28(b)所示,與圖2－28(a)結(jié)構(gòu)圖相對應(yīng)。

2.5信號流圖

信號流圖與結(jié)構(gòu)圖一樣,都是圖2－28多回路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖圖2－28多回路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖

2.5.1關(guān)于信號流圖的一些概念

1.節(jié)點(diǎn)

節(jié)點(diǎn)代表方程式中的變量,用小圓圈表示,如圖2－28(b)中的R、x1等。

2.支路

支路是用來連接兩個節(jié)點(diǎn)的定性線段。支路增益可用來表示方程式中兩個變量的因果,因此支路相當(dāng)于乘法器,標(biāo)記在相應(yīng)的支路線段旁。

2.5.1關(guān)于信號流圖的一些概念

1.節(jié)點(diǎn)

3.輸入節(jié)點(diǎn)

在輸入節(jié)點(diǎn)上,只有信息輸出的支路,而沒有信號輸入的支路。如圖2－28(b)中的R,一般表示系統(tǒng)的輸入信號。

4.輸出節(jié)點(diǎn)

在輸出節(jié)點(diǎn)上,只有信息輸入的支路,而沒有信號輸出的支路。如圖中C,一般表示系統(tǒng)的輸出信號。

3.輸入節(jié)點(diǎn)

在輸入節(jié)點(diǎn)上,只有信息輸出的支路,

5.混合節(jié)點(diǎn)

既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為混合節(jié)點(diǎn),如圖228(b)中的x1、x2等。在混合節(jié)點(diǎn)上,如果有多個輸入支路,則它們相加后成為混合節(jié)點(diǎn)信號的值,從該混合節(jié)點(diǎn)輸

出的支路都取該值。

6.前向通路

前向通路是指從輸入節(jié)點(diǎn)開始到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時,每個節(jié)點(diǎn)只通過一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積,稱為前向通路增益。如圖2－28(b)中R→x1→x2→x3→x4→x5→C的前向通路,其前向通路增益為G1G2G3。

5.混合節(jié)點(diǎn)

既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為

7.回路

如果通路的起點(diǎn)和中點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)上,并且與任何其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次,則該通路稱為回路。回路中各支路增益的乘積稱為回路增益。如圖2－28(b)中x1→x2→x3→x1的回路中,相應(yīng)的回路增益為-G1G2H1。

8.不接觸回路

在信號流圖多個回路中,各回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn),這種回路稱為不接觸回路。在圖2－28(b)中,x1→x2→x3→x1和x4→x5→x4兩個回路稱為不接觸回路。

7.回路

如果通路的起點(diǎn)和中點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)上,并且

2.5.2信號流圖的繪制

變換過程中注意以下兩點(diǎn):

(1)變換過程中要注意對綜合點(diǎn)的處理。結(jié)構(gòu)圖的節(jié)點(diǎn)表示的是所有輸入到該節(jié)點(diǎn)的信號相加。在結(jié)構(gòu)圖中,綜合點(diǎn)的“-”轉(zhuǎn)化成信號流圖支路上的負(fù)增益,如圖2－29所示。

(2)在信號流圖中,若比較點(diǎn)之前沒有引出點(diǎn),但是比較點(diǎn)之后有引出點(diǎn)時,只需要在比較點(diǎn)后設(shè)置一個節(jié)點(diǎn);若比較點(diǎn)之前有引出點(diǎn)時,需要在引出點(diǎn)和比較點(diǎn)各設(shè)置一個節(jié)點(diǎn),分別標(biāo)志兩個變量,它們之間的支路增益為1。

2.5.2信號流圖的繪制

變換過程中注意以下兩圖2－29結(jié)構(gòu)圖綜合點(diǎn)的處理圖2－29結(jié)構(gòu)圖綜合點(diǎn)的處理

例2－5試將如圖2－30所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為信號流圖。圖2－30例2－5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

例2－5試將如圖2－30所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化

解首先,將結(jié)構(gòu)圖上的綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)在信號流圖上用小圓圈標(biāo)注(即節(jié)點(diǎn));其次,在信號流圖上用有向線段連接相鄰節(jié)點(diǎn)(稱為支點(diǎn)),并在支路旁標(biāo)注上相應(yīng)的傳遞函數(shù)(注

意正負(fù)號);最后簡化圖形,去掉不必要的節(jié)點(diǎn)。如圖2－31中,x1和x2兩個節(jié)點(diǎn)可以合并。

解首先,將結(jié)構(gòu)圖上的綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)在信號流圖上用小圓圖2－31例2－5系統(tǒng)的信號流圖圖2－31例2－5系統(tǒng)的信號流圖

2.6梅遜公式

信號流圖與結(jié)構(gòu)圖情況類似,可經(jīng)過等效變換求出傳遞函數(shù)。但應(yīng)用梅遜公式,不經(jīng)任何結(jié)構(gòu)變換,就能直接得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

2.6梅遜公式

信號流圖與結(jié)構(gòu)圖情況類似,自動控制系統(tǒng)原理與應(yīng)用第2章課件

例2－6求出圖2－32中信號流圖的傳遞函數(shù)。圖2－32例2－6系統(tǒng)的信號流圖

例2－6求出圖2－32中信號流圖的傳遞函數(shù)。

解圖中共有三個回路,各回路的傳遞函數(shù)分別為

所以

解圖中共有三個回路,各回路的傳遞函數(shù)分別為

系統(tǒng)的所有回路都相互接觸,故特征式為

圖中共有前向通路一條,各前向通路的傳遞函數(shù)為

該條前向通路與所有回路都有接觸,所以余子式為

系統(tǒng)的所有回路都相互接觸,故特征式為

圖中共有前向

所以,由梅遜公式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

所以,由梅遜公式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

2.7控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2－33所示。圖中R(s)為輸入量,C(s)為輸出量,N(s)為擾動量。系統(tǒng)的輸入量包括給定信號和擾動信號。

2.7控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型動態(tài)圖2－33閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型動態(tài)結(jié)構(gòu)圖圖2－33閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

1.閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

定義閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

1.閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

定義閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳

2.系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

(1)在輸入量R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的輸出。

若僅考慮輸入量R(s)的作用,暫時不考慮擾動量N(s),則圖2－33可簡化如圖2－34統(tǒng)原理與應(yīng)用

2.系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

(1)在輸入量R(圖2－34R(s)作用下系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖圖2－34R(s)作用下系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

從而,得到輸出量對輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)GR(

s)為

此時系統(tǒng)的輸出量為

從而,得到輸出量對輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)GR(

s

(2)在擾動量N(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的輸出。

若僅考慮擾動量N(s)的作用,暫時不考慮輸入量R(s),則圖2－34可簡化如圖2－35所示的形式。

(2)在擾動量N(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)和圖2－35N(s)作用下系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖圖2－35N(s)作用下系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

從而,得到輸出量對輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)GN(s)為

此時系統(tǒng)的輸出量為

從而,得到輸出量對輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)GN(s

(3)在輸入量R(s)和擾動量N(s)同時作用下系統(tǒng)的總輸出。

由于設(shè)定此系統(tǒng)為線性系統(tǒng),因此可以使用疊加定理,即當(dāng)輸入量和擾動量同時作用時,系統(tǒng)的輸出可看成兩個作用量分別作用的疊加,有

(3)在輸入量R(s)和擾動量N(s

3.系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

在系統(tǒng)分析時,除了要了解輸出量的變化規(guī)律之外,還經(jīng)常需要考慮控制過程中誤差的變化規(guī)律。

定義系統(tǒng)的偏差為

則可定義偏差傳遞函數(shù)如圖2－36所示。

3.系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

在系統(tǒng)分析時,除了要了解圖2－36偏差傳遞函數(shù)圖2－36偏差傳遞函數(shù)

(1)在輸入量R(s)作用下的偏差傳遞函數(shù)。

若僅考慮輸入量R(s)的作用,暫時不考慮擾動量N(s),則圖2－36可簡化如圖2－37所示的形式。

從而,得到輸出量對輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)GER(s)為

(1)在輸入量R(s)作用下的偏差傳遞函數(shù)。圖2－37R(s)作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)框圖圖2－37R(s)作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)框圖

(2)在擾動量N(s)作用下的偏差傳遞函數(shù)。

若僅考慮擾動量N(s)的作用,暫時不考慮輸入量R(s),則圖2－36可簡化如圖2－38所示的形式。

從而,得到輸出量對輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)GEN(s)為

(2)在擾動量N(s)作用下的偏差傳遞函數(shù)。圖2－38N(s)作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)框圖圖2－38N(s)作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)框圖

(3)在輸入量R(s)和擾動量N(s)同時作用下系統(tǒng)的偏差。

由于設(shè)定此系統(tǒng)為線性系統(tǒng),因此可以使用疊加定理,即當(dāng)輸入量和擾動量同時作用時,系統(tǒng)的偏差可看成兩個作用量分別作用的疊加,有

(3)在輸入量R(s)和擾動量N(s

2.8控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB描述

2.8.1傳遞函數(shù)的多項式之比形式單輸入、單輸出線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為是由分子與分母多項式之比的形式表示的。

2.8控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB描述

2.自動控制系統(tǒng)原理與應(yīng)用第2章課件自動控制系統(tǒng)原理與應(yīng)用第2章課件自動控制系統(tǒng)原理與應(yīng)用第2章課件

2.8.2應(yīng)用MATLAB函數(shù)化簡結(jié)構(gòu)圖

應(yīng)用MATLAB進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖化簡,可以歸為處理串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本情況。

設(shè)G1(s)O和G2(s)O分別進(jìn)行以串聯(lián)、并聯(lián)、反饋的形式連接,則連接后的傳遞函數(shù)由以下函數(shù)實現(xiàn):

2.8.2應(yīng)用MATLAB函數(shù)化簡結(jié)構(gòu)圖

自動控制系統(tǒng)原理與應(yīng)用第2章課件自動控制系統(tǒng)原理與應(yīng)用第2章課件圖2－39例2－8控制系統(tǒng)框圖圖2－39例2－8控制系統(tǒng)框圖

單元小結(jié)

(1)建立微分方程的一般步驟是:①充分了解系統(tǒng)的工作原理、結(jié)構(gòu)組成和支持系統(tǒng)運(yùn)動的物理規(guī)律,找出各物理量之間所遵循的物理規(guī)律,確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。②一般從系統(tǒng)的輸入端開始,根據(jù)各元件或環(huán)節(jié)所遵循的基本物理規(guī)律,分別列出相應(yīng)的微分方程。③消除中間變量,將與輸入量相關(guān)的項寫在方程式等號的右邊,與輸出量有關(guān)的項寫在等號的左邊。

單元小結(jié)

(1)建立微分方程的一般步驟是:

(2)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)有:

(2)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)有:自動控制系統(tǒng)原理與應(yīng)用第2章課件

(3)對動態(tài)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行化簡,并求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。化簡有兩種方法:等效變換和梅遜公式。

(4)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可分為開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)等。

(3)對動態(tài)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行化簡,并求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。化

習(xí)題圖2－40習(xí)題1圖

1.利用結(jié)構(gòu)圖化簡求圖2－40所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

習(xí)題圖2－40習(xí)題1圖

1.利用結(jié)構(gòu)圖化簡

2.根據(jù)圖2－41所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,求系統(tǒng)開環(huán)、閉環(huán)以及誤差傳遞函數(shù)。圖2－41習(xí)題2控制系統(tǒng)框圖

2.根據(jù)圖2－41所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,求系統(tǒng)開環(huán)、

3.求圖2－42所示RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。圖2－42習(xí)題3控制系統(tǒng)框圖

3.求圖2－42所示RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。

4.系統(tǒng)的信號流圖如圖2－43所示,試用梅遜公式求C(s)/R(s)。圖2－43習(xí)題4

4.系統(tǒng)的信號流圖如圖2－43所示,試用梅遜公式

5.求圖2－44所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。2－44習(xí)題5

5.求圖2－44所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)單元二控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1系統(tǒng)的微分方程2.2傳遞函數(shù)2.3自動控制系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖2.4動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換及化簡2.5信號流圖2.6梅遜公式2.7控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.8控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB描述單元小結(jié)習(xí)題單元二控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1系統(tǒng)的微分方程

(1)會通過微分方程和傳遞函數(shù)來建立自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

(2)理解傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)。

(3)能建立和變換系統(tǒng)方框圖。

(4)會利用梅森公式求解傳遞函數(shù)。

(5)能用MATLAB化簡結(jié)構(gòu)圖。

(1)會通過微分方程和傳遞函數(shù)來建立自動控制

2.1系統(tǒng)的微分方程

2.1.1建立微分方程的步驟描述系統(tǒng)輸入量和輸出量之間關(guān)系的最直接的數(shù)學(xué)方法是列寫系統(tǒng)的微分方程(DifferentialEquationofSystems)。當(dāng)系統(tǒng)的輸入量和輸出量都是時間t的函數(shù)時,其微分方程可以確切地描述系統(tǒng)的運(yùn)動過程。微分方程式系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型。

2.1系統(tǒng)的微分方程

2.1.1建立微分方程

建立微分方程的一般步驟是:

(1)充分了解系統(tǒng)的工作原理、結(jié)構(gòu)組成和支持系統(tǒng)運(yùn)動的物理規(guī)律,找出個物理量之間所遵循的物理規(guī)律,確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。

(2)一般從系統(tǒng)的輸入端開始,根據(jù)各元件或環(huán)節(jié)所遵循的基本物理規(guī)律,列出相應(yīng)的微分方程。

(3)消除中間變量,將與輸入量相關(guān)的項寫在方程式等號的右邊,與輸出量有關(guān)的項寫在等號的左邊。

建立微分方程的一般步驟是:

(1)充分了解系統(tǒng)的

2.1.2建立系統(tǒng)微分方程舉例

1.RC電路

RC電路如圖2－1所示。圖2－1RC無源網(wǎng)絡(luò)

2.1.2建立系統(tǒng)微分方程舉例

1.RC電路

1)確定輸入、輸出量

輸入量為電壓ur,輸出量為電壓uc。

2)根據(jù)基爾霍夫定律,列寫方程

3)消除中間變量,使公式標(biāo)準(zhǔn)化

聯(lián)立以上各式,將輸出量有關(guān)的各項放在方程式等號的左邊,與輸入量有關(guān)的各項放在等號的右邊,整理得到

1)確定輸入、輸出量

輸入量為電壓ur,輸

2.有源電路

有源電路網(wǎng)絡(luò)如圖2－2所示,根據(jù)電路圖列寫微分方程。圖2－2有源電路網(wǎng)絡(luò)

2.有源電路

有源電路網(wǎng)絡(luò)如圖2－2所示,根

系統(tǒng)中,輸入量為電壓ur,輸出量為電壓uc。理想運(yùn)算放大器有兩個特點(diǎn):“虛短”和“虛斷”,因此A點(diǎn)的電位為uA=0。

因為一般輸入阻抗很高,所以

系統(tǒng)中,輸入量為電壓ur,輸出量為電壓uc

根據(jù)該等式,可得

所以

根據(jù)該等式,可得

所以

2.2傳遞函數(shù)

2.2.1傳遞函數(shù)的定義對線性定常微分方程進(jìn)行拉氏變換,可以得到系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型,稱其為傳遞函數(shù)。設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2－3所示,r(t)為系統(tǒng)的輸入,R(s)為輸入量的拉氏變換;c(t)為系統(tǒng)的輸出,C(s)為輸出量的拉氏變換。

2.2傳遞函數(shù)

2.2.1傳遞函數(shù)的定圖2－3系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖圖2－3系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

傳遞函數(shù)的定義為:在初始條件為零時,輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比,即

傳遞函數(shù)的定義為:在初始條件為零時,輸出量的拉氏變換式

2.2.2傳遞函數(shù)的性質(zhì)

傳遞函數(shù)的性質(zhì)如下:

(1)傳遞函數(shù)是由微分方程變換得來的,它和微分方程之間存在著對應(yīng)的關(guān)系。對于一個確定的系統(tǒng)(輸入量與輸出量都已確定),它的微分方程是唯一的,所以其傳遞函數(shù)也是唯一的。

2.2.2傳遞函數(shù)的性質(zhì)

傳遞函數(shù)的性質(zhì)如下:

(2)傳遞函數(shù)是復(fù)變量s(s=δ+jω)的有理分式,s是復(fù)數(shù),而分式中的各項系數(shù)an,an-1,…,a1,a0及bn,bn-1,…,b1,b0都是實數(shù),它們由組成系統(tǒng)的元件結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定,而與輸入量、擾動量等外部因素?zé)o關(guān)。因此傳遞函數(shù)代表了系統(tǒng)的固有特性,是一種用象函數(shù)來描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,稱為系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型。

(2)傳遞函數(shù)是復(fù)變量s(s=δ+jω)

(3)傳遞函數(shù)是一種運(yùn)算函數(shù),由

(4)傳遞函數(shù)的分母是它所對應(yīng)系統(tǒng)微分方程的特征方程的多項式,即傳遞函數(shù)的分母是特征方程ansn+an-1s

n-1+…+a1s+a0=0等號左邊的部分。分析表明:特征方程的根反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的性質(zhì),所以由傳遞函數(shù)可以研究系統(tǒng)的動態(tài)特性。特征方程的階次n即為系統(tǒng)的階次。

(3)傳遞函數(shù)是一種運(yùn)算函數(shù),由

(4)傳遞函

2.2.3傳遞函數(shù)的求取

1.直接計算法

對于系統(tǒng)或元件,首先建立描述元件或系統(tǒng)的微分方程式,然后在零初始條件下,對方程式進(jìn)行拉氏變換,即可按傳遞函數(shù)的定義求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

2.阻抗法

求取無源網(wǎng)絡(luò)或電子調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù),采用阻抗法較方便。在電路中,電阻、電感、電容元件的復(fù)域模型電路如表2－1所示。

2.2.3傳遞函數(shù)的求取

1.直接計算法

自動控制系統(tǒng)原理與應(yīng)用第2章課件

3.利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求取傳遞函數(shù)

對于比較復(fù)雜的系統(tǒng),以上兩種方法一般無法解決,可以利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求取。該方法將在后面的內(nèi)容中討論。

3.利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求取傳遞函數(shù)

對于比較復(fù)雜的系

2.3自動控制系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖

2.3.1系統(tǒng)框圖的組成要素方框圖(BlockDiagram)又稱結(jié)構(gòu)圖,它建立在傳遞函數(shù)圖形化表示方式上,可以形象地描述自動控制系統(tǒng)中各單元之間和各作用量之間的相互聯(lián)系。

2.3自動控制系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖

2.3.1系

方框圖由信號線、引出點(diǎn)、比較點(diǎn)和功能框等部分組成,其圖形如圖2－4所示。方框圖同時也遵循前向通道的信號從左向右、反饋通道的信號從右向左的基本繪制原則。圖2－4系統(tǒng)框圖的圖形

方框圖由信號線、引出點(diǎn)、比較點(diǎn)和功能框等部分組成,其圖

1.信號線

信號線(SignalLine)表示流通的途徑和方向,用帶箭頭的直線表示。一般在線上標(biāo)明該信號的拉式變換式,如圖2－4(a)所示。

2.比較點(diǎn)

比較點(diǎn)(ComparingPoint)又稱為綜合點(diǎn),其輸出量為各輸入量的代數(shù)和,“+”表示相加,“-”表示相減。通?！?”可以省略不寫,如圖2－4(b)所示。

1.信號線

信號線(SignalLine)表示

3.引出點(diǎn)

引出點(diǎn)(PickoffPoint)又稱為分離點(diǎn),如圖2－4(c)所示,它表示信號線由該點(diǎn)取出。從同一信號線上取出的信號,其大小和性質(zhì)完全相同。

4.功能框

功能框(BlockDiagram)表示系統(tǒng)或元件,如圖2－4(d)所示?？蜃筮呄騼?nèi)箭頭為輸入量(拉式變換式),框右邊向外箭頭為輸出量(拉式變換式)?？驁D為系統(tǒng)中一個相對獨(dú)立的

單元的傳遞函數(shù)G(s),它們之間的關(guān)系為C(s)=G(s)R(s)。

3.引出點(diǎn)

引出點(diǎn)(PickoffPoint)

2.3.2典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

任何一個復(fù)雜的系統(tǒng),都是由若干元件或部件有機(jī)組合而成的。從形式和結(jié)構(gòu)上看,有各種不同的部件;從動態(tài)性能或數(shù)學(xué)模型來看,又可分成不同的基本環(huán)節(jié),也就是典型環(huán)節(jié)。掌握這些典型環(huán)節(jié)的特性,可以更方便地分析較復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部各單元的聯(lián)系。典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、時滯環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)等,現(xiàn)介紹如下:

2.3.2典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

任何一個復(fù)雜的系

1.比例環(huán)節(jié)

比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,K為一常量。

可用方框圖來表示一個比例環(huán)節(jié),如圖2－5所示。比例環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是其輸出不失真,不延遲,可成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號的變化。無彈性變形的杠桿、電位器、不計飽和的電子放

大器、測速發(fā)電機(jī)等都可認(rèn)為是比例環(huán)節(jié)。

1.比例環(huán)節(jié)

比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,圖2－5比例環(huán)節(jié)圖2－5比例環(huán)節(jié)

2.慣性環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,T為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。

可用方框圖來表示一個慣性環(huán)節(jié),如圖2－6所示。慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是其輸出量不能瞬時完成與輸入量完全一致的變化。RC電路、RL電路、直流電動機(jī)電樞回路都可認(rèn)為是慣性環(huán)節(jié)。

2.慣性環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,圖2－6慣性環(huán)節(jié)圖2－6慣性環(huán)節(jié)

3.積分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,T為積分時間常數(shù)。

可用方框圖來表示一個積分環(huán)節(jié),如圖2－7所示。積分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出量與輸入量對時間的積分成正比。若輸入突變,輸出值要等時間T之后才等于輸入值,故有滯后作用。

輸出積累一段時間后,即便使輸入為零,輸出也將保持原值不變,有記憶功能。

3.積分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,圖2－7積分環(huán)節(jié)圖2－7積分環(huán)節(jié)

4.微分環(huán)節(jié)

微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,T為微分時間常數(shù)。

可用方框圖來表示一個微分環(huán)節(jié),如圖2－8所示。微分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出量與輸入量對時間的微分成正比,由微分環(huán)節(jié)的輸出來反映輸入信號的變化趨勢,加快系統(tǒng)控制作用

的實現(xiàn)。常用微分環(huán)節(jié)來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

4.微分環(huán)節(jié)

微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,圖2－8微分環(huán)節(jié)圖2－8微分環(huán)節(jié)

5.時滯環(huán)節(jié)

時滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,τ為延時時間。

可用方框圖來表示一個時滯環(huán)節(jié),如圖2－9所示。時滯環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出波形和輸入波形相同,但是延遲了時間τ。時滯環(huán)節(jié)的存在對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。

5.時滯環(huán)節(jié)

時滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,圖2－9時滯環(huán)節(jié)圖2－9時滯環(huán)節(jié)

6.振蕩環(huán)節(jié)

振蕩環(huán)節(jié)也稱二階環(huán)節(jié)。振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中,T為時間常數(shù);ζ為阻尼比。

可用方框圖來表示一個振蕩環(huán)節(jié),如圖2－10所示。振蕩環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是若輸入為階躍信號,則其動態(tài)響應(yīng)具有衰減振蕩的形式。

6.振蕩環(huán)節(jié)

振蕩環(huán)節(jié)也稱二階環(huán)節(jié)。振蕩環(huán)節(jié)的傳圖2－10振蕩環(huán)節(jié)圖2－10振蕩環(huán)節(jié)

2.4動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換及化簡

2.4.1串聯(lián)連接方框與方框首尾相連,前一個方框的輸出作為后一個方框的輸入,則該結(jié)構(gòu)形式稱為串聯(lián)連接。傳遞函數(shù)分別為G1

(s)和G2(s)的兩個方框,若G1(s)的輸出量作為G2(s)輸入量,則G1

(s)和G2(s)串聯(lián),如圖2－11所示。

2.4動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換及化簡

2.4.1

可以得出

則

式中,G(s)=G1(s)G2(s),是串聯(lián)方框的等效傳遞函數(shù),可用圖2－11(b)所示。

兩個傳遞函數(shù)串聯(lián)的等效傳遞函數(shù),等于該兩個傳遞函數(shù)的乘積。這個結(jié)果可推廣到n個串聯(lián)連接的方框。

可以得出

則

式中,G(s)=G1(圖2－11串聯(lián)連接的框圖運(yùn)算圖2－11串聯(lián)連接的框圖運(yùn)算自動控制系統(tǒng)原理與應(yīng)用第2章課件

2.4.2并聯(lián)連接

兩個或兩個以上方框有相同的輸入量,以各方框輸出的代數(shù)和作為總輸出,則這種結(jié)構(gòu)稱為并聯(lián)連接,如圖2－12所示。圖2－12并聯(lián)連接的框圖運(yùn)算

2.4.2并聯(lián)連接

兩個或兩個以上方框有相同的

由圖2－12(a)可以得出

則

式中,G(s)=G1(s)±G2(s),是并聯(lián)方框的等效傳遞函數(shù),可用圖2－12(b)所示。

兩個傳遞函數(shù)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù),等于該兩個傳遞函數(shù)的乘積代數(shù)和。這個結(jié)果可推廣到n個并聯(lián)連接的方框。

由圖2－12(a)可以得出

則

式中,G

例2－2傳遞函數(shù)的連接如圖2－13所示,求輸出量C(

s)與輸入量R(s)之間的關(guān)系。圖2－13例題2－2

例2－2傳遞函數(shù)的連接如圖2－13所示,求

解如圖2－13所示,由于每個環(huán)節(jié)的輸入與輸出量之間的關(guān)系是

解如圖2－13所示,由于每個環(huán)節(jié)的輸入與輸出量之

2.4.3反饋連接

若傳遞函數(shù)G(s)與H(s)以如圖2－14(a)所示的形式連接,則稱為反饋連接,其中“+”為正反饋,“-”為負(fù)反饋。負(fù)反饋連接是控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)形式。圖2－14反饋連接的等效變換

2.4.3反饋連接

若傳遞函數(shù)G(s)與

由圖2－14(a)可得

則

該反饋系統(tǒng)的等效框圖如圖2－14(b)所示。

由圖2－14(a)可得

則

該反饋系

例2－3傳遞函數(shù)的連接如圖2－15所示,求輸出量C(

s)與輸入量R(s)之間的關(guān)系。圖2－15例題2－3

例2－3傳遞函數(shù)的連接如圖2－15所示,求輸

解由圖2－15可得

則

當(dāng)反饋環(huán)節(jié)H(s)=1時,常稱為單位反饋。

解由圖2－15可得

則

當(dāng)反饋環(huán)

2.4.4綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)的移動

在部分電路中,反饋回路都不是相互獨(dú)立的,而是通過綜合點(diǎn)或引出點(diǎn)相互交叉在一起,所以需要進(jìn)行化簡。在保持總的傳遞函數(shù)不變的情況下,設(shè)法將綜合點(diǎn)或引出點(diǎn)的位置進(jìn)行移動,消除回路中的交叉聯(lián)系后再作進(jìn)一步變換。移動分為四種情況:

2.4.4綜合點(diǎn)與引出點(diǎn)的移動

在部分電路中,

1.相鄰綜合點(diǎn)之間的移動

圖2－16為相鄰兩個綜合點(diǎn)前后移動的變換。由于總的輸出C(s)是R(s)、X(s)、Y(s)3個信號的代數(shù)和,因此更換綜合點(diǎn)的位置,不會影響總的輸出輸入關(guān)系。

移動前:C(s)=R(s)±X(s)±Y(s),如圖2－16(a)所示;

移動后:C(s)=R(s)±Y(s)±X(s),如圖2－16(b)所示。

經(jīng)比較后可得出,多個相鄰綜合點(diǎn)之間可以任意調(diào)換位置。

1.相鄰綜合點(diǎn)之間的移動

圖2－16為相鄰兩圖2－16相鄰綜合點(diǎn)之間的位置變換圖2－16相鄰綜合點(diǎn)之間的位置變換

2.綜合點(diǎn)相對方框的移動

圖2－17為綜合點(diǎn)前移的變換。若將圖2－17中的綜合點(diǎn)前移到方框的輸入端,并且要保持信號之間的關(guān)系不變,那么必須在被移動的通路上串上G(s)倒數(shù)的方框。

移動前:C(s)=G(s)R(s)±X(s),如圖217(a)所示;

移動后:C(s)=G(s)[R(s)±G(s)-1X(s)]=G(s)R(s)±X(s),如圖217(b)所示。

經(jīng)比較后可得出,兩者是完全等效的。

2.綜合點(diǎn)相對方框的移動

圖2－17為綜合點(diǎn)圖2－17綜合點(diǎn)前移的等效變換圖2－17綜合點(diǎn)前移的等效變換

同理,綜合點(diǎn)后移的變換如圖2－18所示。圖2－18綜合點(diǎn)后移的等效變換

同理,綜合點(diǎn)后移的變換如圖2－18所示。圖2－1

3.相鄰引出點(diǎn)之間的移動

圖2－19為相鄰兩個引出點(diǎn)前后移動的變換。若干個引出點(diǎn)相鄰,是同一個信號送到不同的地方。所以,引出點(diǎn)之間相互交換位置,完全不會改變引出信號的性質(zhì)。圖2－19相鄰引出點(diǎn)的移動變換

3.相鄰引出點(diǎn)之間的移動

圖2－19為相

4.引出點(diǎn)相對方框的移動

圖2－20為引出點(diǎn)后移的變換。若將圖2－19中的引出點(diǎn)后移到方框的輸出端,并且要保持信號之間的關(guān)系不變,那么必須在被移動的通路上串上G(s)倒數(shù)的方框。

移動后:如圖2－21(b)所示。

同理,引出點(diǎn)前移的等效變換如圖2－21所示。

4.引出點(diǎn)相對方框的移動

圖2－20為引出點(diǎn)圖2－20引出點(diǎn)后移的等效變換圖2－20引出點(diǎn)后移的等效變換圖2－21引出點(diǎn)前移的等效變換圖2－21引出點(diǎn)前移的等效變換

例2－4用結(jié)構(gòu)圖的等效變換,求圖2－22所示系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)。圖2－22例2－4結(jié)構(gòu)圖

例2－4用結(jié)構(gòu)圖的等效變換,求圖2－22所示

解圖2－23所示系統(tǒng)是一個有相互交叉的回路,所以先要用引出點(diǎn)或綜合點(diǎn)的移動來消除相互交叉的回路,然后應(yīng)用串并聯(lián)和反饋連接等變換規(guī)則求取其等效傳遞函數(shù)?；?/p>

簡步驟如圖2－23~圖2－27所示。圖2－23例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟一

解圖2－23所示系統(tǒng)是一個有相互交叉的回路,所以圖2－24例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟二圖2－24例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟二圖2－25例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟三圖2－25例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟三圖2－26例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟四圖2－26例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟四圖2－27例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟五圖2－27例2－4結(jié)構(gòu)圖變換步驟五

2.5信號流圖

信號流圖與結(jié)構(gòu)圖一樣,都是控制系統(tǒng)中信號傳遞關(guān)系的表示方法。信號流圖起源于梅遜的圖解法,信號流圖是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò),用來描述一個或一組線性代數(shù)方程式。信號流圖與結(jié)構(gòu)圖相比,容易繪制和運(yùn)用。典型的信號流圖如圖2－28(b)所示,與圖2－28(a)結(jié)構(gòu)圖相對應(yīng)。

2.5信號流圖

信號流圖與結(jié)構(gòu)圖一樣,都是圖2－28多回路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖圖2－28多回路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖

2.5.1關(guān)于信號流圖的一些概念

1.節(jié)點(diǎn)

節(jié)點(diǎn)代表方程式中的變量,用小圓圈表示,如圖2－28(b)中的R、x1等。

2.支路

支路是用來連接兩個節(jié)點(diǎn)的定性線段。支路增益可用來表示方程式中兩個變量的因果,因此支路相當(dāng)于乘法器,標(biāo)記在相應(yīng)的支路線段旁。

2.5.1關(guān)于信號流圖的一些概念

1.節(jié)點(diǎn)

3.輸入節(jié)點(diǎn)

在輸入節(jié)點(diǎn)上,只有信息輸出的支路,而沒有信號輸入的支路。如圖2－28(b)中的R,一般表示系統(tǒng)的輸入信號。

4.輸出節(jié)點(diǎn)

在輸出節(jié)點(diǎn)上,只有信息輸入的支路,而沒有信號輸出的支路。如圖中C,一般表示系統(tǒng)的輸出信號。

3.輸入節(jié)點(diǎn)

在輸入節(jié)點(diǎn)上,只有信息輸出的支路,

5.混合節(jié)點(diǎn)

既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為混合節(jié)點(diǎn),如圖228(b)中的x1、x2等。在混合節(jié)點(diǎn)上,如果有多個輸入支路,則它們相加后成為混合節(jié)點(diǎn)信號的值,從該混合節(jié)點(diǎn)輸

出的支路都取該值。

6.前向通路

前向通路是指從輸入節(jié)點(diǎn)開始到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時,每個節(jié)點(diǎn)只通過一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積,稱為前向通路增益。如圖2－28(b)中R→x1→x2→x3→x4→x5→C的前向通路,其前向通路增益為G1G2G3。

5.混合節(jié)點(diǎn)

既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為

7.回路

如果通路的起點(diǎn)和中點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)上,并且與任何其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次,則該通路稱為回路?；芈分懈髦吩鲆娴某朔e稱為回路增益。如圖2－28(b)中x1→x2→x3→x1的回路中,相應(yīng)的回路增益為-G1G2H1。

8.不接觸回路

在信號流圖多個回路中,各回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn),這種回路稱為不接觸回路。在圖2－28(b)中,x1→x2→x3→x1和x4→x5→x4兩個回路稱為不接觸回路。

7.回路

如果通路的起點(diǎn)和中點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)上,并且

2.5.2信號流圖的繪制

變換過程中注意以下兩點(diǎn):

(1)變換過程中要注意對綜合點(diǎn)的處理。結(jié)構(gòu)圖的節(jié)點(diǎn)表示的是所有輸入到該節(jié)點(diǎn)的信號相加。在結(jié)構(gòu)圖中,綜合點(diǎn)的“-”轉(zhuǎn)化成信號流圖支路上的負(fù)增益,如圖2－29所示。

(2)在信號流圖中,若比較點(diǎn)之前沒有引出點(diǎn),但是比較點(diǎn)之后有引出點(diǎn)時,只需要在比較點(diǎn)后設(shè)置一個節(jié)點(diǎn);若比較點(diǎn)之前有引出點(diǎn)時,需要在引出點(diǎn)和比較點(diǎn)各設(shè)置一個節(jié)點(diǎn),分別標(biāo)志兩個變量,它們之間的支路增益為1。

2.5.2信號流圖的繪制

變換過程中注意以下兩圖2－29結(jié)構(gòu)圖綜合點(diǎn)的處理圖2－29結(jié)構(gòu)圖綜合點(diǎn)的處理

例2－5試將如圖2－30所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為信號流圖。圖2－30例2－5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

例2－5試將如圖2－30所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化

解首先,將結(jié)構(gòu)圖上的綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)在信號流圖上用小圓圈標(biāo)注(即節(jié)點(diǎn));其次,在信號流圖上用有向線段連接相鄰節(jié)點(diǎn)(稱為支點(diǎn)),并在支路旁標(biāo)注上相應(yīng)的傳遞函數(shù)(注

意正負(fù)號);最后簡化圖形,去掉不必要的節(jié)點(diǎn)。如圖2－31中,x1和x2兩個節(jié)點(diǎn)可以合并。

解首先,將結(jié)構(gòu)圖上的綜合點(diǎn)和引出點(diǎn)在信號流圖上用小圓圖2－31例2－5系統(tǒng)的信號流圖圖2－31例2－5系統(tǒng)的信號流圖

2.6梅遜公式

信號流圖與結(jié)構(gòu)圖情況類似,可經(jīng)過等效變換求出傳遞函數(shù)。但應(yīng)用梅遜公式,不經(jīng)任何結(jié)構(gòu)變換,就能直接得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

2.6梅遜公式

信號流圖與結(jié)構(gòu)圖情況類似,自動控制系統(tǒng)原理與應(yīng)用第2章課件

例2－6求出圖2－32中信號流圖的傳遞函數(shù)。圖2－32例2－6系統(tǒng)的信號流圖

例2－6求出圖2－32中信號流圖的傳遞函數(shù)。

解圖中共有三個回路,各回路的傳遞函數(shù)分別為

所以

解圖中共有三個回路,各回路的傳遞函數(shù)分別為

系統(tǒng)的所有回路都相互接觸,故特征式為

圖中共有前向通路一條,各前向通路的傳遞函數(shù)為

該條前向通路與所有回路都有接觸,所以余子式為

系統(tǒng)的所有回路都相互接觸,故特征式為

圖中共有前向

所以,由梅遜公式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

所以,由梅遜公式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

2.7控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2－33所示。圖中R(s)為輸入量,C(s)為輸出量,N(s)為擾動量。系統(tǒng)的輸入量包括給定信號和擾動信號。

2.7控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型動態(tài)圖2－33閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型動態(tài)結(jié)構(gòu)圖圖2－33閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

1.閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

定義閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

1.閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

定義閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳

2.系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

(1)在輸入量R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的輸出。

若僅考慮輸入量R(s)的作用,暫時