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3.3二階欠阻尼系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)和二階系統(tǒng)兩個特征參數(shù)ζ和ωn值之間存在定量關(guān)系。單位階躍響應(yīng)輸出為:(3-4-2)其中,0<ζ<133二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第1頁得or(3-4-3)峰值時間tp就是式(3-4-2)一階導(dǎo)數(shù)等于零時所對應(yīng)最小時間。(3-4-2)1、峰值時間tp0.150.050.10ttpABts33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第2頁方程(3-4-3)解為:(3-4-4)因為到達(dá)峰值最小時間應(yīng)m=1,即(3-4-5)(3-4-3)33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第3頁2、最大偏差A(yù)和超調(diào)量σ%將最大峰值時間代入式(3-4-2)中,便得到第一個峰值:因為所以最大偏差(3-4-6)(3-4-2)33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第4頁(3-4-7)圖ζ與超調(diào)量關(guān)系超調(diào)量σ%僅為衰減系數(shù)ζ函數(shù),與ωn無關(guān)。ζ越大,超調(diào)量越小。超調(diào)量:00204060801000.20.40.60.81ζ超調(diào)量:問題:ζ=0,1時,σ%=?33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第5頁3、衰減比n由式(3-4-4)可知,第三個波峰值出現(xiàn)時間是:則第三個峰值為:于是因而衰減比為:(3-4-8)衰減比與衰減系數(shù)ζ關(guān)系如圖所表示。圖3-12ζ與超調(diào)量和衰減比關(guān)系00204060801000.20.40.60.81ζ超調(diào)量:衰減比n(3-4-4)0.150.050.10ttpABts問題:ζ=0,1時,n=?33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第6頁2.521.50.510-0.50T2T3T4T4、調(diào)整時間ts函數(shù)曲線是二階系統(tǒng)過渡過程曲線包絡(luò)線,系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線總是包含在這一對包絡(luò)線之內(nèi)。圖3-13系統(tǒng)過渡過程包絡(luò)線調(diào)整時間定義為階躍響應(yīng)曲線進(jìn)入最終穩(wěn)態(tài)值±5%或±2%范圍內(nèi)所需時間,則:33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第7頁所以求出:(3-4-9)當(dāng)0<ζ<0.9時,可取ts近似值:(3-4-10)33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第8頁5、上升時間tr由方程3-4-2,令y(tr)=1,有所以,(3-4-11)(3-4-2)=01.50.510tptstBtr33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第9頁6、余差e(∞)余差是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過程一個質(zhì)量指標(biāo),由終值定理求出。(3-4-12)歸納:(1)峰值時間tp、上升時間tr、調(diào)整時間ts與ζ和ωn相關(guān)(2)超調(diào)量σ%、最大偏差A(yù)、衰減比n~ζ相關(guān)。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第10頁為何要計算控制系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)?(1)分析、評價控制系統(tǒng):已知G(s),即特征參數(shù)ζ、ωn,無須求系統(tǒng)過渡過程,依據(jù)公式,就可知系統(tǒng)質(zhì)量指標(biāo),對控制系統(tǒng)做出評價和分析。(2)設(shè)計控制系統(tǒng):給定系統(tǒng)質(zhì)量指標(biāo)后,依據(jù)以上公式,可求出ζ和ωn,即確定系統(tǒng)參數(shù)。普通做法是:由超調(diào)量等確定ζ,而由ts等確定ωn。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第11頁例3-4-1
已知某反饋控制系統(tǒng)如圖所表示。當(dāng)x(s)為單位階躍信號時,試決定結(jié)構(gòu)參數(shù)K和τ,使得系統(tǒng)階躍響應(yīng)滿足動態(tài)性能指標(biāo)σ=20%,tp=1s,并計算上升時間tr和調(diào)整時間ts。1+τX(s)Y(s)﹣解:思緒:1、求閉環(huán)傳遞函數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)形式)2、依據(jù)σ,求ζ3、依據(jù)tp,求ωn。4、依據(jù)ζ、ωn確定k和τ。5、計算其它。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第12頁系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:1、2、依據(jù)給定條件利用式(3-4-7)和(3-4-5)1+τX(s)Y(s)﹣33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第13頁3、(弧度180°=π弧度)1+τX(s)Y(s)﹣4、依據(jù)二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式:33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第14頁5、在上述參數(shù)下,計算上升時間tr(式3-4-11)和調(diào)整時間ts(式3-4-10):解畢。1+τX(s)Y(s)﹣33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第15頁等阻尼線等超調(diào)量線等調(diào)整時間線等峰值時間線等無阻尼自然振蕩頻率線33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第16頁問題:1.
對非標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)質(zhì)量指標(biāo)?2.
對標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng),幅值不是1(非單位)階躍信號質(zhì)量指標(biāo)?33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第17頁問題1X(s)Y(s)﹣閉環(huán)傳遞函數(shù)例:純百分比調(diào)整器去控制一個廣義傳遞函數(shù)系統(tǒng),求單位階躍響應(yīng)過程性能指標(biāo)。對非標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第18頁轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)形式:即:結(jié)論:任何線性二階系統(tǒng)均可表示為K與二階標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)連乘形式。閉環(huán)傳遞函數(shù)﹙﹚33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第19頁當(dāng)K≠1時,單位階躍響應(yīng)輸出性能指標(biāo)怎樣計算?理論上分析,單位階躍響應(yīng)輸出成百分比K放大。問題233二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第20頁所以:l時間指標(biāo)不變被標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)特征參數(shù)唯一決定。l
反應(yīng)絕對誤差最大偏差A(yù)數(shù)值不一樣,成百分比放大?!?.521.50.5100510152032530AAAK=2K=1K=0.5trtpts線性系統(tǒng)兩個主要性質(zhì):可疊加性和均勻性l相對指標(biāo)σ%和n不變33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第21頁問題2′對標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng),幅值不是1(非單位)階躍信號質(zhì)量指標(biāo)?結(jié)論:階躍信號R對輸出作用與增益K相同,使階躍響應(yīng)輸出成百分比R放大。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第22頁所以:●最大偏差A(yù)數(shù)值不一樣,亦成百分比R放大。●●質(zhì)量指標(biāo)中沒有改變,符合原公式。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第23頁例1.有一控制系統(tǒng)如圖,要求輸入單位階躍后(1)校核該系統(tǒng)各參數(shù)是否滿足要求;(2)在原系統(tǒng)中增加一微分負(fù)反饋,求時間常數(shù)。X(s)Y(S)X(s)Y(S)1+τs3.4二階系統(tǒng)時域分析舉例33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第24頁例2
設(shè)二階控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖所表示,試確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。
4300.1ty(t)33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第25頁例3.設(shè)控制系統(tǒng)如圖所表示。試設(shè)計反饋通道傳遞函數(shù)H(s),使系統(tǒng)阻尼比提升到希望ζ1值,但保持增益
K及自然頻率ωn不變。X(s)Y(s)H(s)33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第26頁33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第27頁例4某系統(tǒng)在輸入信號x(t)=(1+t)u(t)作用下,測得輸出響應(yīng)為:已知初始條件為零,試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第28頁改進(jìn)二階系統(tǒng)性能辦法
系統(tǒng)平穩(wěn)性和快速性對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)要求往往是矛盾,工程中經(jīng)過在系統(tǒng)中增加一些適當(dāng)附加裝置來改進(jìn)二階系統(tǒng)性能。
慣用附加裝置有百分比微分步驟和微分負(fù)反饋步驟,經(jīng)過附加裝置改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu),從而到達(dá)改進(jìn)系統(tǒng)性能目標(biāo).33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第29頁改進(jìn)二階系統(tǒng)性能辦法1.百分比微分控制百分比微分控制二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖開環(huán)傳遞函數(shù):閉環(huán)傳遞函數(shù):得Φ(s)=ωnζs2+(2+ωn2n)(τs+1τ)s+22nωωs+=ωnζs2+2ωn2n)(τs+12ω?-R(s)τs+1n
C(s)s(s+2ζ2
n)ωωn?ωnζ=2+τ2nωζ2ωζ?=ζ2+τnωG(s)=n)(s(s+2ζ)τs+1n2ωω對二階系統(tǒng)性能改進(jìn)c(t)t01二階系統(tǒng)加百分比微分
百分比微分控制使系統(tǒng)阻尼比增大,超調(diào)量將降低.若傳遞函數(shù)中增加零點適當(dāng),將使得系統(tǒng)響應(yīng)加緊。33二階欠阻尼系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)第30頁改進(jìn)二階系統(tǒng)性能辦法2.微分負(fù)反饋控制開環(huán)傳遞函數(shù)加微分負(fù)反饋系統(tǒng):Ф(s)=ωnζs2+(2+ωn2nτ)s+22nωωG(s)=ωnζs2+2+nsτs22nωωs+=ωnζs2
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