高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

-PAGE.z.高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)知識(shí)總結(jié)一、函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的，如果按照*個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)*，在集合B中都有的數(shù)f(*)和它對(duì)應(yīng)，則就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(*)，*∈A．函數(shù)的三要素為找錯(cuò)誤：=1\*GB3①其中，*叫做自變量，*的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；=2\*GB3②與*的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，所以集合B為值域。注意：1、如果只給出解析式y(tǒng)=f(*)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；2、函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．專項(xiàng)練習(xí)1.求函數(shù)的定義域：類型1.⑴⑵⑶總結(jié)：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)*的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.則，它的定義域是使各局部都有意義的*的值組成的集合.〔6〕指數(shù)為零底不可以等于零(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.(注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)類型2抽象函數(shù)求定義域：1.的定義域，求復(fù)合函數(shù)的定義域方法總結(jié)練習(xí)1.函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域?yàn)榫毩?xí)2、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?.復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域方法總結(jié)練習(xí)1.假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域．練習(xí)2.函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域．3.復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域方法總結(jié)練習(xí)1.假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是練習(xí)2、函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒ty=f(3*-5)的定義域?yàn)開_______。4.的定義域，求四則運(yùn)算型函數(shù)的定義域假設(shè)函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，其定義域?yàn)楦鞲竞瘮?shù)定義域的交集，即先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集。核心方法總結(jié)=1\*GB3①=2\*GB3②專項(xiàng)練習(xí)2一樣函數(shù)判斷方法=1\*GB3①=2\*GB3②例1.專項(xiàng)練習(xí)3函數(shù)的值域一次函數(shù)的值域?yàn)镽．二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)的值域反比例函數(shù)的值域?yàn)椋笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽．1.二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問(wèn)題(1)y＝*2+2*+3〔0≤*≤2〕(2)y＝3－2*－*2〔－3≤*≤-1〕(3)y＝*2+2*+3〔－3≤*≤1〕(4)y＝3－2*－*2〔－2≤*≤1〕2．k∈R，求函數(shù)，*∈[－3,2]的最值3．函數(shù)f(*)＝－*2＋2a*＋1－a在0≤*≤1時(shí)有最大值2，求a的值．總結(jié)二次函數(shù)求值域方法=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③2.換元法(1)y＝2*－3＋(2)y＝*+1+〔3〕3.單調(diào)性法(1)(2)4.別離常數(shù)法形如(1)y＝(2)y＝(3)y＝(1<*<4)類型4求函數(shù)的解析式1.待定系數(shù)法：在函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法．例1設(shè)是一次函數(shù)，且，求．2、換元法：復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式注意函數(shù)定義域例2，求．變式2．，求f(*)的解析式．3、配湊法：復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，注意所求函數(shù)的定義域例3，求．變式3．，求f(*)的解析式．4、構(gòu)造方程組法：假設(shè)的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約，則可以對(duì)變量進(jìn)展置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過(guò)解方程組求得函數(shù)解析式．例4設(shè)求．變式4．求函數(shù)f(*)的解析式．二、函數(shù)的性質(zhì)1．函數(shù)單調(diào)性〔1〕．設(shè)函數(shù)y=f(*)的定義域?yàn)镮，=1\*GB3①如果對(duì)于定義域I內(nèi)的*個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量*1，*2，，則就說(shuō)f(*)在區(qū)間D上是增函數(shù)。=2\*GB3②區(qū)間D稱為y=f(*)的單調(diào)增區(qū)間；如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值*1，*2，，則就說(shuō)f(*)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(*)的單調(diào)減區(qū)間.注意：1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的*個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2、必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量*1，*2；當(dāng)*1<*2時(shí)，總有f(*1)<f(*2)〔或f(*1)＞f(*2)〕練習(xí)3、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性一樣的區(qū)間和在一起寫成其并集.用定義證明在上單調(diào)遞增總結(jié)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：1任取*1，*2∈D，且*1<*2；2作差f(*1)－f(*2)；3變形〔通常是因式分解和配方〕；4定號(hào)〔即判斷差f(*1)－f(*2)的正負(fù)〕；5下結(jié)論〔指出函數(shù)f(*)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性〕．2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔2〕.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的范圍練習(xí)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍〔3〕.復(fù)合函數(shù)u=g(*)y=f(u)y=f[g(*)]增增增增減減減增減減減增如果y=f(u),(u∈M),u=g(*),(*∈A),則y=f[g(*)]=F(*)，(*∈A)稱為f是g的復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：復(fù)合函數(shù)f[g(*)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(*)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：口訣：同增異減〔4〕、判斷函數(shù)的單調(diào)性常用的結(jié)論①函數(shù)與的單調(diào)性相反；②當(dāng)函數(shù)恒為正或恒有負(fù)時(shí)，與函數(shù)的單調(diào)性相反；③函數(shù)與函數(shù)〔C為常數(shù)〕的單調(diào)性一樣；④當(dāng)C>0〔C為常數(shù)〕時(shí)，與的單調(diào)性一樣；當(dāng)C<0〔C為常數(shù)〕時(shí)，與的單調(diào)性相反；⑤函數(shù)、都是增〔減〕函數(shù)，則仍是增〔減〕函數(shù)；⑥假設(shè)且與都是增〔減〕函數(shù)，則也是增〔減〕函數(shù)；假設(shè)且與都是增〔減〕函數(shù)，則也是減〔增〕函數(shù)；⑦設(shè)，假設(shè)在定義域上是增函數(shù)，則、都是增函數(shù)，而是減函數(shù).2．函數(shù)的奇偶性〔1〕偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(*)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)*，都有，則f(*)就叫做偶函數(shù)．奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(*)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)*，都有，則f(*)就叫做奇函數(shù)．注意：1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2、由函數(shù)的奇偶性定義可知具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．3.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．4假設(shè)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)且在原點(diǎn)有定義則5既奇又偶函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)〔，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集〕.判斷函數(shù)的奇偶性1．2.()*2,*∈2,3].6．定義在R上的函數(shù)f〔*〕滿足對(duì)任意*，y∈R都有f〔*+y〕=f〔*〕+f〔y〕，求證：f〔*〕為奇函數(shù)．總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域；2確定f(－*)與f(*)的關(guān)系；3作出相應(yīng)結(jié)論：假設(shè)f(－*)=f(*)或f(－*)－f(*)=0，則f(*)是偶函數(shù)；假設(shè)f(－*)=－f(*)或f(－*)＋f(*)=0，則f(*)是奇函數(shù)．有時(shí)用f(-*)±f(*)=0或f(*)/f(-*)=±1來(lái)判定。〔2〕奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.〔3〕用奇偶性求函數(shù)值〔4〕函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式三、常用函數(shù)的性質(zhì)一、指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中*是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．即a>0且a≠12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1圖像性質(zhì)定義域R,值域〔1〕過(guò)定點(diǎn),即*=0時(shí)，y=1(2)在R上是減函數(shù)(2)在R上是增函數(shù)〔3〕當(dāng)*>0時(shí),0<y<1;當(dāng)*<0時(shí),y>1〔3〕當(dāng)*>0時(shí),y>1;當(dāng)*<0時(shí),0<y<1二、對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中*是自變量，函數(shù)的定義域是〔0，+∞〕．注意：〔1〕對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意區(qū)分。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)(a>0，且a≠1)0＜a＜1a＞1圖像yy*0(1,0)yy*0(1,0)性質(zhì)定義域：值域：R過(guò)點(diǎn)在(0,+∞)上是減函數(shù)在