蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2-2《圓的對(duì)稱性》選擇壓軸題專題突破訓(xùn)練 【含答案】

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.2《圓的對(duì)稱性》選擇壓軸題專題突破訓(xùn)練一、選擇題1．如圖，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點(diǎn)E，直線l切⊙O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)OD交l于點(diǎn)F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，則CF的長(zhǎng)度為（）A．2 B．2 C．2 D．42．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接OC，則OC的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語(yǔ)言表達(dá)即：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長(zhǎng)度是（）A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸4．⊙O的半徑為5，M是圓外一點(diǎn)，MO＝6，∠OMA＝30°，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．6 D．85．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)P，且P為半徑OB的中點(diǎn)，若CD＝6，則直徑AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．6 C．4 D．66．下列四個(gè)①同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等；②同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等；③同圓或等圓中，相等的弦的弦心距相等；④同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等．真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．若OH＝3，⊙O的半徑是5，則弦CD的長(zhǎng)是（）A．8 B．4 C．10 D．8．已知，如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．若AE＝2，CD＝6，則OB的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．59．下列說法正確的是（）A．有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．平分弦的直徑垂直于這條弦 C．正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形10．如圖，在半徑為5的⊙O中，半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EC、EB．若CD＝2，則EC的長(zhǎng)為（）A．2 B．8 C．2 D．211．下列說法中，正確的是（）A．等弦所對(duì)的弧相等 B．在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等 C．圓心角相等，所對(duì)的弦相等 D．弦相等所對(duì)的圓心角相等12．已知⊙O的直徑CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝96cm，則AC的長(zhǎng)為（）A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60cm13．如圖，已知⊙O的直徑CD＝8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．4 D．414．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是的三等分點(diǎn)，∠AOE＝60°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．120°15．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CN與AB交于點(diǎn)D，AC＝AD，OE⊥CD，垂足為E，若CE＝4ED，OA＝2，則DN的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．16．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為6，P為弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OP長(zhǎng)的取值范圍是（）A．3≤OP≤5 B．4＜OP＜5 C．4≤OP≤5 D．3＜OP＜517．如圖，是某供水管道的截面圖，里面尚有一些水，若液面寬度AB＝8cm，半徑OC⊥AB于D，液面深度CD＝2cm，則該管道的半徑長(zhǎng)為（）A．6cm B．5.5cm C．5cm D．4cm18．如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則CD長(zhǎng)為（）A．10 B．9 C．4 D．819．如圖，矩形ABCD中，AB＝60，AD＝45，P，Q分別是AB，AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，PQ＝52，以PQ為直徑的⊙O與BD交于點(diǎn)M，N，則MN的最大值為（）A．48 B．45 C．42 D．4020．如圖，半徑為5的⊙O中，有兩條互相垂直的弦AB、CD，垂足為點(diǎn)E，且AB＝CD＝8，則OE的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．2 D．3

答案1．解：∵BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點(diǎn)E，∴＝，AE＝DE＝2，∴∠COD＝2∠ABC＝45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴OE＝ED＝2，∴OD＝＝2，∵直線l切⊙O于點(diǎn)C，∴BC⊥CF，∴△OCF是等腰直角三角形，∴CF＝OC，∵OC＝OD＝2，∴CF＝2，故選：B．2．解：∵⊙O的半徑為5，弦AB＝8，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，∴OC＝＝＝3，故選：C．3．解：連接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10寸，∴AE＝BE＝5寸，設(shè)圓O的半徑OA的長(zhǎng)為x，則OC＝OD＝x，∵CE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化簡(jiǎn)得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，∴CD＝26（寸）．答：直徑CD的長(zhǎng)為26寸，故選：D．4．解：過O作OC⊥AB于C，連接OA，則∠OCA＝90°，∵M(jìn)O＝6，∠OMA＝30°，∴OC＝MO＝3，在Rt△OCA中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，OC過O，∴BC＝AC，即AB＝2AC＝2×4＝8，故選：D．5．解：連接OD，設(shè)⊙O的半徑為R，則OP＝R，∵AB⊥CD，CD＝6，∴DP＝CP＝3，在Rt△OPD中，由勾股定理得：OD2＝OP2+DP2，R2＝（R）2+32，解得：R＝2（負(fù)值舍去），即⊙O的直徑AB＝4，故選：C．6．解：①同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；②同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，正確，是真命題，符合題意；③同圓或等圓中，相等的弦的弦心距相等，正確，是真命題，符合題意；④同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，正確，是真命題，符合題意，真命題有3個(gè)，故選：C．7．解：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CH＝DH，∵⊙O的半徑是5，∴OC＝5，∴CH＝＝＝4，∴CD＝2CH＝8，故選：A．8．解：連接OD，如圖所示：設(shè)⊙O的半徑為R，∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E．CD＝6，∴DE＝CE＝CD＝3，∠OED＝90°，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE2+OE2＝OD2，即32+（R﹣2）2＝R2，解得：R＝，即OB的長(zhǎng)為，故選：B．9．解：A、有兩條邊和其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，原命題是假命題；B、平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，原命題是假命題；C、正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，是真命題；D、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；故選：C．10．解：∵⊙O的半徑為5，∴OA＝OD＝5，∵CD＝2，∴OC＝OD﹣CD＝3，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝＝＝4，∵OA＝OE，∴OC是△ABE的中位線，∴BE＝2OC＝6，∴EC＝＝＝2，故選：D．11．解：A．如圖，弦AB＝弦AB，但是所對(duì)的兩段弧不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；B．在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，故本選項(xiàng)符合題意；C．如圖，∠AOB＝∠COD，但是弦AB和弦CD不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；D．如圖，弦AB＝弦AB，但是圓心角∠ADB和∠ACB不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．12．解：連接AC，AO，∵⊙O的直徑CD＝100cm，AB⊥CD，AB＝96cm，∴AM＝AB＝×96＝48（cm），OD＝OC＝50（cm），如圖1，∵OA＝50cm，AM＝48cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝14（cm），∴CM＝OC+OM＝50+14＝64（cm），∴AC＝＝＝80（cm）；如圖2，同理可得，OM＝14cm，∵OC＝50cm，∴MC＝50﹣14＝36（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝60（cm）；綜上所述，AC的長(zhǎng)為80cm或60cm，故選：B．13．解：連接OA．∵⊙O的直徑CD＝8，∴OA＝OC＝4，∵AB⊥CD，∴AM＝AB，在Rt△AOM中，∵OA＝4，OM＝2，∴AM＝＝＝2，∴AB＝2AM＝4．故選：D．14．解：∵∠AOE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，∴的度數(shù)是120°，∵點(diǎn)C、D是的三等分點(diǎn)，∴的度數(shù)是×120°＝80°，∴∠BOD＝80°，故選：C．15．解：過A點(diǎn)作AF⊥CN于N，連接ON，如圖，∵AC＝AD，∴CF＝DF，∵OE⊥CN，∴CE＝NE，設(shè)DE＝x，則CE＝NE＝4x，CD＝5x，∴CF＝FD＝x，∴EF＝x﹣x＝x，∵OE∥AF，∴DO：OA＝DE：EF，即DO：2＝x：x，解得DO＝，在Rt△ODE中，OE2＝OD2﹣DE2＝（）2﹣x2，在Rt△ONE中，OE2＝ON2﹣NE2＝22﹣（4x）2，∴（）2﹣x2＝22﹣（4x）2，解得x＝，∴DN＝EN﹣DE＝3x＝3×＝．故選：C．16．解：連接OA，過點(diǎn)O作OH⊥AB于H，則AH＝HB＝AB＝3，由勾股定理得，OH＝＝4，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A（或點(diǎn)B）重合時(shí)，OP最大，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，OP最小，∴線段OP長(zhǎng)的取值范圍是4≤OP≤5，故選：C．17．解：連接AO，∵OC⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝4cm，設(shè)圓的半徑為rcm，在Rt△AOD中，OD＝OC﹣CD＝（r﹣2）cm，根據(jù)勾股定理得：OA2＝AD2+OD2，即r2＝16+（r﹣2）2，解得：r＝5，故選：C．18．解：過A作AE⊥BC于E，如圖：Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，而AB＝10，BC＝4，∴AE2＝102﹣（4+CE）2＝84﹣CE2﹣8CE，Rt△ACE中，AE2＝AC2﹣CE2，而AC＝8，