蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章《一元二次方程》單元測(cè)試卷

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章《一元二次方程》單元測(cè)試卷一．選擇題1．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．x2+ B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．下列方程中，常數(shù)項(xiàng)為零的是（）A．x2+x＝1 B．2x2﹣x﹣12＝12 C．2（x2﹣1）＝3（x﹣1） D．2（x2+1）＝x+23．方程x2＝4的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝x2＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝44．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝45．方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x1＝2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝﹣36．方程x2﹣2x﹣1＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7．已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，則x2+y2的值是（）A．﹣2 B．3 C．﹣2或3 D．﹣2且38．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的較大實(shí)數(shù)根在下列哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，09．關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一個(gè)根是0，則m的值是（）A．7 B．﹣3 C．1或﹣3 D．010．方程x2﹣6x+5＝0的兩個(gè)根之和為（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5二．填空題11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2﹣2ab+b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則求方程（x﹣4）*1＝0的解為．12．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是．13．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個(gè)根，則的值是．14．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2+m﹣m2的值是．15．關(guān)于x的一元二次方程（m+1）+4x+2＝0中，m＝．16．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為．17．方程x2＝3x的解為：．18．已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）＝8，則a2+b2的值為．19．若一元二次方程x2﹣x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．20．一元二次方程x2＝2的解為．三．解答題21．把方程（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．22．解方程x2﹣9＝023．解方程：2x2﹣x﹣1＝0．24．關(guān)于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13＝0（m為常數(shù)）是否一定是一元二次方程，甲、乙兩同學(xué)有不同意見：甲同學(xué)認(rèn)為：原方程中二次項(xiàng)系數(shù)與m有關(guān)，可能為零，所以不能確定這個(gè)方程就是一元二次方程；乙認(rèn)為：原方程序中二次項(xiàng)系數(shù)m2﹣8m+19肯定不會(huì)等于零，所以可以確定這個(gè)方程一定是一元二次方程．你認(rèn)為甲、乙兩同學(xué)的意見，誰正確？證明你的結(jié)論．25．解方程x2+6x+1＝0．26．解方程：3x2﹣x﹣1＝0．27．閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知方程x2+x﹣1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝2x，所以x＝，把x＝，代入已知方程，得（）2+﹣1＝0．化簡(jiǎn)，得y2+2y﹣4＝0，故所求方程為y2+2y﹣4＝0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：（1）已知方程x2+2x﹣1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

答案與試題解析一．選擇題1．解：下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（x﹣1）（x+2）＝1，故選：C．2．解：A、由原方程得x2+x﹣1＝0，常數(shù)項(xiàng)是﹣1．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由原方程得2x2﹣x﹣24＝0，常數(shù)項(xiàng)是﹣24．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原方程得2x2﹣3x+1＝0，常數(shù)項(xiàng)是1．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由原方程得2x2+x＝0，常數(shù)項(xiàng)是0．故本選項(xiàng)正確；故選：D．3．解：∵x2＝4，∴x＝2或x＝﹣2，故選：C．4．解：把方程x2﹣6x+5＝0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2﹣6x＝﹣5，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．故選：D．5．解：方程（x﹣2）（x+3）＝0，可得x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，故選：D．6．解：∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．7．解：變形整理得：（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣6＝0；設(shè)x2+y2＝a，則可得a2﹣a﹣6＝0；∴（a﹣3）（a+2）＝0；∴a＝3或a＝﹣2；∵x2+y2≥0；∴x2+y2＝3；故選：B．8．解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，設(shè)a是方程2x2﹣2x﹣1＝0較大的根，∴a＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a＜．故選：C．9．解：把x＝0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0，得m2+2m﹣3＝0，解得m＝1或﹣3．故選：C．10．解：方程x2﹣6x+5＝0的兩個(gè)根之和為6，故選：B．二．填空題11．解：（x﹣4）*1＝（x﹣4）2﹣2（x﹣4）+1＝x2﹣10x+25＝0，即（x﹣5）2＝0，解得x1＝x2＝5，故答案是：x1＝x2＝5．12．解：這里a＝1，b＝2，c＝﹣6，∵△＝8+24＝32，∴x＝，即x1＝，x2＝﹣3．故x1＝，x2＝﹣3．13．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝﹣＝5，x1x2＝＝6，∵＝＝．故．14．解：∵m為一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一個(gè)根．∴m2﹣m﹣4＝0，即m2﹣m＝4，∴2+m﹣m2＝2﹣（m2﹣m）＝2﹣4＝﹣2．故答案為﹣2．15．解：（m+1）+4x+2＝0中，，解得，m＝1，故答案為1．16．解：有題意，得m2﹣3m+2＝0且m﹣1≠0，解得m＝2，故2．17．解：移項(xiàng)得：x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，于是得：x＝0或x﹣3＝0．則方程x2＝3x的解為：x1＝0，x2＝3．故答案是：x1＝0，x2＝3．18．解：設(shè)y＝a2+b2，原式化為y2﹣2y﹣8＝0，即（y﹣4）（y+2）＝0，可得y﹣4＝0或y+2＝0，解得：y1＝4，y2＝﹣2，∵a2+b2＞0，∴a2+b2＝4．故4．19．解：由一元二次方程x2﹣x+k＝0可知，a＝1，b＝﹣1，c＝k，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即（﹣1）2﹣4k≥0，解得k≤．故k≤．20．解：∵x2＝2，∴x1＝，x2＝﹣．故±．三．解答題21．解：（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，3x2﹣9x＝0，所以它的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣9，常數(shù)項(xiàng)是0．22．解：x2﹣9＝0x2＝9x＝±3x1＝3，x2＝﹣3．23．解方程：2x2﹣x﹣1＝0，（x﹣1）（2x+1）＝0，x﹣1＝0，2x+1＝0，∴．24．答：乙正確，證明：m2﹣8m+19＝m2﹣8m+16+3＝（m﹣4）2+3≠0，故可以確定這個(gè)方程一定是一元二次方程，故乙正確．25．解：∵x2+6x＝﹣1，∴x2+6x+9＝﹣1+9，即（x+3）2＝8，∴x+3＝±2，